重慶市開州區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

重慶市開州區(qū)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題

請考生注意:

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.如圖,在直線/上有相距7cm的兩點A和。(點A在點。的右側(cè)),以。為圓心作半徑為1cm的圓,過點A作直

線AB丄/.將。以2cm/s的速度向右移動(點。始終在直線/上),則。與直線在______秒時相切.

B

A

A.3B.3.5C.3或4D.3或3.5

2.駆是方程+/2%+加=0的一個根,且團(tuán)。0,則〃2+九的值為()

__1_

A.-1B.1C.D.

~22

3.順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是()

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

4.如圖,AB為。的直徑,。為。。上一點,弦AD平分NA4C,交BC于點E,AB=6,AD=5,則OE的長

為()

B.2.5C.2D.1.8

5.如圖,在厶4?。中,點。,瓦廠分別在邊AB,AC,上,RDEI/BCEF/IAB,則下列結(jié)論不一定成立的是

ADAEBDCE八ADBDABAD

A______.一____O

A.--------------1——---------DC.-D.-

EFEC、~BF~~CFAECEBCBF

6.如圖,已知DE/7BC,CD和BE相交于點0,SADOE:SACOB=4:9,貝!JAE:EC為()

7.若一個圓錐的底面積為4萬劭2,圓錐的高為4后cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為()

A.40°B.80°C.120°D.150°

8.如果2x=3y,那么土的值為)

y

2235

A.-B.-C.—D.一

3523

9.如圖,矩形紙片ABC。中,48=4,AD=3,折疊紙片使A。邊落在對角線8。上,點4落在點4處,折痕為OG,

求AG的長為()

3

10.如圖,在等腰ABC中,=丄AC于點。,cosA=g,貝iJs比NC8D的值()

11.如圖是拋物線.1=以2+瓜+c(a*o)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標(biāo)為A(l,3),與x軸的一個交點為8(4,0),

點A和點8均在直線%=如+〃(根彳°)上?①2a+/?=0;?abc>0;③拋物線與x軸的另一個交點時(-4,0);④

方程or?+歷c+c=-3有兩個不相等的實數(shù)根;⑤a—)+(?<4加+”;⑥不等式〃ix+〃>ax?+bx+c的解集為

1<%<4.

上述六個結(jié)論中,其中正確的結(jié)論是.(填寫序號即可)

12.如圖,在aABC中,P是AB邊上的點,請補充一個條件,使△ACPs^ABC,這個條件可以是:一(寫出一個

即可),

13.如圖,48為。。的直徑,點尸為A8延長線上的一點,過點P作。。的切線PE,切點為過A、B兩點分別

作PE的垂線AC、BD,垂足分別為C、D,連接4M,則下列結(jié)論正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

①AM平分NC45;

@AM2=AC?AB;

■jr

③若A5=4,NAPE=30°,則的長為§;

④若AC=3,BD=1,則有CM=OM=百.

4

14.雙曲線必、力在第一象限的圖像如圖,x=一,過X上的任意一點A,作X軸的平行線交力于8,交y軸于C,

X

若=1,則%的解析式是.

3

15.如圖,在RtAABC中,ZACB=90°,D是AB的中點,過D點作AB的垂線交AC于點E,BC=6,sinA=1,則

DE=

16.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共3()個,這些球除了顏色外都相同,校課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗,將球攪勻

后任意摸出一個球,記下顏色后放回、攪勻,通過多次重復(fù)試驗,算得摸到紅球的頻率是20%,則袋中有.

17.如圖,在二。中,弦A5=4,點C在AB上移動,連結(jié)OC,過點。作CD丄OC交一。于點O,則。。的最

大值為

18.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上,則tanNA6C=.

三、解答題(共66分)

19.(10分)(1)x2+2x-3=0

(2)(x-1)(x-1)

20.(6分)如圖,已知二次函數(shù)》=必-4*+3圖象與x軸分別交于點8、D,與y軸交于點C,頂點為A,分別連接

AB,BC,CD,DA.

(1)求四邊形A5C。的面積;

21.(6分)如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點M(-2,-1),且尸(-1,-2)為雙曲線上的一

點,。為坐標(biāo)平面上一動點,叢垂直于x軸,垂直于y軸,垂足分別是A、B.

(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;

(2)當(dāng)點。在直線上運動時,直線M0上是否存在這樣的點Q,使得A08。與AOA尸面積相等?如果存在,請

求出點的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由;

(3)如圖2,當(dāng)點。在第一象限中的雙曲線上運動時,作以0P、0。為鄰邊的平行四邊形OPCQ,求平行四邊形OPCQ

周長的最小值.

