2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市張渚職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市張渚職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)選項(xiàng)正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件C．命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否定為：“若x≥﹣1，則x2﹣3x+2≤0”D．已知命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則?p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2J：命題的否定．【分析】本題需要逐一判斷，到滿足題意的選項(xiàng)為止，（選擇題四選一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答．【解答】解：由復(fù)合命題真值表知：若p∨q為真命題，則p、q至少有一個(gè)為真命題，有可能一真一假，也可能兩個(gè)都真，推不出p∧q為真命題∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由x=5可以得到x2﹣4x﹣5=0，但由x2﹣4x﹣5=0不一定能得到x=5，∴選項(xiàng)B成立；選項(xiàng)C錯(cuò)在把命題的否定寫成了否命題；選項(xiàng)D錯(cuò)在沒有搞清楚特稱命題的否定是全稱命題．故選B．2.下列結(jié)論正確的是(

)A．當(dāng)

B．C.

D．參考答案：B3.若直線與圓相交，則點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系是（

）． A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．以上都有可能參考答案：解：直線與圓相交知圓心到直線距離，得，則到圓心距離．故選．4.已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知可得a5=3，進(jìn)而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故選：C5.已知兩條不同的直線m、n，兩個(gè)不同的平面a、β，則下列命題中的真命題是（） A． 若m⊥a，n⊥β，a⊥β，則m⊥n

B． 若m⊥a，n∥β，a⊥β，則m⊥n C． 若m∥a，n∥β，a∥β，則m∥n

D． 若m∥a，n⊥β，a⊥β，則m∥n參考答案：A6.等比數(shù)列{an}中，a6=6，a9=9，則a3等于（）A．4 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】在等比數(shù)列{an}中，若m，n，p，q∈N*，則am?an=ap?aq．借助這個(gè)公式能夠求出a3的值．【解答】解：∵3+9=6+6，∴==4．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意等比數(shù)列通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用．7.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)，則（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：B，∴，消去得.故選B.

9.要得到函數(shù)y=sin(4x+)的圖象，只需要將函數(shù)y=sin4x的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：A10.函數(shù)的極值點(diǎn)為（

）A． B． C．或

D． 參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意設(shè)g（x）=xf（x）并求出g′（x），由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，由f（x）是奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，根據(jù)條件、偶函數(shù)的性質(zhì)、g（x）的單調(diào)性等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由題意設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴g（x）是定義在R上偶函數(shù)，又f（2）=0，則g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0為g（x）＞0=g（2），等價(jià)于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．12.函數(shù)在內(nèi)單增，的取值范圍是

參考答案：（1,2）13.函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：所以最小值為.故答案為：．

14.已知為偶函數(shù)，曲線，。若曲線有斜率為0的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________參考答案：15.

.參考答案：2，，則：，，∴答案是2

16.點(diǎn)P在平面ABC上的射影為O，且PA、PB、PC兩兩垂直，那么O是△ABC的

．（填：外心，內(nèi)心，重心，垂心）參考答案：垂心17.若直線x+y=m與圓(φ為參數(shù)，m>0)相切，則m為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的值。參考答案：（1）；（2）分析】（1）代入特殊值可得；（2）利用所給的抽象函數(shù)性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得.【詳解】（1），所以有.（2）因?yàn)椋鶕?jù)定義域有，然而.,所以有,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性有，即得，左邊是完全平方，所以，符合定義域.【點(diǎn)睛】本題考查了求解抽象函數(shù)的方法，屬于中檔題.19.設(shè)橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A（﹣，0）、B（，0），離心率e=．過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長線上，且|PC|=（﹣1）|PQ|．（1）求橢圓的方程；（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=，求直線MN的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用橢圓離心率的定義，求出幾何量，即可求橢圓的方程；（2）根據(jù)|PC|=（﹣1）|PQ|，確定C，P坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；（3）分類討論，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，計(jì)算弦長，根據(jù)|MN|=，可求直線的斜率，從而可求直線MN的方程．【解答】解：（1）由題意可得，，∵e=，∴c=1，∴b2=a2﹣c2=1，所以橢圓的方程為．

（2）設(shè)C（x，y），P（x0，y0），由題意得，即，代入橢圓得，即x2+y2=2．即動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程為x2+y2=2．

（3）若直線MN的斜率不存在，則方程為x=1，所以|MN|=≠．所以直線MN的斜率存在，設(shè)為k，直線MN的方程為y=k（x﹣1），由，得．因?yàn)椤?2（k2+1）＞0，所以．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則

所以|MN|==，即=，解得k=．（13分）故直線MN的方程為y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.己知.(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若.參考答案：(I)（II），【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)換成邊的關(guān)系，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B．（Ⅱ）利用兩角和公式先求得sinA的值，進(jìn)而利用正弦定理分別求得a和c．【詳解】(I)由正弦定理得由余弦定理得.故，因此（II）故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形問題．考查了對(duì)正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用．21.已知點(diǎn)A，B分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，長軸長為4，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P為橢圓C上除長軸頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，直線AP，PB與直線x=4分別交于點(diǎn)M，N，已知常數(shù)λ＞0，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知：2a=4，a=2，離心率為e==，c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），分別求得AP和BP的直線方程，求得M和N點(diǎn)坐標(biāo)，=，設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)椋ī?，2），由函數(shù)的單調(diào)性即可求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，A（﹣a，0），B（a，0），且長軸長為2a=4，a=2，離心率為e==，c=1，b2=a2﹣c2=3，則a2=4，b2=3．則橢圓方程為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）（x0≠±2）．直線AP的方程為，令x=4，，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為．直線BP的方程為，令x=4，，∴點(diǎn)N坐標(biāo)為．∵，，∴．∵，，∴．∴=．設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)椋ī?，2），當(dāng)時(shí)，即λ≥1時(shí)，f（x0）在（﹣2，2）上單調(diào)遞減，f（x0）的取值范圍為（λ，9λ），當(dāng)時(shí)，即0＜λ＜1時(shí)，f（x0）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，f（x0）的取值范圍為．綜上，當(dāng)λ≥1時(shí)，的取值范圍為（λ，9λ），當(dāng)0＜λ＜1時(shí)，的取值范圍為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知橢圓C：，右頂點(diǎn)為(2,0)，離心率為，直線l1：與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，過AB的中點(diǎn)M作垂直于l1的直線l2，設(shè)l2與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)C，D，且CD的中點(diǎn)為N．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)原點(diǎn)O到直線l1的