中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件第23講圖形的性質(zhì)全等三角形專題練習(xí)

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第23講圖形的性質(zhì)——全等三角形專題練習(xí)一．全等三角形的性質(zhì)二．全等三角形的判定三．直角三角形全等的判定四．全等三角形的判定與性質(zhì)五．全等三角形的應(yīng)用一．全等三角形的性質(zhì)1.如圖，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，則∠DCB的度數(shù)為(____)A.75°B.65°C.40°D.30°【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∠A=75°，∴∠D=∠A=75°，∵∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，B故選：B．2.如圖，已知OA1=A1A2，A2A3=A3A4，OA2=A2，A4=2．點A1到OA2的距離為1，點A3到A2A4的距離為2，△OA1A2≌△A4nA4n+1A4n+2，△A2A3A4≌△A4n+2A4n+3A4n+4(n為正整數(shù))．則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A1003的坐標(biāo)是(____)_______A.(1003，0)B.(1003，1)C.(1003，2)D.(1004，0)C【解析】解：∵OA1=A1A2，A2A3=A3A4，OA2=A2A4=2，∴A1(1，1)，A2(2，0)，A3(3，2)，A4(4，0)，A5(5，1)，A6(6，0)，A7(7，2)，∴1003÷4=250......3，∵△OA1A2≌△A4nA4n+1A4n+2，△A2A3A4≌△A4n+2A4n+3A4n+4(n為正整數(shù))，∴點A1003的坐標(biāo)為(1003，2)，故選：C．3.已知△ABC≌△DEF，則下列說法錯誤的是(____)A.∠A=∠DB.AC=DEC.BC=EFD.∠C=∠F【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，AB=DE，BC=EF，∴A選項、C選項和D選項不符合題意，B選項符合題意．故選：B．B4.下列說法中，正確的有(

)①一個三角形的兩邊長分別是5和6，則第三邊長的最大整數(shù)值是10．②全等的兩個三角形對應(yīng)邊上的中線相等．③無論x為何值時，(x2-1)0=1一定成立．④如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上的一動點．若AB=5，AC=4，BC=6，則△APC周長的最小值是10．A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】解：①一個三角形的兩邊長分別是5和6，則第三邊長大于1且小于11，第三邊長最大整數(shù)值是10，正確，故①符合題意；②全等的兩個三角形對應(yīng)邊上的中線相等，正確，故②符合題意；③x2-1≠0時，即x≠±1時，(x2-1)0=1一定成立，故③不符合題意；④如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，因此B、C關(guān)于m對稱，AB交m于P．此時△APC周長的最小10，因為PC=PB，因此△APC周長的最小值是AB+AC=5+4=9，故④不符合題意．∴正確的有2個．故選：B．5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，且△ABC≌△DEF，則∠F的度數(shù)為_____．【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C，∵∠A=30°，∠B=70°，∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(30°+70°)=80°，∴∠F=∠C=80°，∴∠F的度數(shù)是80°．故答案為：80°．80°二．全等三角形的判定6.如圖，AB=AD，添加下列一個條件后，仍無法確定△ABC≌△ADC的是(____)A.BC=CDB.∠BAC=∠DACC.∠B=∠D=90°D.∠ACB=∠ACD【解析】解：A、AB=AD、AC=AC、BC=CD，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△ADC，故本選項不符合題意；B、AB=AD、∠BAC=∠DAC、AC=AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ADC，故本選項不符合題意；DC、AB=AD、AC=AC、∠B=∠D=90°，符合全等三角形的判定定理HL，能推出△ABC≌△ADC，故本選項不符合題意；D、AB=AD、AC=AC、∠ACB=∠ACD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ADC，故本選項符合題意；故選：D．7.如圖，已知線段AB=20米，MA⊥AB于點A，MA=6米，射線BD⊥AB于B，P點從B點向A運動，每秒走1米，Q點從B點向D運動，每秒走3米，P、Q同時從B出發(fā)，則出發(fā)x秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等，則x的值為(____)A.5B.5或10C.10D.6或10【解析】解：當(dāng)△APC≌△BQP時，AP=BQ，即20-x=3x,A

