變壓器的基本理論

關于變壓器的基本理論26.1變壓器的空載運行空載運行是指變壓器原繞組接額定電壓、額定頻率的電源上，副繞組開路時的運行狀態(tài)。第2頁,共70頁，2024年2月25日，星期天3一、變壓器的空載運行

1.變壓器空載運行的電磁關系

變壓器正向慣例選?。簎1與i0符合電動機慣例,即電源的正方向規(guī)定電流的正方向與電源取關聯(lián)參考方向。在負載支路，電流的正方向和電壓降的正方向一致；而在電源支路，電流的正方向和電勢的正方向一致。i0與Φ符合右手螺旋定則e1、e2與Φ符合右手螺旋定則第3頁,共70頁，2024年2月25日，星期天4漏磁通Φ1σ

：主要沿非鐵磁材料（變壓器油或空氣）閉合，僅與原線圈相交鏈。

Φ1σ與i0呈線性關系。磁通分為兩部分：主磁通Φ：沿鐵心閉合，同時與原副線圈相交鏈，是變壓器傳遞能量的媒介。由于鐵磁材料的飽和現(xiàn)象，主磁通Φ與i0呈非線性關系。注：因磁導率的差異，主磁通占總磁通的絕大部分，漏磁通只占很小的一部分，約0.1～0.2％。第4頁,共70頁，2024年2月25日，星期天5空載時各物理量產(chǎn)生的因果關系第5頁,共70頁，2024年2月25日，星期天6（1）主磁通產(chǎn)生的電動勢（2）假定主磁通按正弦規(guī)律變化

m：主磁通的幅值；E1m：原邊繞組感應電動勢的幅值。第6頁,共70頁，2024年2月25日，星期天7（3）原邊電動勢的大小原邊電動勢幅值：有效值：相量表示：方向：滯后主磁通90度當主磁通按正弦規(guī)律變化時，原繞組中感應電動勢也按正弦規(guī)律變化，但相位比主磁通落后900。第7頁,共70頁，2024年2月25日，星期天8（4）副邊電動勢的大小副邊繞組鏈接同一磁鏈，副邊電動勢幅值：有效值：相量表示：第8頁,共70頁，2024年2月25日，星期天9（5）漏磁通產(chǎn)生的電動勢:=Φ1σmsinωt有效值：相量表示：第9頁,共70頁，2024年2月25日，星期天2.電動勢平衡方程式按上面規(guī)定的正方向，可得空載時的原邊電勢方程式第10頁,共70頁，2024年2月25日，星期天L1σ——原繞組的漏電感，為常數(shù)x1σ＝ωL1σ——原繞組的漏電抗，常數(shù)漏感電勢故有Z1=R1+jx1σ——原繞組的漏阻抗，為常數(shù)，數(shù)值較小。對電力變壓器，空載電流引起的漏阻抗壓降很小，所以有變壓器主磁通的大小主要取決于電網(wǎng)電壓、頻率和匝數(shù)，與負載情況基本無關。第11頁,共70頁，2024年2月25日，星期天3.變壓器的變比變壓器變比——變壓器原邊電勢與副邊電勢之比，用符號k表示，即當變壓器空載時，由于U1≈E1，U2=E2

，故可近似用原、副電壓之比作為變壓器的變比注：在三相變壓器中，變比是指相電壓之比。將三相變壓器的線電壓之比，稱線電壓比第12頁,共70頁，2024年2月25日，星期天13二、空載運行的等效電路和相量圖1.空載電流空載時，空載電流建立了主磁通，所以空載電流就是激磁電流（或勵磁電流）。激磁電流磁化電流Iμ——起磁化作用，為無功分量鐵耗電流IFe——對應磁滯和渦流損耗，為有功分量注：在電力變壓器中，由于Iμ>>IFe，故可以近似認為I0＝Iμ第13頁,共70頁，2024年2月25日，星期天當外加電壓u1為正弦波時，和它相平衡的電勢e1和磁通Φ也為正弦波。由于鐵磁材料的磁化曲線非線性化，鐵心的飽和使激磁電流i0畸變?yōu)榧忭敳忭敳梢苑纸鉃榛ê?、5、7，‥‥諧波。諧波中以3次諧波最為顯著12123344第14頁,共70頁，2024年2月25日，星期天分別為基波和各次諧波的有效值。激磁電流i0為尖頂波，為了計算的方便，用一個正弦電流來代替它，正弦電流的有效值為當考慮鐵心損耗時，電流中還包含鐵耗分量IFe，即有激磁電流i0與磁通Φ是同相位。或第15頁,共70頁，2024年2月25日，星期天2.空載時的相量圖根據(jù)作空載時的相量圖IμIFeI0ΦmE1E2-E1U1I0R1jI0x1σ以主磁通Φm為參考量；Iμ與Φｍ同相位；-E1加上與I0平行的I0R1和超前I0

