浙江省寧波市六校聯(lián)盟2023-2024學年高一年級上冊11月期中數(shù)學試題

浙江省寧波市六校聯(lián)盟2023-2024學年高一上學期11月期中

數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.函數(shù)y=￥-的定義域是（）

X2-4

A.[0,2）B.[0,2）U（2，M）C.（-2,0]

D.(YO,—2)D(—2,0]

二、多選題

2.已知集合人={小"1=0},則下列說法正確的是（）

A.1eAB.{-1}eAC.Au{-1,1}D.0eA

三、單選題

3.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）

A.〃x）=G',g（x）=（AyB./(x)=l,5(x)=x°

,、,x2-l

C./（x）=x,g（x）=V?D./(x)=x+l,g(x)=------

x—1

4.已知機，HGR,則“加>0且〃>0”是-+->2^J()條件

nm

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

5.已知無理數(shù)e=2.71828…，若b=06,c=e0-5,則它們的大小關(guān)系是()

A.c>a>hB.c>b>a

C.a>c>bD.b>a>c

6.函數(shù)〃月=1§的大致圖象為（

A.B.

7.已知實數(shù)〃為常數(shù)，且函數(shù)〃x）=（ax-l）（x—“），甲同學：〃x）>0的解集

為（-co,a）（5+8）：乙同學：〃可<0的解集為（-8,。）\，田）；丙同學：〃x）存

在最小值.在這三個同學中，只有一個同學的論述是錯誤的，則。的范圍為（）

A.av—1B.-l<a<0

C.0<67<1

8.已知函數(shù)/（x）的定義域為（0,+8）,對任意正實數(shù)x,y

都成立，則下列結(jié)論一定成立的是（

A-〃小,I占卜1

B./(x)>0

C./（x+y）>/（x）+/（y）D.f(x+y)<y]x+y

四、多選題

9.集合X={x|-2Vx<2},集合y={y|yV2}則集合Z={z||z|22}可表示為（）

A.（疫x）u（J）B.?xc.4（x丫）D.a（xi；y）

10.下列函數(shù)中，屬于偶函數(shù)并且值域為[0,+8）的有（）

A.y=gB.y=\x2-2\

C.y=x2+-y-2D.y=y]x2-2\x\

11.某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=

（e=2.71828…，k,6為常數(shù)）.若該食品在0℃的保鮮時間是120小時，在20℃的保

鮮時間是30小時，則（）

A.k<0且b>0

B.在10℃的保鮮時間是60小時

C.要使得保鮮時間不少于15小時，則儲存溫度不低于30℃

D.在零下2℃的保鮮時間將超過150小時

12.已知函數(shù)=,,則下列說法正確的是（）

[-X-+4x-3,x>2

試卷第2頁，共4頁

A.若y=/(x)的圖象與直線y=f有三個交點，則實數(shù)fe(o,l)

B.若〃x)=%有三個不同實數(shù)根西,々，鼻，則4cxl+%+彳3<5

C.不等式OW/(/(x))Wl的解集是［0,3］

D.若/(x+a)>/(x)對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是(-8,-(

五、填空題

13.實數(shù)a>0且a#l,則函數(shù)>="-'+3的圖象恒過定點.

1\-2.5

14.化簡求值:0.064'

15.寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)，則/(x)=.

①定義域為R，值域為11,”)

②y=/(x)在定義域內(nèi)是偶函數(shù)

③y=〃x)的圖象與x軸有三個公共點

16.若正數(shù)a,滿足a+b=l,則a+的最大值是.

六、解答題

17.已知集合A={x|0<x<2},B-^x\l-m<x<m-\^.

(1)若=求AuB；

(2)若一，求實數(shù)，”的取值范圍.

請從條件①A8=3,條件②8c&A)=0,這兩個條件中選一個填入(2)中橫線處，

并完成第(2)問的解答.

18.已知命題p：“WxeR,x'+ar+aNO''是真命題，

(1)求實數(shù)。的取值所構(gòu)成的集合4：

(2)在(1)的條件下，設(shè)不等式［1-1<人的解集為B,若xeA是xeB的必要條件，求

實數(shù)人的取值范圍.

