2024年天津市河?xùn)|區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年天津市河?xùn)|區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B． C．1 D．﹣12．（3分）估計(jì)的值在（）A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間3．（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿(mǎn)成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝杰將與神舟十六號(hào)航天員會(huì)師太空．空間站距離地球約為423000m（）A．423×103 B．42.3×104 C．4.23×105 D．0.423×1066．（3分）計(jì)算的值等于（）A．0 B． C． D．7．（3分）計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）若點(diǎn)A（x1，﹣4），B（x2，1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)的圖象上．則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x29．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，則（）A．x1+x2＝﹣2 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝﹣3 D．x1x2＝210．（3分）如圖，在∠AOB中，以點(diǎn)O為圓心，分別交射線OA，OB于點(diǎn)C，D，D為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作弧，作射線OE，若OE＝8，D兩點(diǎn)之間的距離為（）A．5 B．6 C． D．811．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿著CD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E（）A．AD+DE＝AB B．∠CDE＝60° C．AE+EC＝AC D．AB∥EC12．（3分）如圖，在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線y＝﹣（水平地面為x軸，單位：m），有下列結(jié)論：①出球點(diǎn)A離點(diǎn)O的距離是1m；②羽毛球最高達(dá)到m；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球，它們除顏色外其余相同．從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榫G球的概率為．14．（3分）計(jì)算：（﹣a3b）2＝．15．（3分）計(jì)算的結(jié)果為．16．（3分）一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象向下平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，3），則a的值為．17．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E在△ABC外，連接AE，CE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE，連接BF，若AE＝AF＝（Ⅰ）線段EF的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）△ABC的面積為．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓，B均在格點(diǎn)上．（1）線段AB的長(zhǎng)為；（2）若點(diǎn)D在圓上，AB與CD相交于點(diǎn)P，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)Q，使△CPQ為等邊三角形（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（8分）解不等式組．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來(lái)；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（10分）已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上．（Ⅰ）如圖①，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線EF，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接DO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G，交切線EF于點(diǎn)F，連接BA，若∠ABH＝24°，求∠E的大??；（Ⅱ）如圖②，若∠AOC+∠B＝135°，⊙O的半徑為5，求AB的長(zhǎng)．22．（10分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要測(cè)量一個(gè)信號(hào)塔的高度，如圖，已知CD的長(zhǎng)為5米，高DE為3米，在點(diǎn)D處測(cè)得點(diǎn)B的仰角為38.7°．（Ⅰ）求CE的長(zhǎng)；（Ⅱ）設(shè)塔AB的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段EA的長(zhǎng)；②求塔AB的高度（tan38.7°≈0.80，結(jié)果保留整數(shù)）．23．（10分）已知小天家、文具店、公園依次在同一條直線上，文具店離小天家0.6km，公園離小天家0.8km，先用了8min勻速步行去文具店；從文具店出來(lái)后接著勻速步行了3min到公園鍛煉，接著用了10min勻速步行回到家．下面圖中x表示時(shí)間，y表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小天離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）①填表：小天離開(kāi)家的時(shí)間/min181558小天離開(kāi)家的距離/km0.6②填空：小天從文具店到公園的速度為km/min；③當(dāng)28≤x≤68時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出小天離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)小天離開(kāi)文具店30min時(shí)，小天的弟弟小津從公園出發(fā)勻速步行直接回家，如果小津的速度為0.05km/min（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直角三角形OAB的頂點(diǎn)A（2，0），菱形CDEF的頂點(diǎn)C（0，1），E（﹣2，1），F(xiàn)（﹣，0）．