西師版五年級下冊數(shù)學知識點

西師版五年級下冊數(shù)學知識點

一倍數(shù)與因數(shù)

1\（1）…，78,77,76,75,74,73,72,71,70,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,T,

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,…都是整數(shù),最小的整數(shù)不存在,

最大的整數(shù)不存在。0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,…都是自然

數(shù)，最小的自然數(shù)是Q,最大的自然數(shù)不存在。$n^aW^aXb=c°jcc4-a=b^^a,b,

然數(shù)，那么a和b都是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。例如：因為在等式4X9=36或36.4=9里的4,9,

36都是非0自然數(shù)，所以4和9都是36的因數(shù),36墾4和9的倍數(shù)。因為在等式5X7.2=36或36+5=7.2

里的5,7.2,36不都是非0自然數(shù),所以5和7.2都不是36的因數(shù),36不是5和7.2的倍數(shù)。

⑵通常列乘法算式找一個非0自然數(shù)的因數(shù)，根據(jù)因數(shù)的意義把這個非0自然數(shù)按順序?qū)懗蓛蓚€非0

自然數(shù)相乘的形式,算式中的每個非0自然數(shù)都是這個非0自然數(shù)的因數(shù)。一個非0自然數(shù)的因數(shù)的個

數(shù)是有限的,它的最小因數(shù)是工，最大因數(shù)是它本身。例如：因為1X竺=36,2X18=36,3X12=36,4

X9=36,6X6=36,所以36的因數(shù)是1,2,3,的6,是12,18,36,36的最小因數(shù)是136的最大

因數(shù)是生。

⑶通常列乘法算式找一個非。自然數(shù)的倍數(shù)，根據(jù)倍數(shù)的意義用這個非0自然數(shù)依次與非0自然數(shù)

相乘,乘程隨都是這個非。自然數(shù)的倍數(shù)。一個非。自然數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，它的最小倍數(shù)是

它本身,最大倍數(shù)不存在；在一定范圍內(nèi)一個非0自然數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是有限的。例如:因為36X1=匹，

36X2=72,36X3=108,36X4=144,36X5=180,…所以36的倍數(shù)是36,72,108,144,180,…36的

最小倍數(shù)是差，36的最大倍數(shù)不存在。在1?100的數(shù)中，36的倍數(shù)是36,72。在1?200的數(shù)中，36

的倍數(shù)是36,72,108,144,180。

2、（1）個位上是0,2,4,6,8的非0自然數(shù)是2的倍數(shù)；個位上是0或5的非0自然數(shù)是5的倍數(shù)；

個位上是0的非0自然數(shù)是10的倍數(shù);各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的非0自然數(shù)是3的倍數(shù);魚

數(shù)位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)的非0自然數(shù)是9的倍數(shù)。

⑵整數(shù)按能不能被2整除可以分為偶數(shù)和奇數(shù)兩類。能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù),個位上是0,2,4,

6,8的整數(shù)是偶數(shù);不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù),個位上是1,3,5,7,9的整數(shù)是奇數(shù)?！?，78,

76,74,72,70,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,…都是偶數(shù),最小的偶

數(shù)不存在,最大的偶數(shù)不存在,自然數(shù)范圍內(nèi)最小的偶數(shù)是0o2的倍數(shù)是偶數(shù)，偶數(shù)不一定是2的倍

數(shù)?！?，77,75,73,-3,-9,-7,-5,-3,7,1,3,5,7,9,11,13,15,17,…都是奇數(shù),

最小的奇數(shù)不存在,最大的奇數(shù)不存在,自然數(shù)范圍內(nèi)最小的奇數(shù)是1。

3、⑴非0自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)可以分為1,質(zhì)數(shù)，合數(shù)三類。1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù),因為1只有

1個因數(shù)。只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素數(shù)）。2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,3叫

37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,…都是質(zhì)數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2,最大的

質(zhì)數(shù)丕正在。除」和它本身以外還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù),一個合數(shù)至少有當個因數(shù)。4,6,8,9,

10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,…都是合數(shù),最小的合數(shù)是多最大的合數(shù)不存在。

⑵用短除法把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，先用型按從小到大的順序依次作為蟹分別去除這個合數(shù)，