8.如圖，點P在∠AOB的內(nèi)部，點C，D分別在OA，OB上，且OC=OD，只添加一個條件即可證明△OPC和△OPD全等，這個條件不可以是(____)A.PC=PDB.OP平分∠AOBC.PO平分∠CPDD.∠OCP=∠ODP=90°【解析】解：當(dāng)添加PC=PD時，根據(jù)“SSS”可判斷△OPC≌△OPD，所以A選項不符合題意；∵OP平分∠AOB，C∴∠AOP=∠BOP，∴當(dāng)添加OP平分∠AOB時，根據(jù)“SAS”可判斷△OPC≌△OPD，所以B選項不符合題意；當(dāng)添加PO平分∠CPD時，不能判斷△OPC≌△OPD，所以C選項符合題意；當(dāng)添加∠OCP=∠ODP=90°時，根據(jù)“HL”可判斷Rt△OPC≌Rt△OPD，所以D選項不符合題意．故選：C．9.如圖，△ABC與△DEF的邊BC，EF在同一條直線上，AB∥DE，且BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，全等的依據(jù)是“SAS”，則需要添加的條件是(____)A.AC∥DFB.AC=DFC.∠A=∠DD.AB=DE【解析】解：需要添加的條件是AB=DE，理由如下：∵AB∥DE，D

10.如圖，雖然三角形被紙板擋住了一部分，但是小明仍能畫出一個能與這個三角形完全重合的三角形，其數(shù)學(xué)依據(jù)是(____)A.ASAB.SASC.SSSD.SSA【解析】解：利用“ASA”能判斷所畫三角形與原三角形全等．故選：A．A11.在學(xué)習(xí)完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后，一同學(xué)總結(jié)出很多全等三角形的模型，他設(shè)計了以下問題給同桌解決：如圖，做一個“U”字形框架PABQ，其中AB=42cm,AP，BQ足夠長，PA⊥AB于A，QB⊥AB于點B，點M從B出發(fā)向A運動，同時點N從B出發(fā)向Q運動，使M，N運動的速度之比3：4，當(dāng)兩點運動到某一瞬間同時停止，此時在射線AP上取點C，使△ACM與△BMN全等，則線段AC的長為(____)A.18cmB.24cmC.18cm或28cmCD.18cm或24cm【解析】解：設(shè)：BM=3xcm,則BN=4xcm,∵∠A=∠B=90°，(1)當(dāng)△ACM≌△BNM時，有BM=AM=3x,BN=AC，又AM+BM=42cm,∴3x+3x=42，∴x=7．∴AC=BN=4x=28cm；(2)當(dāng)△ACM≌△BMN時，有AM=BN，BM=AC，當(dāng)△ACM≌△BNM時，有BM=AM，BN=AC，又AM+BM=42cm,∴3x+3x=42，∴x=7．∴AC=BN=4x=28cm；當(dāng)△ACM≌△BMN時，有AM=BN=4x,BM=AC=3x,又AM+BM=42cm,∴4x+3x=42，∴x=6，∴AC=BM=18cm；故選：C．12.已知：BD=CB，AB平分∠DBC，則圖中有(____)對全等三角形．A.2對B.3對C.4對D.5對【解析】解：∵AB平分∠DBC，∴∠DBA=∠CBA，∵BD=BC，BA=BA，B∴△BDA≌△BCA(SAS)，∴∠BAD=∠BAC，AD=AC，∵AE=AE，∴△AED≌△AEC(SAS)，∴DE=CE，∵BD=BC，BE=BE，∴△BDE≌△BCE(SSS)，∴圖中一共有3對全等三角形，故選：B．13.如圖，已知點D在△ABC的邊BC上，以AD為邊作△ADE，若BC=DE，∠1=∠2，則添加條件(____)，使得△ABC≌△ADE．A.AB=ADB.AC=AEC.∠2=∠3D.AC⊥DE【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，A、AB=AD，∠BAC和∠DAE分別是BC和DE的對邊，C不能判定△ABC≌△ADE，故A不符合題意；B、AC=AE，∠BAC和∠DAE分別是BC和DE的對邊，不能判定△ABC≌△ADE，故B不符合題意；C、由∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，得到∠E=∠C，由AAS判定△ABC≌△ADE，故C符合題意；D、由AC⊥DE，不能推出△ABC和△ADE的角的關(guān)系，不能判定△ABC≌△ADE，故D不符合題意．故選：C．14.如圖，點B，D在AE上，AD=BE，∠A=∠EDF，要使△ABC≌△DEF，需要增加的一個條件是_______________________．【解析】解：添加的條件為：∠C=∠F，∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，∴AB=DE，∵∠C=∠F，∠A=∠EDF，∴△ABC≌△DEF(AAS)，故答案為：∠C=∠F．(答案不唯一)∠C=∠F(答案不唯一)15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm,BC=10cm.點C在直線l上，動點P從A點出發(fā)沿A→C的路徑向終點C運動；動點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動．點P和點Q分別以每秒1cm和2cm的運動速度同時開始運動，其中一點到達(dá)終點時另一點也停止運動，分別過點P和Q作PM⊥直線l于M，QN⊥直線l于N．當(dāng)點P運動時間為______秒時，△PMC與△QNC全等．【解析】解：如圖1所示：2或6___∵△PMC≌△CNQ，∴PC=QC，∴8-t=10-2t,解得：t=2；如圖2所示：___∵點P與點Q重合，∴△PMC≌△QNC，∴8-t=2t-10，解得：t=6；故答案為：2或6．16.如圖．在△ABC和△AEF中，AE=AB，AC=AF，∠CAF=∠BAE．求證：△ABC≌△AEF．

