2020年全國(guó)【高考】Ⅰ文數(shù)真題及答案

2020年全國(guó)【高考】Ⅰ文數(shù)真題及答案2020年全國(guó)【高考】Ⅰ文數(shù)真題及答案2020年全國(guó)【高考】Ⅰ文數(shù)真題及答案2020年高考文科數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合則A． B．C． D．2．若，則A．0 B．1C． D．23．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為A． B． C． D．4．設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為A． B．C． D．5．某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類(lèi)型的是A． B．C． D．6．已知圓，過(guò)點(diǎn)（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為A．1 B．2 C．3 D．47．設(shè)函數(shù)在[?π，π]的圖像大致如下圖，則f（x）的最小正周期為A． B．C． D．8．設(shè)，則A． B． C． D．9．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的n=A．17 B．19 C．21 D．2310．設(shè)是等比數(shù)列，且，，則A．12 B．24 C．30 D．3211．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的面積為A． B．3 C． D．212．已知為球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若x，y滿(mǎn)足約束條件則z=x+7y的最大值為.14．設(shè)向量，若，則.15．曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為.16．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，前16項(xiàng)和為540，則.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來(lái)的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?18．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面積；（2）若sinA+sinC=，求C.19．（12分）如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點(diǎn)，∠APC=90°．（1）證明：平面PAB⊥平面PAC；（2）設(shè)DO=，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐P?ABC的體積.20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.21．（12分）已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，，P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D．（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過(guò)定點(diǎn).（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）當(dāng)時(shí)，是什么曲線？（2）當(dāng)時(shí)，求與的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）畫(huà)出的圖像；（2）求不等式的解集．文科數(shù)學(xué)試題參考答案(A卷)選擇題答案一、選擇題1．D 2．C 3．C 4．A5．D 6．B 7．C 8．B9．C 10．D 11．B 12．A非選擇題答案二、填空題13．1 14．5 15．y=2x 16．7三、解答題17．解：（1）由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為；乙分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為.（2）由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)6525?5?75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為.由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)70300?70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為.比較甲乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).18．解：（1）由題設(shè)及余弦定理得，解得（舍去），，從而.的面積為．（2）在中，，所以，故.而，所以，故.19．解：（1）由題設(shè)可知，PA=PB=PC．由于△ABC是正三角形，故可得△PAC≌△PAB．△PAC≌△PBC．又∠APC=90°，故∠APB=90°，∠BPC=90°．從而PB⊥PA，PB⊥PC，故PB⊥平面PAC，所以平面PAB⊥平面PAC．（2）設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l．由題設(shè)可得rl=，．解得r=1，l=，從而．由（1）可得，故．所以三棱錐P-ABC的體積為．20．解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ex–x–2，則=ex–1．當(dāng)x<0時(shí)，<0；當(dāng)x>0時(shí)，>0．所以f（x）在（–∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增．（2）=ex–a．當(dāng)a≤0時(shí)，>0，所以f（x）在（–∞，+∞）單調(diào)遞增，故f（x）至多存在1個(gè)零點(diǎn)，不合題意．當(dāng)a>0時(shí)，由=0可得x=lna．當(dāng)x∈（–∞，lna）時(shí)，<0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，>0．所以f（x）在（–∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增，故當(dāng)x=lna時(shí)，f（x）取得最小值，最小值為f（lna）=–a（1+lna）．（i）若0≤a≤，則f（lna）≥0，f（x）在（–∞，+∞）至多存在1個(gè)零點(diǎn)，不合題意．（ii）若a>，則f（lna）<0．由于f（–2）=e–2>0，所以f（x）在（–∞，lna）存在唯一零點(diǎn)．由（1）知，當(dāng)x>2時(shí)，ex–x–2>0，所以當(dāng)x>4且x>2ln（2a）時(shí)，．故f（x）在（lna，+∞）存在唯一零點(diǎn)，從而f（x）在（–∞，+∞）有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，a的取值范圍是（，+∞）．21．解：（1）由題設(shè)得．則，．由得，即．所以的方程為．（2）設(shè)．若，設(shè)直線的方程為，由題意可知．由于直線的方程為，所以．直線的方程為，所以．可得．由于，故，可得，即．①將代入得．所以．代入①式得．解得（舍去），．故直線的方程為，即直線過(guò)定點(diǎn)．若，則直線的方程為，過(guò)點(diǎn)．綜上，直線過(guò)定點(diǎn)．22．解：當(dāng)k=1時(shí)，消去