華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊壓軸題攻略專題04解題技巧專題：一元一次方程中有關(guān)的問題(原卷版+解析)

專題04解題技巧專題：一元一次方程中的有關(guān)問題【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一對等式的性質(zhì)理解不透徹】 1【考點(diǎn)二對一元一次方程的概念理解出錯】 3【考點(diǎn)三解一元一次方程去分母漏乘出錯】 5【考點(diǎn)四解一元一次方程中錯解復(fù)原問題】 7【考點(diǎn)五新定義中解一元一次方程問題】 11【典型例題】【考點(diǎn)一對等式的性質(zhì)理解不透徹】例題：(2023秋·河北·七年級校聯(lián)考期末）下列等式變形錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【變式訓(xùn)練】1．(2023秋·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期末）運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么2．（2023秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．（2023秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）下列等式變形中，結(jié)果不正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么4．（2023秋·廣東深圳·七年級深圳市高級中學(xué)?？计谀┫铝械仁阶冃五e誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【考點(diǎn)二對一元一次方程的概念理解出錯】例題：（2023秋·湖北黃石·七年級統(tǒng)考期末）已知為關(guān)于的一元一次方程，則______．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖南郴州·七年級統(tǒng)考期末）已知是關(guān)于x的一元一次方程，則______．2．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）若是關(guān)于的一元一次方程，則__________．3．（2023秋·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值為_____________．4．(2023秋·湖北武漢·七年級武漢市卓刀泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為_____．5．（2023秋·廣東揭陽·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的方程是一元一次方程．則_____________【考點(diǎn)三解一元一次方程去分母漏乘出錯】例題：（2023秋·江蘇蘇州·七年級蘇州草橋中學(xué)?？计谀┙夥匠蹋骸咀兪接?xùn)練】1．（2023秋·廣東揭陽·七年級統(tǒng)考期末）解方程：．2．（2023秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）解方程：.3．（2023秋·湖南郴州·七年級統(tǒng)考期末）解方程：．4．（2023秋·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期末）解方程：．5．(2023秋·廣東河源·七年級?？计谀┙夥匠蹋海?．(2023秋·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期末）解方程：．【考點(diǎn)四解一元一次方程中錯解復(fù)原問題】例題：（2023秋·河南鄭州·七年級校考期末）下面是小明同學(xué)解一元一次方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：解：___________，得．第一步去括號，得．第二步移項(xiàng)，得．第三步合并同類項(xiàng)，得．第四步方程兩邊同除以2，得．第五步(1)以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是___________，這一步的依據(jù)是___________；(2)以上求解步驟中，第___________步開始出現(xiàn)錯誤，具體的錯誤是___________；(3)請寫出正確解方程的過程．【變式訓(xùn)練】1．(2023秋·河北保定·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某同學(xué)解方程空的過程如下，請仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問題：，①，②，③，④．⑤(1)以上步驟中，第_______步是移項(xiàng)，移項(xiàng)的依據(jù)是_______；(2)該同學(xué)的解答過程從第____步開始出錯，這一步的錯誤原因是_____；(3)寫出正確的解答過程．2．（2023秋·山西·七年級校聯(lián)考期末）下面是小王同學(xué)解一元一次方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．任務(wù)一：①以上求解過程中，第______步進(jìn)行的是去分母，去分母的依據(jù)是______；②第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______．任務(wù)二：請直接寫出該一元一次方程的解．任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解一元一次方程時還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．3．(2023秋·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期末）下面是小貝同學(xué)解方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：解：．．．．．．第①步．．．．．．第②步．．．．．．第③步．．．．．．第④步．．．．．．第⑤步任務(wù)一：填空：(1)以上解題過程中，第①步是去分母，依據(jù)___________進(jìn)行變形的；第②步是___________，依據(jù)___________（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；(2)第___________步開始出現(xiàn)錯誤，原因是：___________．任務(wù)二：(3)請寫出該方程的正確解題過程．【考點(diǎn)五新定義中解一元一次方程問題】例題：（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶八中校考開學(xué)考試）對于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：．