∴△ABC≌△AEF(SAS)．17.已知：如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，且AC=BD，BE∥CF，AE∥DF．求證：△ABE≌△DCF．【解析】證明：∵AC=BD，∴AC-BC=BD-BC，即AB=CD，∵BE∥CF，AE∥DF，∴∠CBE=∠BCF，∠A=∠D，∴180°-∠CBE=180°-∠BCF，即∠ABE=∠DCF，

18.如圖，已知點D，E分別在AB，AC上，∠B=∠C，DC=BE，求證：△ABE≌△ACD．

19.如圖，已知點C，F(xiàn)在直線AD上，且有BC=EF，AB=DE，CD=AF．求證：△ABC≌△DEF．

20.如圖，點A、D、B、E在一條直線上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，求證：△ABC≌△DEF．【解析】證明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，在△ABC與△DEF中，

三．直角三角形全等的判定21.下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是(____)A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.兩個銳角對應(yīng)相等C.一個銳角和一條直角邊對應(yīng)相等D.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等【解析】解：A、兩條直角邊對應(yīng)相等，加上隱含條件一對直角對應(yīng)相等，符合SAS；B、證明兩三角形全等，必須有邊的參與，不能得到全等；C、一個銳角和一條直角邊對應(yīng)相等，可得到其它兩對角也相等，符合AAS或ASA；BD、一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，符合HL．故選：B．四．全等三角形的判定與性質(zhì)22.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，若AD=12，CD=5，則ED的長度是(____)A.8B.7C.6D.5【解析】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，B

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(2，0)，B(3，b)(b＞0)，AC⊥AB且AC=AB，則點C的橫坐標(biāo)為(____)A.-b-1B.1-bC.b-2D.2-b【解析】解：如圖，過點B作BE⊥x軸于點E，過點C作CF⊥x軸于F，∴∠AFC=∠AEB=90°=∠BAC，D

∴點C的橫坐標(biāo)為2-b,故選：D．24.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG．連接FG，交DA的延長線于點E，連接BG，CF．則下列結(jié)論：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAG=∠ACB；④EF=EG，其中正確的有(____)A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④【解析】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，D∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF，AC=AG，∴△CAF≌△GAB(SAS)，∴BG=CF，故①正確；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA=∠BGA，又∵BC與AG所交的對頂角相等，∴BG與FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正確；過點F作FM⊥AE于點M，過點G作GN⊥AE交AE的延長線于點N，___∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴△AFM≌△BAD(AAS)，∴AM=BD，F(xiàn)M=AD，∠FAM=∠ABD，即∠EAF=∠ABC，故③正確；同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，AN=CD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME=∠GNE=90°，∵∠MEF=∠NEG，∴△FME≌△GNE(AAS)．∴EF=EG，故④正確．故選：D．

B【解析】解：如圖，過點A作AD⊥l3于D，過點B作BE⊥l3于E，設(shè)相鄰兩平行線間的距離為a,∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠ADC=∠BEC=90°，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CD=BE=2a,

【解析】解：如圖，過點A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，D

27.如圖，OA=OB，點C、D分別在線段OA、OB的延長線上，且OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，則∠BED等于(____)A.40°B.50°C.60°D.70°【解析】解：在△AOD和△BOC中，D

