江西省2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

江西省2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.將二次函數(shù)），=3》2一2》+5化成〉=。*一〃）2+%的形式為（）

11

A.y=-（x-4）92+3B.y=-（x-4）29+l

1,1,

C.y=-（x-2）2+3D.y=-a-2）2+l

2.圓心角為140。的扇形的半徑為3cm,則這個(gè)扇形的面積是（）cm1

A.nB.37rC.97rD.6n

3.一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同.攪勻后任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為

（）

1317

A.—B.—C.-D.—

210510

4.在九年級體育中考中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）測試成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：

46,44,45,42,48,46,47,46.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.42B.45C.46D.48

5.2sin600+G等于（）

A.2>/3B.2C.3D.3g

6.如圖，△A8C中，ZC=90°,ZB=30°,AC=不，E分別在邊AC、8c上，CD=1,DE//AB,將

繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)E對應(yīng)的點(diǎn)分別為O'、E',當(dāng)點(diǎn)E'落在線段上時(shí)，連接BE',此時(shí)8E'的長

A.2百B.3百C.277D.3幣

7.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-2=0,下列說法正確的是（）

A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

8.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.上B.VnC.727D.77

9.若（〃2+1）爐'*=1是一元二次方程，則優(yōu)的值是（）

A.-1B.0C.1D.±1

破面積

10.如圖，在AABC中，DE//BC,若Z）E=2,BC=6,則（）

ABC的面積

11

4-6-

11.在RtZiABC中，ZC=90°,ZB=2ZA,則cosB等于（）

A6￡r0V3

A?---BR?C?73Dn?----

223

12.如果圓錐的底面半徑為3,母線長為6,那么它的側(cè)面積等于（）

A.97rB.187rC.24nD.367r

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，已知AD〃BC,AC和BD相交于點(diǎn)O,若AAOD的面積為2,ABOC的面積為18,BC=6,則AD的長為

14.如圖，已知點(diǎn)P是AABC的重心，過P作AB的平行線DE,分別交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,作DF//BC,交AB于

點(diǎn)F,若四邊形BEDF的面積為4,則4ABC的面積為

4

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E,圖中陰影部分的

面積是（結(jié)果保留萬）.

16.方程好-%=0的根是

17.在直徑為4cm的。O中，長度為2百c加的弦BC所對的圓周角的度數(shù)為.

18.如果點(diǎn)P把線段AB分割成AP和PB兩段（AP>P8）,其中AP是與心的比例中項(xiàng)，那么AP:AB的值為

三、解答題（共78分）

19.（8分）垃圾分類是必須要落實(shí)的國家政策，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A:可回收物，8:有害垃圾，C:餐廚垃圾，D:

其它垃圾四類分別裝袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾（兩袋垃圾不同類）.

（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類垃圾的概率；

（2）用樹狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

20.（8分）請完成下面的幾何探究過程：

⑴觀察填空

如圖1,在RtZiABC中，ZC=90°,AC=BC=4,點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），把線段CD繞點(diǎn)C順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,連DE,BE,則

①NCBE的度數(shù)為；

②當(dāng)BE=時(shí)，四邊形CDBE為正方形.

⑵探究證明

如圖2,在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=2AC=4,點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），把線段CD繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后并延長為原來的兩倍得到線段CE,連DE,BE則：

①在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，請判斷NCBE與NA的大小關(guān)系，并證明；

②當(dāng)CD_LAB時(shí)，求證：四邊形CDBE為矩形

（3）拓展延伸

如圖2,在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，若ABCD恰好為等腰三角形，請直接寫出此時(shí)AD的長.

21.（8分）如圖，已知48是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，延長BC至點(diǎn)O,使得。C=8C,直線。4與。。的另一個(gè)

交點(diǎn)為E,連結(jié)AC,CE.

（1）求證：CD=CE；

（2）若AC=2,NE=30。，求陰影部分（弓形）面積.

22.（10分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便?某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份

調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，

請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為;

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；

（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請用畫樹

狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

銀

0支

徵

行

付

信

卡

寶

23.（10分）九（3）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤?