(1)計(jì)算：；(2)解方程；(3)若x，y均為整數(shù)，滿足等式，且使得為整數(shù)，求滿足條件的所有數(shù)對．【變式訓(xùn)練】1．(2023秋·山西朔州·七年級?？茧A段練習(xí)）綜合與實(shí)踐定義：如果兩個一元一次方程的解之和為0，我們就稱這兩個方程為“互補(bǔ)方程”．例如：方程和為“互補(bǔ)方程”．(1)方程與方程______“互補(bǔ)方程”．（請?zhí)钊搿笆恰被颉安皇恰保?2)若關(guān)于的方程與方程是“互補(bǔ)方程”，求的值．(3)若關(guān)于的方程與是“互補(bǔ)方程”，求的值，及關(guān)于的方程的解．2．（2023秋·湖南郴州·七年級統(tǒng)考期末）定義：如果兩個一元一次方程的解的和為1，我們就稱這兩個方程為“集團(tuán)方程”，例如：方程和為“集團(tuán)方程”．(1)若關(guān)于x的方程與方程是“集團(tuán)方程”，求m的值；(2)若“集團(tuán)方程”的兩個解的差為6，其中一個較大的解為n，求n的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程和是“集團(tuán)方程”，求關(guān)于y的一元一次方程的解．專題04解題技巧專題：一元一次方程中的有關(guān)問題【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一對等式的性質(zhì)理解不透徹】 1【考點(diǎn)二對一元一次方程的概念理解出錯】 3【考點(diǎn)三解一元一次方程去分母漏乘出錯】 5【考點(diǎn)四解一元一次方程中錯解復(fù)原問題】 7【考點(diǎn)五新定義中解一元一次方程問題】 11【典型例題】【考點(diǎn)一對等式的性質(zhì)理解不透徹】例題：(2023秋·河北·七年級校聯(lián)考期末）下列等式變形錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、若，則，等式成立，不符合題意；B、若，則，當(dāng)時，等式不成立，選項(xiàng)錯誤，符合題意；C、若，則，等式成立，不符合題意；D、若，則，，等式成立，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)．熟練掌握等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．(2023秋·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期末）運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．如果，那么，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B．如果，那么，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C．如果，當(dāng)時，無意義，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D．如果，那么，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、若，則，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、若，當(dāng)時，，當(dāng)時，沒有意義，選項(xiàng)錯誤，符合題意；C、若，則，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、若，則，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)．熟練掌握等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）下列等式變形中，結(jié)果不正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】A【分析】根據(jù)等式性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．如果，那么等式兩邊同除以3得：，故A錯誤，符合題意；B．如果，那么等式兩邊同減去m得：，故B正確，不符合題意；C．如果，那么等式兩邊同乘以得：，故C正確，不符合題意；D．如果，那么等式兩邊同加上得：，故D正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式的左右兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立；等式的左右兩邊同時乘以一個數(shù)，等式仍然成立；等式的左右兩邊同時除以一個不為零的數(shù)，等式仍然成立．4．（2023秋·廣東深圳·七年級深圳市高級中學(xué)?？计谀┫铝械仁阶冃五e誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．若，而，則，選項(xiàng)正確，不符合題意；B．若，則，選項(xiàng)正確，不符合題意；C．若，則，選項(xiàng)錯誤，符合題意；D．若，則，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)．熟練掌握等式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二對一元一次方程的概念理解出錯】例題：（2023秋·湖北黃石·七年級統(tǒng)考期末）已知為關(guān)于的一元一次方程，則______．【答案】0【分析】依據(jù)一元一次方程的定義得到且，從而可求得k的取值．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴且，解得：．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖南郴州·七年級統(tǒng)考期末）已知是關(guān)于x的一元一次方程，則______．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，可列方程，即可求m的值．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟知一元一次方程的定義是解決問題的關(guān)鍵．2．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）若是關(guān)于的一元一次方程，則__________．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程叫做一元一次方程，然后根據(jù)指數(shù)是1，系數(shù)不等于0列方程解答．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴且，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的概念，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知一元一次方程的定義．3．