一直除到最后的商是質(zhì)數(shù)為止,最后把這個合數(shù)寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式。

4、⑴幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個公因數(shù),叫做這幾個數(shù)的最大公因

數(shù)。幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的。用列舉法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，先分別找出每個數(shù)的因數(shù),再

從中找出這兩個數(shù)的公因數(shù),最后找出這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。兩個數(shù)的公因數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因

數(shù)的因數(shù);兩個數(shù)的最大公因數(shù)是這兩個數(shù)的公因數(shù)的道教。用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，先用這

兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序依次作為除數(shù)分別去除這兩個數(shù),一直除到這兩個數(shù)最后的商只

有公因數(shù)1為止,最后把所有的除數(shù)（這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)）相乘,乘謖螂就是這兩個數(shù)的最大公因

數(shù)。只有公因數(shù)1的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1;成因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是這兩個數(shù)中

較小的那個數(shù)。

⑵幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個公倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的最小公倍

數(shù)。幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的;在一定范圍內(nèi)幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是有限的。用列舉法求兩個

數(shù)的最小公倍數(shù)，先分別找出每個數(shù)的倍數(shù),再從中找出這兩個數(shù)的公倍數(shù),最后找出這兩個數(shù)的最小

公倍數(shù)。兩個數(shù)的公倍數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的量；兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的公倍數(shù)的

因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序依次作為除數(shù)分

別去除這兩個數(shù)，一直除到這兩個數(shù)最后的商只有公因數(shù)1為止,最后把所有的除數(shù)（這兩個數(shù)公有的

質(zhì)因數(shù)）和這兩個數(shù)最后的商相乘,乘得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。只有公因數(shù)1的兩個數(shù)的最

小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；成因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)中較大的那個數(shù)。

-分數(shù)

1、⑴將一個物體或許多物體看成一個整體，它可以用自然數(shù)1來表示,通常把它叫做單位“1”.把單

位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份的數(shù),叫做分數(shù)。表示這樣的1份的數(shù),叫做分數(shù)單

位。分數(shù)的分母表示把單位“1”平均分成的若干份,分子表示有這樣的幾份。例如：把10根小棒（看

作單位“1”）平均分成5份，這樣的3份小棒是10根小棒的三3。本小組的人數(shù)占全班學生人數(shù)的1：，

5o

114

這里的q是把全班學生人數(shù)（看作單位"1”）平均分成8份，本小組的人數(shù)占其中的1份。g的分數(shù)單

114

位是:，善里有14個這樣的分數(shù)單位。

（2）因為求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍要用一個數(shù)除以另一個數(shù),所以求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾

也要用一個數(shù)（有這樣的幾份）除以另一個數(shù)（把單位“1”平均分成的若干份），這時除得的商只能用分

數(shù)表示。除法與分數(shù)的聯(lián)系是：被除數(shù)相當于分數(shù)的分子;除號相當于分數(shù)的分數(shù)線;除數(shù)相當于分數(shù)

2

的分母,除數(shù)和分母都不能為Q；商相當于分數(shù)的緲值。除法與分數(shù)的區(qū)別是：除法是一種運算；分

數(shù)是一種數(shù)。除法與分數(shù)的關(guān)系可以用字母表示為：a《b=3（b手0）。求平均每份的數(shù)量或求平均數(shù)都

要用總數(shù)量除以總份數(shù)，這時除得的商如果不是整數(shù)，商可以用小數(shù)表示，也可以用分數(shù)表示。例如:

一條花邊長3米，把它平均分成5份布置學習園地，平均每份花邊的長度是這條花邊總長的幾分之幾？

4份花邊的長度是這條花邊總長的幾分之幾？平均每份花邊的長度是多少米？第1問和第2問都是求二

個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾,第3問是求平均每份的數(shù)量。第1問用有這樣的1份除以把單位“1”平