19.已知暴函數(shù)f(x)="(a為常數(shù))的圖象經(jīng)過點"(2,4).

⑴求“X)的解析式；

⑵設(shè)g(x)=/y,

(i)判斷g(x)在區(qū)間［l,y)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；

(ii)若&(x)wr在［1,包)上恒成立，求實數(shù)，的取值范圍.

20.已知“X)是定義在R上的奇函數(shù)，且x<0時，〃x)=2\

⑴求〃0);

⑵當x>0時，求函數(shù)的解析式；

⑶若/(。―1)+/(")<0,求實數(shù)。的取值范圍.

21.某公司決定對旗下的某商品進行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售

8萬件.

(1)據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不

低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

(2)為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定立即對該商品進行全面技術(shù)革新

和銷售策略調(diào)整，并提高定價到x元.公司擬投入-600)萬元.作為技改費用，投入

50萬元作為固定宣傳費用，投入|■萬元作為浮動宣傳費用.試問：當該商品改革后的銷

售量〃至少達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？

并求出此時每件商品的定價.

22.已知函數(shù)〃x)=J'-"+2k(keR).

(1)若2=9,求函數(shù)的定義域，并指出其單調(diào)區(qū)間(不需要證明)：

⑵若/(x)在區(qū)間(0,3)單調(diào)遞減，求實數(shù)k的取值范圍；

(3)若方程/(尤2)=3^+*3+：在［2,6］上有兩個不相等的實根，求k的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)函數(shù)特征得到不等式，求出定義域.

【詳解】依題意JX2_4/0，解得XNO且XH2,所以〃x)的定義域為［0,2)(2,+co).

故選：B

2.AC

【分析】解方程化簡集合，然后利用元素和集合、集合和集合的關(guān)系逐項判斷即可.

【詳解】集合4=卜,-1=()}={_1,1},所以［《A,{T}cA,Aq{-1,1},0aA.

故選：AC.

3.C

【分析】判斷函數(shù)的定義域是否相同，再在定義域基礎(chǔ)上，化解解析式是否一致即可.

【詳解】對于A,/(x)=G*=W(xeR),g(x)=(4J=x(x20),定義域和對應(yīng)法則不一

樣，故不為同一函數(shù)；

對于B,〃x)=l(xwR),g(x)=x°=l(xHO),定義域不同，故不為同一函數(shù)；

對于C,/(x)=x(xeR),g(x)=#7=x(xeR),定義域和對應(yīng)法則均相同，故為同一函數(shù)：

對于D,/(X)=X+1(A-GR),g(x)=--=X+1(AI),定義域不同，故不為同一函數(shù).

故選：C.

4.D

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.

【詳解】當加=〃=1時，-+-=2,

nm

,根〃-en5

由一+—>2,取機=-2,〃=一1,止匕時一+—=一>2,

nmnm2

mn

所以“>0且"0”是“一+—>2”的既不充分也不必要條件.

nm

故選：D.

5.A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、基函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.

【詳解】因為函數(shù)y=2*為增函數(shù)，所以〃=2:<2心，

答案第1頁，共13頁

又函數(shù)y=x°s在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以2°5<ea5=c,所以c>。，

又2=06<0.6°=1=2°<2,=a'所以c>a>6,

故選：A

6.A

【分析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)可判斷B,D錯誤，根據(jù)/⑴>0,可排除C.

【詳解】依題可知：函數(shù)/(x)=i裝的定義域為(9,0)一(0，”°),

定義域關(guān)于原點對稱，又/(_刈==^1=也1=/*),

e-ee-e

故函數(shù)為偶函數(shù)，故B，D錯誤；

又當x=i時，/(i)=—^>0,故c錯誤，

e-e

故選：A.

7.C

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別分析甲乙丙三位同學的論述，從而得解.

【詳解】若甲正確，則a>0且，>a,即a?<1，貝

a

若乙正確，則。<0且a<L,即。2>1,則。<_1；

a

若丙正確，則二次函數(shù)開口向上即a>0；

因為只有一個同學的論述為假命題，所以只能乙的論述錯誤，故

故選：C

8.B

【分析】對于ACD：舉反例分析判斷；對于B：利用反證法，假設(shè)存在/=(0,+8),使得

/(%0)<0,令》="大-l>0,y=泡石(河石-1),結(jié)合題意分析證明.