22.(8分)如圖①,在等腰AABC和AADE中,AB=AC,AD=AE,且NBAC=NDAE=120。.

(1)求證:AABD^AACE;

(2)把AADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置,連接CD,點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點,連接

MN、PN、PM,判斷APMN的形狀,并說明理由;

(3)在(2)中,把AADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=6,請分別求出APMN周長的最小值與最大值.

圖①圖②

23.(8分)已知實數(shù)。滿足〃+。=0,求」一—爐+的值.

。+1ct~-1—2。+1

24.(8分)一次函數(shù)產(chǎn)處x+b和反比例函數(shù)y=厶的圖象相交于點P(/n-1,n+1),點Q(0,a)在函數(shù)產(chǎn)加+白的

x

圖象上,且小,〃是關(guān)于x的方程如2-(3a+l)X+2(a+1)=0的兩個不相等的整數(shù)根(其中a為整數(shù)),求一次函數(shù)

和反比例函數(shù)的解析式.

25.(10分)如圖,在中,點E是邊AO上一點,延長CE到點F,使NFBC=NDCE,且產(chǎn)8與40相交于點

G.

(1)求證:NO=NF;

(2)用直尺和圓規(guī)在邊上作出一點P,使△BPCs/iCDP,并加以證明.(作圖要求:保留痕跡,不寫作法.)

26.(10分)已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標(biāo)為(-1,0),與y軸的交點坐標(biāo)

為(0,3).

(1)求出b,c的值,并寫出此二次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值y為正數(shù)時,自變量x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】根據(jù)。與直線AB的相對位置分類討論:當(dāng)。在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時,根據(jù)題意,先計算O

運動的路程,從而求出運動時間;當(dāng)。在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時,原理同上.

【詳解】解:當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時,如圖所示。

的半徑為1cm,AO=7cm

/.。運動的路程。。1=AO—A。1=6cm

???。以2cm/s的速度向右移動

,此時的運動時間為:。。1+2=3s;

當(dāng)。在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時,如圖所示。2

V02的半徑為1cm,AO=7cm

二O運動的路程。。2=AO+AO2=8cm

V。以2cm/s的速度向右移動

二此時的運動時間為:OQ+2=4S;

綜上所述:。與直線A3在3或4秒時相切

故選:C.

【點睛】

此題考査的是直線與圓的位置關(guān)系:相切和動圓問題,掌握相切的定義和行程問題公式:時間=路程+速度是解決此題

的關(guān)鍵.

2、A

【解析】將m代入關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0,通過解該方程即可求得m+n的值.

【詳解】解:???m是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=O的根,

/.m2+nm+m=O,

m(m+n+1)=0;

又,.,mWO,

m+n+l=O,

解得m+n=-l;

故選:A.

【點睛】

本題考査了一元二次方程的解的定義.一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的解一定滿足該一元二次方程的關(guān)系式.

3、C

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理,得新四邊形各邊都等于原四邊形的對角線的一半,進(jìn)而可得連接對角線相等的四

邊形各邊中點得到的四邊形是菱形.

【詳解】解:如圖,矩形A8CD中,

/.AC=BD,

E,E,G,〃分別為四邊的中點,

EF//BD,EF=-BD,GH//BD,GH=-BD,FG=-AC,

222

:.EF//GH,EF=GH,

四邊形ABC。是平行四邊形,

AC=BD,EF=-BD,FG=-AC,

22

EF=FG,

四邊形EFG”是菱形.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定,以及三角形中位線定理,關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定.

4、A

【分析】連接BD、CD,由勾股定理先求出BD的長,再利用△ABDs^BED,得出”=%,可解得DE的長.

DBAD

【詳解】連接BD、CD,如圖所示:

:AB為(DO的直徑,

/.ZADB=90",

:?BD=AB1-AD1=依-52=Vil,

?.?弦AD平分NBAC,

.*.CD=BD=VTT,

/.ZCBD=ZDAB,

在4ABD和ABED中,

ZBAD=ZEBD,NADB=NBDE,

/.△ABD^ABED,

2

.DE_DBdb.(vn)H

,?r>R~An'卩DE=-----=-———=—'

DBADAD55

解得DE=1.1.

故選:A.

【點睛】

此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理,解答此題的關(guān)鍵是得出△ABDsaBED.

5、B

【分析】根據(jù)相似三角形平行線分線段成比例的性質(zhì),分別判定即可.