900的jI0x1，得U1。E1和E2滯后Φm900IFe為代表鐵耗的有功分量，超前Φｍ

900；Iμ與IFe兩者的相量和為I0；第16頁,共70頁，2024年2月25日，星期天注：參數(shù)Rm是對應鐵耗的等效電阻，稱為激磁電阻（或勵磁電阻）參數(shù)xm是對應于主磁路磁導的電抗，稱激磁電抗

就可以看作在Zm上的電壓降。其中

有功分量，無功分量。變壓器空載時從原方看進去的等效阻抗Z0為式中稱為變壓器的激磁阻抗3.空載時的等效電路第17頁,共70頁，2024年2月25日，星期天變壓器的電動勢方程變?yōu)榈刃щ娐稶1.I0R1jx1σE1.Rmjxm.第18頁,共70頁，2024年2月25日，星期天19一次繞組接交流電源，二次繞組接負載的運行狀態(tài)。6.2變壓器的負載運行電磁關系正方向規(guī)定磁動勢平衡關系能量傳遞漏磁通與漏磁電抗變壓器基本方程式第19頁,共70頁，2024年2月25日，星期天20一、電磁關系（1）變壓器正向慣例選取：

a）一次側：發(fā)電機慣例。按正向流入一次側。

b）二次側：負載或電動機慣例。

與

方向相同。

c）i、交鏈時，與i成右手關系。

d）感應e時，e與成右手關系。第20頁,共70頁，2024年2月25日，星期天21(2)電路、磁路的工作情況：第21頁,共70頁，2024年2月25日，星期天22根據(jù)磁動勢平衡原則（沒變，磁動勢還是由空載電流產(chǎn)生）

是激磁電流，固定不變的量。

負載分量隨負載不同而變化。

原邊繞組從電網(wǎng)吸收的功率傳遞給副邊繞組。副邊繞組電流增加或減小的同時，引起原邊電流的增加或減小，吸收的功率也增大或減小。二、磁動勢方程與能量傳遞第22頁,共70頁，2024年2月25日，星期天23三、電勢平衡方程原邊：副邊：第23頁,共70頁，2024年2月25日，星期天24變壓器的基本方程式：利用，k，Z1，Z2，Zm，ZL求解出，，第24頁,共70頁，2024年2月25日，星期天256.3變壓器的等效電路和相量圖一、繞組歸算（折算）

由于變壓器一、二次側繞組的匝數(shù)為Ｎ１Ｎ２，繞組的感應電動勢Ｅ1Ｅ2，這就給分析變壓器的工作特性和繪制相量圖增加了困難。為了克服這個困難，常用一假想的繞組來代替其中一個繞組，使之成為變比k=１的變壓器，這樣就可以把一、二次側繞組聯(lián)成一個等效電路，從而大大簡化變壓器的分析計算。這種方法稱為繞組歸算。歸算后的量在原來的符號上加一個上標號“′”以示區(qū)別。歸算只是人為地處理問題的方法，它不會改變變壓器運行時的電磁本質(zhì)。

習慣上，是將變壓器二次側數(shù)據(jù)歸算到一次測。第25頁,共70頁，2024年2月25日，星期天26方法：將一側繞組的匝數(shù)等于另一側匝數(shù)，其它物理量做相應的變化，使兩側電磁關系不變。原則：歸算前后，一次側從電源輸入的電流、功率保持不變，二次側對一次側施加影響的磁動勢不變。

1.電動勢歸算

由于歸算后的二次繞組和一次繞組有相同的匝數(shù)，根據(jù)電動勢與匝數(shù)成正比的關系可得：第26頁,共70頁，2024年2月25日，星期天272.電流歸算