28.如圖，在△ABC中，AB=7，AC=9，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是(____)A.2＜AD＜16B.0＜AD＜16C.1＜AD＜8D.7＜AD＜9【解析】解：如圖，延長AD到E，使DE=AD，連接CE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，C

29.如圖為某單擺裝置示意圖，擺線長OA=OB=OC=17cm,當(dāng)擺線位于OB位置時，過點B作BD⊥OA于點D，測得OD=15cm,當(dāng)擺線位于OC位置時，OB與OC恰好垂直，則此時擺球到OA的水平距離CE的長為(CE⊥OA)(____)A.17cmB.15cmC.12cmD.5cm【解析】解：∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE=90°，B

故選：B．

BA.2B.3C.4D.5【解析】解：如圖1，作IG⊥AC于點G，IH⊥AB于點H，∵AE平分∠BAC交BC于點E，∴IF=IH，∵BF平分∠ABC交AC于點F，ID⊥BC于點D，∴ID=IH，

31.如圖，點B、C、D共線，AC=BE，AC⊥BE，∠ABC=∠D=90°，AB=12，DE=5，則CD=____．

7∴DE=BC，AB=BD，∴CD=BD-BC=AB-DE=12-5=7，故答案為：732.如圖，以△ABC的每一條邊為邊，在邊AB的同側(cè)作三個正三角形△ABD、△BCE和△ACF．已知這三個正三角形構(gòu)成的圖形中，甲、乙陰影部分的面積和等于丙、丁陰影部分的面積和．則∠FCE=_____°．【解析】解：過點D作DM⊥AB，∵甲、乙陰影部分的面積和等于丙、丁陰影部分的面積和，∴S甲+S乙=S丙+S丁，則S甲+S乙+S空白=S丙+S丁+S空白，∴S△ACF+S△BCE=S△ABD，∵△ABD、△BCE和△ACF為等邊三角形，DM⊥AB150

所以∠ACB=90°，∠FCE=360°-(90°+60°+60°)=150°．故答案為：150．33.如圖，動點C與線段AB構(gòu)成△ABC，其邊長滿足AB=9，CA=2a+2，CB=2a-3．點D在∠ACB的平分線上，且∠ADC=90°，則a的取值范圍是

，△ABD的面積的最大值為

．

由③得：a＞2.5；延長AD交CB延長線于M，過M作MH⊥AB交AB延長線于H，∵CD平分∠ACB，∴∠MCD=∠ACD，∵∠ADC=90°，∴∠CDM=180°-90°=90°，∴∠ADC=∠MDC，∵CD=CD，∠MCD=∠ACD，∴△ACD≌△MCD(ASA)，∴AD=MD，CM=AC=2a+2，∴BM=CM-BC=5，

34.如圖，在△ABC中，∠APE=160°，AP=PE，BP平分∠ABC，則∠ABP=____°．

10

35.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，D為垂足，由以上兩個條件，請你寫出兩個正確的結(jié)論______________________________________．【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)，∴DB=DC，∠BAD=∠CAD，故答案為：DB=DC，∠BAD=∠CAD(答案不唯一)．DB=DC，∠BAD=∠CAD(答案不唯一)36.如圖，在△ABC中，點D是AC的中點，分別以AB，BC為直角邊向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC=90°，連接MN，則BD與MN的數(shù)量關(guān)系是___________．【解析】解：如圖，延長BD到E，使DE=BD，連接AE，__MN=2BD．

故答案為：MN=2BD．37.如圖，∠ABC=90°，AD∥BC，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點E，連接BE，過點C作CF⊥BE，垂足為F．若AE=8，BC=10，則EF的長為____．【解析】解：由作圖可知BE=BC=10，∵CF⊥BE，∠A=90°，∴∠A=∠BFC，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC，在△AEB和△FBC中，2

38.如圖，在△ABC中，E為AB中點，D為邊AC上的動點，連接DE，BF∥AC交DE的延長線于點F，若AC=5，則BF+CD的值是____．【解析】解：∵BF∥AC，∴∠EBF=∠A，∵E為AB中點，∴BE=AE，在△BEF和△AED中，5

