2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.二次函數(shù)y=（比一1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,-1）B.（0,1）C.（-1,0）D.（1,0）

2.如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9,那么它們的周長比為（）

A.4：9B.2：3C，AA2：73D.16：81

3.如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，入4cB=35。，貝此/lOB的度數(shù)是（）

4.如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，A8的長為12米，A8與AC的夾角為a,則高8（7是（）

5.有下列說法：①直徑是圓中最長的弦；②等弦所對圓周角相等；③圓中90。的角所對的弦是直徑；④相

等的圓心角對的弧相等.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖：aABC中，P是邊上一點(diǎn)（與4、2不重合），過點(diǎn)P作直線截AABC,所截得的三角形與原△

ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

7.已知電燈電路兩端的電壓U為220V,通過燈泡的電流強(qiáng)度/（A）的最大限度不得超過0.114設(shè)選用燈泡的

電阻為R（O）,下列說法正確的是（）

A.R至少2000。

B.R至多2000。

C.R至少24.2。

D.R至多24.2。

8.如圖1,作NBPC平分線的反向延長線PA,現(xiàn)要分別以乙4PB,NAPC,N8PC為內(nèi)角作正多邊形，且邊

長均為1,將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案.例如，若以NBPC為內(nèi)角，可作出一個(gè)邊

長為1的正方形，止匕時(shí)NBPC=90°,而q=45。是360。（多邊形外角和）的看這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長

均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個(gè)符合要求的圖案，如圖2所示.圖2中的圖案外輪廓周長是14.在

所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長最大的定為會標(biāo)，則會標(biāo)的外輪廓周長是（）

二、填空題（本大題共8小題，共16分）

9.二次函數(shù)y=X2-6X+5的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（3,4）為O。上一點(diǎn)，2為。。內(nèi)一點(diǎn)，請寫出一個(gè)符合條件要求的點(diǎn)

11.已知扇形的弧長為2兀，半徑為8,則此扇形的圓心角為________度.

12.將兩個(gè)全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子（圖中的所有點(diǎn)，線在同一平面內(nèi)），圖中相似而不全

等的三角形有對.

13.如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。。的圓心。在格點(diǎn)上，貝吐4ED的正切值

14.已知（一1,%），（2,、2）在二次函數(shù)3/=*2-2*+7?1的圖象上，比較為_______%,（填＞、＜或=）

15.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板。所測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊

保持水平，并且邊QE與點(diǎn)8在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40si,EF=20cm,測得邊

Of'離地面的高度4c=1.5m,CD=8m,則樹高AB=m.

16.如圖，是一張直角三角形的紙片，ZC=90°,AC=4,BC=3,現(xiàn)在小牧將三角形紙片折疊三次.第

一次折疊使得點(diǎn)A落在點(diǎn)C處；將紙片展平再做第二次折疊，使得點(diǎn)2落在點(diǎn)C處；再將紙片展平之后,

再做第三次折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)8處.這三次折疊的折痕長度依次記為a,b,c,請你比較a,b,c,

的大小，并用不等號連接

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共5分)

17.計(jì)算：4cos45°+(—1)?！?|2—V-2|.

四、解答題(本大題共11小題，共63分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題5分)

如圖，已知反比例函數(shù)y=5的圖象與一次函數(shù)y=-％+b的圖象交于點(diǎn)4(1,4),點(diǎn)8(4,九).

(1)求〃和6的值;

(2)觀察圖象，不等式+b的解集為

如圖在Rt△48c中，乙4cB=90。，。是邊AB的中點(diǎn)，BE1CD,垂足為點(diǎn)E.己知AC=6,cos/1=

(1)求線段。的長；

(2)求COSNDBE的值.

A

D

20.(本小題5分)

已知二次函數(shù)y=/+/)x+c的圖象經(jīng)過4(2,0),8(-1,0)兩點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

21.(本小題5分)

如圖，已知A8是半圓。的直徑，點(diǎn)P是半圓上■點(diǎn)，連結(jié)8P,并延長8尸到點(diǎn)C,使PC=8P,連結(jié)力C.

(1)求證：AB=AC.

(2)若4B=4,^ABC=30°,求陰影部分的面積.

22.(本小題5分)

如圖，已知。是BC的中點(diǎn)，M是的中點(diǎn).求AN：NC的值.