均分成的5份，列式：1+5=1,第2問用有這樣的4份除以把單位“1”平均分成的5份，列式：44-

----------------5--------------------------------------------

43

5=p第3問用這條花邊總長3米除以5份,列式：3+5=0.6（米）或3+5=.（米）。答:平均每份花邊

的長度是這條花邊總長的1,4份花邊的長度是這條花邊總長的：，平均每份花邊的長度是0.6米或1生

注意：因為1米的（1是（1王，所以3米的卷1和1米的53都是53米，所以3'米既表示3米的;1,即表示把

達（看作單位“1”）平均分成2份，有這樣的L份；金3米也表示1米的g3,即表示把1米（看作單位“1”）

平均分成2份，有這樣的二份。

2、⑴分數(shù)按分子與分母的大小關(guān)系可以分為真分數(shù)和假分數(shù)兩類。分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù),

真分數(shù)小于1。分子比分母大或相等的分數(shù)叫做假分數(shù),假分數(shù)大于或等于1,假分數(shù)互真分數(shù)。分

子是分母的倍數(shù)（或分母是分子的因數(shù)）的假分數(shù)可以化成整數(shù),用分數(shù)的分子除以分數(shù)的分母。例如：

=52+13=4。任何一個非。自然數(shù)都可以化成假分數(shù)。例如：3=m=產(chǎn)=?』=?=?=M=…

13————123456789—

⑵同分母分數(shù)比較大小，分子大的分數(shù)大，分子小的分數(shù)小。同分子分數(shù)比較大小，分母小的分數(shù)

大，分母大的分數(shù)小。因為;>…所以最大的分數(shù)單位是;，

最小的分數(shù)單位不存在。

3、被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的非0數(shù)，商不變（余數(shù)也同時乘或除以相同的非0數(shù)）。這就是商

不變的性質(zhì)。分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的非0數(shù)，分數(shù)的大?。ǚ謹?shù)值）丕變（分數(shù)單位通常

改變）。這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。例如：［=二^=*=￡=察4=：。

4、⑴把一個分數(shù)化成同它相等，且分子、分母都比原來小的分數(shù)的過程是約分。約分的依據(jù)是分幽

基本性質(zhì)。通常進行一次性約分,分子、分母同時除以分子、分母的最大公因數(shù),就能把這個分數(shù)化成

3

最簡分數(shù)。分子、分母只有公因數(shù)1的分數(shù)是最簡分數(shù)。例如：把樣約分。因為分子65和分母91的

最大公因數(shù)是曳所以祟箸:把等勺分。因為分子96和分母72的最大公因數(shù)是空,所以

96+244

72+243

⑵把幾個分母不相同的分數(shù)，分別化成和原來分數(shù)相等并且分母相同的分數(shù)的過程是通分。通分的

111713

依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)。這幾個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)是最小公分母。例如：把口,上和￡通分。

123618

因為分母12,36和18的最小公倍數(shù)是36,所以==*=?,17_1713=13x2=26

1212x33636~36118-18x2-36

113

5、⑴分數(shù)化小數(shù)，用分數(shù)的分子除以分數(shù)的分母。例如：-=1^2=0.5,-=1^4=0.25,二二3?4二0.75,

1234135

-=14-5=0.2,-=24-5=0.4,-=34-5=0.6,-=44-5=0.8,-=14-8=0.125,-=34-8=0.375,-=54-8=0.625,

5-----------5---------------5-----------5---------------8---------------8------------------8--------------

7

-=74-8=0.875o

8--------------

⑵有限小數(shù)化分數(shù)，有限小數(shù)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個0作分數(shù)的分母,去掉有限小數(shù)的