甲789710109101010

乙10879810109109

（1）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績和方差；

（2）已知甲隊(duì)成績的方差是1.4分2,則成績較為整齊的是哪個(gè)隊(duì)？

24.（10分）一次知識競賽中，有甲、乙、丙三名同學(xué)名次并列，但獎(jiǎng)品只有兩份，誰應(yīng)該得到獎(jiǎng)品呢？他們決定

用抽簽的方式來決定：取3張大小、質(zhì)地相同，分別標(biāo)有數(shù)字23,的卡片，充分混勻后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙

的順序，每人從中任意抽取一張，取后不放回.規(guī)定抽到1號或2號卡片的人得到獎(jiǎng)品.求甲、乙兩人同時(shí)得到獎(jiǎng)品的

概率.

33

25.⑴分）如圖'已知拋物線y中一廠3與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C.

⑴直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵若點(diǎn)M在拋物線上，使得AMAD的面積與ACAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為B,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯

形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.如圖，賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈AB,某人從C點(diǎn)測得吊燈頂端A的仰角為35°,吊燈底端B的仰角為30。，

從C點(diǎn)沿水平方向前進(jìn)6米到達(dá)點(diǎn)O,測得吊燈底端8的仰角為60°.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈的長度.（結(jié)果精

確至!J0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57,cos35°~0.82,tan350~0.70,aM.41,JJM.73）

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】利用配方法即可將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.

1、

【詳解】y=-x2-2x+5

=*2_4幻+5

=1(X2-4X+4)+5-2

1,

=-(X-2)2+3

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握配方法是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】試題分析：扇形面積的計(jì)算公式為：s="二240x?x9=6兀,故選擇D.

360360

3,B

【分析】用黃色小球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)可得.

33

【詳解】解：攪勻后任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為°；「=亍

2+3+510

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式，解答的關(guān)鍵在于確定發(fā)生事件的總發(fā)生數(shù)和所求事件發(fā)生數(shù).

4、C

【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義，把8個(gè)數(shù)據(jù)從小到大的順序依次排列后，求第4,第5位兩數(shù)的平均數(shù)即為本組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).

【詳解】解：把數(shù)據(jù)由小到大排列為：42,44,45,46,46,46,47,48

.冬心蛤石46+46

??中位數(shù)為------=46.

2

故答案為：46.

【點(diǎn)睛】

找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好大小順序，再根據(jù)奇數(shù)個(gè)數(shù)和偶數(shù)個(gè)數(shù)來確定中位數(shù).如果是奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即

為中位數(shù)；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列是求中位數(shù)的關(guān)鍵.

5、A

【分析】先計(jì)算60度角的正弦值，再計(jì)算加減即可.

【詳解】2sin60°+G=2x走+百=26

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，能夠熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】如圖，作于"，設(shè)AC交BE，于。.首先證明NCE，B=ZD'=60°,解直角三角形求出,

即可解決問題.

【詳解】解：如圖，作于77,設(shè)AC交5E'于。

VZACB=90",NA5C=30°,

.,.ZCAB=60°,

'：DE//AB,

CDCE,

——=——，ZCDE=ZCAB=ZD'=60°

CACB

.CD,CE'

?：ZACB=ZD'CE',

：.ZACD'=NBCE',

：./\ACD'sABCE，,

:.ND'=NCE'B=ZCAB,

在RtZkACB中，VZACB=90°,AC=百，ZABC=30°,

:.AB=2AC=2幣，BC=6AC=后,

,JDE//AB,

.CDCE

1CE

,.,正二后’

：.CE=y/3,

,:NCHE'=90°,ZCE'H=ZCAB=6Q°,CE'=CE=6

：.E'H=-CE'=—,CH=y/3HE'=-,

222

BH=7BC2-CH2=^21-1

：.BE'=HE'+BH=3y/3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識點(diǎn)，

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識點(diǎn)進(jìn)行推理求導(dǎo).

7、B

【分析】根據(jù)一元二次方程的構(gòu)成找出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)根的判別式△=17>0,即可得

出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此題得解.

【詳解】解：在一元二次方程x?+3x-2=0中，二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為3,常數(shù)項(xiàng)為-2,

?.,△=32-4x1x(-2)=17>0,

二方程x2+3x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(?#))的根的判別式小廬-4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式

解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)40時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

&0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

8、B

【分析】根據(jù)最簡二次根式概念即可解題.