（Ⅰ）填空：如圖①，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（Ⅱ）將菱形CDEF沿水平方向向右平移，得到菱形C′D′E′F′，點(diǎn)C，D，E，D′，E′，設(shè)FF′＝t，菱形C′D′E′F′與直角三角形OAB重疊部分的面積為5．（?。┤鐖D②，當(dāng)邊D′E′分別與AB、OB相交于點(diǎn)M、N，邊E′F′與OB相交于點(diǎn)P，且菱形C′D′E′F′與直角三角形OAB重疊部分為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S；（ⅱ）當(dāng)S＝時(shí)，求t的值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．25．（10分）已知拋物線y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)），與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為D．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣6．①求點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)；②連接AC并延長(zhǎng)交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求∠CEB的度數(shù)；（Ⅱ）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣c，0），且c＜﹣1，拋物線上的點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC，垂足為G．且DF∥BC時(shí)，求m的值．

2024年天津市河?xùn)|區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B． C．1 D．﹣1【解答】解：，故選：C．2．（3分）估計(jì)的值在（）A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間【解答】解：∵，即，∴的值在6到7之間，故選：C．3．（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，共有3列、1、4．故選：B．4．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；B選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．5．（3分）2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿(mǎn)成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝杰將與神舟十六號(hào)航天員會(huì)師太空．空間站距離地球約為423000m（）A．423×103 B．42.3×104 C．4.23×105 D．0.423×106【解答】解：423000＝4.23×105．故選：C．6．（3分）計(jì)算的值等于（）A．0 B． C． D．【解答】解：＝﹣＝0．故選：A．7．（3分）計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：＝＝＝＝，故選：A．8．（3分）若點(diǎn)A（x1，﹣4），B（x2，1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)的圖象上．則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2【解答】解：∵反比例函數(shù)中，﹣（k6+1）＜0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，y隨x的增大而增大，∵﹣8＜0＜1＜2，∴B、C兩點(diǎn)在第二象限，∴x2＜x3＜x4，故選：B．9．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)根，則（）A．x1+x2＝﹣2 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝﹣3 D．x1x2＝2【解答】解：因?yàn)閤1，x2是方程x7﹣2x﹣3＝2的兩個(gè)根，所以x1+x2＝5，x1x2＝﹣7．故選：C．10．（3分）如圖，在∠AOB中，以點(diǎn)O為圓心，分別交射線OA，OB于點(diǎn)C，D，D為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作弧，作射線OE，若OE＝8，D兩點(diǎn)之間的距離為（）A．5 B．6 C． D．8【解答】解：連接CE，DE，設(shè)CD與OE交于點(diǎn)F，由作圖可知，OC＝OD＝CE＝DE＝5，∴四邊形OCED為菱形，∴CD⊥OE，OF＝EF＝，CF＝DF，由勾股定理得，CF＝，∴CD＝8CF＝6，即C，D兩點(diǎn)之間的距離為6．故選：B．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿著CD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E（）A．AD+DE＝AB B．∠CDE＝60° C．AE+EC＝AC D．AB∥EC【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AD＝BD＝CD，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，BD＝DE，∴AB＝AD+BD＝AD+DE，故A選項(xiàng)正確，符合題意；當(dāng)∠B＝60°時(shí)，△BCD和△ECD為等邊三角形，∴∠CDE不一定為60°，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上時(shí)，AE+EC＝AC，當(dāng)點(diǎn)E不在AC邊上時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)∠BCD＝45°時(shí)，點(diǎn)E在AC邊上，此時(shí)AE和CD不平行，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．12．（3分）如圖，在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線y＝﹣（水平地面為x軸，單位：m），有下列結(jié)論：①出球點(diǎn)A離點(diǎn)O的距離是1m；②羽毛球最高達(dá)到m；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，則出球點(diǎn)A離地面點(diǎn)O的距離是7m，故①正確；∵y＝﹣x3+x+7，∴y＝﹣（x﹣）2+，∴此次羽毛球最高可達(dá)到m，故②正確；當(dāng)y＝6時(shí)，0＝﹣x2+x+1，解得：x1＝﹣5（舍去），x2＝4≠2．