（2023秋·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值為_____________．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得，，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，掌握只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．(2023秋·湖北武漢·七年級武漢市卓刀泉中學(xué)校考階段練習(xí)）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為_____．【答案】0【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得到未知數(shù)x的最高次數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)不為，解題即可．【詳解】解：依題意得解得或又，，綜上所述，故答案是：0．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的概念，涉及絕對值的性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5．（2023秋·廣東揭陽·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的方程是一元一次方程．則_____________【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意的：，，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．【考點(diǎn)三解一元一次方程去分母漏乘出錯】例題：（2023秋·江蘇蘇州·七年級蘇州草橋中學(xué)?？计谀┙夥匠蹋骸敬鸢浮俊痉治觥堪凑杖シ帜?、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟計(jì)算即可．【詳解】解：，去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，即該方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·廣東揭陽·七年級統(tǒng)考期末）解方程：．【答案】【分析】方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，正確掌握解方程的方法是解題關(guān)鍵．去分母時注意方程各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．2．（2023秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）解方程：.【答案】【分析】按照去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程，即可求解．【詳解】解：，去分母，，去括號，，移項(xiàng)，，合并同類項(xiàng)，，化系數(shù)為1，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·湖南郴州·七年級統(tǒng)考期末）解方程：．【答案】【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般過程解方程即可求解．【詳解】解：去分母，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟知解一元一次方程的一般過程是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·廣東佛山·七年級統(tǒng)考期末）解方程：．【答案】【分析】根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，原方程的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，是解題的關(guān)鍵．5．(2023秋·廣東河源·七年級?？计谀┙夥匠蹋海敬鸢浮俊痉治觥肯确匠虄蛇呁瑫r乘以6，再去括號，最后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)．【詳解】方程兩邊同時乘以6得，去括號得，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解得定義及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．解一元一次方程的基本步驟為：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1．6．(2023秋·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期末）解方程：．【答案】【分析】按照去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程即可求解．【詳解】去分母，得：，去括號，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四解一元一次方程中錯解復(fù)原問題】例題：（2023秋·河南鄭州·七年級?？计谀┫旅媸切∶魍瑢W(xué)解一元一次方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：解：___________，得．第一步去括號，得．第二步移項(xiàng)，得．第三步合并同類項(xiàng)，得．第四步方程兩邊同除以2，得．第五步(1)以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是___________，這一步的依據(jù)是___________；(2)以上求解步驟中，第___________步開始出現(xiàn)錯誤，具體的錯誤是___________；(3)請寫出正確解方程的過程．【答案】(1)去分母；等式的性質(zhì)(2)三，移項(xiàng)沒有變號(3)見解析【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟先去括號，依據(jù)為等式的性質(zhì)；（2）根據(jù)移項(xiàng)要變號，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)解一元一次方程的步驟解一元一次方程即可求解．【詳解】（1）以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是去分母，這一步的依據(jù)是等式的性質(zhì)，故答案為：去分母；等式的性質(zhì)；（2）以上求解步驟中，第三步開始出現(xiàn)錯誤，具體的錯誤是移項(xiàng)沒有變號，故答案為：三，移項(xiàng)沒有變號；（3）解方程：解：去分母，得．去括號，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．方程兩邊同除以2，得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．