【詳解】解：A../I=走,錯(cuò)誤，

V22

B.JTT是最簡二次根式,正確，

C.07=3百,錯(cuò)誤，

=3,y[ci，錯(cuò)誤,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡二次根式的概念，屬于簡單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值.

【詳解】解：若(機(jī)+l)x"'"=l是一元二次方程，

則療+1=2，解得m-±\,

又V+1。()，

??。-1,

故m=],

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義并列出等式是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】由DE〃BC知△ADEs^ABC,然后根據(jù)相似比求解.

【詳解】解：TDEaBC

/.△ADE^AABC.

又因?yàn)镈E=2,BC=6,可得相似比為1:3.

AOE的面積,,1

即Bn-------------=12-3=—.

AB%面積9

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要是先證明兩三角形相似，再根據(jù)已給的線段求相似比即可.

11、B

【詳解】解：,??NC=90。，

...NA+NB=90。，

VZB=2ZA,

，NA+2NA=90°,

.*.ZA=30o,

二NB=60°,

:.cosB=—

2

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

12、B

【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇

形的面積公式計(jì)算.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=1x2兀x3x6=18k.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】根據(jù)AD〃BC得出△AODsZUJOC,然后利用相似三角形的面積之比可求出相似比，再根據(jù)相似比即可求

出AD的長度.

【詳解】解：TAD〃BC,

.,.△AOD^ABOC,

,.,△AOD的面積為1,△BOC的面積為18,

.?.△AOD與△BOC的面積之比為1：9,

?_A_D___1

BC3

VBC=6,

.*.AD=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、9

CDCP

【分析】連接CP交AB于點(diǎn)H,利用點(diǎn)P是重心得到■一-=-=2,得出SADEC=4SAAFD,再由DE//BF證出

ADPH

CDCP244

--------二—,由此得到S^DEC二一SaABC,繼而得出S四邊形BEDF=—SzkABC,從而求出^ABC的面積.

CAOJ99

【詳解】如圖，連接CP交AB于點(diǎn)H,

,點(diǎn)P是AABC的重心,

CP

2,

~PH

CD

2,

AD

?DF//BE,

.△AFDs—EC,

?SADEC=4SAAFD,

DE//BF,

CDCP2

.—=——=-,ADEC^>AABC,

CACH3

4

?—SAABC=SADEC,

9

_4

?S四邊彩BH>F=—SAABC,

*四邊形BEDF的面積為4,

?SAABC=S

【點(diǎn)睛】

此題考察相似三角形的判定及性質(zhì)，做題中首先明確重心的意義，連接CP交AB于點(diǎn)H是解題的關(guān)鍵，由此得到邊

的比例關(guān)系，再利用相似三角形的性質(zhì)：面積的比等于相似比的平方推導(dǎo)出幾部分圖形的面積之間的關(guān)系，得到三角

形ABC的面積.

9

15>12-----n

4

【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.

【詳解】解：在矩形ABC。中，AB=4,AD=3

1,9

'''S陰影=S矩形一5」圓=4x3—]"x3-=12--^-

故答案為：12—三9萬.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積的計(jì)算及矩形的性質(zhì)，能夠了解兩個(gè)扇形構(gòu)成半圓是解答本題的關(guān)鍵.

16、xi=O,X2=l

【分析】觀察本題形式，用因式分解法比較簡單，在提取x后，左邊將變成兩個(gè)式子相乘為0的情況，讓每個(gè)式子分

別為0,即可求出x.

【詳解】解：好-5=0

即x(x-1)=0,

解得*1=0,X2=l.

故答案為Xl=0,x2=l.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用.

17、60°或120°

【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點(diǎn)在優(yōu)弧CDB上或E點(diǎn)在劣弧BC上時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)可求出NOCF的

大小，進(jìn)而求出NBOC的大小，再由圓周角定理可求出ND、NE大小，進(jìn)而得到弦BC所對的圓周角.

【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時(shí)，可得弦BC所對的圓周角為ND或NE,如下

圖所示，

作OF_LBC,由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點(diǎn),

.?.CF=BF=KBC=&m，

又直徑為4cm,

.\OC=2cm,

在Rt^AOC中，cosZOCF=—=—

OC2

：.ZOCF=30°，

VOC=OB,

/.ZOCF=ZOBF=30°,

AZCOB=120°,

.,.ZD=—ZCOB=60°,

2

又圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，

.?.ZE=120°,

則弦BC所對的圓周角為60°或120°.

