基本不等式復習課件

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不等式

第3章不等式

3.1-2不等關系、一元二次不等式

重難點：通過詳細情境，能建立不等式模型；把握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函數之間關系并能敏捷運用．

考綱要求：①了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景．②會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型．

③通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯(lián)系．④會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖．

經典例題：某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車Sm和汽車車速xkm/h有如下關系：s?

112

x?x，在一次交通事故20220

中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少？（精確到0.01km/h）.

當堂練習：

1、1.方程mx2

?(2m?1)x?m?0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）

A.m??

14B.m??111

4C.m?4D.m??4

且m?02.下列各一元二次不等式中，解集為空集的是（）

A．(x+3)(x－1)0B．(x+4)(x－1)0C．x2

－2x+30D．2x2

－3x－203.不等式組?

?1?2x??7,

?

(x?1)(x?2)?4的解集為（）

A．（－∞，－2］∪[3，4)B．（－∞，－2］∪（4，+∞）

C．（4，+∞）D．（－∞，－2］∪（4，+∞）

4.若0a1，則不等式(x?a)(x?

1

a

)?0的解是（）A.a?x?1aB.1a?x?aC.x?1a或x?aD.x?a或x?1

a

5.若?2x2?5x?2?

02x?2等于（）

A.4x?5B.?3C.3D.5?4x6.一元二次不等式ax2

＋bx＋2?0的解集是(－

12,1

3

)，則a＋b的值是()A.10B.－10C.14D.－147.若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－

1

a

)0的解集是（）A．(a，11

a)B．(a

，a)

C．(－∞，a)∪(11

a，+∞)D．(－∞，a

)∪(a，+∞)

8.若不等式ax

2

?bx?c?0(a?0)的解集為?，則下列結論中正確的是（）

A.a?0,b2?4ac?0B.a?0,b2?4ac?0C.a?0,

b2?4ac?0D.a?0,b2?4ac?0

9.己知關于x的方程(m+3)x2

－4mx+2m－1=0的兩根異號，且負根的肯定值比正根大，那么實數m的取值范圍是(A．－3m0B．0m3C．m－3或m0D．m0或m310.有如下幾個命題：

①假如x,xax2+bx+c=0的兩個實根且x2

12是方程1x2，那么不等式ax+bx+c＜0的解集為{x∣x1＜x＜x2};)

②當Δ＝b－4ac0時，二次不等式ax+bx+c＞0的解集為?;

2

2

x?a

?0與不等式(x－a)(x－b)≤0的解集相同；x?bx2?2x

?3與x2－2x＜3(x－1)的解集相同.④

x?1

③

其中正確命題的個數是()

A．3B．2C．1D．011.

函數y?

.

2

12.已知關于x的不等式x?x?t?0對x?R恒成立，則t的取值范圍是.

12

x?qx?p?0的解集為{x|2?x?4}，則實數p=.p

2222

14.?和?是關于x的方程x－(k－2)x+k+3k+5=0的兩個實根,則?+?的最大值為.

13.若不等式

15.設a?0，解關于x的不等式：ax

2

?(a?1)x?1?0.

22

16.已知函數y=(k+4k－5)x+4(1－k)x+3的圖像都在x軸上方，求實數k的取值范圍.

17.要在墻上開一個上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶(如圖所示)，在窗框為定長的條件下，要使窗戶能夠透過最多的光線，窗戶應設計成怎樣的尺寸?

2222

18.設A={x|x+3k≥2k(2x－1)}，B={x|x－(2x－1)k+k≥0}且A?B，試求k的取值范圍.

第3章不等式

3.3二元一次不等式組與簡潔的線性規(guī)劃問題

重難點：會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；會從實際情境中抽象出一些簡潔的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決．考綱要求：①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．③會從實際情境中抽象出一些簡潔的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決．經典例題：求不等式|x－2|+|y－2|≤2所表示的平面區(qū)域的面積.

