北師大版中職數(shù)學(xué)拓展模塊一上冊(cè)第44課　雙曲線的性質(zhì)98

第五單元

三角函數(shù)5.2.2

雙曲線的性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧焦點(diǎn)位置圖像焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y

軸上

概念形成觀察下圖，能說出焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的圖像分布范圍嗎？1.范圍

雙曲線右半支圖像位于直線x=a的右側(cè).概念形成同理，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的圖像為：1.范圍雙曲線上半支圖像位于直線y=a的上方，

概念形成2.對(duì)稱性

雙曲線關(guān)于x軸對(duì)稱.雙曲線關(guān)于y軸對(duì)稱.

雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

概念形成2.對(duì)稱性已知焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線上有一點(diǎn)P(x,y)，也具有相同的對(duì)稱性.

把x

軸和y軸叫作雙曲線的對(duì)稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)叫作雙曲線的對(duì)稱中心.總結(jié)：概念形成3.頂點(diǎn)已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，令y=0，得到：

解得：x=±a.

若令x=0，得到：，

即：

概念形成3.頂點(diǎn)顯然此方程無(wú)解，說明雙曲線與y

軸無(wú)交點(diǎn).

請(qǐng)說出焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸和虛軸.概念形成4.漸近線

作矩形對(duì)角線的連線所在的直線，直線方程為：

當(dāng)兩支雙曲線向外延伸時(shí)，與兩條直線無(wú)限接近，但永不相交.

概念形成4.漸近線

當(dāng)雙曲線的實(shí)軸和虛軸相等時(shí)，即：a=b，漸近線方程為y=±x，此時(shí)的雙曲線稱為等軸雙曲線.

相同地，焦點(diǎn)在y

軸上的雙曲線的漸近線方程為.

概念形成5.離心率雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比叫作雙曲線的離心率.

觀察課件后思考雙曲線離心率有哪些特點(diǎn)？雙曲線的離心率

e>1.雙曲線的離心率可以描述雙曲線“開口”程度.例題分析例1：求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.

例題分析例2：已知雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4)，(0,4)，離心率為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值。鞏固練習(xí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，實(shí)軸長(zhǎng)為

，虛軸長(zhǎng)為

，焦距為

，焦點(diǎn)坐標(biāo)為

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

，離心率為

，漸近線方程為

.

2.若焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程是y=±2x，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.

要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值。鞏固