湖南省邵陽(yáng)市新寧縣金石中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市新寧縣金石中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A.1 B.ln2 C.2 D.e參考答案：D【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于2，最后求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】，由題意可知，因此切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為e，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3.歷屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)召開(kāi)時(shí)間表如下：年份1896年1900年1904年…2008年屆數(shù)123…n

則n的值為

(

)A.27 B.28 C.29 D.30參考答案：C4.已知，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．

B.

C.

D.參考答案：A5.若回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4,5），則回歸直線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及橢圓的方程．7.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面.下列命題中不正確的是（

）

A.若m∥α，α∩β＝n，則m∥nB.若m∥n，m⊥α，則n⊥αC.若m⊥α，m⊥β，則α∥βD.若m⊥α，m?β，則α⊥β[參考答案：A略8.過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，且（a+i）i=b﹣2i，則a+b=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把給出的等式左邊的復(fù)數(shù)利用復(fù)數(shù)的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求出a和b，則a+b可求．【解答】解：由（a+i）i=b﹣2i，可得：﹣1+ai=b﹣2i．∴．∴a+b=﹣3．故選：D．10.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為（

）A.1或3 B.2或3 C.3 D.2參考答案：C【分析】利用冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】∵冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴即故選：C【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線與拋物線分別交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），則

.參考答案：解法一：記，，準(zhǔn)線為，分別過(guò)，作，，則，，再過(guò)作于.在中，，，，于是，，故所求為.解法二：，，，，故所求為.12.求值：

。參考答案：略13.若向量，的夾角為45°，且||=l，|2﹣|=，則||=

．參考答案：3考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：將|2﹣|=平方，然后將夾角與||=l代入，得到||的方程，解方程可得．解答： 解：因?yàn)橄蛄浚膴A角為45°，且||=l，|2﹣|=，所以42﹣4+2=10，即||2﹣4?1?||?cos45°+4﹣10=0，即為||2﹣2?||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍），故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題解題的關(guān)鍵是將模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，從而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．14.在等腰直角三角形ABC中，在斜線段AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率是_______________________。參考答案：15.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=____________．參考答案：316.若正數(shù)m，n滿足，則的最小值是______________．參考答案：【分析】條件等式化為，利用基本不等式可得關(guān)于的不等式，解不等式可得.【詳解】因m,n為正數(shù)，所以，即.因?yàn)?，所以即，即，所以，化?jiǎn)得，又m,n為正數(shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用基本不等式求最值，對(duì)已知式恰當(dāng)變形利用基本不等式建立所求式的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于難題.17.已知，為兩平行平面的法向量，則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+3=0，直線l：y=kx，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，m），且滿足．（1）當(dāng)m=1時(shí)，求k的值；（2）當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)M（0，m）在圓C上，當(dāng)且僅當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，滿足，把圓心坐標(biāo)（1，2）代入直線l：y=kx，可得k的值；（2）把直線l的方程代入圓的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系以及，求得=+m∈（，4），解此不等式求得k的取值范圍．【解答】解：（1）將圓C轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)M（0，1）在圓C上，當(dāng)且僅當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，滿足，即MA⊥MB．∵圓心C的坐標(biāo)為（1，2），∴k=2．（2）由，消去y得：（k2+1）x2﹣（4k+2）x+3=0，①設(shè)P（x1，y1）Q（x2，y2），∴x1+x2=，x1?x2=，∵，即（x1，y1﹣m）（x2，y2﹣m）=0，即x1?x2+（y1﹣m）（y2﹣m）=0，∵y1=kx1，y2=kx2，∴（1+k2）x1?x2﹣km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）?﹣km?+m2=0，即=+m，∵19.（本小題12分）設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足.(1)若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由得，又,所以,

……………2分當(dāng)時(shí)，1<,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<.

由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.……4分若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………6分

(Ⅱ)是的充分不必要條件，即,且,

…………8分設(shè)A=,B=,則,又A==,B==}，……………10分則0<,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………12分略20.函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3，當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍參考答案：解析：要使函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3，當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)f(x)≥a恒成立，即函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3在x∈[－2,2]上的最小值大于等于a.又f(x)＝(x＋)2＋3－,x∈[－2,2],

①當(dāng)－2≤－≤2時(shí),即a∈[－4,4]時(shí),f(x)的最小值為3－≥a,∴a2＋4a－12≤0,解得－6≤a≤2,∴－4≤a≤2

②當(dāng)－<－2時(shí),即a>4時(shí)，f(x)的最小值為f(－2)＝7－2a≥a,∴a≤與a≥4矛盾.③當(dāng)－>2時(shí),即a<－4時(shí)，f(x)的最小值為f(2)＝7＋2a≥a,∴a≥－7,∴－7≤a<－4,

綜上得

－7≤a≤2.21.（12分）將A、B兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問(wèn)：（I）共有多少種不同的結(jié)果？（II）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？(III）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為多少？參考答案：解:（I）共有種結(jié)果

………………4分（II）若用(a,b)來(lái)表示兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有:（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12種．

………………8分（III）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是：P＝．………12分

略22.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差d＝2，前項(xiàng)和為，(Ⅰ)若成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)證明：,不構(gòu)成等比數(shù)列．

參考答案：19.(Ⅰ)解：因?yàn)?，，…………?/p>