23.(本小題5分)

已知雙曲線、1=(與拋物線＞2=￡1/+6久+3交于2(2,3),B(m,2),C(-3,n)三點(diǎn).

⑴求"7和n的值；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中描出上述兩個(gè)函數(shù)圖象的草圖，并根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)月＞為時(shí)，x的取值范

圍？

y八

5-

4

3-

2-

一5一4—3—2—1。12345i

-1

-2-

一3-

一4-

-5-

24.（本小題5分）

如圖1是一種手機(jī)平板支架，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖.量得托板長AB=120nun,支撐板長CD=

80mm,底座長DE=90mni.托板A8固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB=40nwi,托板A8可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)

動(dòng)，支撐板?？衫@點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng).如圖2,若〃CB=90。，"DE=60。，求點(diǎn)A到底座DE的距離.（結(jié)果

保留根號）

圖1圖2

25.（本小題7分）

如圖1,是某景區(qū)的一個(gè)標(biāo)志性建筑物一一拱門觀光臺，拱門的形狀近似于拋物線，已知拱門的地面寬度

為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個(gè)觀光窗，兩窗的水平距離為100米，圖2是從實(shí)際拱門中得出

的拋物線，請你結(jié)合數(shù)據(jù)，求出拱門的高度.

26.(本小題7分)

如圖，。。是直角三角形A8C的外接圓，直徑4C=4,過C點(diǎn)作O。的切線，與A8延長線交于點(diǎn)。，M

為的中點(diǎn)，連接OM,且與。/相交于點(diǎn)N.

(1)求證：8M與O。相切；

(2)當(dāng)〃=60。時(shí)，在。。上取點(diǎn)F,使乙4BF=15。，求點(diǎn)P到直線48的距離.

27.(本小題7分)

如圖，拋物線、1=a/一2%+(；的圖象與；1軸的交點(diǎn)為&和8,與y軸交點(diǎn)為D(0,3),與直線%-3

交點(diǎn)為A和C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在直線%=-比-3上是否存在一點(diǎn)M,使得AABM是等腰直角三角形，如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，

如果不存在，請說明理由；

(3)若點(diǎn)E是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把點(diǎn)E向下平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)冗點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)

G,點(diǎn)G向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)H,若四邊形EFG”與拋物線有公共點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)

益的取值范圍.

A\0\\Bx

28.(本小題7分)

在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，給出如下定義：若點(diǎn)P在圖形M上，點(diǎn)。在圖形N上，如果PQ兩點(diǎn)間的距

離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M,N的“近距離”，記為d(M,N).特別地，當(dāng)圖形M與圖形N有

公共點(diǎn)時(shí)，d(M,N)=0.

已知4(一4,0),B(0,4),C(-2,0),

⑴火點(diǎn)A,點(diǎn)、B)=,d(點(diǎn)4線段BC)=；

(2)O。半徑為r.

①當(dāng)r=1時(shí)，O。與線段的“近距離”d(O。，線段4B)=；

②若d(O0,A48C)=1,求。。的半徑r的長.

yA

5-

4

3

2

1

>

-5-4-3-2-1.012345x

-1

-2

-3

-4

-5

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】已知解析式為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：因?yàn)閥=(%-I/是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).

故選：D.

2.【答案】B

【解析】【分析】直接根據(jù)相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可.

【解答】解：???兩個(gè)相似多邊形面積的比為4：9,

??.這兩個(gè)相似多邊形周長的比是2：3.

故選：B.

3.【答案】B

【解析】【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解.

【解答】解：：UCB=35。，

AAOB=2乙ACB=70°.

故選：B.

4.【答案】A

【解析】【分析】直接根據(jù)乙4的正弦可得結(jié)論.

【解答】解：RtAABC^,sina=^,

AD

???AB=12米，

BC=12sina(米).

故選：A.

5.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)直徑的定義對①進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理對②③進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦

的關(guān)系對④進(jìn)行判斷.

【解答】解：直徑是圓中最長的弦，所以①正確；

在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等，所以②錯(cuò)誤；

90。的圓周角所對的弦是直徑，所以③錯(cuò)誤；

在同圓或等圓中，相等的圓心角對的弧相等，所以④錯(cuò)誤.

故選：A.

6.【答案】D

【解析】【分析】兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形互為相似三角形，兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等的兩個(gè)三角

形互為相似三角形.