(詳解】DE//BC,EFHAB

A£)AE

,NA=NCEF,ZADE=ZABC,NCFE=NABC,——=—

BDCE

:.ZADE=ZCFE,—=—,C選項正確;

AECE

/.△ADE^AEFC

AnAF

,笠=及,A選項正確;

EFEC

pADAEBF

?AB-AC-BC

ABAD3y-五

??—————>D選項正確

BCBF

..ADAEBF

'~BD~~CE~~CF

.BDCE

..——=——不成立

BFCF

故答案為B.

【點睛】

此題主要考查相似三角形平行線分線段成比例的運用,熟練掌握,即可解題.

6、A

【解析】試題解析:???EZ)〃5C,

DOEs二COB,_AED^一ACB.

DOEs_COB,SIX)F:SBOC=4:9,

:.ED:BC—2:3.

;AAE*二ACB,

:.ED:BC=AE:AC.

ED:BC=2:3;'1EDBC=AEAC,

AE:AC=2:3,AE:EC=2:1.

故選A.

點睛:相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積比等于相似比的平方.

7、C

【分析】根據(jù)圓錐底面積求得圓錐的底面半徑,然后利用勾股定理求得母線長,根據(jù)圓錐的母線長等于展開圖扇形的

半徑,求出圓錐底面圓的周長,也即是展開圖扇形的弧長,然后根據(jù)弧長公式可求出圓心角的度數(shù).

【詳解】解:???圓錐的底面積為4;rcm2,

...圓錐的底面半徑為2cm,

二底面周長為4”,

圓錐的高為4行cm,

:,由勾股定理得圓錐的母線長為6cm,

設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角是n。,

根據(jù)題意得:豐=4北,

180

解得:n=l.

故選:C.

【點睛】

本題考査了圓錐的計算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長

是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

8、C

【分析】由已知條件2x=3y,根據(jù)比例的性質(zhì),即可求得答案.

【詳解】解:..2=3丫,

.13

??一=—.

y2

故選c.

【點睛】

本題考查比例的性質(zhì),本題考查比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意比例變形與比例的性質(zhì).

9,A

【分析】由在矩形紙片中,AB=4,AD=3,可求得80的長,由折疊的性質(zhì),即可求得A超的長,然后設(shè)AG=x,

由勾股定理即可得:X2+22=(4-X)\解此方程即可求得答案.

【詳解】解:???四邊形是矩形,

:.ZA=90°,

JBD=丿心+厶庁=5,

由折疊的性質(zhì),可得:AfD=AD=3A,G=AG,ZDA!G=90°,

AAfB=BD-A'。=5-3=2,

設(shè)AG=x,

貝!|A,G=x,BG=AB-AG=4-x,

在RtAA'BG中,由勾股定理得:AG?+A'B2=BG2,

22

.-.X+4=(4-X),

3

解得:%=-,

2

:.AG=—.

2

故選:A.

【點睛】

考査折疊的性質(zhì),矩形的性質(zhì),勾股定理等知識點,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、D

332

【分析】先由cosA=g,易得=由A5=AC可得=進(jìn)而用勾股定理分別將BD、BC長用

AB表示出來,再根據(jù)sinNC3Q=jCD即可求解.

BC

3

【詳解】解:???80丄AC,cavA=-,

3

???AD=-AB9

5

:.BD=JAB2_(|回=^AB,

又???AB=AC,

2

/.CD=AB-AD=-AB,

在Rj£)5c中,BC=y/BD2+CD)==^-AB,

-ABR

:,sinZCBD=3-=—,

幣AB5

5

故選:D

【點睛】

本題主要考査了解三角形,涉及了等腰三角形性質(zhì)和勾股定理以及三角函數(shù)的定義.此題難度適中,注意掌握輔助線

的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11,

【分析】①由對稱軸x=l判斷;②根據(jù)圖象確定a、b、c的符號;③根據(jù)對稱軸以及B點坐標(biāo),通過對稱性得出結(jié)果;

③根據(jù)以2+厶+°=一3的判別式的符號確定;④比較x=l時得出力的值與x=4時得出yz值的大小即可;⑤由圖象得

出,拋物線總在直線的下面,即y2>yi時x的取值范圍即可.

b

【詳解】解:①因為拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3),所以對稱軸為:x=l,則--=1,2a+b=0,故①正確;

2a

②:拋物線開口向下,,aV0,對稱軸在y軸右側(cè),...b〉。,:?拋物線與y軸交于正半軸,,c>0,...abcVO,故

②不正確;

