高三數(shù)學課教案例文

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教學目標

(1)掌控向量的有關概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量;

(2)理解并掌控復數(shù)集、復平面內的點的集合、復平面內以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系;

(3)掌控復數(shù)的模的定義及其幾何意義;

(4)通過學習，培育同學的數(shù)形結合的數(shù)學思想;

(5)通過本節(jié)內容的學習，培育同學的觀測技能、分析技能，援助同學逐步形成科學的思維習慣和方法.

教學建議

一、知識結構

本節(jié)內容首先從物理中所遇到的一些矢量出發(fā)引出向量的概念，介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接著介紹了復數(shù)集與復平面內以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系，指出了復數(shù)的模的定義及其計算公式.

二、重點、難點分析

本節(jié)的重點是復數(shù)與復平面的向量的一一對應關系的理解;難點是復數(shù)模的概念.復數(shù)可以用向量表示，二者的對應關系為什么只能說復數(shù)集與以原點為起點的向量的集合一一對應關系，而不能說與復平面內的向量一一對應，對這一點的理解要加以重視.在復數(shù)向量的表示中，從復數(shù)集與復平面內的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應關系是本節(jié)教學的難點.復數(shù)模的概念是一個難點，首先要理解復數(shù)的絕對值與實數(shù)絕對值定義的全都性質，其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度，也就是復平面上的點到原點的距離.

三、教學建議

1.在學習新課之前肯定要復習舊知識，包括實數(shù)的絕對值及幾何意義，復數(shù)的有關概念、現(xiàn)行高中物理課本中的有關矢量知識等，特別是對于基礎較差的同學，這一環(huán)節(jié)不可忽視.

2.理解并掌控復數(shù)集、復平面內的點集、復平面內以原點為起點的向量集合三者之間的關系

如下圖，建立復平面以后，復數(shù)與復平面內的點形成—一對應關系，而點又與復平面的向量構成—一對應關系.因此，復數(shù)集與復平面的以為起點，以為終點的向量集形成—一對應關系.因此，我們常把復數(shù)說成點Z或說成向量.點、向量是復數(shù)的另外兩種表示形式，它們都是復數(shù)的幾何表示.

相等的向量對應的是同一個復數(shù)，復平面內與向量相等的向量有無窮多個，所以復數(shù)集不能與復平面上全部的向量相成—一對應關系.復數(shù)集只能與復平面上以原點為起點的向量集合構成—一對應關系.

2.

這種對應關系的建立，為我們用解析幾何方法解決復數(shù)問題，或用復數(shù)方法解決幾何問題制造了條件.

3.向量的模，又叫向量的絕對值，也就是其有向線段的長度.它的計算公式是，當實部為零時，依據(jù)上面復數(shù)的模的公式與以前關于實數(shù)絕對值及算術平方根的規(guī)定全都.這些內容需要使同學在理解的基礎上堅固地掌控.

4.講解教材第182頁上例2的第(1)小題建議.在講解教材第182頁上例2的第(1)小題時.假如結合提問的圖形，可以援助同學正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面(曲線所包圍的平面部分).對于倒2的第(2)小題的圖形，畫圖時周界(兩個同心圓)都應畫成虛線.

5.講解復數(shù)的模.講復數(shù)的模的定義和計算公式時，要留意與向量的有關知識聯(lián)系，結合復數(shù)與復平面內以原點為起點，以復數(shù)所對應的點為終點的向量之間的一一對應關系，使同學在理解的基礎上記憶。向量的模，又叫做向量的絕對值，也就是有向線段OZ的長度.它也叫做復數(shù)的?；蚪^對值.

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教學目標

(1)掌控復數(shù)加法與減法運算法那么，能嫻熟地進行加、減法運算;

(2)理解并掌控復數(shù)加法與減法的幾何意義，會用平行四邊形法那么和三角形法那么解決一些簡約的問題;

(3)能初步運用復平面兩點間的距離公式解決有關問題;

(4)通過學習平行四邊形法那么和三角形法，培育同學的數(shù)形結合的數(shù)學思想;

(5)通過本節(jié)內容的學習，培育同學良好思維品質(思維的嚴謹性，深刻性，敏捷性等).