(2023秋·河北保定·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某同學(xué)解方程空的過程如下，請仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問題：，①，②，③，④．⑤(1)以上步驟中，第_______步是移項(xiàng)，移項(xiàng)的依據(jù)是_______；(2)該同學(xué)的解答過程從第____步開始出錯，這一步的錯誤原因是_____；(3)寫出正確的解答過程．【答案】(1)③，等式的基本性質(zhì)1(2)①，去分母時漏乘方程右邊的常數(shù)項(xiàng)(3)見解析【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟移項(xiàng)和等式的基本性質(zhì)進(jìn)行回答即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟去分母和出現(xiàn)的錯誤回答即可；（3）按照去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟寫出正確過程即可．【詳解】（1）解：由題意可知，第③步是移項(xiàng)，移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1；故答案為：③，等式的基本性質(zhì)1（2）該同學(xué)的解答過程從第①步開始出錯，這一步的錯誤原因是去分母時漏乘方程右邊的常數(shù)項(xiàng)；故答案為：①，去分母時漏乘方程右邊的常數(shù)項(xiàng)（3）正確解答過程如下：，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，等式的性質(zhì)，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·山西·七年級校聯(lián)考期末）下面是小王同學(xué)解一元一次方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．任務(wù)一：①以上求解過程中，第______步進(jìn)行的是去分母，去分母的依據(jù)是______；②第______步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______．任務(wù)二：請直接寫出該一元一次方程的解．任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解一元一次方程時還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．【答案】任務(wù)一：①一；等式的性質(zhì)2或等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；②二；括號前面是“-”號，去掉括號后，等式左邊括號里的第二項(xiàng)沒有變號；任務(wù)二：；任務(wù)三：答案不唯一，合理即可．如去括號時，括號外的數(shù)要與括號里的每一項(xiàng)都相乘等【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可；【詳解】解：任務(wù)一：①第一步進(jìn)行的去分母，根據(jù)等式的性質(zhì)2或等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；②二，括號前面是“-”號，去掉括號后，等式左邊括號里的第二項(xiàng)沒有變號任務(wù)二：．任務(wù)三：答案不唯一，合理即可．如去括號時，括號外的數(shù)要與括號里的每一項(xiàng)都相乘等．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，等式的性質(zhì)，熟練掌握解一元一次方程的步驟，等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．(2023秋·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期末）下面是小貝同學(xué)解方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：解：．．．．．．第①步．．．．．．第②步．．．．．．第③步．．．．．．第④步．．．．．．第⑤步任務(wù)一：填空：(1)以上解題過程中，第①步是去分母，依據(jù)___________進(jìn)行變形的；第②步是___________，依據(jù)___________（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；(2)第___________步開始出現(xiàn)錯誤，原因是：___________．任務(wù)二：(3)請寫出該方程的正確解題過程．【答案】(1)等式的性質(zhì)，去括號，乘法分配(2)③，移項(xiàng)沒變符號(3)見解析【分析】(1)找出第一步的依據(jù)，第二步運(yùn)用的運(yùn)算律即可；(2)找出出錯的步驟，分析其原因即可；(3)解方程求出方程的正確解即可．【詳解】（1）解：以上解題過程中，第①步是去分母，依據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形的；第②步是去括號，依據(jù)乘法分配律進(jìn)行變形的；故答案為：等式的性質(zhì)，去括號，乘法分配；（2）解：從第③步開始出現(xiàn)錯誤，原因是：移項(xiàng)沒變符號，故答案為：③，移項(xiàng)沒變符號；（3）解：去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，所以，原方程的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1．【考點(diǎn)五新定義中解一元一次方程問題】例題：（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶八中?？奸_學(xué)考試）對于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：．(1)計(jì)算：；(2)解方程；(3)若x，y均為整數(shù)，滿足等式，且使得為整數(shù)，求滿足條件的所有數(shù)對．【答案】(1)2(2)(3)【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)新運(yùn)算法則，列出一元一次方程，求解即可；（3）根據(jù)新運(yùn)算法則，求出的關(guān)系式，再根據(jù)新運(yùn)算法則求出的值，進(jìn)而求出值，即可得解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：由題意得：，，，；（3）解：∵x，y為整數(shù)且∴，∴又∵為整數(shù)，∴為整數(shù)，∴或，∴，∴對應(yīng)的綜上：所以滿足條件的數(shù)對有．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程．理解并掌握新運(yùn)算法則，