圓錐的母線和側(cè)面積

關(guān)于圓錐的母線和側(cè)面積圓錐的側(cè)面積全面積第2頁,共25頁，2024年2月25日，星期天認(rèn)識(shí)圓錐圓錐知多少第3頁,共25頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共25頁，2024年2月25日，星期天2.圓錐的母線

把連結(jié)圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上的任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線。1.圓錐的高h(yuǎn)連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段.點(diǎn)擊概念圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面.思考：圓錐的母線有幾條？3.底面半徑rhrO第5頁,共25頁，2024年2月25日，星期天探究新知圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系:例如：已知一個(gè)圓錐的高為6cm，半徑為8cm，則這個(gè)圓錐的母長(zhǎng)為_______10cmhrO第6頁,共25頁，2024年2月25日，星期天準(zhǔn)備好的圓錐模型沿著母線剪開，觀察圓錐的側(cè)面展開圖．探究新知hrO第7頁,共25頁，2024年2月25日，星期天問題1:1.沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？探究新知相等母線2.圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？問題2：第8頁,共25頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共25頁，2024年2月25日，星期天圓錐及側(cè)面展開圖的相關(guān)概念第10頁,共25頁，2024年2月25日，星期天OPABrhl

圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的扇形面積.

圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積.第11頁,共25頁，2024年2月25日，星期天圓錐的側(cè)面積和全面積如圖:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng),底面半徑為r.則圓錐的側(cè)面積公式為：=全面積公式為：=πrl＋πr2OPABrhl第12頁,共25頁，2024年2月25日，星期天圓錐的側(cè)面積和全面積探究新知hrO第13頁,共25頁，2024年2月25日，星期天1.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為12cm，母線長(zhǎng)為20cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_________，全面積為__________隨堂練習(xí)2.一個(gè)圓錐形的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm，高為4cm，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積為（）

B.C.D.D第14頁,共25頁，2024年2月25日，星期天解:如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖依題意,下部圓柱的底面積35m2,高為1.5m;例3.蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為35m2,高為3.5m，外圍高1.5m的蒙古包,至少需要多少m2的毛氈?(結(jié)果精確到1m2).rrh1h2上部圓錐的高為3.5－1.5=2m;≈3.34(m)圓柱底面圓半徑r=π35(m)側(cè)面積為:2π×3.34×1.5≈31.45(m2)圓錐的母線長(zhǎng)為3.342+22≈3.85(m)側(cè)面展開積扇形的弧長(zhǎng)為:2π×3.34≈20.98(m)圓錐側(cè)面積為:≈40.81(m2)×3.89×20.9812因此,搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈:20×

(31.45+40.81)≈1445(m2)第15頁,共25頁，2024年2月25日，星期天思考：探究新知你能探究展開圖中的圓心角n與r、之間的關(guān)系嗎？當(dāng)圓錐的軸截面是等邊三角形時(shí)，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓）nhrO第16頁,共25頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角（r、h、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）（1）

=2，r=1則=________(2)h=3,r=4則=__________

rhrh180°288°第17頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

例1.一個(gè)圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積。OPABrhl第18頁,共25頁，2024年2月25日，星期天隨堂練習(xí)1.課本P114練習(xí)2.課本P114習(xí)題24.41（3）3.圓錐的側(cè)面積為，其軸截面是一個(gè)等邊三角形，則該軸截面的面積（）

B.C.D.A第19頁,共25頁，2024年2月25日，星期天（09年湖北）如圖，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB邊所在的直線為軸，將ΔABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（）．A．B．C．D．勇攀高峰第20頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例4.童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子,其圓錐形帽身的母線長(zhǎng)為15cm,底面半徑為5cm,生產(chǎn)這種帽身10000個(gè),你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎(不計(jì)接縫用料和余料,π取3.14)?解:∵l=15cm,r=5cm,∴S圓錐側(cè)=×2πrl∴235.5×10000=2355000(cm2)答:至少需235.5平方米的材料.練習(xí)≈3.14×15×5=235.5(cm2)=π×15×512rl第21頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例題例6.如圖,圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為6,一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B,問它爬行的最短路線是多少?ABC61B’解:設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形ABB’,∠BAB’=n°∴l(xiāng)弧BB’=2π∴△ABB’是等邊三角形答:螞蟻爬行的最短路線為6.解得:n=60∵圓錐底面半徑為1,連接BB’,即為螞蟻爬行的最短路線又∵l弧BB’=

6nπ180∴2π=

6nπ180∴BB’=AB=6第22頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例7、如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？ABC將圓錐