高考線(xiàn)性規(guī)劃必考題型(非常全)

線(xiàn)性規(guī)劃專(zhuān)題一、命題規(guī)律講解求線(xiàn)性（非線(xiàn)性）目標(biāo)函數(shù)最值題求可行域的面積題求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)取值范圍題求約束條件中參數(shù)取值范圍題利用線(xiàn)性規(guī)劃解答應(yīng)用題一、線(xiàn)性約束條件下線(xiàn)性函數(shù)的最值問(wèn)題線(xiàn)性約束條件下線(xiàn)性函數(shù)的最值問(wèn)題即簡(jiǎn)潔線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，它的線(xiàn)性約束條件是一個(gè)二元一次不等式組，目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)二元一次函數(shù)，可行域就是線(xiàn)性約束條件中不等式所對(duì)應(yīng)的方程所表示的直線(xiàn)所圍成的區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)即簡(jiǎn)潔線(xiàn)性規(guī)劃的可行解，在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)即簡(jiǎn)潔線(xiàn)性規(guī)劃的最優(yōu)解。例1已知，，求的最大值和最小值例2已知滿(mǎn)意，求z=的最大值和最小值二、非線(xiàn)性約束條件下線(xiàn)性函數(shù)的最值問(wèn)題中學(xué)數(shù)學(xué)中的最值問(wèn)題許多可以轉(zhuǎn)化為非線(xiàn)性約束條件下線(xiàn)性函數(shù)的最值問(wèn)題。它們的約束條件是一個(gè)二元不等式組，目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)二元一次函數(shù)，可行域是直線(xiàn)或曲線(xiàn)所圍成的圖形（或一條曲線(xiàn)段），區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)即可行解，在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)即最優(yōu)解。例3已知滿(mǎn)意，，求的最大值和最小值例4求函數(shù)的最大值和最小值。三、線(xiàn)性約束條件下非線(xiàn)性函數(shù)的最值問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題也是中學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題，它也可以用線(xiàn)性規(guī)劃的思想來(lái)進(jìn)行解決。它的約束條件是一個(gè)二元一次不等式組，目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)二元函數(shù)，可行域是直線(xiàn)所圍成的圖形（或一條線(xiàn)段），區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)即可行解，在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)即最優(yōu)解。已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)意不等式組，求的最小值。實(shí)數(shù)滿(mǎn)意不等式組，求的最小值四、非線(xiàn)性約束條件下非線(xiàn)性函數(shù)的最值問(wèn)題在中學(xué)數(shù)學(xué)中還有一些常見(jiàn)的問(wèn)題也可以用線(xiàn)性規(guī)劃的思想來(lái)解決，它的約束條件是一個(gè)二元不等式組，目標(biāo)函數(shù)也是一個(gè)二元函數(shù)，可行域是由曲線(xiàn)或直線(xiàn)所圍成的圖形（或一條曲線(xiàn)段），區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)即可行解，在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)即最優(yōu)解。已知滿(mǎn)意，求的最大值和最小值1.“截距”型考題方法：求交點(diǎn)求最值在線(xiàn)性約束條件下，求形如的線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求直線(xiàn)在軸上的截距的取值.結(jié)合圖形易知，目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得.駕馭此規(guī)律可以有效避開(kāi)因畫(huà)圖太草而造成的視覺(jué)誤差.1.【廣東卷理5】已知變量滿(mǎn)意約束條件，則的最大值為() 2.(遼寧卷理8)設(shè)變量滿(mǎn)意，則的最大值為A．20 B．35C．45 D．553.(全國(guó)大綱卷理)若滿(mǎn)意約束條件，則的最小值為。4.【陜西卷理14】設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線(xiàn)與該曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為．5.【江西卷理8】某農(nóng)戶(hù)支配種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50計(jì)，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬(wàn)元0.55萬(wàn)元韭菜6噸0.9萬(wàn)元0.3萬(wàn)元

為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售收入總種植成本）最大，則黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為（）A．50，0B．30，20C．20，30D．0，506.(四川卷理9)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的支配中，要求每天消耗、原料都不超過(guò)12千克.通過(guò)合理支配生產(chǎn)支配，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元2.“距離”型考題方法：求交點(diǎn)求最值10.【福建卷理8】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),對(duì)于中的隨意一點(diǎn)A與中的隨意一點(diǎn)B,的最小值等于()A.B.4C.D.211.(北京卷理2)設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是ABCD3.“斜率”型考題方法：現(xiàn)求交點(diǎn)，再畫(huà)圖（包括90取兩邊，不包括90取中間）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如時(shí),可把z看作是動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ連線(xiàn)斜率的最值。12.【高考·福建卷理8】若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)意則的取值范圍是（）A.(0,1)B. C.(1,+) D.13.（江蘇卷14）已知正數(shù)滿(mǎn)意：則的取值范圍是．4.求可行域的面積題14.【重慶卷理10】設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示的平面圖形的面積為ABCD15.（江蘇卷理10）在平面直角坐標(biāo)系，已知平面區(qū)域且，則平面區(qū)域的面積為（）A．B．C．D．16.（·安徽卷理15）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)改變到1時(shí)，動(dòng)直線(xiàn)掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為.17.（安徽卷理7）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線(xiàn)分為面積相等的兩部分，則的值是（A）（B）（C）（D）（浙江卷理17）若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于__________.5.求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)取值范圍題一、必考學(xué)問(wèn)點(diǎn)講解規(guī)律方法：目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)問(wèn)題的意義，轉(zhuǎn)化成“直線(xiàn)的斜率”、“點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”等模型進(jìn)行探討與探討.二、經(jīng)典例題分析21.（高考·山東卷）設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，使函?shù)的圖象過(guò)區(qū)域的的取值范圍是（）A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9]22.（北京卷理7）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是A(1，3]B[2，3]C(1，2]D[3，]25.（·陜西卷理11）若x，y滿(mǎn)意約束條件，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（）A．（，2）B．（，2）C．D．26.（湖南卷理7）設(shè)m>1，在約束條件目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為A．B．C．（1，3）D．6.求約束條件中參數(shù)取值范圍題一、必考學(xué)問(wèn)點(diǎn)講解規(guī)律方法：當(dāng)參數(shù)在線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的約束條件中時(shí)，作可行域，要留意應(yīng)用“過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系”學(xué)問(wèn)，使直線(xiàn)“初步穩(wěn)定”，再結(jié)合題中的條件進(jìn)行全方面分析才能精確獲得答案.二、經(jīng)典例題分析19.（福建卷）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為A.－5B.1C.2D.320.【福建卷理9】若直線(xiàn)上存在點(diǎn)滿(mǎn)意約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．B．1C．D．223.（浙江卷理17）設(shè)為實(shí)數(shù)，若{}，則的取值范圍是___________.24.（浙江卷理7）若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)意不等式組且的最大值為9，則實(shí)數(shù)ABC1D27.其它型考題27.（山東卷理12）設(shè)x，y滿(mǎn)意約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的值是最大值為12，則的最小值為（）A.B.C.D.428.（·安徽卷理13）設(shè)滿(mǎn)意約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為_(kāi)_______.利用線(xiàn)性規(guī)劃解答應(yīng)用題.(2012年高考·四川卷理9)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)