【詳解】對于選項A：例如函數(shù)〃x)=0符合題意，則+占)=0<1,故A錯誤;

對于選項CD：例如〃x)=l符合題意，則/(x+y)=l<2=〃x)+/(y),故C錯誤；

令x=y=則x+y=J,可知==,故D錯誤；

對于選項B：反證：假設(shè)存在為e(O,+e),使得/(與)<0,

答案第2頁，共13頁

令x=+-1>0,y=Jl+x0“l(fā)+/—1)=+1)-Jl+x0>0,

則x+y=—=厚巧T=際7，

x+1J1+$—1+1

可得嚴>川，0,這與假設(shè)相矛盾，故假設(shè)不成立,

所以對任意x?0,+8),/(x)>0,故B正確;

故選：B.

9.ABC

【分析】化簡集合Z,結(jié)合集合的運算判斷各選項的對錯.

【詳解】不等式同N2的解集為{z|x22或2},所以Z={z||z|N2}={z|xN2或X4—2},

因為X={x|-2<x<2},所以々X={x|x4—2或xN2},B正確，4丫={用》>2},則

。數(shù))U(RK)={X|XV—2或xN2},A正確，XnF={x|-2<x<2},

又々(X,y)={z|xN2或xV—2},C正確，XuY={x\x<2},

4(X=y)={xk>2},故D錯誤.

故選：ABC

10.BCD

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即函數(shù)的值域，逐項判斷即可.

【詳解】對于函數(shù)y=[,定義域為{xlxwO},且值域(0,”)，故A錯誤；

X

對于函數(shù)y=,-2],定義域為R,

且〃一%)=|(一幻2-2卜丫-2|=/(幻，故為偶函數(shù)，且值域為[0,+8),故B正確；

對于函數(shù)y=f+-l-2,定義域為{x|xw。},

X

11

K/(-x)=(-X)92+--5--2=x92+—-2=f(x),故函數(shù)為偶函數(shù)，

又丫=爐+二一242、"^-2=(),當且僅當d=i時，等號成立，

xVx

故函數(shù)的值域為[0,+8),故C正確；

對于函數(shù)了=小7-2國,令犬-2,隹0得，x=0或者xN2或者xM—2,

答案第3頁，共13頁

故函數(shù)的定義域{x|x=O或xN2或x?2},關(guān)于原點對稱，

f(-x)=yfx2-2\x\=J(-x)2_2卜乂=次-2國=f(x),

故函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的值域為［0,+"),故D正確，

故選：BCD.

11.AB

【分析】本題首先可根據(jù)題意得出是減函數(shù)，且120=e">l,可判斷出A正確；根

據(jù)120=e〃>l及3O=e2°F可得9伙=［,則可求得建*"的值，判斷出B正確；解不等式

ef15得X430,則C錯誤；當x=—2時，可求得e-"”<150,則D錯誤.

［詳解】因為該食品在0℃的保鮮時間是120小時，在20℃的保鮮時間是30小時，

易得y=是減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知％<0,

又120=e">l,可知力>0,所以A正確；

又3o=e20"+J即30=e2°-e",故e?“：!，e'M=-,

42

則el0t+i=即*120=60,故B正確；

2

若*+,215,則*2結(jié)合e皿=:，

不等式化為e30*,即履2303又％<(),所以x430,

故C錯誤；

當x=-2時，e-2?+〃=(e。-2K=@必尸/20=⑵1120<150，故D錯誤；

故選：AB.

12.ABD

【分析】對于AB,作出函數(shù)的圖象即可判斷；對于C,先根據(jù)圖象求出/(x)的范圍，再分

情況討論即可；對于D,根據(jù)圖象結(jié)合圖象平移分析運算即可判斷.

