廣東省2024年九年級中考數(shù)學一輪復習：軸對稱 模擬練習(含解析)

2024年廣東省九年級數(shù)學一輪復習：軸對稱模擬練習一、單選題1．（2023·廣東深圳·中考真題）下列圖形中，為軸對稱的圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·廣東清遠·三模）第十九屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重舉行，下列圖標是亞運會上常見的運動圖標，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2023·廣東深圳·一模）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2023·廣東潮州·模擬預測）下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（）A．等邊三角形 B．菱形 C．正方形 D．圓形5．（2023·廣東廣州·二模）如圖，在中，點是邊上的一點，，且的面積為，則的周長的最小值是（

）

A．10 B．12 C．14 D．166．（2023·廣東惠州·二模）在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2023·廣東深圳·二模）剪紙藝術是中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點E的坐標為，其關于y軸對稱的點F的坐標為，則的值為（

）

A． B．0 C．1 D．8．（2023·廣東湛江·三模）如圖，在中，，，，和的平分線相交于點，過點作的平行線交于點，交于點．則的周長為(

)A．9 B．11 C．12 D．139．如圖，點A，B是4×4網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，如果以A，B，C為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的所有格點C有（

）個．

A．6 B．7 C．8 D．910．（2023·廣東深圳·模擬預測）如圖1是深圳地鐵站入口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機側(cè)立面夾角．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（

）

A． B． C． D．11．（2023·廣東廣州·模擬預測）如圖，已知在等邊中，，，若點P在線段上運動，當有最小值時，最小值為（

）

A． B． C．10 D．1212．（2023·廣東江門·二模）如圖，在等腰三角形中，，利用尺規(guī)作圖：以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交邊、于點、；分別以點、點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；連接并延長，交于點．若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．二、填空題13．（2023·新疆喀什·一模）在平面直角坐標系中，點關于x軸的對稱點是，則．14．（2023·廣東深圳·二模）如圖，在中，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和點N，作直線分別交于點D和點E，若，，則的周長為．15．（2023·廣東深圳·三模）若點與點關于y軸對稱，則．16．（2023·廣東廣州·一模）在平面直角坐標系中，點關于x軸的對稱點為，則的值是．17．（2023·廣東河·一模）如圖，在中，，，平分的外角，則．18．（2023·廣東汕頭·三模）如圖，，，，則的度數(shù)是．

19．（2023·廣東深圳·三模）在中，，，點在內(nèi)部，若的面積為，且滿足，則．20．（2023·廣東廣州·一模）如圖，已知梯形，，，，點在上，，是中點，在上找一點使的值最小，此時其最小值等于．

三、解答題21．（2023·廣東清遠·二模）如圖，在中，．(1)請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點E，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，連接，若，求的度數(shù)．22．（2023·廣東東莞·一模）如圖，在中，．

(1)作的垂直平分線，交于點D，交于點E；（用黑色水筆描出作圖痕跡，不要求寫作法）(2)連接，求的周長．23．（2023·廣東梅州·一模）如圖，已知在中，，．

(1)用尺規(guī)作邊的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若邊的垂直平分線交于D、交于E；連接，求的周長．24．（2023·廣東陽江·一模）如圖，在平行四邊形中，是它的一條對角線．(1)尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，分別交，于點，（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)連接，若，求的度數(shù)．25．（2023·廣東廣州·二模）在中，，D為BC延長線上一點，且．

(1)如圖1，當時，則_________；(2)如圖2，當時，①連接，判斷的形狀，并證明；②直線與交于點F，滿足，P為直線上一動點．當?shù)闹底畲髸r，判斷、與之間的數(shù)量關系，并證明．參考答案：1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，解決問題的關鍵是熟練掌握軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形概念，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就是軸對稱圖形．2．A【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念即可，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線(成軸）對稱，熟練掌握知識點是解題的關鍵．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A．3．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．不可以看作是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不可以看作是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、可以看作是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不可以看作是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱的意義及在實際當中的運用．4．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：選項A等邊三角形有3條對稱軸，選項B菱形有2條對稱軸，選項C正方形有4條對稱軸，選項D圓有無數(shù)條對稱軸，所以對稱軸最多的是選項D．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5．D【分析】利用已知條件可以求出邊的長度，再根據(jù)“將軍飲馬”問題，求最短距離即可．【詳解】如圖1，過作，作點關于直線對稱點，交于點，連接，交于點，∴，

