湖北省宜昌市當(dāng)陽(yáng)玉泉辦事處干溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省宜昌市當(dāng)陽(yáng)玉泉辦事處干溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓截直線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為（）A.

B.

C.1

D.5參考答案：A2.針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（

）人．（K2≥k0）0．0500．010k03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18參考答案：A【分析】由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測(cè)值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：

喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生女生總計(jì)

若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則即解得又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以男生至少有12人故選A【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的題目，總體方法是運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題.3.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P、Q、R同時(shí)大于零”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.若底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為5，它的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是(

)．A.130 B.140 C.150 D.160參考答案：D設(shè)直四棱柱中，對(duì)角線(xiàn)，因?yàn)槠矫?平面，所以，在中，，可得,同理可得，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，可得互相垂直平分，所以，即菱形的邊長(zhǎng)為，因此，這個(gè)棱柱的側(cè)面積為，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了四棱錐的側(cè)面積的計(jì)算問(wèn)題，解答中通過(guò)給出的直四棱柱滿(mǎn)足的條件，求得底面菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出底面菱形的底面周長(zhǎng)，即可代入側(cè)面積公式求得側(cè)面積，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及空間想象能力，其中正確認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和線(xiàn)面位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵.6.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于()A.

B.

C.或

D.或參考答案：D7.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿(mǎn)足，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：B略8.一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.若那么下列各式中正確的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略10.在一個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的正方體的表面涂上顏色，將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個(gè)，取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．【解答】解：在27個(gè)小正方體中，恰好有三個(gè)面都涂色有顏色的共有8個(gè)，恰好有兩個(gè)都涂有顏色的共12個(gè)，恰好有一個(gè)面都涂有顏色的共6個(gè)，表面沒(méi)涂顏色的1個(gè)．由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色，有6種結(jié)果，所以所求概率為=．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：D略12.函數(shù)f（x）=e﹣x﹣3x﹣4在區(qū)間[0，1]上的最小值是．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，得到f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，進(jìn)而得到最小值．【解答】解：∵f（x）=e﹣x﹣3x﹣4，∴f′（x）=﹣e﹣x﹣3＜0，在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）min=f（1）=﹣7，故答案為：13.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：（）略14.從標(biāo)有1，2，3，4，5的五張卡中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為_(kāi)_______；參考答案：【分析】設(shè)事件A表示“第一張抽到奇數(shù)”，事件B表示“第二張抽取偶數(shù)”，則P（A），P（AB），利用條件概率計(jì)算公式能求出在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率．【詳解】解：從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次抽出2張，設(shè)事件A表示“第一張抽到奇數(shù)”，事件B表示“第二張抽取偶數(shù)”，則P（A），P（AB），則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為：P（A|B）．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查條件概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．15.點(diǎn)P在曲線(xiàn)上移動(dòng)，設(shè)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的傾斜角為為，則的取值范圍是11參考答案：略16.給出下列命題：①“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan＋1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件；②“a＝2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的充要條件；③“m＝3”是“直線(xiàn)(m＋3)x＋my－2＝0與直線(xiàn)mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要條件；④設(shè)a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，b＝，則“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分條件．其中真命題的序號(hào)是________．參考答案：①④略17.過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)方程是_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和．參考答案：解：（1），，解得，，；

………………7分（2），

，于是數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；其前項(xiàng)的和．

…………14分19.已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且短軸長(zhǎng)為4，離心率為。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，斜率為1的直線(xiàn)l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l的方程。參考答案：（1）設(shè)橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a（a>0），短半軸長(zhǎng)為b（b>0），則2b=4，。

解得a=4，b=2。

因?yàn)闄E圓C的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，所以橢圓C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且為。

（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）,

由方程組，消去y，得，

由題意，得，且，

因?yàn)?/p>

，

所以，解得m=±2,驗(yàn)證知△＞0成立，所以直線(xiàn)l的方程為。略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)G在橢圓C上，且?=0，△GF1F2的面積為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線(xiàn)l：y=k（x﹣1）（k＜0）與橢圓Γ相交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P（3，0），記直線(xiàn)PA，PB的斜率分別為k1，k2，當(dāng)最大時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率為、點(diǎn)G在橢圓上、?=0及△GF1F2的面積為2列式求得a2=4，b2=2，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，把轉(zhuǎn)化為含有k的代數(shù)式，利用基本不等式求得使取得最大值的k，則直線(xiàn)Γ的方程可求．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，∴e=，①∵左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)G在橢圓上，∴||+||=2a，②∵?=0，△GF1F2的面積為2，∴||2+||2=4c2，③，④聯(lián)立①②③④，得a2=4，b2=2，∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∴．===，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最值．此時(shí)l：y=．21.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球。（I）試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率.參考答案：略22.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足Sn＋an＝2n＋1,

(1)寫(xiě)出a1,a2,a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測(cè)an＝2－

(2)證明：①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，