【詳解】對于A,如圖，作出函數(shù)y=的圖象，

由圖可知，若y=/(x)的圖象與直線y=f有三個交點，則實數(shù)fe(O,l),故A正確；

答案第4頁，共13頁

對于B,如圖1,作出函數(shù)y=/(x),y=A的圖象，

由題意得兩函數(shù)交點得橫坐標為x”x”X3,不妨設(shè)

則4,電關(guān)于x=l對稱，故占+迎=2,

由圖可知2</<3,所以4<占+々+匕<5,故B正確；

圖1

對于C,由函數(shù)y=/(x)的圖象可知，當O(f(x)Wl時，04x43,

則由04/(7(x))Wl,可得0443,

\x<2、|x>2

K'J[0<|X-1|<3^'[0<-X2+4X-3<3，

解得-2WxW2或2</?3,

所以不等式04/(/(x))41的解集是[-2,3],故C錯誤；

對于D,當”=0時，/(x)>f(x)顯然不成立，故。=0舍去，

答案第5頁，共13頁

當a>0時，/(x+a)可以通過，(x)向左平移。個單位得到,

圖2

當心0時，/(x+a)可以通過/⑺向右平移同個單位得到，如圖3,

以射線y=-x+l—4與y=-/+4x-3相切為臨界，

BP-x+\-a=-xi+4x-3>貝!]x?-5x+4-a=0,

QQ

所以4=25—4(4-a)=0,解得〃=_：,所以

圖3

故選：ABD.

【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫

出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

13.(1,4)

答案第6頁，共13頁

【分析】令X-1=0,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

【詳解】令*一1=0,則x=Ly=4,

所以函數(shù)y=a'T+3的圖象恒過定點(1,4).

故答案為：(1,4).

14.3

【分析】根據(jù)指數(shù)幕運算公式計算.

【詳解】原式=-1

5315.

-----1--1---1

2222

故答案為：3.

15.9一2兇(答案不唯一)

【分析】由題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可取〃耳=』-2國，再證明即可.

【詳解】根據(jù)題意可取〃力=便-2國,

函數(shù)/(x)=d-2國=(卜卜1)2-1的定義域為區(qū)，值域為［-1,”)，故①符合,

因為/(-6=1-2兇=/(耳，所以函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，故②符合，

4>/(X)=X2-2|X|=0,解得x=0或±2,

所以丫=/(力的圖象與x軸有三個公共點，故③符合，

所以函數(shù)/(?=/-2兇符合題意.

故答案為：x2—2兇.

?A1+&

1O.--------

2

【分析】引入待定系數(shù)幾>0,結(jié)合基本不等式求出答案.

【詳解】正數(shù)〃，b滿足。+匕=1,引入待定系數(shù)4>0,得到

rvr,~b1(2+2b

a+7cib=a+JA,ci,一〈an—ActH—=------ciH------,

V22^Aj222

答案第7頁，共13頁

9_i_2i

令彳=士，解得分+22-1=0,

22Z

解得2=應(yīng)-1,負值舍去，則24=-L=21,

2222

故〃+而匕斗+3=匕變，

2v72

當且僅當“=紀史力=生變時，等號成立，

44

故答案為：上史

2

17.(1)%-1<%<2；

(2)答案見解析.

【分析】(1)根據(jù)集合的并運算，直接求解即可;

(2)選擇不同的條件，根據(jù)集合之間的關(guān)系，分別討論參數(shù)的范圍即可.

【詳解】⑴???當m=|時，集合A={x|0<x<2},B=L-1<X<|

/.A\JB=1x|—<x<2).

(2)選擇①若AB=B,：.BGA,

2-/n>0

???當8.0時、m-\<2,解得:<m42；

2-m<m-\

3

當8=0時，2—機》機—1,解得mV—,滿足題意;

2

綜上所述：實數(shù)機的取值范圍是{租|加42}.

選擇②若8c(a4)=0,?.他A={x|x40或x±2},

2—//?>0

.?.3W0時,m-\<2,解得;<〃？?2；

3

當8=0時，2—mEn—l,解得〃叱一滿足題意;

2

綜上所述：實數(shù)，〃的取值范圍是{機I，”42}.

