湖北省武漢市江夏區(qū)山坡高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省武漢市江夏區(qū)山坡高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l過點(diǎn)且與雙曲線x2﹣y2=2僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】討論直線的斜率，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線過雙曲線x2﹣y2=2的右頂點(diǎn)，方程為x=，滿足條件，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，若直線與兩漸近線平行，也能滿足滿足條件．【解答】解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線過雙曲線x2﹣y2=2的右頂點(diǎn)，方程為x=，滿足條件；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，若直線與兩漸近線平行，也能滿足與雙曲線x2﹣y2=2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上，滿足條件的直線共有3條．故選：B．2.橢圓＋＝1的離心率為()

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）x3456y2.5t44.5A．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)B．t的取值必定是3.15C．回歸直線一定過點(diǎn)（4，5，3，5）D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的，把代入線性回歸方程，求出，即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意，==4.5，∵=0.7x+0.35，∴=0.7×4.5+0.35=3.5，∴t=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3，故選：B．4.已知函數(shù)和的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D5.設(shè)復(fù)數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.如圖，在棱長(zhǎng)均相等的四面體中，D為AB的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，設(shè)，則向量用向量表示為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.命題“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x03﹣x02+1＜0 B．?x∈R，x3﹣x2+1≤0C．?x0∈R，x03﹣x02+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?x∈R，x3﹣x2+1≤0，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．8.等差數(shù)列{an}，，，則此數(shù)列20和等于（

）．A160 B．180 C．200 D．220參考答案：B∵，，∴，∴，∴．故選．9.在正方體A1B1C1D1－ABCD中，AC與B1D所成的角的大小為()參考答案：D10.已知兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b（a≠b）滿足aea=beb，命題p：lna+a=lnb+b；命題q：（a+1）（b+1）＜0．則下面命題是真命題的是(

) A．p∨（￢q） B．p∧（￢q） C．p∨q D．p∧q參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：由已知aea=beb可聯(lián)想構(gòu)造函數(shù)y=xex，求導(dǎo)后由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合x＜﹣1時(shí)y恒小于0可得a，b均小于0而且一個(gè)比﹣1大一個(gè)比﹣1小，由此可以得到選項(xiàng)．解答： 解：構(gòu)造函數(shù)y=xex，則y′=ex+xex=（x+1）ex，∵ex＞0，∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y′＜0，函數(shù)y=xex為減函數(shù)，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y′＞0，函數(shù)y=xex為增函數(shù)，要使aea=beb，則a，b必須均小于0而且一個(gè)比﹣1大一個(gè)比﹣1小，∴命題p為假命題，命題q為真命題．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，訓(xùn)練了函數(shù)構(gòu)造法，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則”的逆否命題為__________．參考答案：若，則12.函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的范圍

．參考答案：13.已知圓C：，過點(diǎn)P(2,—1)作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B。（1）求直線PA與PB的方程；（2）過P點(diǎn)的圓C的切線長(zhǎng)。參考答案：略14.已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則的取值范圍是______.參考答案：（8，+∞）15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為．參考答案：81【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=1，a=2滿足條件k≤3，執(zhí)行循環(huán)體，a=13，k=3滿足條件k≤3，執(zhí)行循環(huán)體，a=81，k=5不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出a的值為81．故答案為：81．16.已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)椤?1)求集合.（2）求。

參考答案：（1）由題由解得，即（2）所以．略17.函數(shù)過原點(diǎn)的切線方程為____________________．參考答案：【分析】假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率等于導(dǎo)數(shù)值，并利用原點(diǎn)和切點(diǎn)表示出斜率，從而構(gòu)造出方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得斜率，最終得到切線方程.【詳解】設(shè)切點(diǎn)，可得所以切線斜率整理得，解得，（舍）切線的斜率為：所以函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題關(guān)鍵是求解過非切點(diǎn)的切線時(shí)，首先假設(shè)切點(diǎn)，利用切線斜率構(gòu)造出方程，從而求解出切線斜率，得到結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，設(shè)命題在R上單調(diào)遞增，命題不等式對(duì)恒成立，若“且”為真，求的取值范圍.參考答案：解：若p真：………………3分 若q真： 則q假： ∵p且為真∴p真q假……………………9分∴…………12分略19.（12分）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線4x2﹣12y2=3的右焦點(diǎn)重合，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，過A作AB垂直M于y軸，垂足為B．OB的中點(diǎn)為M（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）以點(diǎn)M為圓心，MB為半徑作圓M．當(dāng)K（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）求出雙曲線4x2﹣12y2=3的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求出圓心M（0，2）到直線AK的距離，即可討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線4x2﹣12y2=3的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（c，0），由4x2﹣12y2=3得，∴．（2分）∴，即p=2，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x．（Ⅱ）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，∴y=4∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），由題意得B（0，4），M（0，2）．∴圓M的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2．當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)直線AK與圓M相離．（6分）當(dāng)m≠4時(shí)，直線AK的方程為，即為4x﹣（4﹣m）y﹣4m=0．（7分）圓心M（0，2）到直線AK的距離為，（8分）令d＞2，解得m＞1．（9分）∴當(dāng)m＞1時(shí)，直線AK與圓M相離；（（10分））當(dāng)m=1時(shí)，直線AK與圓M相切；（11分）當(dāng)m＜1時(shí)，直線AK與圓M相交．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.已知橢圓，為其左,右焦點(diǎn).（Ⅰ）若點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn)，求的最大值；（Ⅱ）直線與點(diǎn)Q的軌跡交于不同兩點(diǎn)A和B，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值.參考答案：(1)故(2)將代入得.由直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，得即.設(shè)，則.由,得.而.于是.解得.故的值為.21.函數(shù)f(x)=loga(x2－4ax+3a2),0<a<1,當(dāng)x∈[a+2,a+3]時(shí)，恒有|f(x)|≤1，試確定a的取值范圍.

參考答案：解：f(x)=loga(x2－4ax+3a2)=loga(x－3a)(x－a)∵|f(x)|≤1恒成立，∴

-1≤loga(x－3a)(x－a)≤1

………………2分∵

0＜a＜1.

∴a≤(x－3a)(x－a)≤對(duì)x∈[a+2,a+3]恒成立.

………………5分

令h(x)=(x－3a)(x－a),

其對(duì)稱軸x=2a.

又2a＜2,

2＜a+2,∴當(dāng)x∈［a+2,a+3］時(shí)，h(x)min=h(a+2),h(x)max=h(a+3).

……………8分∴.

………………12分

22.△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac（1）求角B；（2）當(dāng)b=6，sinC=2sinA時(shí)，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理變形已知式子可得cosB的值，可得B值；（2）由題意和正弦定理