③拋物線對稱軸為x=l,拋物線與x軸的交點B的坐標(biāo)為(4,0),.?.根據(jù)對稱性可得,拋物線與x軸的另一個交點坐

標(biāo)為(-2,0),故③不正確;

④:拋物線與x軸有兩個交點,."24?:>0,ar2+區(qū)+c=-3的判別式,J=b2-4a(c+3)=b2-4ac-12a,Xa<0,

.,.-12a>0,Ad=b2-4ac-12a>0,故④正確:

⑤當(dāng)x=-l時,y尸a-b+c>0;當(dāng)x=4時,y2=4m+n=0,.\a-b+c>4m+n,故⑤不正確;

⑥由圖象得:〃優(yōu)+〃>奴2+Z?x+c的解集為xVl或x>4;故⑥不正確;

則其中正確的有:①④.

故答案為:①④.

【點睛】

本題選項較多,比較容易出錯,因此要認(rèn)真理解題意,明確以下幾點是關(guān)鍵:①通常2a+b的值都是利用拋物線的對稱

軸來確定;②拋物線與x軸的交點個數(shù)確定其△的值,即b2-4ac的值:△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;

△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2-4acV0時,拋物線與x軸沒有交點;③知道對稱軸和拋物線的一個

交點,利用對稱性可以求與x軸的另一交點.

—APAC,

12、NACP=NB(或一=—).

ACAB

【分析】由于4ACP與AABC有一個公共角,所以可利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似或有

兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進(jìn)行添加條件.

【詳解】解:?.?NPAC=NCAB,

.?.當(dāng)NACP=NB時,AACP^AABC;

APAC

當(dāng)——=——時,AACP^AABC.

ACAB

ApAT

故答案為:ZACP=ZB(或匸==).

ACAB

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定:兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似:有兩組角對應(yīng)相等的兩個三

角形相似.

13、CD??

【解析】連接OM,由切線的性質(zhì)可得OM丄PC,繼而得OM〃AC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊對等角即可求得

ZCAM=ZOAM,由此可判斷①;通過證明△ACMsaAMB,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②;求出NMOP

=60°,利用弧長公式求得8M的長可判斷③;由BD丄PC,AC丄PC,OM丄PC,可得BD〃AC〃OM,繼而可得

PB=OB=AO,PD=DM=CM,進(jìn)而有OM=2BD=2,在R3PBD中,PB=BO=OM=2,利用勾股定理求出PD的長,

可得CM=DM=DP=G,由此可判斷④.

【詳解】連接OM,

E

AOM±PC,

???AC丄PC,

,OM〃AC,

AZCAM=ZAMO,

VOA=OM,

ZOAM=ZAMO,

AZCAM=ZOAM,即AM平分NCAB,故①正確;

〈AB為。。的直徑,

AZAMB=90°,

VZCAM=ZMAB,ZACM=ZAMB,

AAACM^AAMB,

.ACAM

**AM-AB*

AAM12=3AC*AB,故②正確;

VZAPE=30°,

:.ZMOP=ZOMP-ZAPE=90°-30°=60°,

VAB=4,

AOB=2,

.??BM的長為黑詈=弓兀,故③錯誤;

1o()3

VBD±PC,AC±PC,OM±PC,

ABD#AC//OM,

/.APBD^APAC,

PBBD1

??.—__―,

PAAC3

1

APB="PA,

3

XVAO=BO,AO+BO=AB,AB+PB=PA,

/.PB=OB=AO,

XVBD/7AC//OM,

.,.PD=DM=CM,

;.OM=2BD=2,

在RtZ\PBD中,PB=BO=OM=2

APD=VPB2-BD2=V3,

,CM=DM=DP=g,故④正確,

故答案為①@④.

【點睛】

本題考査了切線的性質(zhì),平行線分線段成比例定理,相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理等,綜合性較強,正確添加

輔助線,熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

6

14、%=一

x

4

【分析】根據(jù)y尸一,過屮上的任意一點A,得出ACAO的面積為2,進(jìn)而得出ACBO面積為3,即可得出yz的解析

x

式.

4

【詳解】解:???y尸—,過yi上的任意一點A,作X軸的平行線交y2于B,交y軸于C,

X

=

:?SAAOC-x4=2,

2

=

?SAAOB19

AACBO面積為3,

:.k=xy=6,

,y2的解析式是:丫2=纟.

X

故答案為yz=9.

