2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市文津中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市文津中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P為拋物線y2=4x上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線x+2y+10=0的距離為d2，則d1+d2的最小值為 （

） A． B． C． D．參考答案：C略2.已知A與B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分不必要條件，那么是的---（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略3.直線y=x+a與曲線y=a|x|有兩個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍是

（

）A.a

B.a>0且

C.a>1或a<0

D.a>1或a<-1參考答案：D4.已知直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則的值為（

）A.．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.圓（x﹣2）2+y2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)A（﹣1，3）的距離的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（x﹣2）2+y2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)A（﹣1，3）的距離的最大值d=|AC|+r．（r是圓半徑）【解答】解：圓C：（x﹣2）2+y2=2的圓心C（2，0），半徑r=，|AC|==3，∴（x﹣2）2+y2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)A（﹣1，3）的距離的最大值：d=|AC|+r=4．故選B．6.已知a，b∈R，則下列命題正確的是（）A．若a＞b，則a2＞b2 B．若|a|＞b，則a2＞b2C．若a＞|b|，則a2＞b2 D．若a≠|(zhì)b|，則a2≠b2參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】舉反例可排除ABD，至于C由不等式的性質(zhì)平方可證．【解答】解：選項(xiàng)A，取a=﹣1，b=﹣2，顯然滿足a＞b，但不滿足a2＞b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，取a=﹣1，b=﹣2，顯然滿足|a|＞b，但不滿足a2＞b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，取a=﹣1，b=1，顯然滿足a≠|(zhì)b|，但a2=b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由a＞|b|和不等式的性質(zhì)，平方可得a2＞b2，故正確．故選：C．7.將4個(gè)相同的白球和5個(gè)相同的黑球全部放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子既要有白球，又有黑球，且每個(gè)盒子中球數(shù)不能少于2個(gè)，則所有不同的放法的種數(shù)為

（

）

A．12

B．10

C．6

D．18參考答案：D略8.直線的傾斜角的大小為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知函數(shù)是上的遇函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，的值為

（

）

A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：C略10.下列有關(guān)命題的說法正確的是

（

） A．命題“若，則”的否命題為“若，則” B．命題“”的否定是“” C．命題“若，則”的逆否命題為假命題 D．若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是__________________.參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實(shí)數(shù)

▲

.參考答案：213.在正方體-中，直線與平面所成角的大小為

.

參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線x2=2py（p＞0）上縱坐標(biāo)為1的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為3，∴縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為+1=3，解得p=4．拋物線焦點(diǎn)（0，2），準(zhǔn)線方程為y=﹣2，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的定義的運(yùn)用．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握．屬基礎(chǔ)題．15.底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為cm的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水______參考答案：cm3.解析：設(shè)四個(gè)實(shí)心鐵球的球心為，其中為下層兩球的球心，分別為四個(gè)球心在底面的射影。則ABCD是一個(gè)邊長為的正方形。所以注水高為。故應(yīng)注水＝16.在四邊形ABCD中，，，，，則BD的最大值為______.參考答案：8試題分析：因?yàn)?，所以由正弦定理可得，在以為直徑的圓上，要使最大，就是到圓周上動(dòng)點(diǎn)的最大值，為到圓圓心的距離加半徑，即是，故答案為.考點(diǎn)：1、正弦定理、余弦定理應(yīng)用；2、圓的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理應(yīng)用以及圓的性質(zhì)，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù)，對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.對正弦定理也是要注意兩方面的應(yīng)用：一是邊角互化；二是求邊求角.17.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線與直線所成的角為_________;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，倒棱AA1⊥平面ABC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，且EC=2FB=2．（Ⅰ）若點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，證明：（1）MB∥平面AEF；（2）平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求三棱錐B﹣AEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）（1）取線段AE的中點(diǎn)G，連結(jié)MG，由三角形中位線定理可得MG=，又MG∥EC∥BF，可得MBFG是平行四邊形，故MB∥FG，由線面平行的判定可得MB∥平面AEF；（2）由MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，可得MB⊥平面ACC1A1，進(jìn)一步得到FG⊥平面ACC1A1．由面面垂直的判定可得平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）作AD⊥BC于D，則AD⊥平面BEF，由等積法結(jié)合已知求出三棱錐A﹣BEF的體積得答案．【解答】（Ⅰ）證明：（1）取線段AE的中點(diǎn)G，連結(jié)MG，則MG=，又MG∥EC∥BF，∴MBFG是平行四邊形，故MB∥FG．而FG?平面AEF，MB?平面AEF，∴MB∥平面AEF；（2）∵M(jìn)B⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，∴MB⊥平面ACC1A1，而BM∥FG，∴FG⊥平面ACC1A1．∵FG?平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：作AD⊥BC于D，則AD⊥平面BEF，且AD=．于是．故．19.已知f(x)=x(+).(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)證明f(x)＞0.參考答案：(1)解:函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}.f(-x)=-x·=-x·=x·=f(x).∴函數(shù)為偶函數(shù).(2)證明:由函數(shù)解析式,當(dāng)x＞0時(shí),f(x)＞0.又f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí),-x＞0.∴當(dāng)x＜0時(shí),f(x)=f(-x)＞0,即對于x≠0的任何實(shí)數(shù)x,均有f(x)＞0.評述:本題以復(fù)合函數(shù)為載體判斷函數(shù)的奇偶性,并利用函數(shù)的奇偶性證明不等式.20.設(shè)計(jì)算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．

21.(本小題滿分12分)

已知直線的極坐標(biāo)方程為圓M的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）．（Ⅰ）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．參考答案：解:（Ⅰ）；……………6分（Ⅱ）?！?2分略22.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+ax+d的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0． （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式； （Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間． 參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】（Ⅰ）求解析式，只需把a(bǔ)，b，d三個(gè)字母求出即可．已知點(diǎn)P（0，2）滿足f（x），得到d，又點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0，可以得到f（﹣1）的值，并且得到f（x）在x=﹣1處的導(dǎo)數(shù)為6． （Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的圖象經(jīng)過P（0，2），∴d=2， ∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a． ∵點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0 ∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①， 還可以得到，f（﹣1）=y=1，即點(diǎn)M（﹣1，1）滿足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1② 由