復(fù)數(shù)的概念和幾何意義

復(fù)數(shù)的概念和幾何意義無實根一復(fù)習(xí)引入第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天自然數(shù)分數(shù)有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)①分數(shù)的引入，解決了在自然數(shù)集中不能整除的矛盾。負數(shù)②③整數(shù)①整除②負數(shù)的引入，解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾。③無理數(shù)的引入，解決了開方開不盡的矛盾。④在實數(shù)集范圍內(nèi)，負數(shù)不能開平方，我們要引入什么數(shù)，才能解決這個矛盾呢？一復(fù)習(xí)引入第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天問5：引入一個新數(shù)？

實際上，早在16世紀(jì)時期，數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)解決了這個矛盾，而且形成了一整套完整的理論。因為這個新數(shù)不是實數(shù)，就稱為虛數(shù)單位，所以，用“i”來表示這個新數(shù)。問6：引入的新數(shù)必須滿足一定的條件，才能進行相關(guān)的運算，虛數(shù)單位i應(yīng)滿足什么條件呢？二新課－復(fù)數(shù)的概念第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天問6：根據(jù)這種規(guī)定，數(shù)的范圍又擴充了，會出現(xiàn)什么形式的數(shù)呢？二新課－復(fù)數(shù)的概念相關(guān)概念：第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)由兩部分組成，實數(shù)a與b分別稱為復(fù)數(shù)a+bi的實部與虛部，1與i分別是實數(shù)單位和虛數(shù)單位，

當(dāng)b=0時，a+bi就是實數(shù)，當(dāng)b≠0時，a+bi是虛數(shù)，其中a=0且b≠0時稱為純虛數(shù)。

二新課－復(fù)數(shù)的概念第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b

R)實數(shù)小數(shù)(b=0)有理數(shù)無理數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)零不循環(huán)小數(shù)虛數(shù)(b

0)特別的當(dāng)a=0時純虛數(shù)二新課－復(fù)數(shù)的概念第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天二新課－例題剖析第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天問8：兩個復(fù)數(shù)之間可以比較大小嗎？

兩個不全是實數(shù)的復(fù)數(shù)之間是不能比較大小的，但若它們的實部與虛部分別相等，我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等。二新課－復(fù)數(shù)的概念第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例2.實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)

z=(m+1)+(m－1)i是：（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解：復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i中，因為m∈R，所以m+1，m－1都是實數(shù)，它們分別是z的實部和虛部，∴（1）m=1時，z是實數(shù)；

（2）m≠1時，z是虛數(shù)；（3）當(dāng)時，即m=－1時，z是純虛數(shù)；二新課－例題剖析第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例3.已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x

與y.例4.已知x2+y2-6+(x-y-2)i=0,求實數(shù)x

與y的值.二新課－例題剖析第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。一一對應(yīng)

實數(shù)

數(shù)軸上的點

(形)(數(shù))二新課－復(fù)數(shù)的概念問9：如何建立復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間的聯(lián)系？第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復(fù)數(shù)平面

(簡稱復(fù)平面)一一對應(yīng)z=a+bi二新課－復(fù)數(shù)的概念特別注意：虛軸不包括原點。復(fù)數(shù)的一個幾何意義第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天yx

ABCO例5.用復(fù)平面內(nèi)點表示復(fù)數(shù)(每個小方格的邊長是1)：3-2i,3i,-3,0.第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天yx

ABCDEO例7:說出圖中復(fù)平面內(nèi)點所表示的復(fù)數(shù)(每個小方格的邊長是1)6+7i-6-8+6i-3i2-7i第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天z=a+bixOy|z

|=|OZ|（復(fù)數(shù)的絕對值）復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的向量ＯＺ的長度。復(fù)數(shù)的模Z

(a,b)復(fù)數(shù)的向量表示復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)向量ＯＺ第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例6.求下列復(fù)數(shù)的模：

(1)z1=-2i(2)z2=

-3+4i(3)z3=25-25i第17頁,共19頁，2024年