一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

關(guān)于一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系題1口答１．下列方程的兩根和與兩根積各是多少？⑴.X2－3X+1=0⑵.3X2－2X=2⑶.2X2+3X=0⑷.3X2=1基本知識第2頁,共20頁，2024年2月25日，星期天在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－時，注意“－”不要漏寫。第3頁,共20頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1已知關(guān)于x的方程當(dāng)m=

時,此方程的兩根互為相反數(shù).當(dāng)m=

時,此方程的兩根互為倒數(shù).－11分析:1.2.第4頁,共20頁，2024年2月25日，星期天411412題３則：＝＝應(yīng)用：一求值第5頁,共20頁，2024年2月25日，星期天另外幾種常見的求值第6頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時,一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.第7頁,共20頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)2設(shè)的兩個實數(shù)根

為則:的值為()A.1B.－1C.D.A第8頁,共20頁，2024年2月25日，星期天以為兩根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)為:二已知兩根求作新的方程第9頁,共20頁，2024年2月25日，星期天題4.

點p(m,n)既在反比例函數(shù)的圖象上,又在一次函數(shù)的圖象上,則以m,n為根的一元二次方程為(二次項系數(shù)為1):

解:由已知得,{即m·n=－2m+n=－2{∴所求一元二次方程為:第10頁,共20頁，2024年2月25日，星期天題5

以方程X2+3X-5=0的兩個根的相反數(shù)為根的方程是（）A、y2＋3y-5=0B、y2－3y-5=0C、y2＋3y＋5=0D、y2－3y＋5=0B分析:設(shè)原方程兩根為則:新方程的兩根之和為新方程的兩根之積為第11頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

求作新的一元二次方程時:1.先求原方程的兩根和與兩根積.2.利用新方程的兩根與原方程的兩根之間的關(guān)系,求新方程的兩根和與兩根積.(或由已知求新方程的兩根和與兩根積)3.利用新方程的兩根和與兩根積,

求作新的一元二次方程.

第12頁,共20頁，2024年2月25日，星期天練習(xí):1.以2和－３為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為１）為：

第13頁,共20頁，2024年2月25日，星期天題6

已知兩個數(shù)的和是1，積是-2，則兩個數(shù)是

。2和-1解法(一):設(shè)兩數(shù)分別為x,y則:{解得:x=2

y=－1{或

ｘ＝－1y=2{解法(二):設(shè)兩數(shù)分別為一個一元二次方程的兩根則:求得∴兩數(shù)為2,－１三已知兩個數(shù)的和與積，求兩數(shù)

第14頁,共20頁，2024年2月25日，星期天題7

如果－1是方程的一個根，則另一個根是___ｍ=____。（還有其他解法嗎？)-3四求方程中的待定系數(shù)第15頁,共20頁，2024年2月25日，星期天題8

已知方程的兩個實數(shù)根是且

求k的值。解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

X1+X2=-k，X1×X2=k+2

又X12+X2

2=4

即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0

∵△=K2-4k-8當(dāng)k=4時，△＜0當(dāng)k=-2時，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2第16頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

題9

在△ABC中a,b,c分別為∠A,∠B,∠C

的對邊,且c=,若關(guān)于x的方程

有兩個相等的實數(shù)根,又方程的兩實數(shù)根的平方和為6,求△ABC的面積.五綜合第17頁,共20頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)：

1、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系；

2、靈活運用根與系數(shù)關(guān)系解決問題；

3、探索解題思路，歸納解題思想方法。作業(yè):試卷《課后練習(xí)》第18頁,共20頁，2024年2月25日，星期天題9

方程