小數(shù)點后所得到的整數(shù)作分數(shù)的分子,然后把不是最簡分數(shù)的化成最簡分數(shù)。例如：o.6=w=m,

1010+25

ccu235235:54736253625:12529

2.35=——=---------=—,3o.625=------=--------------=—。

100100+52010001000-1258

⑶分數(shù)和小數(shù)比較大小，可以把分數(shù)化成小數(shù)后再比較,也可以把小數(shù)化成分數(shù)后再比較。

三長方體正方體

1、⑴長方體和正方體都是占有一定面積和空間的立體圖形。長方體和正方體都有8個面，0條棱，8

個頂點。

⑵在長方體或正方體的6個面中，任何兩個面不是相鄰就是相對,任何1個面的鄰面有生個，對面

有L個。長方體是由6個長方形圍成的立體圖形,長方體相對的兩個面完全相同。正方體是由6個正方

彩圍成的特殊長方體，正方體的8廢完全相同。有兩個面是正方形的長方體下一蹲正方體；有三個

面是正方形的長方體呈正方體。

⑶相交于一個頂點的3條棱的長度分別是長方體的長、寬、高。長方體相對的4條棱（即4條長或4

條寬或4條高）一樣長,長方體的12條棱按長度可以分成）組。長方體的棱長總和的計算公式是：長方

體的棱長總和二長X4+寬X4+高X4=（長+寬+高）X4,用字母表示為：L=4a+4b+4h=4（a+b+h）。長方體的

4

高=長方體的棱長總和+4-（長+寬）。正方體是長、寬、高都相等的特殊長方體，正方體的12條棱一樣

長。正方體的棱長總和的計算公式是：正方體的棱長總和二棱長X12,用字母表示為：L=12a?正方體的

棱長;正方體的棱長總和-12。

⑷從不同的位置觀察同一物體，所看到的物體的形狀一般是不同的。

2、⑴長方體或正方體的表面展開圖的形狀丕是唯一的，正方體的表面展開圖的形狀共有種，分為4

類，分別是“一四一”型有6種，“一三二”或“二三一”型有3種，“二二二”型有1種，“三三”型

有1種。

（2）一個物體表面所有面的面積之和叫做這個物體的表面積。長方體或正方體的表面積是它的6個面

的面積之和。長方體的表面積的計算公式是：長方體的表面積=長X寬X2+長X高義2+寬X高義2=（長X

寬+長義高+寬X高）X2,用字母表示為：S=2ab+2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。長方體的高=（長方體的表面積-

長義寬X2）?（長X2+寬X2）=長方體的側(cè)面積一長方體的底面周長。正方體的表面積的計算公式是：乏

方體的表面積=棱長X棱長X6,用字母表示為：S^6a2o正方體的棱長二、/正方體的表面積;6。

⑶在解決與長方體、正方體表面積有關(guān)的實際問題時，并不是所有的長方體、正方體物體都有6個

面，有的長方體、正方體物體可能少1個面或2個面，要根據(jù)實際情況進行計算。

3、（1）一個物體所占空間的大小，叫做這個物體的體積。

計量固體的體積常用立方厘米（cm3）、立方分米（加3）、立方米加3）作單位。

棱長為1cm的正方體的體積是1cm3。

棱長為1dm的正方體的體積是Idn?。1dm3=1000cm3

棱長為1m的正方體的體積是1m3。1m3=1000dm3=1000000cm3

（2）一個容器所能容納的物體的體積,叫做這個容器的容積。

計量液體或氣體的體積常用毫升（mL）、升（L）、立方米（m3）作單位。

1cm3=jmL1dm3=jL1L=1000mL

⑶長度單位之間的進率：km->1000—>m—>10—>dm->10—>cm

面積單位之間的進率：km2-?1000000->m2->100->dm2-?100->cm2

體積單位之間的進率：km3->1000000000-+m3-?100Q-?dm3（L）-?100Q-?cm3（mL）

4、長方體的體積的計算公式是：長方體的體積=長><寬X高,用字母表示為：V=abho正方體的體積的

計算公式是：正方體的體積=棱長X棱長X棱長,用字母表示為：V=a3o因為長方體的底面積=長*寬,

正方體的底面積二棱長X棱長,所以長（正）方體的體積的計算公式是：長（正）方體的體積=底面積X高,

用字母表示為：V=Sho長方體的高二長方體的體積+（長X寬）=長方體的體積4■長方體的底面積,正方體

的棱長=J正方體的體積?

