小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)思維奧數(shù)寒假講義-第4講 流水行船問題（教師版）

第4講流水行船問題

【知識(shí)梳理】

一.參考系速度

通常我們所接觸的行程問題可以稱作為“參考系速度為o”的行程問題，

例如當(dāng)我們研究甲乙兩人在一段公路上行走相遇時(shí)，這里的參考系便是公路，

而公路本身是沒有速度的，所以我們只需要考慮人本身的速度即可。

二.參考系速度一一“水速”

但是在流水行船問題中，我們的參考系將不再是速度為。的參考系，因

為水本身也是在流動(dòng)的，所以這里我們必須考慮水流速度對(duì)船只速度的影響，

具體為：

①水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解為和差問題）

由上述兩個(gè)式子我們不難得出一個(gè)有用的結(jié)論：

船速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2；

水速=（順?biāo)俣?逆水速度）4-2

此外，對(duì)于河流中的漂浮物，我們還會(huì)經(jīng)常用到一個(gè)常識(shí)性性質(zhì)，即：

漂浮物速度=流水速度。

三.流水行船問題中的相遇與追及

①兩只船在河流中相遇問題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相

向開出：

甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲船船速+

乙船船速

②同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，與水速

無關(guān)。

甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船

速

也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速

-乙船速。

說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問

題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系。

【典例精講】

￡*?|）

一艘每小時(shí)行25千米的客輪，在大運(yùn)河中順?biāo)叫?40千米，水速是每小時(shí)3千米,

需要行幾個(gè)小時(shí)？

【答案】5小時(shí)

【解析】順?biāo)俣葹?5+3=28（千米/時(shí)），需要航行140+28=5（小時(shí)）。

j

某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí),

水速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？

【答案】12小時(shí)

【解析】從甲地到乙地的順?biāo)俣葹?5+3=18（千米/時(shí)），甲、乙兩地路程為18x8=144（千

米），從乙地到甲地的逆水速度為15-3=12（千米/時(shí)），返回所需要的時(shí)間為144+12=12（小

時(shí)）o

55?2

一只小船在靜水中的速度為每小時(shí)25千米.它在長144千米的河中逆水而行用了8

小時(shí)。求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)？

【答案】4.5小時(shí)

【解析】4.5小時(shí)

終習(xí)：

一只小船在靜水中速度為每小時(shí)30千米.它在長176千米的河中逆水而行用了11小時(shí)。

求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)？

【答案】4小時(shí)

【解析】這只船的逆水速度為：176+11=16（千米/時(shí)）；水速為：30-16=14（千米/時(shí)）；

返回原處所需時(shí)間為：176+（30+14）=4（小時(shí)）。

j

兩個(gè)碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時(shí)。逆流而上，行完全程

需要16小時(shí)。求這條河水流速度。

【答案】5千米/小時(shí)

【解析】（3524-11-3524-16）+2=5（千米/小時(shí)）

螺習(xí)3）

光明號(hào)漁船順?biāo)滦?00千米要10小時(shí)，逆水而上行120千米也要10小時(shí).那么，

在靜水中航行320千米需要多少小時(shí)？

【答案】20小時(shí)

【解析】順?biāo)俣龋?00+10=20（千米/時(shí)），逆水速度：120+10=12（千米/時(shí)），靜水

速度：（20+12）+2=16（千米/時(shí)），該船在靜水中航行320千米需要320+16=20（小時(shí)）。

）

乙船順?biāo)叫?小時(shí)，行了120千米,返回原地用了4小吐甲船順?biāo)叫型欢嗡罚?/p>

用了3小時(shí).甲船返回原地比去時(shí)多用了幾小時(shí)?

【答案】9小時(shí)

【解析】乙船順?biāo)俣龋?204-2=60（千米/小時(shí)）.乙船逆水速度：1204-4=30（千米/小時(shí)）。

水流速度:（60-30）4-2=15（千米/小時(shí)）.甲船順?biāo)俣?1204-3=40（千米/小時(shí)）。甲

船逆水速度：40-2X15=10（千米/小時(shí)）.甲船逆水航行時(shí)間：120+10=12（小時(shí)）。甲船返

回原地比去時(shí)多用時(shí)間：12-3=9（小時(shí)）。

i0習(xí)，）

一只船在河里航行，順流而下每小時(shí)行18千米.已知這只船下行2小時(shí)恰好與上行3小

時(shí)所行的路程相等。求船速和水速。

【答案】3千米/時(shí)

【解析】這只船的逆水速度為：18x2+3=12（千米/時(shí)）；船速為：（18+12）+2=15（千米/

時(shí)）；水流速度為：18-15=3（千米/時(shí)）。

【能力提升】

某人暢游長江，逆流而上，在A處丟失一只水壺，他向前又游了20分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟

失了水壺，立即返回追尋，在離A處2千米的地方追到，則他返回尋水壺用了多少分鐘？

【答案】20分鐘

【解析】此人丟失水壺后繼續(xù)逆流而上20分鐘，水壺則順流而下，兩者速度和=此人的逆

水速度+水速=此人的靜水速度-水速+水速=此人的靜水速度，此人與水壺的距離=兩者

速度和x時(shí)間.此人發(fā)現(xiàn)水壺丟失后返回，與水壺一同順流而下.兩者速度差等于此人的靜

水速度，故等于丟失水壺后至返回追尋前的兩者速度和，而追及距離即此人發(fā)現(xiàn)水壺丟失時(shí)

與水壺的距離，所以追及時(shí)間等于丟失水壺后至發(fā)現(xiàn)丟失并返回追尋的這一段時(shí)間，即20分

鐘。

【課后鞏固】

1.甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返

回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。

【答案】船速=21千米/時(shí)；水速=5千米/時(shí)

【解析】順?biāo)俣龋?08+8=26（千米/小時(shí)），逆水速度：208+13=16（千米/小時(shí)），船速：

（26+16）4-2=21（千米/小時(shí)），水速：（26—16）4-2=5（千米/小時(shí)）

2.甲乙之間的水路是234千米,一只船從甲港到乙港需9小時(shí)，從乙港返回甲港需13小時(shí)，

問船速和水速各為每小時(shí)多少千米？

【答案】船速=22千米/時(shí)；水速=4千米/時(shí)

【解析】從甲到乙順?biāo)俣龋?34+9=26（千米/小時(shí)），從乙到甲逆水速度：234+13=18

（千米/小時(shí)），船速是：（26+18）+2=22（千米/小時(shí)），水速是：（26-18）+2=4（千米/

小時(shí)）。

3.一艘輪船在河流的兩個(gè)碼頭間航行，順流需要6時(shí)，逆流需要8時(shí)，水流速度為2.5千米

/時(shí)，求輪船在靜水中的速度。

【答案】17.5千米/時(shí)

【解析】17.5千米/時(shí)

4.某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水

速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？

【答案】12小時(shí)

【解析】從甲地到乙地的順?biāo)俣葹?5+3=18（千米/時(shí)），

甲、乙兩地路程為18x8=144（千米），

從乙地到甲地的逆水速度為15-3=12（千米/時(shí)），

返回所需要的時(shí)間為144+12=12（小時(shí)）。

5.一只小船在靜水中速度為每小時(shí)30千米.它在長176千米的河中逆水而行用了11小時(shí).求

返回原處需用幾個(gè)小時(shí)？

【答案】4小時(shí)

【解析】這只船的逆水速度為：176+11=16（千米/時(shí)）；水速為：30-16=14（千米/時(shí)）；

返回原處所需時(shí)間為：176+（30+14）=4（小時(shí)）.

6.輪船從/城到8城需行3天，而從8城到/城需行4天。從4城放一個(gè)無動(dòng)力的木筏，它

漂到6城需多少天？

【答案】24天

【解析】24天。解：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行4—3=1（天），

等于水流3+4=7（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流3+3

X7=24（天）的路程，即木筏從/城漂到6城需24天。

7.一只船在河里航行，順流而下每小時(shí)行18千米.已知這只船下行2小時(shí)恰好與上行3小時(shí)

所行的路程相等。求船速和水速。

【答案】船速=15千米/時(shí)；水速=3千米/時(shí)

【解析】這只船的逆水速度為：18x2+3=12（千米/時(shí)）；船速為：（18+12）+2=15（千米/

時(shí)）；水流速度為：18-15=3（千米/時(shí)）。

8.A、3兩碼頭間河流長為90千米，甲、乙兩船分別從A、3碼頭同時(shí)起航.如果相向而

行3小時(shí)相遇，如果同向而行15小時(shí)甲船追上乙船。求兩船在靜水中的速度。

【答案】甲船在靜水中的速度為：18千米/時(shí)，乙船在靜水中的速度為：12千米/時(shí)

【解析】相向而行時(shí)的速度和等于兩船在靜水中的速度之和，同向而行時(shí)的速度差等于兩船

在靜水中的速度之差，所以，兩船在靜水中的速度之和為：90+3=30（千米/時(shí)），兩船在

靜水中的速度之差為：90+15=6（千米/時(shí)），甲船在靜水中的速度為：（30+6）+2=18（千

米/時(shí)），乙船在靜水中的速度為：30-18=12（千米/時(shí)）。

9.甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時(shí)行20千米，水流速度是每小時(shí)

4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r(shí)，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小

時(shí)？

【答案】順?biāo)畷r(shí)間：6小時(shí)；逆水時(shí)間：9小時(shí)

【解析】順?biāo)械臅r(shí)間是：144+（20+4）=6（小時(shí)）；逆水而行的時(shí)間是：144+（20-4）

=9（小時(shí)）

10.一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時(shí)8千米，沿岸邊的水流速度是每小時(shí)

6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時(shí)行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要

多少小時(shí)？

【答案】10小時(shí)

【解析】解：此船順流而下的速度是：260+6.5=40（千米/小時(shí)）；此船在靜水中的速度是：

40-8=32（千米/小時(shí)）；此船