當堂練習：

1．下列各點中，與點（1，2）位于直線x+y－1=0的同一側的是（）A．（0，0）

A．（0，0）

B．（－1，1）C．（－1，3）

D．（2，－3）

D．（2，3）

2．下列各點中，位于不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面區(qū)域內的是（）

B．（－2，0）C．（－1，0）

3．用不等式組表示以點（0，0）、（2，0）、（0，－2）為頂點的三角形內部，該不等式組為_______.

4．甲、乙兩地生產某種產品，它們可調出的數量分別是300t和750t.A、B、C三地需要該種產品的數量分別為200t、450t、400t，甲運往A、B、C三地每1t產品的運費分別為6元、3元、5元，乙地運往A、B、C三地每1t產品的運費分別為5元、9元、6元，為使運費最低，調運方案是_______，最低運費是_______.

?x?y?5?0,?

5．畫出不等式組?x?y?0,表示的平面區(qū)域.

?x?3?

6．一個農夫有田2畝，依據他的閱歷，若種水稻，則每畝每期產量為400千克；若種花生，則每畝每期產量為100千克，但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可賣5元，稻米每千克只賣3元，現(xiàn)在他只能湊足400元，問這位農夫對兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤?

7．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范圍.

8．給出的平面區(qū)域是△ABC內部及邊界（如下圖），若目標函數z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，求a的

值及z的最大值.

9．若把滿意二元二次不等式（組）的平面區(qū)域叫做二次平面域.（1）畫出9x-16y+144≤0對應的二次平面域；（2）求x+y的最小值；（3）求

第3章不等式

3.4基本不等式

重難點：了解基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決簡潔的最大（?。┲祮栴}．考綱要求：①了解基本不等式的證明過程．

②會用基本不等式解決簡潔的最大（?。┲祮栴}．

經典例題：若a，b，c都是小于1的正數，求證：(1?a)b，(1?b)c，(1?c)a不行能同時大于

1.若

2

22

2

y

的取值范圍.x?2

14

．

a?R，下列不等式恒成立的是（）

2

A．a?1?aB．

122

a?9?6aC．D．lg(a?1)?lg|2a|?1

a2?1

a2?b2Ｃ．2abＤ．a

2.若0?a?b且a?b?1，則下列四個數中最大的是（）

Ａ．

1

Ｂ．2

3.設x0,則y?3?3x?

1

的最大值為（）x

Ａ．3

Ｂ．3?Ｃ．3

?Ｄ．－14.設x,y?R,且x?y?5,則3?3的最小值是()x

y

A.10B.

C.

5.若x,y是正數，且

14

??1，則xy有（）xy

Ａ．最大值16Ｂ．最小值

11Ｃ．最小值16Ｄ．最大值1616

6.若a,b,c∈R，且ab+bc+ca=1,則下列不等式成立的是（）

A．a?b?c?2B．(a?b?c)?3C

．

2

2

2

2

1a

?

1b

?

1c

?

．a?b?c?7.若x0,y0,且x+y?4,則下列不等式中恒成立的是（）A．

11111

?B．??1C

2D．?1x?y4xyxy

8.a,b

是正數，則

Ａ．Ｃ．

a?b

,2

2ab

三個數的大小挨次是（）

a?b

a?b2aba?b2ab

?

2a?b2a?b2aba?b

Ｄ．a?b2

2aba?b

?

a?b2

9.某產品的產量第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，設這兩年平均增長率為x，則有（）

Ａ．x?

p?qp?qp?qp?q

Ｂ．x?Ｃ．x?Ｄ．x?2222

10.下列函數中，最小值為4的是（）

Ａ．y?x?

x

44Ｂ．y?sinx?(0?x??)

sinxx

?x

Ｃ．y?e?4e

Ｄ．

y?log3x?4logx3

11.

函數y?12.建筑一個容積為18m,深為2m的長方形無蓋水池，假如池底和池壁每m的造價為200元和150元，那么池的最低造價

為元.

13.若直角三角形斜邊長是1，則其內切圓半徑的最大值是.