福建省福州市元洪高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

福建省福州市元洪高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A2.設P：在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，q：，則P是q的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設x∈R，則“x3＞8”是“|x|＞2”的(

)（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A5.橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則到F2的距離為（

）.A． B． C． D．4參考答案：C6.如圖：拋物線的焦點為F，弦AB過F，原點為O，拋物線準線與x軸交于點C，，則等于（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出拋物線焦點和準線方程，從而得到點坐標，由，可得直線的方程，由的方程與拋物線的方程聯(lián)立消去得到關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系算出點與點的坐標，然后利用向量來求解.【詳解】由拋物線可得：焦點坐標（1，0），準線方程為：；點坐標為（-1，0）；又弦過，；直線的斜率為1，方程為，又點與點拋物線上兩方程聯(lián)立，得到，解得：，；故點，點；，，由于，故；；故答案選D【點睛】本題考查拋物線的焦點坐標與準線方程，同時考查求根公式，最后利用向量的數(shù)量積求角的三角函數(shù)值是關鍵，屬于中檔題.7.設為可導函數(shù)，，則在點（1，）處的切線斜率為（

）A.2 B.–1 C.1 D.–2參考答案：C【分析】根據(jù)導數(shù)幾何意義求切線斜率.【詳解】函數(shù)在點處的切線的斜率為．選B.【點睛】本題考查導數(shù)定義以及導數(shù)幾何意義,考查基本求解能力,屬基礎題.8.入射光線沿直線x﹣2y+3=0射向直線l：y=x被直線反射后的光線所在的方程是(

)A．x+2y﹣3=0 B．x+2y+3=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y+3=0參考答案：C【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】光線關于直線對稱，y=x是對稱軸，直線x﹣2y+3=0在x、y軸上的截距互換，即可求解．【解答】解：∵入射光線與反射光線關于直線l：y=x對稱∴反射光線的方程為y﹣2x+3=0，即2x﹣y﹣3=0故選C．【點評】光線關于直線對稱，一般用到直線到直線的角的公式，和求直線的交點坐標，解答即可．本題是一種簡潔解法．9.△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則角A等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.的解集為

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（0，1）∪（1，+∞）

D．以上都不對參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的離心率為，則實數(shù)的值為__________．參考答案：或略12.下表是一個容量為60的樣本（60名學生的數(shù)學考試成績，成績?yōu)?﹣100的整數(shù)）的頻率分布表，則表中頻率a的值為

．分組0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5頻數(shù)3612

頻率

a0.3參考答案：0.35【考點】頻率分布表．【專題】對應思想；分析法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)頻率=以及頻率和為1，即可求出a的值．【解答】解：根據(jù)題意，填寫表中數(shù)據(jù)，如下；成績在0.5～20.5內(nèi)的頻率是=0.05，成績在20.5～40.5內(nèi)的頻率是=0.10，成績在40.5～60.5內(nèi)的頻率是=0.20，∴成績在60.5～80.5內(nèi)的頻率是1﹣（0.05+0.10+0.20+0.30）=0.35；∴a的值是0.35．故答案為：0.35．【點評】本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的計算問題，是基礎題目．13.已知命題：，，那么命題為____________________________.參考答案：，14.已知橢圓的左焦點為F，橢圓C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，則C的離心率e=．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用解直角三角形求出|BF|，再利用橢圓的對稱性質(zhì)能求出橢圓的離心率．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，∴|BF|2=|AB|2﹣|AF|2=100﹣36=64，∴|BF|=8，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=|AF|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，∴e==，故答案為：．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，解題時要認真審題，注意橢圓的對稱性的合理運用．15.如果實數(shù)x，y滿足等式，那么的取值范圍是

；參考答案：16.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：a＜8【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關系判斷即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，∴a＜8，故答案為：（﹣∞，8）．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題．17.若，則實數(shù)x=________.參考答案：2或3【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)得解.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)得或，所以或【點睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)如圖是一個路燈的平面設計示意圖，其中曲線段AOB可視為拋物線的一部分，坐標原點O為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸為y軸，燈桿BC可視為線段，其所在直線與曲線AOB所在的拋物線相切于點B.已知AB=2分米，直線AB∥x軸，點C到直線AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價為10元/分米；若頂點O到直線AB的距離為t分米，則曲線段AOB部分的造價為元.設直線BC的傾斜角為θ，以上兩部分的總造價為S元.（1）①求t關于θ的函數(shù)關系式；②求S關于θ的函數(shù)關系式；（2）求總造價S的最小值.

參考答案：解：（1）①設曲線段所在的拋物線的方程為，將代入得，故拋物線的方程為，求導得，故切線的斜率為，而直線的傾斜角為θ，故，t關于θ的函數(shù)關系為.………………2分②因為，所以曲線段部分的造價為元，因為點到直線的距離為8分米，直線的傾斜角為θ，故，部分的造價為，得兩部分的總造價為，.

………………6分（2），…8分，其中恒成立，令得，設且為銳角，…………10分列表如下：0極小…………………12分故當時有最小值，此時，，，

…………………14分故總造價S的最小值為元.

……………16分

19.（本小題滿分12分）已知，求.參考答案：解:設，代入已知方程得：

2分

6分由復數(shù)相等的定義得

且

8分解得：

10分

12分略20.設函數(shù)，在點處的切線方程為1.求的值2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：解：依題意得：切點的坐標（e,e）

所以

解得

f(x)=xlnx

2.定義域

的解

的解

函數(shù)f(x)在為增區(qū)間

為減區(qū)間略21.濟寧某機械附件廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件產(chǎn)品的銷售價格為100元，固定成本為80元．從今年起，工廠投入100萬元科技成本．并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本．預計產(chǎn)量每年遞增1萬件，每件產(chǎn)品的固定成本元與科技成本的投入次數(shù)n的關系是.若產(chǎn)品的銷售價格不變，第n次投入后的年利潤為萬元．（Ⅰ）求出的表達式；（Ⅱ）求從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？參考答案：解:（Ⅰ）第次投入后，產(chǎn)量為(10＋)萬件，銷售價格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100萬元．所以，年利潤為．…………6分（Ⅱ）由(1)知(萬元)．當且僅當，即＝8時，利潤最高，最高利潤為520萬元．所以，從今年算起第8年利潤最高，最高利潤為520萬元………………12分22.已知函數(shù)f（x）=x++lnx，（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）有最值，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當a≥2時，若存在x1、x2（x1≠x2），使得曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的切線互相平行，求證：x1+x2＞8．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導函數(shù)，通分整理后得到，然后根據(jù)二次三項式x2+x﹣a對應方程根的情況分析導函數(shù)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性，利用原函數(shù)的單調(diào)性求得使f（x）有最值的實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）由曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的導數(shù)相等得到，由已知a≥2得到2（x1+x2）≤x1?x2，結(jié)合不等式可證得答案．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=x++lnx，（a∈R），∴，x∈（0，+∞）