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節(jié)的重點是復數(shù)加法法那么。難點是復數(shù)加減法的幾何意義。復數(shù)加法法那么是教材首先規(guī)定的法那么，它是復數(shù)加減法運算的基礎，對于這個規(guī)定的合理性，在教學過程中要加以重視。復數(shù)加減法的幾何意義的難點在于復數(shù)加減法轉化為向量加減法，以它為依據(jù)來解決某些平面圖形的問題，同學對這一點不簡單接受。

三、教學建議

(1)在中，重點是加法.教材首先規(guī)定了復數(shù)的加法法那么.對于這個規(guī)定，應通過下面幾個方面，使同學逐步理解這個規(guī)定的合理性：①當時，與實數(shù)加法法那么全都;②驗證明數(shù)加法運算律在復數(shù)集中仍舊成立;③符合向量加法的平行四邊形法那么.

(2)復數(shù)加法的向量運算講解設，畫出向量，后，提問向量加法的平行四邊形法那么，并讓同學自己畫出和向量(即合向量)，畫出向量后，問與它對應的復數(shù)是什么，即求點Z的坐標OR與RZ(證法如教材所示).

(3)向同學介紹復數(shù)加法的三角形法那么.講過復數(shù)加法可按向量加法的平行四邊形法那么來進行后，可以指出向量加法還可按三角形法那么來進行：如教材中圖8-5(2)所示，求與的和，可以看作是求與的和.這時先畫出第一個向量，再以的終點為起點畫出第二個向量，那么，由第一個向量起點O指向第二個向量終點Z的向量，就是這兩個向量的和向量.

(4)向同學指出復數(shù)加法的三角形法那么的好處.向同學介紹一下向量加法的三角形法那么是有好處的：例如講到當與在同一貫線上時，求它們的和，用三角形法那么來說明，可能比“畫一個壓扁的平行四邊形”來說明簡單理解一些;講復數(shù)減法的幾何意義時，用三角形法那么也較平行四邊形法那么更為方便.

(5)講解了教材例2后，應強調(留意：這里是起點，是終點)就是同復數(shù)-對應的向量.點，之間的距離就是向量的模，也就是復數(shù)-的模，即.

例如，起點對應復數(shù)-1、終點對應復數(shù)的那個向量(如圖)，可用來表示.因而點與()點間的距離就是復數(shù)的模，它等于。

教學設計例如

復數(shù)的減法及其幾何意義

教學目標

1.理解并掌控復數(shù)減法法那么和它的幾何意義.

2.滲透轉化，數(shù)形結合等數(shù)學思想和方法，提高分析、解決問題技能.

3.培育同學良好思維品質(思維的嚴謹性，深刻性，敏捷性等).

教學重點和難點

重點：復數(shù)減法法那么.

難點：對復數(shù)減法幾何意義理解和應用.

教學過程設計

(一)引入新課

上節(jié)課我們學習了復數(shù)加法法那么及其幾何意義，今日我們討論的課題是復數(shù)減法及其幾何意義.(板書課題：復數(shù)減法及其幾何意義)

(二)復數(shù)減法

復數(shù)減法是加法逆運算，那么復數(shù)減法法那么為(+i)-(+i)=(-)+(-)i，

1.復數(shù)減法法那么

(1)規(guī)定：復數(shù)減法是加法逆運算;

(2)法那么：(+i)-(+i)=(-)+(-)i(，，，∈R).

把(+i)-(+i)看成(+i)+(-1)(+i)如何推導這個法那么.

(+i)-(+i)=(+i)+(-1)(+i)=(+i)+(--i)=(-)+(-)i.

推導的想法和依據(jù)把減法運算轉化為加法運算.

推導：設(+i)-(+i)=+i(，∈R).即復數(shù)+i為復數(shù)+i減去復數(shù)+i的差.由規(guī)定，得(+i)+(+i)=+i，依據(jù)加法法那么，得(+)+(+)i=+i，依據(jù)復數(shù)相等定義，得

故(+i)-(+i)=(-)+(-)i.這樣推導每一步都有合理依據(jù).