【解答】解:

圖1圖2圖3圖4

(1)如圖1,作PE平行于8C,則A4PE相似于△ABC,

(2)如圖2,作PE平行于AC,則APBE相似于AABC,

(3)如圖3,作PE,使AE：AB=AP：AC,

(4)如圖4,作PE,使BP：BC=BE：BA.

故選：D.

7.【答案】A

【解析】【分析】利用已知條件列出不等式，解不等式即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?電壓U一定時(shí)，電流強(qiáng)度/缶)與燈泡的電阻為R(。)成反比例，

,u

???/=R-

,??已知電燈電路兩端的電壓U為220匕

,220

"=而

???通過燈泡的電流強(qiáng)度/Q4)的最大限度不得超過0.1L4,

220，八。

—<0.11,

K

???R>2000.

故選：A.

8.【答案】C

【解析】【分析】設(shè)立8尸。=2%,先表示中間正多邊形的邊數(shù)：外角為180。-2%,根據(jù)外角和可得邊數(shù)

=嘉號，同理可得兩邊正多邊形的外角為X，可得邊數(shù)為些計(jì)算其周長可得結(jié)論.

180—2%x

【解答】解：設(shè)NBPC=2%,

以N8PC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為：簫"=罌，

180—2%90—%

以NAPB為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為：—,

X

???圖案外輪廓周長是：薩—2+出—2+%—2=黑+3—6,

90—%xx90—%x

根據(jù)題意可知：2x的值只能為60。,90°,120°,144°,

.??當(dāng)尤=30時(shí)，周長最大，此時(shí)圖案定為會標(biāo)，

則會標(biāo)的外輪廓周長是：段+甯-6=21,

yu—3U3U

故選：C.

9.【答案】(1,0),(5,0)

【解析】【分析】令y=o,解一元二次方程即可.

【解答】解：令y=0,則久2-6x+5=0,

解得無1=1,X2=5,

??.這個(gè)函數(shù)圖象與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(5,0).

故答案為：(1,0),(5,0).

10.【答案】(2,2)(答案不唯一)

【解析】【分析】連接根據(jù)勾股定理可求。4再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得一個(gè)符合要求的點(diǎn)8的

坐標(biāo).

OA=,32+42=5,

B為O。內(nèi)一點(diǎn)，

.?.符合要求的點(diǎn)2的坐標(biāo)（2,2）,答案不唯一.

故答案為：（2,2）（答案不唯一）.

11.【答案】45

【解析】【分析】利用弧長公式計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)圓心角為rT

由題意，=2兀，

loU

解得7?=45,

故答案為：45.

12.【答案】3

【解析】【分析】根據(jù)相似（不包括全等）三角形的判定可以得出結(jié)論.

【解答】解：和AAGF都是等腰直角三角形，

乙B="4G=45°,

.-./.BAE=^ADE=45°+4BAD；

???△E4。和AEBA中，N2ED是公共角，

???△ADESABAE,

同理，可得

BAE^LCDA.

???圖中相似而不全等的三角形有：AADES^BAE,ACDA^^ADE,ABAE^ACDA.

故答案為：3.

13.【答案】1

【解析】【分析】在RtAABC中，易知N4BC的正切值為（根據(jù)圓周角定理可得，AAED=^ABC,由此

可求出N4ED的正切值.

【解答】解：在RtZkABC中，AC=1,AB=2,

tstnZ.ABC="TT=—,

ADL

???Z-AED=乙ABC,

1

???tanZ-AED=tanZ.ABC=彳

故答案為：I.

14.【答案】>

【解析】【分析】先得到拋物線的對稱軸為直線久=1,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過點(diǎn)與對稱軸距離的遠(yuǎn)

近來比較函數(shù)值的大小.

【解答】解：由拋物線y-x2-2x+m可知對稱軸x=-云5=1>

???拋物線開口向上，點(diǎn)(-1,%)到對稱軸的距離大于點(diǎn)(2,%)到對稱軸的距離，

71>y2-

故答案為：>.

15.【答案】5.5

【解析】【分析】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，

先證得△EDF^ACDB,再利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長即可.

【解答】

解：DE=40cm=0.4m,EF=20cm=0.2m,

根據(jù)“兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似"，可知AEDFSACDB,

則些=些即竺±=且，

EFDE'0.20.4

解得48=5.5m.