39.如圖，△ABD與△ACE都是等邊三角形，且AB≠AC，下列結(jié)論：①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO；④若∠BAC=90°，DA∥BC，則BC⊥EC．其中正確的是_____(填序號)．【解析】解：∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，①②④

∵DA∥BC，∴∠DAB=∠ABC=60°，∵∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∵∠ACE=60°，∴∠ECB=90°，∴BC⊥CE，④正確，綜上所述，①②④正確，故答案為：①②④．40.如圖，已知，AB=AC=CD，AB⊥CD，若BC=4，則S△DBC=____．

4

41.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點C(0，2)點Q在x軸的負(fù)半軸上S△CQA=6分別以AC、CQ為腰，點C為直角頂點在第一、第二象限作，等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM連接MN交y軸于P點，則OP的值為____．【解析】解：過N作NH∥CM，交y軸于H，則∠CNH+∠MCN=180°，5___∵△CAN和△QCM是等腰直角三角形，∴∠MCQ+∠ACN=180°，∴∠ACQ+∠MCN=360°-180°=180°，∴∠CNH=∠ACQ，又∵∠HCN+∠ACO=90°=∠QAC+∠ACO，∴∠HCN=∠QAC，

又∵CO=2，∴OP=CP+OC=3+2=5，故答案為：5．42.如圖，在△ABC中，M為邊BC的中點，ME⊥AB于點E，MF⊥AC于點F，且BE=CF．若∠BME=25°，則∠A=____°．【解析】解：∵M(jìn)為邊BC的中點，ME⊥AB于點E，MF⊥AC于點F，∴BM=CM，∠MEB=∠MFC=90°，又BE=CF，∴Rt△BME≌Rt△CMF(HL)，∴∠BME=∠CMF=25°，∴∠B=∠C=65°，∴∠A=180°-∠B-∠C=50°，50故答案為：50．43.如圖，點C是AE的中點，AB∥CD，AB=CD，∠B=35°，則∠D=____°．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB，又∵EC=CA，AB=CD，∴△ECD≌△CAB(SAS)，∴∠D=∠B，∵∠B=35°，∴∠D=35°，故答案為：35．3544.已知：如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，BC上，BD與AE交于點F，CD=BE．(1)求證：BD=AE；(2)求∠AFD的度數(shù)．

∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD，即BD=AE．(2)解：∵△ABE≌△BCD，∴∠BAE=∠CBD，∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°．45.如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求證：BE=CF．

46.如圖，∠A=∠D=90°，點B，E，F(xiàn)，C在同一直線上，AB=CD，BE=CF，點G是EF的中點，求證：∠EOG=∠FOG．【解析】證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABF和△DCE是直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，

47.如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上，連接AC，EF，已知BE=CD，BF=CA，∠ACD=∠B．(1)求證：∠D=∠BEF；(2)若EF∥AC，∠D=70°，求∠BAC的度數(shù)．

(2)解：∵EF∥AC，∴∠BAC=∠BEF，由(1)知，∠D=∠BEF，∴∠BAC=∠D，∵∠D=70°，∴∠BAC=70°．48.如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．(1)求證：AD=CE；(2)求∠DFC的度數(shù)．【解析】證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA(SAS)．∴AD=CE；(2)∵△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．49.如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若∠D=45°，求∠EGC的大小．【解析】(1)證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，

50.如圖，點B、C、D、E在同一直線上，BC=DE，AB=FC，∠B=∠FCE，求證：AD∥FE．

∴∠ADB=∠E，∴AD∥FE．51.如圖點A，B，C，D依次在同一條直線上，AB=CD，AE=DF，∠A=∠D，BF與CE相交于點M．求證：CE=BF．

∴CE=BF．52.如圖，AB⊥BC于點B，AD⊥DC于點D，BC=DC．求證：∠1=∠2．

53.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，且BE=CF．求證：AD平分∠BAC．

∴點D在∠BAC的平分線上，∴AD平分∠BAC．54.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．求證：(1)△CDA≌△BEC；(2)BE=AD-DE．【解析】(1)證明：∵BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△CDA和△BEC中，

55.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD=AB，∠EDF=60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點E，F(xiàn)．(1)連接BD，求證：△ABD是等邊三角形；(2)試猜想：線段AE、AF與AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給以證明．【解析】(1)證明：連接BD，____

56.已知△ABC中，AC=BC；△DEC中，DC=EC；∠ACB=