故答案為：60°或120°.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握圓周角定理

是解本題的關(guān)鍵.

18、必二L

2

【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比是叵。解答即可.

2

(詳解】V點(diǎn)P把線段AB分割成AP和PB兩段(AP>PB)，其中AP是AB與必的比例中項(xiàng)，

.,.點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，

:.AP:AB=^J5-^-1-,

2

故填1二1.

2

【點(diǎn)睛】

此題考察黃金分割，AP是A3與m的比例中項(xiàng)即點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，即可得到AP：A8=Xi二1.

2

三、解答題(共78分)

19、(1)-；(2)乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是

43

【分析】(D甲投放的垃圾可能出現(xiàn)的情況為4種，以此得出甲投放的垃圾恰好是A類垃圾的概率；

(2)根據(jù)題意作出樹狀圖，依據(jù)樹狀圖找出所有符合的情況，求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

【詳解】(1)甲投放的垃圾共有A、B、C、D四種可能，所以甲投放的垃圾恰好是A類垃圾的概率為

⑵

開始

甲投放的垃圾

ABCDABCDABCDABCD乙投放的第一袋垃圾

△A

BCD…ABC乙投放的第二袋垃圾

rn=——16=—1

483

...乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是g.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率事件以及樹狀圖，掌握概率的公式以及樹狀圖的作法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)①45。，②20;(2)①=理由見解析，②見解析；(3)石或2右一4

【分析】(D①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出NA=NA5C=45°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZACD=/BCE,CD=CE,

證明ABCEMAACD,即可得出結(jié)果；

②由①得NCBE=45°,求出NDBE=N4BC+NC8E=90。，作EM，3c于河，則是等腰直角三角形，證

出是等腰直角三角形，求出NBEC=90°,證出四邊形CD8E是矩形，再由垂直平分線的性質(zhì)得出8￡=CE,

即可得出結(jié)論；

(2)①證明\BCE^^ACD,即可得出ZCBE=NA；

②由垂直的定義得出NAOC=NBDC=90。，由相似三角形的性質(zhì)得出N8EC=NAOC=90。，即可得出結(jié)論；

(3)存在兩種情況：①當(dāng)時(shí)，證出8=BO=AD,由勾股定理求出A8,即可得出結(jié)果；

②當(dāng)B￡)=BC=4時(shí)，得出AO=AB=B￡>=2班-4即可.

【詳解】解：(1)①ZACB=90°,AC^BC,

.?.NA=NABC=45。，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZACD=ZBCE,CD=CE,

BC=AC

在\BCE和MC￡>中，'NBCE=ZACD,

CE=CD

:.ABCE=AACD(SAS),

:.ZCBE=ZA=45°；

故答案為：45°；

②當(dāng)BE=2應(yīng)時(shí)，四邊形C￡>8E是正方形；理由如下:

由①得：NCBE=45°,

Z.DBE=ZABC+NCBE=90°,

作EMJ_3c于〃，如圖所示:

則^BEM是等腰直角三角形，

BE=2V2>

:.BM=EM=2,

:.CM=BC-BM=2,

:.BM=CM=EM,

.?.△QWE是等腰直角三角形，

:.NCEM=45°,

.?"EC=45。+45。=90。，

又NAC8=90°,

四邊形CD8E是矩形，

又垂直平分BC,

BE=CE9

???四邊形CD仍是正方形；

故答案為：2及；

(2)①NCBE=ZA,理由如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：/BCE=ZACD,

BC=2AC,CE=2CD,

,BCCE

?.——2.f

ACCD

/.ZkBCE^AACD,

../CBE=ZA；

②CD±AB,

:.ZADC=ZBDC=90°9

由①得：ABCESAAC。，

:.ZBEC=ZADC=90°,

又ZDCE=90。，

四邊形COSE是矩形；

（3）在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，若ABCD恰好為等腰三角形，存在兩種情況:

①當(dāng)CD=3。時(shí)，則NDCB=NDBC,

ZDfiC+ZA=90°,ZACD+ADCB=90°,

：.ZA=ZACD,

CD-AD，

:.CD=BD=AD,

AD=-AB,

2

AB=y/AC2+BC-=,2?+4?=2逐，

；.AD=也;

②當(dāng)BZ）=3C=4時(shí)，AD=AB-BD=2^-4;

綜上所述：若ABCQ恰好為等腰三角形，此時(shí)AO的長為6或26-4.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、

正方形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證

明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論.