我們得到了復數(shù)減法法那么，兩個復數(shù)的差仍是復數(shù).是確定的復數(shù).

復數(shù)的加(減)法與多項式加(減)法是類似的.就是把復數(shù)的實部與實部，虛部與虛部分別相加(減)，即(+i)±(+i)=(±)+(±)i.

(三)復數(shù)減法幾何意義

我們有了做復數(shù)減法的依據(jù)——復數(shù)減法法那么，那么復數(shù)減法的幾何意義是什么?

設z=+i(，∈R)，z1=+i(，∈R)，對應向量分別為，如圖

由于復數(shù)減法是加法的逆運算，設z=(-)+(-)i，所以z-z1=z2，z2+z1=z，由復數(shù)加法幾何意義，以為一條對角線，1為一條邊畫平行四邊形，那么這個平行四邊形的另一邊2所表示的向量OZ2就與復數(shù)z-z1的差(-)+(-)i對應，如圖.

在這個平行四邊形中與z-z1差對應的向量是只有向量2嗎?

還有.由于OZ2Z1Z，所以向量，也與z-z1差對應.向量是以Z1為起點，Z為終點的向量.

能概括一下復數(shù)減法幾何意義是：兩個復數(shù)的差z-z1與連接這兩個向量終點并指向被減數(shù)的向量對應.

(四)應用舉例

在直角坐標系中標Z1(-2，5)，連接OZ1，向量1與多數(shù)z1對應，標點Z2(3，2)，Z2關于*軸對稱點Z2(3，-2)，向量2與復數(shù)對應，連接，向量與的差對應(如圖).

例2依據(jù)復數(shù)的幾何意義及向量表示，求復平面內兩點間的距離公式.

解：設復平面內的任意兩點Z1，Z2分別表示復數(shù)z1，z2，那么Z1Z2就是復數(shù)對應的向量，點之間的距離就是向量的模，即復數(shù)z2-z1的模.假如用d表示點Z1，Z2之間的距離，那么d=|z2-z1|.

例3在復平面內，滿意以下復數(shù)形式方程的動點Z的軌跡是什么.

(1)|z-1-i|=|z+2+i|;

方程左式可以看成|z-(1+i)|，是復數(shù)Z與復數(shù)1+i差的模.

幾何意義是是動點Z與定點(1，1)間的距離.方程右式也可以寫成|z-(-2-i)|，是復數(shù)z與復數(shù)-2-i差的模，也就是動點Z與定點(-2，-1)間距離.這個方程表示的是到兩點(+1，1)，(-2，-1)距離相等的點的軌跡方程，這個動點軌跡是以點(+1，1)，(-2，-1)為端點的線段的垂直平分線.

(2)|z+i|+|z-i|=4;

方程可以看成|z-(-i)|+|z-i|=4，表示的是到兩個定點(0，-1)和(0，1)距離和等于4的動點軌跡.滿意方程的動點軌跡是橢圓.

(3)|z+2|-|z-2|=1.

這個方程可以寫成|z-(-2)|-|z-2|=1，所以表示到兩個定點(-2，0)，(2，0)距離差等于1的點的軌跡，這個軌跡是雙曲線.是雙曲線右支.

由z1-z2幾何意義，將z1-z2取模得到復平面內兩點間距離公式d=|z1-z2|，由此得到線段垂直平分線，橢圓、雙曲線等復數(shù)方程.使有些曲線方程形式變得更為簡捷.且反映曲線的本質特征.

例4設動點Z與復數(shù)z=+i對應，定點P與復數(shù)p=+i對應.求

(1)復平面內圓的方程;

解：設定點P為圓心，r為半徑，如圖

由圓的定義，得復平面內圓的方程|z-p|=r.

