專題06 五大類導(dǎo)數(shù)題型-2024年高考數(shù)學(xué)最后沖刺大題秒殺技巧及題型專項訓(xùn)練（新高考新題型專用）（學(xué)生版）

專題06五類導(dǎo)數(shù)題型-2024年高考數(shù)學(xué)大題秒殺技巧及專項訓(xùn)練（原卷版）【題型1利用導(dǎo)函數(shù)圖象研究函數(shù)的單調(diào)性問題（含參討論問題）】【題型2利用導(dǎo)函數(shù)研究恒成立能成立問題】【題型3利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)零點問題】【題型4利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)切線問題】【題型5利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的極值點偏移問題】題型1利用導(dǎo)函數(shù)圖象研究函數(shù)的單調(diào)性問題（含參討論問題）含參問題討論單調(diào)性第一步：求的定義域第二步：求（導(dǎo)函數(shù)中有分母通分）第三步：確定導(dǎo)函數(shù)有效部分，記為對于進(jìn)行求導(dǎo)得到，對初步處理（如通分），提出的恒正部分，將該部分省略，留下的部分則為的有效部分（如：，則記為的有效部分）.接下來就只需考慮導(dǎo)函數(shù)有效部分，只有該部分決定的正負(fù).第四步：確定導(dǎo)函數(shù)有效部分的類型：導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型（或可化為一次型）借助導(dǎo)函數(shù)有效部分的圖象輔助解題：①令，確定其零點，并在軸上標(biāo)出②觀察的單調(diào)性，③根據(jù)①②畫出草圖導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且可因式分解型借助導(dǎo)函數(shù)有效部分的圖象輔助解題：①對因式分解，令，確定其零點，并在軸上標(biāo)出這兩個零點②觀察的開口方向，③根據(jù)①②畫出草圖導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且不可因式分解型①對，求②分類討論③對于，利用求根公式求的兩根，④判斷兩根，是否在定義域內(nèi)：對稱軸+端點正負(fù)⑤畫出草圖已知函數(shù)，.討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.已知(為常數(shù))，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.已知函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；1．已知函數(shù)，．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時，．2．已知函數(shù)，．(1)若曲線在處的切線與軸垂直，求實數(shù)的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．3．已知函數(shù).(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性；(3)若存在，且，使得，求證：.4．已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時，5．已知函數(shù).(1)判斷的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的零點個數(shù).6．已知函數(shù)．(1)若，曲線在點處的切線斜率為1，求該切線的方程；(2)討論的單調(diào)性．7．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若不等式恒成立，求的取值范圍；(3)當(dāng)時，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并給出證明．8．已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性.(2)證明:當(dāng)時,(3)證明:題型2利用導(dǎo)函數(shù)研究恒成立能成立問題①在證明或處理含對數(shù)函數(shù)的不等式時，通常要將對數(shù)型的函數(shù)“獨立分離”出來，這樣再對新函數(shù)求導(dǎo)時，就不含對數(shù)了，只需一次就可以求出它的極值點，從而避免了多次求導(dǎo).這種相當(dāng)于讓對數(shù)函數(shù)“孤軍奮戰(zhàn)”的變形過程，我們形象的稱之為“對數(shù)單身狗”.由（這里設(shè)），則不含超越函數(shù)，求解過程簡單.②在證明或處理含指數(shù)函數(shù)的不等式時，通常要將指數(shù)型的函數(shù)“結(jié)合”起來，即讓指數(shù)型的函數(shù)乘以或除以一個多項式函數(shù)，這樣再對新函數(shù)求導(dǎo)時，只需一次就可以求出它的極值點，從而避免了多次求導(dǎo).這種相當(dāng)于讓指數(shù)函數(shù)尋找“合作伙伴”的變形過程，我們形象的稱之為“指數(shù)找朋友”.由，則是一個多項式函數(shù)，變形后可大大簡化運算.③設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，則有,若為非常數(shù)函數(shù)，求導(dǎo)式子中還是含有,針對此類型，可以采用作商的方法，構(gòu)造從而達(dá)到簡化證明和求極值、最值的目的，膩在一起，常常會分手.已知函數(shù)，當(dāng)時，，則的取值范圍是.若不等式對所有都成立，則實數(shù)的取值范圍是．已知函數(shù)(1)若，判斷函數(shù)有幾個零點，并說明理由:1．已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若，，求實數(shù)a的取值范圍．2．設(shè)函數(shù)(1)討論的單調(diào)性;(2)若為正數(shù)，且存在，使得求的取值范圍.3．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若對任意的，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．4．已知，函數(shù)，.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)證明：存在唯一的極值點；(3)若存在，使得對任意成立，求實數(shù)的取值范圍.5．已知函數(shù)．(1)若存在唯一的負(fù)整數(shù)，使得，求的取值范圍；(2)若，當(dāng)時，，求的取值范圍．6．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)若對任意有解，求的取值范圍.7．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，存在，使得，求M的最大值；(2)已知m，n是的兩個零點，記為的導(dǎo)函數(shù)，若，且，證明：.8．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.題型3利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)零點問題Ⅰ：找點能夠解決以下幾類問題：問題1：結(jié)合零點存在定理討論或證明函數(shù)在目標(biāo)區(qū)間的零點情況（常考題型）問題2：以零點個數(shù)為限制條件求解參數(shù)范圍問題到底如何找點呢？