安徽省阜陽(yáng)市天瑞實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市天瑞實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則滿足的條件是（

）A．

且

B．

且C．

且

D．

且參考答案：C2.已知結(jié)論:“在正中，中點(diǎn)為，若內(nèi)一點(diǎn)到各邊的距離都相等,則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，則（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.如圖，是雙曲線C：，（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A略4.二次不等式的解集為{x|－1<x<}，則的值為()A．－5

B．5

C．－6

D．6參考答案：C5.數(shù)列中，對(duì)任意自然數(shù)n，，則等于（

）

參考答案：D略6.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于等于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A平面區(qū)域的面積為4，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于等于2的點(diǎn)所到區(qū)域?yàn)椋袔缀胃判偷母怕使娇芍獏^(qū)域內(nèi)一個(gè)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于等于2的概率為．7.用到這個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，應(yīng)先證明（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，第一步應(yīng)該證明n=5命題成立.【詳解】利用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)該先證明n=5命題成立，即.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)學(xué)歸納法的理解辨析，關(guān)鍵在于熟練掌握數(shù)學(xué)歸納法證明步驟.9.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．平面OCB1的法向量=（x，y，z）為（）

A．（0，1，1） B．（1，﹣1，1） C．（0，1，﹣1） D．（﹣1，﹣1，1）參考答案：C【考點(diǎn)】平面的法向量．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】易知=（1，0，0），=（1，1，0），從而可得=+=（1，1，1），結(jié)合?=x=0，?=x+y+z=0，從而解得．【解答】解：∵ABCD是正方形，且AB=，∴AO=OC=1，∴=（1，0，0），∵A（﹣1，0，0），B（0，1，0），∴=（1，1，0），∴=（1，1，0），∵OA=1，AA1=，∴OA1==1，故=（0，0，1），故=+=（1，1，1），∵向量=（x，y，z）是平面OCB1的法向量，∴?=x=0，?=x+y+z=0，故x=0，y=﹣z，結(jié)合選項(xiàng)可知，當(dāng)y=1時(shí)，z=﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的應(yīng)用及平面的法向量的求法．10.設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由0，1，3，5，7，9這六個(gè)數(shù)字組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)．參考答案：480考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先排第一位、第六位，再排中間，利用乘法原理，即可得到結(jié)論．解答：解：第一位不能取0，只能在5個(gè)奇數(shù)中取1個(gè)，有5種取法；第六位不能取0，只能在剩余的4個(gè)奇數(shù)中取1個(gè)，有4種取法；中間的共四位，以余下的4個(gè)數(shù)作全排列．所以，由0，1，3，5，7，9這六個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)有5×4×=480個(gè)．故答案為：480點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的增區(qū)間是

參考答案：和13.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則FA?FB的值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線方程為y=x﹣1，聯(lián)立，得x2﹣6x+1=0，由此利用韋達(dá)定理、根的判別式、兩點(diǎn)間距離公式，能求出FA?FB．【解答】解：過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線方程為y=x﹣1，聯(lián)立，得x2﹣6x+1=0，△=36﹣4=32＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，x1x2=1，F(xiàn)（1，0），F(xiàn)A?FB=?=?=?=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=1+6+1=8．故答案為：8．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，則=___________.參考答案：試題分析：因?yàn)楹完P(guān)于軸對(duì)稱，所以，那么，（或），所以.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對(duì)稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對(duì)稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.15.下面是一個(gè)算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或616.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+1，若命題“?x0＞0，f（x0）＜0”為真，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣2）【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】根據(jù)“命題“?x0＞0，f（x0）＜0”為真”，不等式對(duì)應(yīng)的是二次函數(shù)，利用二次的圖象與性質(zhì)加以解決即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2+mx+1的圖象過點(diǎn)（0，1），若命題“?x0＞0，f（x0）＜0”為真，則函數(shù)f（x）=x2+mx+1的圖象的對(duì)稱軸必在y軸的右側(cè)，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=m2﹣4＞0，且﹣＞0，即m＜﹣2，則m的取值范圍是：（﹣∞，﹣2）．故答案為：（﹣∞，﹣2）．17.命題“如果點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足雙曲線C的方程，則點(diǎn)M在雙曲線C的圖象上”的逆否命題是_______________________________________________________________參考答案：_如果點(diǎn)M不在雙曲線C上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)不滿足雙曲線C的方程略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.“石頭、剪刀、布”是個(gè)廣為流傳的游戲，游戲時(shí)甲乙雙方每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢(shì)中的一種，規(guī)定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢(shì)不分勝負(fù)須繼續(xù)比賽，假設(shè)甲乙兩人都是等可能地做這三種手勢(shì).（Ⅰ）列舉一次比賽時(shí)兩人做出手勢(shì)的所有可能情況；（Ⅱ）分別求一次比賽中甲勝、乙勝、和局的概率，并說(shuō)明“石頭、剪刀、布”這個(gè)廣為流傳的游戲的公平性.參考答案：（1）一次比賽所有可能出現(xiàn)的結(jié)果用樹狀圖表示如下：（2）由上圖可知，一次試驗(yàn)共出現(xiàn)9個(gè)基本事件，記“甲乙不分勝負(fù)”為事件，“甲取勝”為事件，“乙取勝”為事件，則事件、、各含有3個(gè)基本事件，則，由此可見，對(duì)于甲乙兩人游戲公平.19.已知的周長(zhǎng)為，且．（I）求邊c的長(zhǎng)；（II）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：略20.已知點(diǎn)是圓上的點(diǎn)（1）求的取值范圍.（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）圓可化為

依題意：設(shè)∴即：的取值范圍是……6分（2）依題意：設(shè)∴

∴又∵恒成立∴

∴a的取值范圍是…12分21.（1）已知a，b是正實(shí)數(shù)，求證：≥．（2）已知：A，B都是銳角，且A+B≠90°，（1+tanA）（1+tanB）=2，求證：A+B=45°．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（1）去分母，因式分解，得出使不等式成立的充分條件即可；（2）化簡(jiǎn)式子，利用和角的正切公式得出結(jié)論．【解答】證明：（1）要證：≥．只需證：a+b≥（），即證：a+b≥a+b，只需證：a（﹣）+b（﹣）≥0，即證：（a﹣b）（﹣）≥0，即證：（）2（）≥0，顯然上式恒成立，故≥．（2）∵（1+tanA）（1+tanB）=2，即1+tanA+tanB+tanAtanB=2，∴tanA