X

15

、

15~4

3

【詳解】???在RtAABC中,BC=6,sinA=-

AAB=10

AC—A/102—62=8?

:D是AB的中點,.\AD=-AB=1.

2

VZC=ZEDA=90",ZA=ZA

/.AADE^>AACB,

.DEAD

**BC-AC

nnDE5

68

解得:DE=?

4

16、1

【分析】在同樣條件下,大量反復(fù)試驗時,隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,列出方

程求解.

【詳解】設(shè)袋中有x個紅球.

X

由題意可得:—X100%=20%,

30

解得:x=6,

故答案為:1.

【點睛】

本題主要考査了利用頻率估計概率,本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率

得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

17、2

【分析】連接OD,根據(jù)勾股定理求出CD,利用垂線段最短得到當(dāng)OC丄AB時,OC最小,根據(jù)垂徑定理計算即可;

【詳解】如圖,連接OD,

VCD1OC,

.,.ZDCO=90o,

:?CD=Jo£)2_002=弁_OC2,

當(dāng)OC的值最小時,CD的值最大,OC丄AB時,OC最小,此時D、B兩點重合,

.*.CD=CB=-AB=2,即CD的最大值為2;

2

故答案為:2.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理,垂徑定理,掌握勾股定理,垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

1

18^—

2

【分析】連接AC,根據(jù)網(wǎng)格特點和正方形的性質(zhì)得到NBAC=90°,根據(jù)勾股定理求出AC、AB,根據(jù)正切的定義

計算即可.

【詳解】連接AC,

由網(wǎng)格特點和正方形的性質(zhì)可知,ZBAC=90°,

根據(jù)勾股定理得,AC=后,AB=2行,

巾AC1

則tanZABC=——=一,

AB2

故答案為:—.

2

【點睛】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用,在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦

為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊.

三、解答題(共66分)

19^(1)x=-3或x=l;(2)x=l或x=4.

【分析】(1)用因式分解法求解即可;

(2)先移項,再用因式分解法求解即可.

【詳解】解:(1)Vx2+2x-3=0,

A(x+3)(x-1)=0,

.*.x=-3或x=l;

(2)V(x-l)2=3(x-1),

A(x-l)[(x-1)-3]=0,

/.(x-l)(x-4)=0,

/.x=l或x=4;

【點睛】

本題考査了一元二次方程的解法,常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法,靈活選擇合適的

方法是解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)4;(2)x>3或xVl.

【分析】(1)四邊形A5CD的面積=丄X8OX(XC-XA)=-X2X(3+1)=4;

22

(2)從圖象可以看出,當(dāng)y>0時,自變量x的取值范圍是:x>3或xVl,即可求解.

【詳解】(1)函數(shù)>=產(chǎn)-4》+3圖象與x軸分別交于點5、D,與y軸交于點C,頂點為4,

則點B、D、C、A的坐標(biāo)分別為:(3,0)、(1,0)、(0,3)、(2,-1);

四邊形A8CQ的面積=丄X5ZJX(xc-xt)=-X2X(3+1)=4;

22

(2)從圖象可以看出,當(dāng)y>0時,自變量x的取值范圍是:x>3或xVl,

故答案為:x>3或x<l.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖形和性質(zhì),解題時需注意將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積進(jìn)行計算,四邊形ABC。的面積

=-XBDX(XC-XA).

2

[2

21、(1)y=—;(2)存在,0(2,1)和0(-2,-1);(3)275+1

2x

【分析】(1)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點M(-2,-1),待定系數(shù)法可求它們解析式;

(2)由點Q在上,設(shè)出Q點坐標(biāo),蓑示AOBQ,由反比例函數(shù)圖象性質(zhì),可知AOAP面積為1,則根據(jù)面積

相等可構(gòu)造方程,問題可解;

(3)因為四邊形OPCQ是平行四邊形,所以O(shè)P=CQ,OQ=PC,而點P(-1,-2)是定點,所以0P的長也是定長,所以要

求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求0Q的最小值.