方法1：分類討論、放縮取點（放縮前面已講述，這里簡單闡述一下）技巧如下：第一步：猜猜根及猜零點所在區(qū)間第二步：能猜出根則需驗證，猜不出則放縮取點注意：①常見猜根為②猜零點所在區(qū)間往往利用單調(diào)性求最值③若最值不易表示出，則對函數(shù)進(jìn)行放縮，使得函數(shù)形式簡單步驟如下：先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用方法二：參變分離，由分離變量得出，將問題等價轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點問題.已知函數(shù)有兩個零點，的取值范圍是_____；函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是___________.已知函數(shù)．若關(guān)于的方程有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍1．已知函數(shù)，．(1)若存在零點，求a的取值范圍；(2)若，為的零點，且，證明：．2．已知a為常數(shù)，函數(shù).(1)當(dāng)時，求的圖象在處切線方程；(2)討論函數(shù)的零點個數(shù)；(3)若函數(shù)有兩個極值點，（），求證.3．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，常數(shù)，函數(shù).(1)求、的單調(diào)區(qū)間；(2)討論直線與曲線的公共點的個數(shù)；(3)記函數(shù)、，若，且，則，求實數(shù)的取值范圍.4．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小值；(2)若，求函數(shù)的零點個數(shù)．5．設(shè)函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）6．已知函數(shù).(1)判斷的零點個數(shù)并說明理由；(2)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.7．已知函數(shù)(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;(2)證明函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點.8．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，判斷的零點個數(shù)并說明理由；(2)若存在，使得當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．題型4利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)切線問題與切線有關(guān)的題目是導(dǎo)數(shù)部分的重要題型，本題型規(guī)律性較強，一般都要用到導(dǎo)數(shù)的幾何意義，不知切點坐標(biāo)時要設(shè)出坐標(biāo)，切點既在切線上也在曲線上?，F(xiàn)結(jié)合實例歸納總結(jié)如下：在點處的切線方程計算策略第一步：明確點和斜率第二步：利用點斜式寫出方程過點的切線方程計算策略第一步：設(shè)切點為，第二步：明確點和斜率第三步：利用點斜式寫出方程注意：有幾個值，就有幾條切線③記一些常考的切線斜率1、過原點的切線斜率為2、過原點的切線斜率為3、過原點的切線斜率為4、過原點的切線斜率為5、過的切線斜率為6、過的切線斜率為7、過的切線斜率為8、過的切線斜率為若點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為（）已知曲線的切線過坐標(biāo)原點，則此切線的斜率為（）設(shè)曲線的一條切線過點，則此切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）1．已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時，求曲線與的公切線的方程；(2)若有兩個極值點和，且，求實數(shù)的取值范圍．2．已知，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．(1)當(dāng)時，求在處的切線方程；(2)求函數(shù)的極值點；(3)函數(shù)的圖象上是否存在一個定點，使得對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，都有成立？證明你的結(jié)論．3．已如曲線在處的切線與直線垂直.(1)求的值；(2)若恒成立，求的取值范圍.4．已知函數(shù)的圖象在處的切線經(jīng)過點.(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求正實數(shù)的取值范圍.5．已知函數(shù)，且．(1)證明：曲線在點處的切線方程過坐標(biāo)原點．(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．6．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在點處的切線方程；(2)若對于任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．7．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線的方程；(2)討論的極值.8．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)當(dāng)時，若函數(shù)有最小值2，求的值.題型5利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的極值點偏移問題極值點偏移的含義眾所周知，函數(shù)滿足定義域內(nèi)任意自變量都有，則函數(shù)關(guān)于直線對稱；可以理解為函數(shù)在對稱軸兩側(cè)，函數(shù)值變化快慢相同，且若為單峰函數(shù)，則必為的極值點.如二次函數(shù)的頂點就是極值點，若的兩根的中點為，則剛好有，即極值點在兩根的正中間，也就是極值點沒有偏移.若相等變?yōu)椴坏?，則為極值點偏移：若單峰函數(shù)的極值點為，且函數(shù)滿足定義域內(nèi)左側(cè)的任意自變量都有或，則函數(shù)極值點左右側(cè)變化快慢不同.故單峰函數(shù)定義域內(nèi)任意不同的實數(shù)滿足，則與極值點必有確定的大小關(guān)系：若，則稱為極值點左偏；若，則稱為極值點右偏.如函數(shù)的極值點剛好在方程的兩根中點的左邊，我們稱之為極值點左偏.極值點偏移問題的一般題設(shè)形式：1.若函數(shù)存在兩個零點且，求證：（為函數(shù)的極值點）；2.若函數(shù)中存在且滿足，求證：（為函數(shù)的極值點）；3.若函數(shù)存在兩個零點且，令，求證：；4.若函數(shù)中存在且滿足，令，求證：.函數(shù)有兩極值點，且.證明：.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求證：對于任意，都有成立；(2)若函數(shù)恰好在和兩處取得極值，求證：.過點作曲線的切線．（1）求切線的方程；（2）若直線與曲線交于不同的兩點，求證：．1．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若方程有兩個根，，求實數(shù)a的取值范圍，并證明：．2．已知函數(shù).(1)若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)實數(shù)取第（1）問中的最小值時，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，，請比較，，2這三個數(shù)的大小，并說明理由.3．設(shè)函數(shù).(1)若，求函數(shù)的最值；(2)若函數(shù)有兩個不同的極值點，記作，且，求證：.4