廣東省湛江市徐聞縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省湛江市徐聞縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s，則爆炸點(diǎn)所在曲線為(

)A．橢圓的一部分 B．雙曲線的一支 C．.線段 D．圓參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的定義；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的定義，即可得出爆炸點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支．【解答】解：∵聲速為340m/s，以直線AB為x軸，線段BA的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系；設(shè)炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)P（x，y），由題意可得|PA|﹣|PB|=680＜|AB|，∴點(diǎn)P（x，y）所在的軌跡為雙曲線的一支．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.下圖（1）所示的圓錐的俯視圖為

（

）參考答案：B略5.若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線必經(jīng)過定點(diǎn)

（

）

A．(－1，－4)B．(1,3)C．(1,2)

D．(1，4)

參考答案：D略6.把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C7.二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）A．第10項(xiàng) B．第9項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第7項(xiàng)參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出r的值代入通項(xiàng)，求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：展開式的通項(xiàng)公式為令得r=8展開式中常數(shù)項(xiàng)是第9項(xiàng)故選B8.圓與圓位置關(guān)系是().A.相離

B.相交

C.外切

D.內(nèi)切參考答案：B略9.某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計(jì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.66x+1.562．若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675（千元），估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為（）A．83% B．72% C．67% D．66%參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】把y=7.675代入回歸直線方程求得x，再求的值．【解答】解：當(dāng)居民人均消費(fèi)水平為7.675時(shí)，則7.675=0.66x+1.562，即職工人均工資水平x≈9.262，∴人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為×100%≈83%．故選：A．10.已知命題p：，，命題：，，則下列命題正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)零點(diǎn)分別判斷命題p,q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可?！驹斀狻拷猓毫?，時(shí)，，所以f(x)在單調(diào)遞增，，p真；令，，，所以在恒成立，q假；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值，復(fù)合命題真假判斷，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=﹣x3+x2+2ax，若f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是．參考答案：a＞

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵，∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+x+2a，若函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞，故答案為：a＞．12.對于實(shí)數(shù)，若，，則的最大值

．參考答案：613.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，

若是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．參考答案：[2,4]略14.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=a﹣3i，z2=1+2i，若z1+z2是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：-115.某企業(yè)共有職工627人，總裁為了了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，決定抽取10%的職工進(jìn)行問卷調(diào)查，如果采用系統(tǒng)抽樣方法抽取這一樣本，則應(yīng)分成

段抽取．參考答案：62【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】集合思想；做商法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：由于抽取10%，即抽取比例為10：1，則每10人一組，∵627÷10=62+7，∴應(yīng)該分成62段，故答案為：62；【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．16.動(dòng)圓的方程是，則圓心的軌跡方程是 。參考答案：17.若為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是___________.參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

(2)隨機(jī)變量ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望；(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率.參考答案：解：（I）解法一：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，則解法二：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因?yàn)樗?（II）由題意有可能的取值為：2，3，4，5.

所以隨機(jī)變量的概率分布為2345因此的數(shù)學(xué)期望為（Ⅲ）“一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間”的事件記為，則略19.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14，a3是a1，a7的等比中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（I）設(shè)出此等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程組，可求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式即可；（II）寫出數(shù)列的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，再分離參數(shù)，利用基本不等式求出最消值，即可得到實(shí)數(shù)λ的最大值．【解答】解：（I）設(shè)公差為d，∵S4=14，a3是a1，a7的等比中項(xiàng)∴，解得：或（舍去），∴an=2+（n﹣1）=n+1；（II）∵，∴Tn=﹣+﹣+…+=﹣=，∵對一切n∈N*恒成立，∴∴?n∈N*恒成立，又≥16，∴λ≤16∴λ的最大值為16．20.(本小題滿分12分)已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、點(diǎn)在雙曲線C上.(1)求雙曲線C的方程；(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.參考答案：21.如圖所示，在所有棱長都相等的三棱柱中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．(1)求證:；(2)若三棱柱的棱長為,求異面直線與所成的角的余弦值.參考答案：(1)證明:連結(jié)，交于點(diǎn)，則點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn),所以是的中位線，所以,因?yàn)?,所以；(2)解:因?yàn)?所以是異面直線與所成的角,因?yàn)槔忾L為,所以,取的中點(diǎn),連接,則,且,所以.即異面直線與所成的角的余弦值為.

略22.某市為節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問題：（1）求表中a和b的值；（2）請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)．參考答案：解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻數(shù)為：20，a=20；…由頻率分布表得出第四小組的頻率為：0.20b=0.20．…（2）眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴中間的第三個(gè)矩形最高，故2與3的中點(diǎn)是2.5，眾數(shù)是2.5即根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)為2.5…（說明：第二問中補(bǔ)充直方圖與求眾數(shù)只要做對一個(gè)得，兩個(gè)全對的．）考點(diǎn)：頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．分析：（1）利用頻數(shù)之和等于樣本容量求出a處的數(shù)；利用頻率和為1求出b處的數(shù)；（2）根據(jù)各小組的頻率比即頻率分布直方圖的高度比即可補(bǔ)全頻率分布直方圖；根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．解答： 解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻數(shù)為：20，a=20；…由頻率分布表得出第四小組的頻率為：0.20b=0.