磁動勢不變：N1I2=N2I2即：I2=I2=I2N1N21kI1＋I2

=Im3.阻抗歸算

有功功率不變：同理：Z2=k2Z2，

ZL=k2ZLX2

=X2

=k2X2

I2

I2

2無功功率不變：X2

I2=X2

I22

2R2

I2=R2I22

2

R2=R2=k2R2I22I2

2第27頁,共70頁，2024年2月25日，星期天284.電壓歸算

U2

=kU2

結論：

①

二次繞組歸算到一次繞組時，電動勢和電壓乘以k倍，電流則除以k倍，阻抗乘以K2倍。

U1=－E1+Z1I1第28頁,共70頁，2024年2月25日，星期天29②

歸算后負載運行的基本方程為：項目歸算前

歸算后一次側電壓方程二次側電壓方程電流關系感應電動勢感應電動勢的關系輸出電壓U1=－E1＋Z1I1U1=－E1＋Z1I1U2=E2－Z2I2U2'=E2'－

Z2'I2'N1I1＋N2I2=N1I0

I1＋I2'

=I0

E1=－ZmI0

E1=－ZmI0

E1=kE2E1=E2'U2=ZLI2U2'=ZL'I2'第29頁,共70頁，2024年2月25日，星期天30二、T形等效電路

變壓器T型等效電路的推演第30頁,共70頁，2024年2月25日，星期天31ZL

R1X1X2

R2

RmXmZL

R1X1X2

R2

T形等效電路

U2=E2

－Z2

I2

U1=－E1+Z1I1

E1E2

U1

U2

I1I2因E1=E2

E1=E2

U1

U2

I1I2Im第31頁,共70頁，2024年2月25日，星期天32三、近似等效電路

實際電力變壓器，額定負載時，一次繞組的漏阻抗壓降僅占額定電壓的百分之幾，而激磁電流Im又遠小于額定電流I1N。因此將T型等效電路中的激磁支路移出，并聯(lián)在電源端口,得到型等值電路,對變壓器的運行計算不會帶來明顯的誤差。T型電路包含有串聯(lián)、并聯(lián)回路，復數(shù)運算復雜。第32頁,共70頁，2024年2月25日，星期天33ZL

X1＋X2

R1＋R2

RmXm近似等效電路

U1

U2

I1I2ImZL

R1X1X2

R2

RmXmE1=E2

U1

U2

I1I2ImT型Γ型簡化第33頁,共70頁，2024年2月25日，星期天34等效漏阻抗或短路阻抗ZL

X1＋X2

R1＋R2

RmXm四、簡化等效電路

U1

U2

I1I2ImZL

XkRk

U1

U2

I2I1=－I2

Zk=(R1＋R2

)＋j(X1＋X2)=Rk＋jXk

負載運行時，Im在I1N中所占的比例很小。在工程實際計算中，忽略Im，將激磁回路去掉，得到更簡單的阻抗串聯(lián)電路。第34頁,共70頁，2024年2月25日，星期天35

由簡化等效電路可知，短路阻抗起限制短路電流的作用，由于短路阻抗值很小，所以變壓器的短路電流值較大，一般可達額定電流的10～20倍。其中短路電阻短路電抗短路阻抗第35頁,共70頁，2024年2月25日，星期天36【例6-1】有一臺50Hz的單相變壓器，其額定參數(shù)為SN=10kV

A，U1N/U2N=380/220V。一次繞組的漏阻抗Z1=(0.14＋j0.22)

，二次繞組的漏阻抗Z2=(0.035＋j0.055)

，勵磁阻抗Zm=(30＋j310)

，負載阻抗ZL

=(4＋j3)

。在高壓側施加額定電壓時，求(1)一、二次側的額定電流；(2)一、二次側的實際電流和勵磁電流；

(3)二次電壓。解：變壓器的電壓比k為

k==

=1.73

U1NU2N

380220

(1)一、二次側的額定電流為I1N

==

A=26.32A

SNU1N

10×103

380

I2N

==

A=45.45A

SNU2N

10×103

220

第36頁,共70頁，2024年2月25日，星期天37方法一：用T形等效電路求解

(2)低壓側折算到高壓側的參數(shù)為

Z2=k2Z2=1.732×(0.035＋j0.055)

=(0.1048＋j0.1646)ZL=k2ZL=1.732×(4＋j3)=(11.97＋j8.98)變壓器輸入端口的等效阻抗為Z=Z1＋

=(0.14＋j0.22)＋

Zm(Z2

＋ZL)Zm＋Z2

＋ZL

(30＋j310)(0.1048＋j0.1646＋11.97＋j8.98)