(2)復平面內滿意不等式|z-p|r(r∈r+)的點z的集合是什么圖形?p=

解：復平面內滿意不等式|z-p|r(r∈r+)的點的集合是以p為圓心，r為半徑的圓面部分(不包括周界).利用復平面內兩點間距離公式，可以用復數(shù)解決解析幾何中某些曲線方程.不等式等問題.p=

(五)小結

我們通過推導得到復數(shù)減法法那么，并進一步得到了復數(shù)減法幾何意義，應用復數(shù)減法幾何意義和復平面內兩點間距離公式，可以用復數(shù)討論解析幾何問題，不等式以及最值問題.

(六)布置作業(yè)P193習題二十七：2，3，8，9.

探究活動

復數(shù)等式的幾何意義

復數(shù)等式在復平面上表示以為圓心，以1為半徑的圓。請再舉三個復數(shù)等式并說明它們在復平面上的幾何意義。

分析與解

1.復數(shù)等式在復平面上表示線段的中垂線。

2.復數(shù)等式在復平面上表示一個橢圓。

3.復數(shù)等式在復平面上表示一條線段。

4.復數(shù)等式在復平面上表示雙曲線的一支。

5.復數(shù)等式在復平面上表示原點為O、構成一個矩形。

說明復數(shù)與復平面上的點有一一對應的關系，假如我們對復數(shù)的代數(shù)形式工(幾何意義)之

間的關系比較熟識的話，必定會強化對復數(shù)知識的掌控。

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教學目標

(1)掌控向量的有關概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量;

(2)理解并掌控復數(shù)集、復平面內的點的集合、復平面內以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系;

(3)掌控復數(shù)的模的定義及其幾何意義;

(4)通過學習，培育同學的數(shù)形結合的數(shù)學思想;

(5)通過本節(jié)內容的學習，培育同學的觀測技能、分析技能，援助同學逐步形成科學的思維習慣和方法.

教學建議

一、知識結構

本節(jié)內容首先從物理中所遇到的一些矢量出發(fā)引出向量的概念，介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接著介紹了復數(shù)集與復平面內以原點為起點的向量集合之間的一一對應關系，指出了復數(shù)的模的定義及其計算公式.

二、重點、難點分析

本節(jié)的重點是復數(shù)與復平面的向量的一一對應關系的理解;難點是復數(shù)模的概念.復數(shù)可以用向量表示，二者的對應關系為什么只能說復數(shù)集與以原點為起點的向量的集合一一對應關系，而不能說與復平面內的向量一一對應，對這一點的理解要加以重視.在復數(shù)向量的表示中，從復數(shù)集與復平面內的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應關系是本節(jié)教學的難點.復數(shù)模的概念是一個難點，首先要理解復數(shù)的絕對值與實數(shù)絕對值定義的全都性質，其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度，也就是復平面上的點到原點的距離.

三、教學建議

1.在學習新課之前肯定要復習舊知識，包括實數(shù)的絕對值及幾何意義，復數(shù)的有關概念、現(xiàn)行高中物理課本中的有關矢量知識等，特別是對于基礎較差的同學，這一環(huán)節(jié)不可忽視.

2.理解并掌控復數(shù)集、復平面內的點集、復平面內以原點為起點的向量集合三者之間的關系

如下圖，建立復平面以后，復數(shù)與復平面內的點形成—一對應關系，而點又與復平面的向量構成—一對應關系.因此，復數(shù)集與復平面的以為起點，以為終點的向量集形成—一對應關系.因此，我們常把復數(shù)說成點Z或說成向量.點、向量是復數(shù)的另外兩種表示形式，它們都是復數(shù)的幾何表示.

相等的向量對應的是同一個復數(shù)，復平面內與向量相等的向量有無窮多個，所以復數(shù)集不能與復平面上全部的向量相成—一對應關系.復數(shù)集只能與復平面上以原點為起點的向量集合構成—一對應關系.

2.

這種對應關系的建立，為我們用解析幾何方法解決復數(shù)問題，或用復數(shù)方法解決幾何問題制造了條件.

3.向量的模，又叫向量的絕對值，也就是其有向線段的長度.它的計算公式是，當實部為零時，依據(jù)上面復數(shù)的模的公式與以前關于實數(shù)絕對值及算術平方根的規(guī)定全都.這些內容需要使同學在理解的基礎上堅固地掌控.