故答案為55

16.【答案】b>c>a

【解析】【分析】由圖1,根據(jù)折疊得：DE是線段AC的垂直平分線，由中位線定理的推論可知：DE是

△4BC的中位線，得出￡)￡的長，即。的長；

由圖2,同理可得：是△ABC的中位線，得出MN的長，即6的長；

由圖3,根據(jù)折疊得：GH是線段的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應(yīng)相等證△ACBs4

AGH,利用比例式可求GH的長，即c的長.

【解答】解：第一次折疊如圖1,折痕為。區(qū)

11

由折疊得：AE=EC=^AC=^X4=2,DE1AC,

???乙ACB=90°,

??.DE//BC,

113

...a=DE=泗=/3=會

第二次折疊如圖2,折痕為MN,

1-10

由折疊得：BN=NC=.BC=汴3=左MNIBC,

???^ACB=90°,

??.MN//AC,

1i

b=MN=^AC==2；

1q

由折疊得：AG=BG=|,GH1AB,

??.AAGH=90°,

???Z.A=Z-A,Z,AGH=乙ACB,

???△ACBs>AGH,

tAC_BC

AGGH

43

,*5=而，

2

b>c>a,

故答案為：b>c>a.

17.【答案】解：原式=4x苧+1—2A/-2+2-V-2,

=2y[2+1-2<2+2-72,

=3—V-2.

【解析】本題涉及零指數(shù)暴、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針

對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

18.【答案】解：(1)把A點(diǎn)(1,4)分別代入反比例函數(shù)y=g一次函數(shù)丫=一久+6,

得k=1x4,-1+b=4,

解得左=4,b=5,

?.,點(diǎn)8(4,71)也在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

n=7=1；

4

(2)%>4或0<%V1.

【解析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y=§一次函數(shù)曠=一久+b,求出公b的值，再把點(diǎn)8的坐

標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出”的值，即可得出答案;

(2)根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案.

19.【答案】解：⑴?.?在RtA4BC中,乙4c8=90。，

AAC3

-'-COSA=A^=5

設(shè)"=3k,則=Sk,

??.BC=AB2-AC2=4k，

???AC=6,

1?3k=6,k=2,

???AB—10,

???O是邊AB的中點(diǎn),

1

??.CD=^AB=5；

(2)過C點(diǎn)作于F.

CF=AC-BC^AB=4.8,

CF4.824

cosWCF=—=-=-

???Z-DCF=乙DBE,

24

???cosZ-DBE=汨.

【解析】(1)在中，先根據(jù)三角函數(shù)求出A3、AC的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜

邊的一半，即可求出CD的長；

(2)過。點(diǎn)作CF148于凡求出。尸的長，再根據(jù)余弦的定義即可求解.

20.【答案】解：?.,二次函數(shù)y=4+如+c的圖象經(jīng)過4(2,0),8(-1,0)兩點(diǎn)，

.(4+2b+c=0

tl-Z)+c=0'

lc=—2

???二次函數(shù)的解析式為y=x2-x-2.

【解析】由待定系數(shù)法可求出答案.

21.【答案】(1)證明：連接AP,

???48是半圓。的直徑，

???乙APB=90°,

??.AP1BC.

???PC=PB,

△ABC是等腰三角形，即=AC；

(2)解:連接0尸，

???/,ABC=30°,

??.Z.PAB=60°,

???乙POB=120°.

??,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，

SAPOB~5s=5X540,PB=-X2X2y/~3—V-3,

,,,S陰影-S牖施0P_SAPOB

【解析】(1)連接AP,由圓周角定理可知N4PB=90。，故力P1BC,再由PC=PB即可得出結(jié)論；

(2)連接OP,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AP4B的度數(shù)，由圓周角定理求出NPOB的長，根據(jù)S幻影

S扇形BOP-SAPOB即可得出結(jié)論?

22.【答案】解：過。作DE〃引V,交AC于E,

A

??.EN=CE,

vMN//DE,M是A。的中點(diǎn),

AM=DM,AN=EN,

.?.AN=EN=CE,

AN：NC=1：2.

【解析】過。作。E〃8N交AC于E,根據(jù)。是5C的中點(diǎn)得：EN=CN,同理得AN=EN,可得結(jié)論.