21、（1）證明見解析；（2）SK=--73.

3

【分析】（D只要證明NE=ND,即可推出CD=CE；

（2）根據(jù)S陰=3崩形OBC?SAOBC計(jì)算即可解決問題；

【詳解】（D證明：〈AB是直徑，

:.NACB=90。，

,:DC=BC,

：.AD=AB9

:.ZD=ZABC9

yZE=ZABC9

:?NE=ND,

:?CD=CE.

（2）解：由（1）可知：ZABC=ZE=30°,ZACB=90°,

AZCAB=60°,AB=2AC=4f

在RtAASC中，由勾股定理得1到3。=26，

連接0C,則NCO8=120。，

-1x1x273x2=^-^.

【點(diǎn)睛】

考查扇形的面積，垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

22、（1）200、81°；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）1

【解析】分析：（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360。乘以“支付寶”

人數(shù)所占比例即可得；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用

概率公式即可求得答案.

詳解：(1)本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(45+50+15)+(1-15%-30%)=200人,

_45

則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°x—=81°,

故答案為:200、81°；

(2)微信人數(shù)為2O0x3O%=6()人，銀行卡人數(shù)為200x15%=30人，

補(bǔ)全圖形如下:

A人數(shù)

60一禺

45--I

30--I

15--I

銀

支

微

行

付

信

卡

寶

由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，

故答案為：微信；

(3)將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C,

畫樹狀圖如下：

畫樹狀圖得：

開始

ABC

/N/4\/N

ARCABCABC

???共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，

二兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為］3=-1.

93

點(diǎn)睛：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23、(1)9,1；(2)乙

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)與方差的定義即可求解；

(2)根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷乙隊(duì)整齊.

【詳解】(1)乙隊(duì)的平均成績是：\X(10X4+8X2+7+9X3)=9

方差是：\x［4x(10—9)2+2x(8—9>+(7一9>+3x(9-9『］=1

(2)7乙隊(duì)的方差V甲隊(duì)的方差

...成績較為整齊的是乙隊(duì).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平均數(shù)與方差，解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)與方差的求解公式及方差的性質(zhì).

1

24、-

3

【分析】根據(jù)題意畫樹狀圖求概率.

【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖為:

三人抽簽共有6種結(jié)果，且得到每種結(jié)果的可能性相同，其中甲和乙都抽到1號或2號卡片的結(jié)果有兩種。

2]

二甲、乙兩人同時(shí)得到獎(jiǎng)品的概率為-=-

63

【點(diǎn)睛】

本題考查畫樹狀圖求概率，正確理解題意取后不放回并正確畫出樹狀圖是本題的解題關(guān)鍵.

25、(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,—3)；(2)(2,—3)或(1+J萬,3)或(1一J萬,3)；

(3)在拋物線上存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形；點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一2,0)或

(6,6).

【分析】(1)令y=0,解方程3/-3工-3=0可得到A點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)；令x=(),求出y=-3,可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；

84

(2)根據(jù)兩個(gè)同底三角形面積相等得出它們的高相等，即縱坐標(biāo)絕對值相等，得出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：±3,分別代入

函數(shù)解析式求解即可；

(3)分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.

3333

【詳解】(1)在y=一二%一3中令0=己f一士》一3,解得西=-2,馬=4,

8484

AA(4,0)、D(-2,0).

33

在,==》2_=》_3中令X=0,得y=-3,

84

.*.C(0,-3)；

(2)過點(diǎn)C做x軸的平行線“，交拋物線與點(diǎn)做點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C,過點(diǎn)C做x軸的平行線人，交拋物

線與點(diǎn)A/2、A/,，如下圖所示:

???AMAD的面積與ACAD的面積相等，且它們是等底三角形

.?.點(diǎn)M的縱坐標(biāo)絕對值跟點(diǎn)C的縱坐標(biāo)絕對值相等

???點(diǎn)C的縱坐標(biāo)絕對值為：卜3|=3

.,.點(diǎn)M的縱坐標(biāo)絕對值為：物”|=3

...點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：±3

當(dāng)點(diǎn)