4.講解教材第182頁上例2的第(1)小題建議.在講解教材第182頁上例2的第(1)小題時.假如結合提問的圖形，可以援助同學正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面(曲線所包圍的平面部分).對于倒2的第(2)小題的圖形，畫圖時周界(兩個同心圓)都應畫成虛線.

5.講解復數(shù)的模.講復數(shù)的模的定義和計算公式時，要留意與向量的有關知識聯(lián)系，結合復數(shù)與復平面內以原點為起點，以復數(shù)所對應的點為終點的向量之間的一一對應關系，使同學在理解的基礎上記憶。向量的模，又叫做向量的絕對值，也就是有向線段OZ的長度.它也叫做復數(shù)的?；蚪^對值.它的計算公式是.

教學設計例如

教學目的

1掌控，復數(shù)模的概念及求法，復數(shù)模的幾何意義.

2通過數(shù)形結合討論復數(shù).

3培育同學辯證唯物主義思想.

重點難點

復數(shù)向量的表示及復數(shù)模的概念.

教學學具

投影儀

教學過程

1復習提問：向量的概念;模;復平面.

2新課：

一、：

在復平面內以原點為起點，點Z(a，b)為終點的向量OZ，由點Z(a，b)確定.

因此復平面內的點集與復數(shù)集C之間存在一一對應關系，而復平面內的點集與以原點為起點的向量一一對應.

常把復數(shù)z=a+bi說成點Z(a，b)或說成向量OZ，并規(guī)定相等向量表示同一復數(shù).

二、復數(shù)的模

向量OZ的模(即有向線段OZ的長度)叫做復數(shù)z=a+bi的模(或絕對值)記作|Z|或|a+bi|

|Z|=|a+bi|=a+b

例1求復數(shù)z1=3+4i及z2=-1+2i的模，并比較它們的大小.

解：∵|Z1|2=32+42=25|Z2|2=(-1)2+22=5

∴|Z1||Z2|

練習：1已知z1=1+3iz2=-2iZ3=4Z4=-1+2i

⑴在復平面內，描出表示這些向量的點，畫出向量.

⑵計算它們的模.

三、復數(shù)模的幾何意義

復數(shù)Z=a+bi，當b=0時z∈R|Z|=|a|即a在實數(shù)意義上的絕對值復數(shù)?？煽醋鼽cZ(a，b)到原點的距離.

例2設Z∈C滿意以下條件的點Z的集合是什么圖形?

⑴|Z|=4⑵2≤|Z|4

解：(略)

練習：⑴模等于4的虛數(shù)在復平面內的點集.

⑵比較復數(shù)z1=-5+12iz2=―6―6i的模的大小.

⑶已知：|Z|=|*+yi|=1求表示復數(shù)*+yi的點的軌跡.

教學后記：

板書設計：

一、：三、復數(shù)模的幾何意義

二、復數(shù)的模例2

例1

探究活動

已知要使，還要增加什么條件?

解：要使，即由此可知，點到兩個定點和的距離之和為6，如把看成動點，那么它的軌跡是橢圓.

因此，所要增加的條件是：點應滿意條件.

說明此題是屬于缺少條件的探究性問題，解決這類問題的一般做法是從結論出發(fā)，并采納逆推的方法得出終結的結論，便理所求的條件.

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教學目標

(1)掌控復數(shù)加法與減法運算法那么，能嫻熟地進行加、減法運算;

(2)理解并掌控復數(shù)加法與減法的幾何意義，會用平行四邊形法那么和三角形法那么解決一些簡約的問題;

(3)能初步運用復平面兩點間的距離公式解決有關問題;

(4)通過學習平行四邊形法那么和三角形法，培育同學的數(shù)形結合的數(shù)學思想;

(5)通過本節(jié)內容的學習，培育同學良好思維品質(思維的嚴謹性，深刻性，敏捷性等).

