2020年全國【高考】Ⅰ文數(shù)真題及答案

2020年全國【高考】Ⅰ文數(shù)真題及答案2020年全國【高考】Ⅰ文數(shù)真題及答案2020年全國【高考】Ⅰ文數(shù)真題及答案2020年高考文科數(shù)學(xué)試題及答案注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合則A． B．C． D．2．若，則A．0 B．1C． D．23．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為A． B． C． D．4．設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點，則取到的3點共線的概率為A． B．C． D．5．某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A． B．C． D．6．已知圓，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為A．1 B．2 C．3 D．47．設(shè)函數(shù)在[?π，π]的圖像大致如下圖，則f（x）的最小正周期為A． B．C． D．8．設(shè)，則A． B． C． D．9．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的n=A．17 B．19 C．21 D．2310．設(shè)是等比數(shù)列，且，，則A．12 B．24 C．30 D．3211．設(shè)是雙曲線的兩個焦點，為坐標(biāo)原點，點在上且，則的面積為A． B．3 C． D．212．已知為球的球面上的三個點，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若x，y滿足約束條件則z=x+7y的最大值為.14．設(shè)向量，若，則.15．曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為.16．?dāng)?shù)列滿足，前16項和為540，則.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)?18．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面積；（2）若sinA+sinC=，求C.19．（12分）如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點，∠APC=90°．（1）證明：平面PAB⊥平面PAC；（2）設(shè)DO=，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐P?ABC的體積.20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.21．（12分）已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點，，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D．（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）當(dāng)時，是什么曲線？（2）當(dāng)時，求與的公共點的直角坐標(biāo)．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）畫出的圖像；（2）求不等式的解集．文科數(shù)學(xué)試題參考答案(A卷)選擇題答案一、選擇題1．D 2．C 3．C 4．A5．D 6．B 7．C 8．B9．C 10．D 11．B 12．A非選擇題答案二、填空題13．1 14．5 15．y=2x 16．7三、解答題17．解：（1）由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為；乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為.（2）由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525?5?75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為.由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤70300?70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為.比較甲乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).18．解：（1）由題設(shè)及余弦定理得，解得（舍去），，從而.的面積為．（2）在中，，所以，故.而，所以，故.19．解：（1）由題設(shè)可知，PA=PB=PC．由于△ABC是正三角形，故可得△PAC≌△PAB．△PAC≌△PBC．又∠APC=90°，故∠APB=90°，∠BPC=90°．從而PB⊥PA，PB⊥PC，故PB⊥平面PAC，所以平面PAB⊥平面PAC．（2）設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l．由題設(shè)可得rl=，．解得r=1，l=，從而．由（1）可得，故．所以三棱錐P-ABC的體積為．20．解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=ex–x–2，則=ex–1．當(dāng)x<0時，<0；當(dāng)x>0時，>0．所以f（x）在（–∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增．（2）=ex–a．當(dāng)a≤0時，>0，所以f（x）在（–∞，+∞）單調(diào)遞增，故f（x）至多存在1個零點，不合題意．當(dāng)a>0時，由=0可得x=lna．當(dāng)x∈（–∞，lna）時，<0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時，>0．所以f（x）在（–∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增，故當(dāng)x=lna時，f（x）取得最小值，最小值為f（lna）=–a（1+lna）．（i）若0≤a≤，則f（lna）≥0，f（x）在（–∞，+∞）至多存在1個零點，不合題意．（ii）若a>，則f（lna）<0．由于f（–2）=e–2>0，所以f（x）在（–∞，lna）存在唯一零點．由（1）知，當(dāng)x>2時，ex–x–2>0，所以當(dāng)x>4且x>2ln（2a）時，．故f（x）在（lna，+∞）存在唯一零點，從而f（x）在（–∞，+∞）有兩個零點．綜上，a的取值范圍是（，+∞）．21．解：（1）由題設(shè)得．則，．由得，即．所以的方程為．（2）設(shè)．若，設(shè)直線的方程為，由題意可知．由于直線的方程為，所以．直線的方程為，所以．可得．由于，故，可得，即．①將代入得．所以．代入①式得．解得（舍去），．故直線的方程為，即直線過定點．若，則直線的方程為，過點．綜上，直線過定點．22．解：當(dāng)k=1時，消去