故③錯(cuò)誤；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球，它們除顏色外其余相同．從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榫G球的概率為．【解答】解：由題意可得，從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榫G球的概率為＝，故答案為：．14．（3分）計(jì)算：（﹣a3b）2＝a6b2．【解答】解：（﹣a3b）2＝a4b2．故答案為：a6b6．15．（3分）計(jì)算的結(jié)果為18．【解答】解：＝31﹣13＝18，故答案為：18．16．（3分）一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象向下平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，3），則a的值為﹣2．【解答】解：一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象向下平移3個(gè)單位后得到y(tǒng)＝﹣x+5﹣3＝﹣x+1，∵平移后的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，8），∴3＝﹣a+1，解得a＝﹣4，故答案為：﹣2．17．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)E在△ABC外，連接AE，CE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE，連接BF，若AE＝AF＝（Ⅰ）線段EF的長(zhǎng)等于2；（Ⅱ）△ABC的面積為5．【解答】解：（Ⅰ）∵AF⊥AE，AE＝AF＝，在Rt△AEF中，由勾股定理得：EF＝，故答案為：2．（Ⅱ）連接BF，如圖所示：∵AF⊥AE，AE＝AF＝，∴△AEF為等腰直角三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴∠AFC＝180°﹣∠AFE＝135°，∵AF⊥AE，∠BAC＝90°，∴∠EAB+∠BAF＝90°，∠BAF+∠FAC＝90°，∴∠EAB＝∠FAC，在△EAB和△FAC中，，∴△EAB≌△FAC（SAS），∴BE＝CF，∠AEB＝∠AFC＝135°，∴∠BEC＝∠AEB﹣∠AEF＝135°﹣45°＝90°，∵BF＝，∴BF＝，在Rt△BEF中，EF＝2，由勾股定理得：BE＝＝2，∴CF＝BE＝2，∴CE＝EF+CF＝5+2＝4，在Rt△BCE中，BE＝5，由勾股定理得：BC＝＝，在Rt△ABC中，AB＝AC，由勾股定理得：AB2+AC2＝BC6，∴2AB2＝（）2，∴AB7＝10，∴S△ABC＝AB?AC＝2＝5．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓，B均在格點(diǎn)上．（1）線段AB的長(zhǎng)為；（2）若點(diǎn)D在圓上，AB與CD相交于點(diǎn)P，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)Q，使△CPQ為等邊三角形（不要求證明）取AC，AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接DB與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接HF并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I，連接AI并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)K，連接CK并延長(zhǎng)與GB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求．．【解答】解：（1）AB＝＝．故答案為：；（2）如圖，點(diǎn)Q即為所求；方法：取AC，AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)；連接DB與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接AI并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)K，則點(diǎn)Q即為所求；理由：可以證明∠PCA＝∠QCB，∠CBQ＝∠CAP＝60°，∵AC＝CB，∴△ACP≌△BAQ（ASA），∴∠ACP＝∠BCQ，CP＝CQ，∴∠PCQ＝∠ACB＝60°，∴△PCQ是等邊三角形．故答案為：取AC，AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)；連接DB與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接AI并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)K，則點(diǎn)Q即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（8分）解不等式組．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來(lái)；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤3．【解答】解：．（Ⅰ）解不等式①，得x≤3；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣8≤x≤3．故答案為：x≤3，x≥﹣8．20．（8分）某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為50，圖①中m的值為20；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為：8÷16%＝50（個(gè)）；m%＝×100%＝20%；故答案為：50，20；（Ⅱ）這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：＝5.3（t），∵6出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6t；將這組數(shù)數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是4，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6t．21．（10分）已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上．（Ⅰ）如圖①，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線EF，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接DO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G，交切線EF于點(diǎn)F，連接BA，若∠ABH＝24°，求∠E的大??