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節(jié)的重點是復數(shù)加法法那么。難點是復數(shù)加減法的幾何意義。復數(shù)加法法那么是教材首先規(guī)定的法那么，它是復數(shù)加減法運算的基礎，對于這個規(guī)定的合理性，在教學過程中要加以重視。復數(shù)加減法的幾何意義的難點在于復數(shù)加減法轉化為向量加減法，以它為依據(jù)來解決某些平面圖形的問題，同學對這一點不簡單接受。

三、教學建議

(1)在中，重點是加法.教材首先規(guī)定了復數(shù)的加法法那么.對于這個規(guī)定，應通過下面幾個方面，使同學逐步理解這個規(guī)定的合理性：①當時，與實數(shù)加法法那么全都;②驗證明數(shù)加法運算律在復數(shù)集中仍舊成立;③符合向量加法的平行四邊形法那么.

(2)復數(shù)加法的向量運算講解設，畫出向量，后，提問向量加法的平行四邊形法那么，并讓同學自己畫出和向量(即合向量)，畫出向量后，問與它對應的復數(shù)是什么，即求點Z的坐標OR與RZ(證法如教材所示).

(3)向同學介紹復數(shù)加法的三角形法那么.講過復數(shù)加法可按向量加法的平行四邊形法那么來進行后，可以指出向量加法還可按三角形法那么來進行：如教材中圖8-5(2)所示，求與的和，可以看作是求與的和.這時先畫出第一個向量，再以的終點為起點畫出第二個向量，那么，由第一個向量起點O指向第二個向量終點Z的向量，就是這兩個向量的和向量.

(4)向同學指出復數(shù)加法的三角形法那么的好處.向同學介紹一下向量加法的三角形法那么是有好處的：例如講到當與在同一貫線上時，求它們的和，用三角形法那么來說明，可能比“畫一個壓扁的平行四邊形”來說明簡單理解一些;講復數(shù)減法的幾何意義時，用三角形法那么也較平行四邊形法那么更為方便.

(5)講解了教材例2后，應強調(留意：這里是起點，是終點)就是同復數(shù)-對應的向量.點，之間的距離就是向量的模，也就是復數(shù)-的模，即.

例如，起點對應復數(shù)-1、終點對應復數(shù)的那個向量(如圖)，可用來表示.因而點與()點間的距離就是復數(shù)的模，它等于。

教學設計例如

復數(shù)的減法及其幾何意義

教學目標

1.理解并掌控復數(shù)減法法那么和它的幾何意義.

2.滲透轉化，數(shù)形結合等數(shù)學思想和方法，提高分析、解決問題技能.

3.培育同學良好思維品質(思維的嚴謹性，深刻性，敏捷性等).

教學重點和難點

重點：復數(shù)減法法那么.

難點：對復數(shù)減法幾何意義理解和應用.

教學過程設計

(一)引入新課

上節(jié)課我們學習了復數(shù)加法法那么及其幾何意義，今日我們討論的課題是復數(shù)減法及其幾何意義.(板書課題：復數(shù)減法及其幾何意義)

(二)復數(shù)減法

復數(shù)減法是加法逆運算，那么復數(shù)減法法那么為(+i)-(+i)=(-)+(-)i，

1.復數(shù)減法法那么

(1)規(guī)定：復數(shù)減法是加法逆運算;

(2)法那么：(+i)-(+i)=(-)+(-)i(，，，∈R).

把(+i)-(+i)看成(+i)+(-1)(+i)如何推導這個法那么.

(+i)-(+i)=(+i)+(-1)(+i)=(+i)+(--i)=(-)+(-)i.

推導的想法和依據(jù)把減法運算轉化為加法運算.

推導：設(+i)-(+i)=+i(，∈R).即復數(shù)+i為復數(shù)+i減去復數(shù)+i的差.由規(guī)定，得(+i)+(+i)=+i，依據(jù)加法法那么，得(+)+(+)i=+i，依據(jù)復數(shù)相等定義，得

故(+i)-(+i)=(-)+(-)i.這樣推導每一步都有合理依據(jù).

我們得到了復數(shù)減法法那么，兩個復數(shù)的差仍是復數(shù).是確定的復數(shù).