23.【答案】解：（1）把4（2,3）代入、1=?得k=2x3=6,

則反比例函數(shù)的解析式是y=p

把B（m,2）代入y=?得租=3,

把（一3,幾）代入y=（得幾=一2；

當(dāng)Vi>乃時(shí)，X的取值范圍是：。<x<2或x<一3或x>3.

【解析】（1）首先把A的坐標(biāo)代入解析式即可求得反比例函數(shù)解析式，然后把8和C的坐標(biāo)代入反比例函

數(shù)解析式即可求得相和w的值；

（2）作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可解答.

24.【答案】解：過A作4MIDE,交即的延長線于M,過C作CF14M于E過C作CN10E,

圖2

由題意知，AC=80mm,CD=80mm,Z.DCB=90°,Z.CDE=60°,

在Rt△CDN中,CN=CD-sin^CDE=80x芋=404(血血)，乙DCN=90°-60°=30°,

???乙DCB=90°,

???乙BCN=90°—30°=60°,

vAMIDEfCN1DE,

??.AM//CN,

???乙4=乙BCN=60°,

???乙4CF=90°-60°=30°,

t-1

在RtAAFC中,AF=AC-smZ-ACF=80X-=40(mm),

由圖知四邊形MNCF為矩形，

FM-CN=40V-3(mm),

AM=AF+FM=(40+40V^)mm,

???點(diǎn)A到底座DE的距離為(40+4073)mm.

【解析】過點(diǎn)A和點(diǎn)C作垂線，構(gòu)造RtACDN和Rt△4FC,利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出CMAF,

即可求出點(diǎn)A到直線DE的距離.

25.【答案】解：如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系,

此時(shí)，拋物線與X軸的交點(diǎn)為C(—100,0),以100,0).

設(shè)這條拋物線的解析式為y=a(x-100)(%+100),

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)8(50,150),

150=a(50-100)(50+100),

解得a=―親

拋物線的解析式為y=-春(久—100)(%+100),

當(dāng)x=0時(shí)，y=200,

???拱門的最大高度為200米.

【解析】以的中垂線為y軸，C。所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出3,C,D坐標(biāo)，設(shè)出

拋物線解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再令x=0,求出y的值即可.

26.【答案】(1)證明：如圖1,連接08,

???線段AC是直徑，

.-./.ABC=/.DBC=90°.

在RtADBC中，M為CD的中點(diǎn)，

BM=MC,

.-.乙MBC=乙MCB.

又???OB=OC,

Z.OCB=Z-OBC.

???CD為切線，

AACD=90°.

.-.乙MCB+/.OCB=4MBe+"BC=90°,即。B1BM,

?；OB1BM,為半徑，

BM與。。相切；

(2)解：①如圖1：乙4BF=15。時(shí)，乙4OF=30。，過點(diǎn)。作。HlAB,過E作尸P10H,FG1BA,連接

FO,

圖1

/.A=60°,Z.AOB=60°,

AAAOH=30°,

.-?乙FOP=60°.

RtAFP。中，AFOP=60",OF=2,

OP=1.

RthAOH^,AO=2,^AOH=30°,

OH=<3,

FG=HP=6—1.

②如圖2：NABF=15。時(shí)，AAOF=30",等邊AdB。中，OE平分N40B,

OF1AB.

RthAOH^,AO=2,^AOH=30°,

OH=

：.FH=2-/3.

綜上所述，點(diǎn)歹到直線A3的距離是，1或2-

DA/

圖2

【解析】(1)連接OB,知NOCB=4OBC,由直角三角形性質(zhì)知BM=CM=DM,得4MBC=Z.MCB,依

據(jù)。是。。的切線知NOCB+NDCB=90。，據(jù)此可得NOBC+NMBC=90。，可得結(jié)論；

(2)需要分類討論：點(diǎn)尸在凝和點(diǎn)尸在念上兩種情況，利用等邊三角形AQB的性質(zhì)和垂徑定理解答.

27.【答案】解:(1)???拋物線與y軸交點(diǎn)為。(0,3),

c=3,

令丫2=-X—3=0,貝!J久=-3,

X(-3,0),

將2(—3,0)代入為=ax2—2%+3,

得9a+6+3=0,解得a=-l,

???拋物線的解析式為y=-/一2久+3；

(2)由題意4(—3,0),8(1,0),

當(dāng)N4MB=90。時(shí)，

當(dāng)乙4BM=90。時(shí)，M(l,-4).

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,-2)或(1,-4)；

(3)??