30＋j310＋0.1048＋j0.1646＋11.97＋j8.98

=(11.51＋j9.4665)=14.939.436取參考相量U1=3800V，則所求電流分別為I1=

=

=25.5－39.436A

3800

14.939.436

U1

Z

第37頁,共70頁，2024年2月25日，星期天38－I2

=

=

A=24.67－37.46A

373.68－0.32

12.0748＋j9.1446

－E1

Z2

＋ZL

－E1=－U1－Z1I1=[3800－(0.14＋j0.22)×25.539.436]VIｍ=

=

A=1.2－84.8A

373.68－0.32

30＋j310

－E1

Zｍ=373.68－0.32V即I1=25.5A，I2=kI2=1.73×24.67A=42.68A，

Im=1.2A。(3)二次電壓為U2

=|ZL|I2=32＋42×42.68V=213.4V第38頁,共70頁，2024年2月25日，星期天39方法二：用近似（

形）等效電路求解

(2)低壓側折算到高壓側的參數(shù)為

Z2=k2Z2=1.732×(0.035＋j0.055)

=(0.1048＋j0.1646)ZL=k2ZL=1.732×(4＋j3)=(11.97＋j8.98)取參考相量U1=3800V，則所求電流分別為=24.7－37.5A－I2=

U1

Z1＋Z2

＋ZL

3800

0.14＋j0.22＋0.1048＋j0.1646＋11.97＋j8.98

=

AIｍ=

=

A=1.22－84.5A

U1

Zｍ380030＋j310

I1=Im＋(－I2)=(1.22－84.5＋24.7－37.5)A

=25.55－39.5A第39頁,共70頁，2024年2月25日，星期天40即I1=25.5A，

I2=kI2=1.73×24.7A=42.73A，

Im=1.2A。(3)二次電壓為U2

=|ZL|I2=32＋42×42.73V=213.65V

結論：用近似等效電路計算與用T形等效電路計算的結果相差極小，但計算量大為減小。第40頁,共70頁，2024年2月25日，星期天416.4變壓器的參數(shù)測定和標幺值一、空載試驗（開路試驗）目的：通過測量空載電流和一、二次電壓及空載功率來計算變比k、鐵損pFe和激磁阻抗ZM。第41頁,共70頁，2024年2月25日，星期天42說明二次側開路，一次側加額定電壓。測量電壓U1、空載電流I0、輸入功率P0和開路電壓U20。因變壓器空載時無功率輸出，所以輸入的功率全部消耗在變壓器的內(nèi)部，為鐵芯損耗和空載銅耗之和。pFe>>I02R1，故可忽略空載銅耗，認為P0≈pFe=I02Rm?？蛰d電流I0很小第42頁,共70頁，2024年2月25日，星期天43為了便于測量和安全，空載實驗一般在低壓繞組上加電壓UN，高壓繞組開路。測得的值為歸算到低壓側的值,如需歸算到高壓側時參數(shù)應乘K2，K=N高壓/N低壓。

第43頁,共70頁，2024年2月25日，星期天44二、穩(wěn)態(tài)短路試驗目的：通過測量短路電流Ik、短路電壓Uk及短路功率pk來計算變壓器銅損pCu（繞組損耗）和短路阻抗ZK。第44頁,共70頁，2024年2月25日，星期天45要求及分析1）高壓側加電壓，低壓側短路；

由于變壓器短路阻抗很小，如果在額定電壓下短路，則短路電流可達（9.5～20）I1N，將損壞變壓器，所以做短路試驗時，外施電壓必須很低，通常為（0.05～0.15）U1N，以限制短路電流。3）由于外加電壓很小，主磁通很少，鐵損耗很少，忽略鐵損，認為。第45頁,共70頁，2024年2月25日，星期天463）參數(shù)計算對T型等效電路：4）記錄實驗室的室溫第46頁,共70頁，2024年2月25日，星期天475）溫度折算：電阻應換算到基準工作溫度時的數(shù)值6）若要得到低壓側參數(shù)，須折算試驗時的室溫T0=234.5℃短路試驗時電壓加在高壓側，測出的參數(shù)是折算到高壓側的數(shù)值，如需要求低壓側的參數(shù)應除以k2。第47頁,共70頁，2024年2月25日，星期天48三、短路電壓短路時，當短路電流為額定值時一次側所加的電壓，稱為短路電壓，記作短路電壓也稱為阻抗電壓。通常用它與一次側額定電壓的比值來表示第48頁,共70頁，2024年2月25日，星期天49阻抗電壓用額定電壓百分比表示時有:

上式表明，阻抗電壓就是變壓器短路并且短路電流達額定值時所一次側所加電壓與一次側額定電壓的比值，所以稱為短路電壓。第49頁,共70頁，2024年2月25日，星期天50一臺單相變壓器，在時開路和短路試驗數(shù)據(jù)如下試驗名稱電壓電流功率備注開路試驗11KV45.5A47KW電壓加在低壓側短路試驗9.24KV157.5A129KW電壓加在高壓側試求：(1)歸算到高壓側時激磁阻抗和等效漏阻抗的值(2)已知，畫出T形等效電路?！纠?-3】第50頁,共70頁，2024年2月25日，星期天6.4.3標幺值一、標幺值的定義標幺值=實際值基值在工程計算中，各物理量往往不用實際值表示，而采用相應的標幺值來進行表示，各物理量的標幺值都用在其右上角加“*”表示。第51頁,共70頁，2024年2月25日，星期天二、基值的選取基值一次測二次側電壓U1b＝U1NU2b＝U2N電流I1b＝I1NI2b＝I2N第52頁,共70頁，2024年2月25日，星期天（1）阻抗的基值第53頁,共70頁，2024年2月25日，星期天（2）功率的基值注意：功率、有功和無功功率的基值均是額定視在功率；電阻、電抗和阻抗基值均是阻抗基值第54頁,共70頁，2024年2月25日，星期天三、采用標幺值的優(yōu)點（1）不論變壓器的容量大小，標么值表示的各參數(shù)和典型的性能數(shù)據(jù)，通常都在一定的范圍，便于比較和分析。與變壓器容量大小無關第55頁,共70頁，2024年2月25日，星期天（2）方程式和算式中某些系數(shù)可省略，簡化了方程和計算。另外某些物理量標幺值數(shù)值相同。各物理量額定值的標么值為1第56頁,共70頁，2024年2月25日，星期天第57頁,共70頁，2024年2月25日，星期天（3）用標幺值表示時，折算到高壓側或低壓側變壓器的參數(shù)恒定相等，故不必進行折算。第58頁,共70頁，2024年2月25日，星期天（4）對稱三相電路中任一點，相電壓和線電壓的標幺值相等，相電流和線電流標幺值相等。故按標幺值給出電壓與電流，不必指出是線值還是相值。第59頁,共70頁，2024年2月25日，星期天四、標幺值的缺點1.沒有量綱，物理概念模糊；2.物理意義完全不同的量，標幺值可能相等。第60頁,共70頁，2024年2月25日，星期天61【例6-4】有一臺50Hz的單相變壓器，其額定參數(shù)為SN=10kV

A，U1N/U2N=380/220V。一次繞組的漏阻抗Z1=(0.14＋j0.22)

，二次繞組的漏阻抗Z2=(0.035＋j0.055)

，勵磁阻抗Zm=(30＋j310)

，負載阻抗ZL=(4＋j3)

。在高壓側施加額定電壓時，求分別折算到高壓側和低壓側的勵磁阻抗和短路阻抗的標幺值。解：I1N=26.32A，I2N=45.45A，

Zk=(0.244＋j0.384)

。|Z1b|==

=14.44

U1NI1N38026.32(1)高壓側的阻抗基值為折算到高壓側勵磁阻抗的標幺值為|Zm|==

=21.57

|Zm||Z1b|302＋3102

14.44*第61頁,共70頁，2024年2月25日，星期天62折算到高壓側短路阻抗的標幺值為(2)低壓側的阻抗基值為|Z2b|==

=4.84

U2NI2N22045.45Rm===2.08

Rm|Z1b|3014.44*

Xm===21.47

Xm|Z1b|31014.44*

Rk===0.0168

Rk|Z1b|0.24414.44*Xk===0.0266

Xk|Z1b|0.38414.44*|Zk|==

=0.0315

|Zk||Z1b|

0.2442＋0.3842

14.44*第62頁,共70頁，2024年2月25日，星期天63Rm

==

=10.02

Rmk2301.732

Xm

==

=103.58

Xmk23101.732

折算到低壓側的勵磁阻抗為折算到低壓側的短路阻抗和短路電抗為Rk

=＋R2=(