；（Ⅱ）如圖②，若∠AOC+∠B＝135°，⊙O的半徑為5，求AB的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）如圖①，連接OA，∵EF與⊙O相切于點(diǎn)A，∴EF⊥OA，∴∠OAF＝90°，∵∠ABH＝24°，∴∠AOF＝2∠ABH＝2×24°＝48°，∵D是弧BC的中點(diǎn)，DH是⊙O的直徑，∴DH垂直平分BC，∴∠EGF＝90°，∵∠E+∠F＝90°，∠AOF+∠F＝90°，∴∠E＝∠AOF＝48°，∴∠E的度數(shù)是48°．（Ⅱ）如圖②，作CL⊥AB于點(diǎn)L，∵∠AOC+∠B＝135°，∠AOC＝4∠B，∴2∠B+∠B＝135°，∴∠B＝45°，∠AOC＝90°，∴∠LCB＝∠B＝45°，∴BL＝CL，∵⊙O的半徑為5，BC＝4，∴OA＝OC＝5，BC＝＝＝，∴AC＝＝＝5，∴AL＝＝＝4，∴AB＝AL+BL＝3+4，∴AB的長(zhǎng)是7．22．（10分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要測(cè)量一個(gè)信號(hào)塔的高度，如圖，已知CD的長(zhǎng)為5米，高DE為3米，在點(diǎn)D處測(cè)得點(diǎn)B的仰角為38.7°．（Ⅰ）求CE的長(zhǎng)；（Ⅱ）設(shè)塔AB的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段EA的長(zhǎng)；②求塔AB的高度（tan38.7°≈0.80，結(jié)果保留整數(shù)）．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：DE⊥CE，在Rt△DEC中，CD＝5m，∴CE＝＝＝4（m），∴CE的長(zhǎng)為3m；（Ⅱ）①由題意得：BA⊥AC，在Rt△ABC中，AB＝hm，∴AC＝＝h（m），∵CE＝4m，∴AE＝CE+CA＝（4+h）m，∴線段EA的長(zhǎng)為（8+h）m；②過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，由題意得：DF＝AE＝（4+h）m，AF＝DE＝3m，在Rt△BDF中，∠BDF＝38.7°，∴BF＝DF?tan38.7°≈0.3（4+h）m，∵AF+BF＝AB，∴3+7.8（4+h）＝h，解得：h＝31，∴塔AB的高度約為31m．23．（10分）已知小天家、文具店、公園依次在同一條直線上，文具店離小天家0.6km，公園離小天家0.8km，先用了8min勻速步行去文具店；從文具店出來(lái)后接著勻速步行了3min到公園鍛煉，接著用了10min勻速步行回到家．下面圖中x表示時(shí)間，y表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小天離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）①填表：小天離開(kāi)家的時(shí)間/min181558小天離開(kāi)家的距離/km0.60.60.8②填空：小天從文具店到公園的速度為km/min；③當(dāng)28≤x≤68時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出小天離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)小天離開(kāi)文具店30min時(shí)，小天的弟弟小津從公園出發(fā)勻速步行直接回家，如果小津的速度為0.05km/min（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【解答】解：（Ⅰ）①由圖象可知，小天從家到文具店的速度為0.6÷8＝，∴當(dāng)小天離開(kāi)家1min時(shí)，小天到家的距離為（km）；當(dāng)小天離開(kāi)家15min時(shí)，小天到家的距離為0.7km，當(dāng)小天離開(kāi)家58min時(shí)，小天到家的距離為0.8km，故答案為：，0.6；②小天從文具店到公園的速度為＝（km/min），故答案為：；③當(dāng)28≤x≤58時(shí)，y＝8.8；當(dāng)58＜x≤68時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，把（58，0.5），0）代入解析式得，解得，∴y＝﹣0.08x+5.44．綜上所述，小天離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝；（Ⅱ）當(dāng)小天離開(kāi)文具店30min時(shí)，x＝25+30＝55，∴此時(shí)小天在公園，小津從公園回家所用時(shí)間為＝16（min），此時(shí)小天離開(kāi)家55+16＝71（min），設(shè)小津離家的距離y與小天離開(kāi)家的時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝mx+n，把（55，0.8），2）代入解析式得，解得，∴小津離家的距離y與小天離開(kāi)家的時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝﹣4.05x+3.55，聯(lián)立方程組，解得．∴小津在回家的途中遇到小天時(shí)離家的距離是0.6km．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直角三角形OAB的頂點(diǎn)A（2，0），菱形CDEF的頂點(diǎn)C（0，1），E（﹣2，1），F(xiàn)（﹣，0）．（Ⅰ）填空：如圖①，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，2）；（Ⅱ）將菱形CDEF沿水平方向向右平移，得到菱形C′D′E′F′，點(diǎn)C，D，E，D′，E′，設(shè)FF′＝t，菱形C′D′E′F′與直角三角形OAB重疊部分的面積為5．（?。┤鐖D②，當(dāng)邊D′E′分別與AB、OB相交于點(diǎn)M、N，邊E′F′與OB相交于點(diǎn)P，且菱形C′D′E′F′與直角三角形OAB重疊部分為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S；（ⅱ）當(dāng)S＝時(shí)，求t的值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【解答】解：（Ⅰ）∵∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，∴OB＝2，∴B（8，2），∵CE＝2，OF＝，∴DF＝2OC＝4，∴D（，2），故答案為：（7，2），（）；（Ⅱ）（i）如圖1，連接CE，作F′G⊥AB于G，∴CE′＝CE﹣EE′＝2﹣t，∵tan∠FCO＝，∴∠FCO＝60°，同理可得：∠BCD＝60°，∴∠DCF＝60°，∵四邊形CDEF是菱形，∴DE＝EF，∠D′E′F′＝∠DEF＝∠DCF＝60°，∴△DEF是等邊三角形，∴∠CDF＝60°，由平移的性質(zhì)得，DE∥D′E′，∵DF∥OB，∴∠ENP＝∠EDF＝60°，∴△EPN是等邊三角形，∵CP＝CE′＝，S△E′PN＝PN?CE′＝CP?CE′，∴S△E′PN＝∵FG＝AF′＝（5，∴S?