山東省青島市市南區(qū)2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學試題

山東省青島市市南區(qū)2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖所示的幾何體的三種視圖是（）.

O

主視圖I左視圖B.主視圖_左視圖

俯視圖俯視圖

2

2.在WMBC中，/A、NB、/C對邊分別為。、b、c,ZC=90°,若sinNA=§,

則cosNB()

c-1D-f

3.一元二次方程f=2x的根是)

A.x=0B.x=2C.X|=0,x2=-2D.Xj=0,X2=2

4.在四個完全相同的小球上分別寫上1,2,3,4四個數(shù)字，然后裝入一個不透明的口

袋內攪勻.從口袋內任取出一個球記下數(shù)字后作為點尸的橫坐標x,然后再從袋中剩下

的小球中取出一個球記下數(shù)字后作為點P的縱坐標y,則點P（x,y）落在直線y=-x+5上

的概率是（）

1

D.

8

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5.美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比越接近0.618時，越給人一種美感.小穎

媽媽身高165cm,下半身長x與身高的比值是0.60,為盡可能達到好的效果，她應穿的

高跟鞋的高度大約為()

A.8cmB.7cmC.6cmD.5cm

6.如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，

光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB±BD,

CD_LBD,且測得AB=1.2米，BP=L8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是()

7.如圖，在平面直角坐標系中，己知點A(-3,6)、8(-9,-3),以原點。為位似

中心，相似比為(，把△480縮小，則點8的對應點夕的坐標是()

8.若二次函數(shù)尸|小2+法+。的圖象經(jīng)過A(m*)、B(0,y。、C(3—m,〃)、D(75,y2)、E(2,”)，

則”、>2、>3的大小關系是()-

A.yi<y2<y3B.y3<yzC.y3<y2<yiD.y2<ys<yi

二、填空題

9.已知線段。、。滿足土蟲=，，那么?的值為.

10.某公司在疫情緩和期間為了恢復工作，用3()6(X)元為公司員工采購了醫(yī)用防護口罩

和KN95型防護口罩共5000個，其中購買醫(yī)用防護口罩花費14400元，已知KN95型防

護口罩單價是醫(yī)用防護口罩單價的4.5倍，設醫(yī)用防護口罩單價為x元，則可列方程

11.如圖，將YABCD沿EF對折，使點A落在點C處，^ZA=60°,A￡>=4,AB=6,

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則AE的長為

12.如圖，雙曲線y=K(k>0)與OO在第一象限內交于P、Q兩點，分別過P、Q兩

X

點向X軸和y軸作垂線，已知點P坐標為(1,3),則圖中陰影部分的面積為.

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分NBAD,交BC于點E,BF平分NA3C,

交AD于點尸，AE與BF交于點P,連接EF,PD.若A8=4,AD=6,ZABC=60°,

ZBAC=30'\將A4BC繞點A旋轉，使點8落在

原AA3C的點C處，此時點C落在點。處.延長線段4。，交原AA8c的邊3c的延長

線于點E,那么線段。E的長等于

15.如圖，在矩形ABCD中，點E,F分別在邊AB,BC上，且AE=；AB,將矩形沿

直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q,對于下列結

論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△P￡落是等邊三角形.其中正確的是.

16.如圖，(n+1)個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設△B2DC1的面

積為S|,△B3D2c2的面積為S2........△B,n+1)DnCn的面積為S”.則Sn-(用含n的

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式子表示）.

三、解答題

17.已知：矩形A8C。內有一點P.

求作：等腰直角！PEF,使它的直角頂點為P,斜邊E尸落在邊CO上.

AD

BC

18.(1)計算：sin230°+2sin600-tan450-tan60°+cos230°;

（2）若二次函數(shù)y=Y+2x+A:-2的圖像與x軸有交點，求實數(shù)%的取值范圍.

（3）如圖所示的是某個幾何體的三視圖.根據(jù)圖中的有關數(shù)據(jù)，求這個幾何體的表面

積.

俯視圖

19.日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況.如圖①，當前后房屋都朝向正南時，日照間距

系數(shù)=L：（H-H,）,其中L為樓間水平距離，H為南側樓房高度，日為北側樓房底層

窗臺至地面高度.

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如圖②，山坡EF朝北，EF長為15m,坡度為i=l：0.75,山坡頂部平地EM上有一高

為22.5m的樓房AB,底部A到E點的距離為4m.

（1）求山坡EF的水平寬度FH；

（2）欲在AB樓正北側山腳的平地FN上建一樓房CD,已知該樓底層窗臺P處至地面

C處的高度為0.9m,要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,底部C距F處至少多遠？

20.如圖，將YA3CZ）的邊A8延長到點E,使BE=AB,連接OE交邊于點尸.

⑴求證：NBFD^/CFE■,

（2）若=判斷四邊形的形狀，并證明你的結論.

21.已知：如圖，AABC是等腰直角三角形，/B=90。，點B的坐標為（1,2）.反比例函

數(shù)y=A的圖象經(jīng)過點C,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)A,C兩點.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式；

（2）直接寫出不等式組0<ax+bS&的解集.

X

22.某果農今年試種了一種新品種的水果，5月份開始上市.根據(jù)其它相似產(chǎn)品的銷售

經(jīng)驗，若設該水果上市第t天的銷售單價為（元/千克），則與之間滿足如下關系：

t123456

P（元/千克）1206040302420

而該水果每天的銷售量（千克）與t之間滿足的函數(shù)關系如下圖所示:

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fs仔總

(1)猜想銷售單價p與1之間滿足我們學過的哪種函數(shù)關系？并直接寫出銷售單價P與t

之間的函數(shù)關系式(不必寫出自變量取值范圍)：

(2)求每天的銷售量s(千克)與/之間的函數(shù)關系式，并求上市第幾天銷售量最大，最

大銷售量是多少千克？

(3)當每天的銷售收入低于600元時，該水果將失去生產(chǎn)銷售的價值.該水果最只能上市

銷售幾天？最低銷售單價是多少元？(銷售收入=銷售單價Px銷售量S)

(4)當每天的銷售量不低于200千克時，這種水果的最低售價是多少元？

23.知識遷移

我們知道，函數(shù)y=+”(a?0,碗＞0.i?＞0)的圖像是由二次函數(shù)y=ar?的圖

像向右平移，九個單位，再向上平移"個單位得到.類似地，函數(shù)

＞=’一+**?小網(wǎng)＞01，＞0)的圖像是由反比例函數(shù)丫=(的圖像向右平移機個單

x—mx

位，再向上平移〃個單位得到，其對稱中心坐標為(”，〃)

理解應用

函數(shù)了=_2_+1的圖像可以由函數(shù)了-工的圖像向右平移個單位，再向上平移個單位

X-1X

得到，其對稱中心坐標為.

靈活運用

如圖，在平面直角坐標系xOy中，請根據(jù)所給的y=a的圖像畫出函數(shù)＞=二-2的

圖像，并根據(jù)該圖像指出，當X在什么范圍內變化時，.IN-1?

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實際應用

某老師對一位學生的學習情況進行跟蹤研究.假設剛學完新知識時的記憶存留量為1.新

4

知識學習后經(jīng)過的時間為x,發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關系為y=--；

x+4

若在x=r(叱4)時進行一次復習，發(fā)現(xiàn)他復習后的記憶存留量是復習前的2倍(復習

Q

時間忽略不計)，且復習后的記憶存量隨X變化的函數(shù)關系為必=——.如果記憶存留量

-x-a

為:時是復習的“最佳時機點”，且他第一次復習是在“最佳時機點”進行的，那么當x