由，∴，，∴；∵，即，∴，解得：，∴，要使周長最小，則需點與重合時，即點共線時，如圖2由勾股定理得：，∴的周長的最小值是，故選：．【點睛】本題考查了求線段和最短距離，解題的關鍵是靈活利用軸對稱的有關定理及將軍飲馬數(shù)學模型．6．B【分析】根據(jù)關于軸對稱的點的坐標特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，求出點坐標，進一步可知點所在象限．【詳解】解：點與點關于軸對稱，點坐標為，點在第二象限，故選：B．【點睛】題考查了關于軸、軸對稱的點的坐標，熟練掌握關于軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．7．A【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，即可進行解答．【詳解】解：點E與點F關于y軸對稱，，，，故選A．【點睛】本題主要考查了關于y軸對稱的點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握“關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等”．8．C【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等角對等邊；根據(jù)角平分線的定義與平行線的性質(zhì)可得，得出，同理可得，進而根據(jù)三角形的周長公式，即可求解．【詳解】解：是的平分線，，，，同理可得，的周長即為．故選：C．9．C【分析】本題考查了等腰三角形的判定，分三種情況：當時；當時；當時；即可解答．【詳解】解：如圖：

分三種情況：當時，以點為圓心，以長半徑作圓，交正方形網(wǎng)格的格點為，；當時，以點為圓心，以長半徑作圓，交正方形網(wǎng)格的格點為，；當時，作的垂直平分線，交正方形網(wǎng)格的格點為，，，；綜上所述：滿足條件的所有格點有8個，故選：．10．C【分析】過點A作，過點B作，在中，可求得，同理可求得，即可求解．【詳解】解：過點A作，過點B作，如圖，

則中，，同理可得：，∵雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為，∴當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為，故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形的應用，正確作出輔助線是關鍵．11．B【分析】過點P作于點H，過點B作于點K，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，然后利用角所對的直角邊是斜邊的一半得到，然后利用求解即可．【詳解】解：如圖，過點P作于點H，過點B作于點K．

∵是等邊三角形，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴的最小值為，故選：B．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含角直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．12．B【分析】證明，再利用三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可知，是的角平分線，，，即是等腰三角形，，，平分，，，，，．故選：．【點睛】本題考查作圖—基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是讀懂題意信息，靈活運用等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識解決問題．13．【分析】根據(jù)關于軸對稱的點的坐標變換規(guī)律：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)即可得．【詳解】解：在平面直角坐標系中，點關于x軸的對稱點是，，，故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標與軸對稱變化，熟練掌握關于軸對稱的點的坐標變換規(guī)律是解題關鍵．14．【分析】先根據(jù)作圖痕跡可得是線段的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質(zhì)證得即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖痕跡，是線段的垂直平分線，∴，∵，，∴的周長為，故答案為：．【點睛】本題考查基本尺規(guī)作圖-作垂直平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，得到是線段的垂直平分線是解答的關鍵．15．3【分析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵點與點關于y軸對稱，∴，故答案為：3．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．16．【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)求出x、y的值，然后代值計算即可．【詳解】解：∵在平面直角坐標系中，點關于x軸的對稱點為，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化——軸對稱，熟知關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)是解題的關鍵．17．/55度【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出，可得的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線定義得出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分的外角，∴，故答案為：．18．/20度【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到，再利用等邊對等角和三角形外角的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴．故答案為：【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、等邊對等角、三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關性質(zhì)是解題的關鍵．19．【分析】過點作直線于，設，，證明，得出，證明，得出，證明，根據(jù)的面積為，得出，求出結(jié)果即可．【詳解】解：如圖，過點作直線于，設，，∴，∵，∴，，，，∴，∴，∵，∴，在和中，，，∴，的面積為，∴，即，∴，負值舍去．故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，三角形面積的計算，解題的關鍵是作出輔助線，證明．20．【分析】首先找關于的對稱點，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行計算．【詳解】解：∵，，∴，∴平分，作點關于的對稱點，，如圖，則為中點，所以，連交于點，∴，∴．故答案為．

【點睛】本題考查軸對稱最短路線的問題，熟練找到對稱點是解題的關鍵．21．(1)見解析(2)【分析】（1）作的垂直平分線交于點E即可；（2）結(jié)合（1）利用三角形的外角定義即可解決問題．【詳解】（1）如圖，點E即為所求；（2）∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是掌握線段垂直平分線的作法．22．(1)見解析(2)的周長為【分析】本題考查了作圖-基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)．（1）利用基本作圖作的垂直平分線；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，然后利用等線段代換得到的周長．【詳解】（1）如圖，為所作；

（2）∵垂直平分，∴，∴的周長．23．(1)見解析(2)【分析】（1）利用基本作圖作的垂直平分線即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，然后利用等線段代換得到的周長；【詳解】（1）如圖，即為所求；（2）∵是邊的垂直平分線，∴，∵，，∴的周長．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖-基本作圖