復數(shù)的加(減)法與多項式加(減)法是類似的.就是把復數(shù)的實部與實部，虛部與虛部分別相加(減)，即(+i)±(+i)=(±)+(±)i.

(三)復數(shù)減法幾何意義

我們有了做復數(shù)減法的依據(jù)——復數(shù)減法法那么，那么復數(shù)減法的幾何意義是什么?

設z=+i(，∈R)，z1=+i(，∈R)，對應向量分別為，如圖

由于復數(shù)減法是加法的逆運算，設z=(-)+(-)i，所以z-z1=z2，z2+z1=z，由復數(shù)加法幾何意義，以為一條對角線，1為一條邊畫平行四邊形，那么這個平行四邊形的另一邊2所表示的向量OZ2就與復數(shù)z-z1的差(-)+(-)i對應，如圖.

在這個平行四邊形中與z-z1差對應的向量是只有向量2嗎?

還有.由于OZ2Z1Z，所以向量，也與z-z1差對應.向量是以Z1為起點，Z為終點的向量.

能概括一下復數(shù)減法幾何意義是：兩個復數(shù)的差z-z1與連接這兩個向量終點并指向被減數(shù)的向量對應.

(四)應用舉例

在直角坐標系中標Z1(-2，5)，連接OZ1，向量1與多數(shù)z1對應，標點Z2(3，2)，Z2關于*軸對稱點Z2(3，-2)，向量2與復數(shù)對應，連接，向量與的差對應(如圖).

例2依據(jù)復數(shù)的幾何意義及向量表示，求復平面內兩點間的距離公式.

解：設復平面內的任意兩點Z1，Z2分別表示復數(shù)z1，z2，那么Z1Z2就是復數(shù)對應的向量，點之間的距離就是向量的模，即復數(shù)z2-z1的模.假如用d表示點Z1，Z2之間的距離，那么d=|z2-z1|.

例3在復平面內，滿意以下復數(shù)形式方程的動點Z的軌跡是什么.

(1)|z-1-i|=|z+2+i|;

方程左式可以看成|z-(1+i)|，是復數(shù)Z與復數(shù)1+i差的模.

幾何意義是是動點Z與定點(1，1)間的距離.方程右式也可以寫成|z-(-2-i)|，是復數(shù)z與復數(shù)-2-i差的模，也就是動點Z與定點(-2，-1)間距離.這個方程表示的是到兩點(+1，1)，(-2，-1)距離相等的點的軌跡方程，這個動點軌跡是以點(+1，1)，(-2，-1)為端點的線段的垂直平分線.

(2)|z+i|+|z-i|=4;

方程可以看成|z-(-i)|+|z-i|=4，表示的是到兩個定點(0，-1)和(0，1)距離和等于4的動點軌跡.滿意方程的動點軌跡是橢圓.

(3)|z+2|-|z-2|=1.

這個方程可以寫成|z-(-2)|-|z-2|=1，所以表示到兩個定點(-2，0)，(2，0)距離差等于1的點的軌跡，這個軌跡是雙曲線.是雙曲線右支.

由z1-z2幾何意義，將z1-z2取模得到復平面內兩點間距離公式d=|z1-z2|，由此得到線段垂直平分線，橢圓、雙曲線等復數(shù)方程.使有些曲線方程形式變得更為簡捷.且反映曲線的本質特征.

例4設動點Z與復數(shù)z=+i對應，定點P與復數(shù)p=+i對應.求

(1)復平面內圓的方程;

解：設定點P為圓心，r為半徑，如圖

由圓的定義，得復平面內圓的方程|z-p|=r.

(2)復平面內滿意不等式|z-p|r(r∈r+)的點z的集合是什么圖形?p=

解：復平面內滿意不等式|z-p|r(r∈r+)的點的集合是以p為圓心，r為半徑的圓面部分(不包括周界).利用復平面內兩點間距離公式，可以用復數(shù)解決解析幾何中某些曲線方程.不等式等問題.p=

(五)小結

我們通過推導得到復數(shù)減法法那么，并進一步得到了復數(shù)減法幾何意義，應用復數(shù)減法幾何意義和復平面內兩點間距離公式，可以用復數(shù)討論解析幾何問題，不等式以及最值問題.