答案第8頁，共13頁

18.(l)A={40<a<4}

⑵"4

【分析】(l)由題意方程/+6+〃=0無解，利用判別式法求解即可；

(2)先求出集合B,由題意8=4,分類討論，列不等式組求解即可.

【詳解】(1)因為命題f+奴+。HO”是真命題，所以方程X?+OY+Q=0無解,

所以△=/-4”<0，解得0<”4,所以實數(shù)。的取值所構(gòu)成的集合&={同0<。<4}.

(2)因為1-］<匕，所以解得3—3b<x<3+3b,

所以8={x|3-36<x<3+3。},又xeA是xeB的必要條件，所以3=

當8=0時，3-3623+36即640,滿足題意；

'3-3)<3+3b

當3x0時，，3+3644,解得綜上，

3-3h>0''

19.(l)/(x)=x2

(2)(i)g(x)在區(qū)間［1,物)上單調(diào)遞增，證明見解析；

(ii)t<2

【分析】(1)根據(jù)基函數(shù)的圖象所過點，列出方程求解即可.

(2)(i)判斷函數(shù)的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明即可；

(ii)利用g")在［1,+8)上單調(diào)性可得g(xL=g(l),即可得解.

【詳解】(1)因為基函數(shù)/(x)=x&(a為常數(shù))的圖象經(jīng)過點M(2,4),

則4=2。，所以a=2,故/(0=以

⑵g(x)="^Lx+L

XX

(i)g(x)在區(qū)間口,e)上單調(diào)遞增，證明如下：

XXX

設(shè)%>電*1，所以g(%)-g(七)=玉+!-X?—-=(x,-x2}'\,

答案第9頁，共13頁

因為所以玉々>1,所以8(為)-8(々)=(%-/)匕*」>0,

所以ga)>g(G，可得函數(shù)g(x)在區(qū)間口，+<?)上單調(diào)遞增：

(ii)因為g(x"f在［1,+00)上恒成立，所以Yg(x)而「

又函數(shù)g(x)在區(qū)間［1,+00)上單調(diào)遞增,所以g(x)1nllt=g(l)=2,所以f42.

20.(1)0

⑵〃司=-2-

⑶(。，［［L+8)

【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)〃T)=-/(X),再令X=0,即可得解；

(2)設(shè)x<0求出/(-X),再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)計算可得；

(3)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)奇偶性及單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解

得即可.

【詳解】(1)解：因為/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以〃—x)=-/(x),令x=0,貝iJ〃0)=—”0),所以"0)=0；

(2)解：因為“X)是定義在R上的奇函數(shù)，且x<0時，/(x)=2\

設(shè)x>0,則—x<0,則/(一力=2-又f(-x)=-f(x),

x

所以/(力=一2一，即當x>0時,f(x)=-2~;

2*,尤<0

(3)解：由(1)(2)可得〃x)=<0,x=0,

H,x>0

所以函數(shù)圖象如下所示：

答案第10頁，共13頁

即f(x)在(-8,0),(0,+8)上單調(diào)遞增,

貝懷等式“4-1)+〃。)<0等價于/(?-1)</(-?),

所以。一1＜一。＜0或0＜。一1〈一?；?，1c

［a-l＞0

國軍得0＜。＜,或QG0或Q21,

2

所以實數(shù)4的取值范圍為(o，￡|［1，+8).

21.(1)40元

(2)102萬件,30元

【分析】(1)設(shè)每件定價為r元，求出原銷售收入和新銷售收入后列不等式求解；

(2)歹ij出不等關(guān)系依225X8+50+,X+』(X2-600),分離參數(shù)得+,從而利

56x65

用基本不等式即可得解.

【詳解】⑴依題意，設(shè)每件定價為,(d25)元，得［8-(f-25)x0.2］此25x8,

整理得產(chǎn)-65/+100040,解得254f440.

所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元.

(2)依題意知當x＞25時，不等式ax225x8+50+Lx+L(x2-600)有解，

56

等價于x＞25時，a＞—+^x+^?,

x65

由于當+1x22、哽［二=10,當且僅當空=9x,即x=30時等號成立，

x6Vx6x6

所以aN10.2,

答案第11頁，共13頁

當該商品改革后銷售量。至