5、⑴表面積都相等的所有長方體中，正方體的體積最大;表面積都相等的所有立體圖形中，球體的體

積最大。

5

⑵體積都相等的所有長方體中，正方傕的表面積最??；體積都相等的所有立體圖形中，睜的表面

積最小。

四分數(shù)加減法

1、⑴同分母分數(shù)(分數(shù)單位相同的分數(shù))相加減，分母不變，分子相加減。例如：

9993

⑵異分母分數(shù)(分數(shù)單位不同的分數(shù))相加減，先通分，再按照同分母分數(shù)加減法計算。例如:忘2+/7

421255

--+—=—=-。

3030306

2、⑴分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同。沒有括號的分數(shù)加減混合運

算，要從左往右依次計算;有括號的分數(shù)加減混合運算，要先算括號里面的，再算括號外面的。

⑵整數(shù)加法的運算律和整數(shù)減法的運算性質(zhì)對分數(shù)加減法同樣適用。

五方程

1、⑴數(shù)和字母相乘、字母和字母相乘通常不寫乘號并把數(shù)寫在字母的前面。例如：aX5=但，1Xb=b,

0Xa=0,3mX2n=6mn,。6y+yT.7y=⑶6+17.7)y=2.9y。幾個相同的字母(或數(shù))相乘通常寫成乘方的

形式。例如：bXb=匕，b2讀作“b的二次方”或“b的平方如cXcXc=《_,c3讀作%的三次方”

或%的立方”。53表示3個5相乘,所以53=5X5X5=125。數(shù)和字母相除、字母和字母相除通常亙

a]13

成分數(shù)的形式。例如：24~3二—或一2/4-1=1),14-13:=-8#=0),0-ra=0(a=#0),3-rt=-(t=#0),a-ra=1(a

------------33--b-t-

WO),c-r(a+b)=----(a+b手0)。

a+b

⑵加法交換律：a+b=b+a,加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c),減法的運算性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)o

乘法交換律：ab二ba,乘法結(jié)合律：(ab)c=a法c),除法的運算性質(zhì)：afc=a+(be),乘法分配

律：(a+b)c=ac+bc。

⑶長方形的周長的計算公式：C=2a+2b=2(a+b),長方形的面積的計算公式：S=ab0正方形的周長的

計算公式：C=4a,正方形的面積的計算公式：S二a?。

平行四邊形的面積的計算公式：S=ah。三角形的面積的計算公式：S=lah梯形的面積的計算公

-----2-o

式：S=—(a+b)ho

—2-----

長方體的棱長總和的計算公式：L=4a+4b+4h=4(a+b+h),長方體的表面積的計算公式：

S=2ab+2ah+2bh=2(ab+ah+bh),長方體的體積的計算公式:V=abh。正方體的棱長總和的計算公式:L=12a,

3

正方體的表面積的計算公式：S=6a2,正方體的體積的計算公式：V=ao長(正)方體的體積的計算公

6

式：V=Sho

（4）當字母的數(shù)值確定時，把它代入原式中進行計算，所得的結(jié)果是含有字母的式子的值。例如：當

b=98,c=5時，4b-9c2=4X98-9X52=392-9X（5X5）=392-9X25=392-225=167。

2、⑴含有等號的式子叫做等式。例如：27+56=83,4x79=21都是等式,因為這兩個式子都含有等號。

3m-5n,14+2y<35都不是等式,因為這兩個式子都不含有等號。

⑵等式的兩邊同時加或減同一個數(shù)，得到的結(jié)果仍然是等式；等式的兩邊同時乘或除以同一個數(shù)（0

不能作除數(shù)），得到的結(jié)果仍然是等式。這就是等式的性質(zhì)。例如：如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c,

ab,二八、

ac=bc,—=—（c手0）o

-------c-c------

3、含有未知數(shù)的等式叫做方程。等式不一定是方程,方程是等式。例如：等式4x79=21星方程，因為

這個等式含有未知數(shù)。等式27+56=83不是方程,因為這個等式不含有未知數(shù)。3m-5n,14+2y<35都不是

方程，因為這兩個式子都不是等式。

4、加減法的關(guān)系：加數(shù)+加數(shù)=和，一個加數(shù)=和-另一個加數(shù);被減數(shù)-減數(shù)=差，被減數(shù)=差+減數(shù),減

數(shù)=被減數(shù)-差;減法是加法的逆運算。乘除法的關(guān)系：因數(shù)X因數(shù)=積，一個因數(shù)=積4■另一個因數(shù);在

沒有余數(shù)的除法里，被除數(shù)+除數(shù);商，被除數(shù)=商><除數(shù),除數(shù)二被除數(shù)一商;在有余數(shù)的除法里，余

數(shù)小于除數(shù),被除數(shù)=商><除數(shù)+余數(shù),除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）?商,商=（被除數(shù)-余數(shù)）+除數(shù),余數(shù)=超

除數(shù)-商X除數(shù);除法是乘法的逆運算，上不能作除數(shù)。使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方

程