(六)布置作業(yè)P193習題二十七：2，3，8，9.

探究活動

復數(shù)等式的幾何意義

復數(shù)等式在復平面上表示以為圓心，以1為半徑的圓。請再舉三個復數(shù)等式并說明它們在復平面上的幾何意義。

分析與解

1.復數(shù)等式在復平面上表示線段的中垂線。

2.復數(shù)等式在復平面上表示一個橢圓。

3.復數(shù)等式在復平面上表示一條線段。

4.復數(shù)等式在復平面上表示雙曲線的一支。

5.復數(shù)等式在復平面上表示原點為O、構成一個矩形。

說明復數(shù)與復平面上的點有一一對應的關系，假如我們對復數(shù)的代數(shù)形式工(幾何意義)之

間的關系比較熟識的話，必定會強化對復數(shù)知識的掌控。

最新高三數(shù)學課教案例文5

教學目標

(1)掌控復數(shù)乘法與除法的運算法那么，并能嫻熟地進行乘、除法的運算;

(2)能應用i和的周期性、共軛復數(shù)性質、模的性質嫻熟地進行解題;

(3)讓同學領悟到“轉化”這一重要數(shù)學思想方法;

(4)通過學習復數(shù)乘法與除法的運算法那么，培育同學探究問題、分析問題、解決問題的技能。

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節(jié)的重點和難點是復數(shù)乘除法運算法那么及復數(shù)的有關性質.復數(shù)的代數(shù)形式相乘，與加減法一樣，可以按多項式的乘法進行，但需要在所得的結果中把換成-1，并且把實部與虛部分合并.很明顯，兩個復數(shù)的積仍舊是一個復數(shù)，即在復數(shù)集內，乘法是永久可以實施的，同時它滿意并換律、結合律及乘法對加法的安排律.規(guī)定復數(shù)的除法是乘法的逆運算，它同多項式除法類似，當兩個多項式相除，可以寫成分式，假設分母含有理式時，要進行分母有理化，而兩個復數(shù)相除時，要使分母實數(shù)化，即分式的分子和分母都乘以分母的共軛復數(shù)，使分母變成實數(shù).

三、教學建議

1.在學習復數(shù)的代數(shù)形式相乘時，復數(shù)的乘法法那么規(guī)定根據(jù)如下法那么進行.設是任意兩個復數(shù)，那么它們的積：

也就是說.復數(shù)的乘法與多項式乘法是類似的，留意有一點不同即需要在所得結果中把換成一1，再把實部，虛部分別合并，而不必去記公式.

2.復數(shù)的乘法不僅滿意交換律與結合律，實數(shù)集R中整數(shù)指數(shù)冪的運算律，在復數(shù)集C中仍舊成立，即對任何，，及，有：

，，;

對于復數(shù)只有在整數(shù)指數(shù)冪的范圍內才能成立.由于我們尚未對復數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪進行定義，因此假如把上述法那么擴展到分數(shù)指數(shù)冪內運用，就會得到荒謬的結果。如，假設由，就會得到的錯誤結論，對此肯定要重視。

3.講解復數(shù)的除法，可以根據(jù)教材規(guī)定它是乘法的逆運算，即求一個復數(shù)，使它滿意(這里，是已知的復數(shù)).列出上式后，由乘法法那么及兩個復數(shù)相等的條件得：

，

由此

，

于是

得出商以后，還應當著重向同學指出：假如依據(jù)除法的定義，每次都按上述做來法逆運算的方法來求商，這將是很麻煩的.分析一下商的結構，從形式上可以得出兩個復數(shù)相除的較為簡捷的求商方法，就是先把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復數(shù)，再把結果化簡即可.

4.這道例題的目的之一是訓練我們對于復數(shù)乘法運算、乘方運算及乘法公式的操作，要求我們做到嫻熟和精確。從