【詳解】解:(1)設(shè)正比例函數(shù)解析式為

將點M(-2,-1)坐標(biāo)代入得A=g,所以正比例函數(shù)解析式為y=gx,

同樣可得,反比例函數(shù)解析式為y=2;

X

(2)當(dāng)點。在直線OM上運動時,

設(shè)點。的坐標(biāo)為。(,〃,

于是S^OBQ—JOB*BQ=;xJ/nx?n=:m2,

而S^OAP—\—(-1)x(-2)|=1,

所以有,丄-=1,解得機=±2,

4

所以點。的坐標(biāo)為0(2,1)和0(-2,-1);

(3)因為四邊形。PCQ是平行四邊形,所以。P=C。,OQ=PC,

而點尸(-1,-2)是定點,所以。尸的長也是定長,

所以要求平行四邊形OPC。周長的最小值就只需求的最小值,

2

因為點。在第一象限中雙曲線上,所以可設(shè)點。的坐標(biāo)為。(〃,一),

n

42

由勾股定理可得0。="2+==(〃--)2+1,

n~n

22

所以當(dāng)(/I-----)2=0即"----=0時,0。有最小值1,

nn

又因為0。為正值,所以。。與0Q2同時取得最小值,

所以。。有最小值2,由勾股定理得0尸=后,

所以平行四邊形OPCQ周長的最小值是2(OP+OQ)=2(75+2)=2亞+1.

(或因為反比例函數(shù)是關(guān)于y=x對稱,所以當(dāng)。在反比例函數(shù)時候,。。最短的時候,就是反比例與y=x的交點時

候,聯(lián)立方程組即可得到點。坐標(biāo))

【點睛】

此題考查一次函數(shù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),解答關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題.

22、(1)證明見解析;(2)APMN是等邊三角形.理由見解析;(3)APMN周長的最小值為3,最大值為1.

【解析】分析:(1)由NBAC=NDAE=120°,可得NBAD=NCAE,再由AB=AC,AD=AE,利用SAS即可判定

△ABD^AADE;(2)△PMN是等邊三角形,利用三角形的中位線定理可得

PM=-CE,PM〃CE,PN=-BD,PN〃BD,同(1)的方法可得BD=CE,即可得PM=PN,所以APMN是等腰三

22

角形;再由PM〃CE,PN//BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NDPM=NDCE,ZPNC=ZDBC,因為

ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,所以

ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC=ZACB+ZABD+ZDBC

=NACB+NABC,再由NBAC=120。,可得NACB+NABC=60。,即可得NMPN=60。,所以APMN是等邊三角

形;(3)由(2)知,APMN是等邊三角形,PM=PN=:BD,所以當(dāng)PM最大時,APMN周長最大,當(dāng)點D在AB

上時,BD最小,PM最小,求得此時BD的長,即可得APMN周長的最小值;當(dāng)點D在BA延長線上時,BD最大,

PM的值最大,此時求得厶PMN周長的最大值即可.

詳解:

(1)因為NBAC=NDAE=120。,

所以NBAD=NCAE,又AB=AC,AD=AE,

所以AABD^AADE;

(2)△PMN是等邊三角形.

理由:?.,點P,M分別是CD,DE的中點,

.,.PM=-CE,PM/7CE,

2

??,點N,M分別是BC,DE的中點,

/.PN=-BD,PN〃BD,

2

同(1)的方法可得BD=CE,

,PM=PN,

/.△PMN是等腰三角形,

VPM/7CE,/.ZDPM=ZDCE,

VPN77BD,,,.ZPNC=ZDBC,

,:ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

.?.ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC=ZBCE+ZDBC

=ZACB+ZACE+ZDBC=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC,

VZBAC=120°,.,.ZACB+ZABC=60°,

二ZMPN=60°,

/.△PMN是等邊三角形.

(3)由⑵知,APMN是等邊三角形,PM=PN=^BD,

,PM最大時,APMN周長最大,

.?.點D在AB上時,BD最小,PM最小,

.,.BD=AB-AD=2,/kPiVIN周長的最小值為3;

點D在BA延長線上時,BD最大,PM最大,

,BD=AB+AD=10,/kPiyiN周長的最大值為1.

故答案為厶PMN周長的最小值為3,最大值為1

點睛:本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定,解決第(3)問,要明確

點D在AB上時,BD最小,PM最小,APMN周長的最??;點D在BA延長線上時,BD最大,PM最大,△PMN

周長的最大值為1.

2

23、TT,2.

(a+1)

【分析】先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡,然后解一元二次方程〃+。=0求出a的值,把能使分式有意義

的值代入化簡的結(jié)果計算即可.

【詳解】解:原式=」一一(“了1

a+1(<2+l)(a-l)(Q+1)(Q+2)

1a—1

~a+\(?+l)*2

Q+1-〃+1

(。+1『

2

■:/+Q=0,

,a(a+l)=O,

:.4=0,a?~—1,

?.,Q+INO,a。—1,

,當(dāng)。=0時,原式=2.

【點睛】

本題

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