山西省部分學(xué)校2023屆高三下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

高三數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷

上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知集合A={—3,—1,1,3,5},B={x∣∣x-2∣<3},則ACB=().

A.{-l,l}B.{-l,l,3}C.{1,3,5}D.{1,3}

2.已知aeR,""為純虛數(shù)，則α=().

2-4i

A.1B.2C.3D.4

3,設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為α,b,c?若A+B=—，。=3,c=2,則SinA=().

4.函數(shù)/(x)=(x—J}inx的圖象可能為().

5.已知圓0：/+丁=1與圓u(χ-3)2+,2=/外切，直線/“一丁―5=0與圓C相交于A,B兩點(diǎn),則

?AB?=().

A.4B.2C.2√3D.2√2

6.甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒?，每個(gè)人都等可能地把球傳給另一人，由甲開始傳球，作為第一次傳球，經(jīng)過

3次傳球后，球回到甲手中的概率為（）.

7.在正三棱柱ABC—AgG中，AB=2,AA=3,以G為球心，工二為半徑的球面與側(cè)面ABAA的交

線長為（）.

2yβπ4#)712√3π8#)τι

8.己知雙曲線E:'—方=l（4>0∕>0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳，工，P是雙曲線E上一點(diǎn)，PF2LFyF2,

N片P鳥的平分線與X軸交于點(diǎn)。，=-,則雙曲線E的離心率為（）.

SAPF2。3

A.√2B.2c2

?FD?6

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.給出下列說法，其中正確的是（）.

1741

A.若COSe=-，則COS2。=——B.若tan2θ=—,則tanθ——

3932

C.若^^,，則％+,的最小值為2D.若0<x≤',則X+'的最小值為2

2X2X

10.十項(xiàng)全能是田徑運(yùn)動(dòng)中全能項(xiàng)目的一種，是由跑、跳、投等10個(gè)田徑項(xiàng)目組成的綜合性男子比賽項(xiàng)目，

比賽成績是按照國際田徑聯(lián)合會(huì)制定的專門田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)全能評分表將各個(gè)單項(xiàng)成績所得的評分加起來計(jì)算的，

總分多者為優(yōu)勝者.如圖，這是某次十項(xiàng)全能比賽中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的各個(gè)單項(xiàng)得分的雷達(dá)圖，則下列說法

正確的是（）.

IOO米

OoO分跳遠(yuǎn)

15∞米

標(biāo)槍鉛球

—甲的得分

?????乙的得分

撐竿

跳宓

跳高

鐵餅400米

110米胯欄

A.在400米跑項(xiàng)目中，甲的得分比乙的得分低

B.在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中，甲、乙水平相當(dāng)

C.甲的各項(xiàng)得分比乙的各項(xiàng)得分更均衡

D.甲的各項(xiàng)得分的極差比乙的各項(xiàng)得分的極差大

11.古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯指出：“哪里有數(shù)，哪里就有美.”“對稱美”是數(shù)學(xué)美的重要組成部分，在數(shù)學(xué)

史上，人類對數(shù)學(xué)的對稱問題一直在思考和探索，圖形中對稱性的本質(zhì)就是點(diǎn)的對稱、線的對稱.如正方形既

是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱性也是函數(shù)一個(gè)非常重要的性質(zhì).如果一個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過某個(gè)正方

形的中心并且能夠?qū)⑺闹荛L和面積同時(shí)平分，那么稱這個(gè)函數(shù)為這個(gè)正方形的“優(yōu)美函數(shù)”.下列關(guān)于“優(yōu)

美函數(shù)”的說法中正確的有().

Y

A.函數(shù)〃X)=q?(—l≤x≤l)可以是某個(gè)正方形的“優(yōu)美函數(shù)”

A.函數(shù)/(x)=4CoS—已卜3只能是邊長不超過￡的正方形的“優(yōu)美函數(shù)”

C.函數(shù)/(x)=In(歷W-2x)—1可以是無數(shù)個(gè)正方形的“優(yōu)美函數(shù)”

D.若函數(shù)y=∕(x)是“優(yōu)美函數(shù)”，則y=∕(x)的圖象一定是中心對稱圖形

12.已知正數(shù)X,y滿足∕=y3<i,則下列結(jié)論正確的是().

A.0<x<y<lB.O<γ<x<l

4

C.?y-x?<-d??y,2-χ2?^

l?127

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.已知向量α=(∕n+2,l),b=(5-2m,m),且“〃人，貝打〃=

14.設(shè)E,F分別在正方體ABCD-ABCQl的棱GA，A百上，且RE=；D￡,B1F=B1A1,則直

線DE與BF所成角的余弦值為.

15.已知拋物線。:/=2外（〃>0）的焦點(diǎn)為凡過尸且被C截得的弦長為4的直線有且僅有兩條，寫出一

個(gè)滿足條件的拋物線C的方程：,此時(shí)該弦的中點(diǎn)到X軸的距離為.（本題第一空2分，

第二空3分）

16.對20不斷進(jìn)行“乘以2”或“減去3”的運(yùn)算，每進(jìn)行一次記為一次運(yùn)算，若運(yùn)算n次得到的結(jié)果為23,

則n的最小值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

已知等差數(shù)列｛α,,｝滿足%=4，2%-%=7，公比不為-1的等比數(shù)列｛么｝滿足&=4,%+4=8伯+么）?

（1）求｛4｝與色｝通項(xiàng)公式;

3

（2）設(shè)+求｛g｝的前〃項(xiàng)和S

0,""+ι

18.（12分）

2023年，全國政協(xié)十四屆一次會(huì)議于3月4日下午3時(shí)在人民大會(huì)堂開幕，3月11日下午閉幕，會(huì)期7天半；

十四屆全國人大一次會(huì)議于3月5日上午開幕，13日上午閉幕，會(huì)期8天半.為調(diào)查學(xué)生對兩會(huì)相關(guān)知識的

了解情況，某高中學(xué)校開展了兩會(huì)知識問答活動(dòng)，現(xiàn)從全校參與該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取320名學(xué)生，他們的

得分（滿分100分）的頻率分布折線圖如下.

Q）若此次知識問答的得分X~N（",σ?2）,用樣本來估計(jì)總體，設(shè)〃，b分別為被抽取的320名學(xué)生得分

的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，求P（50.5<X≤94）的值.

（2）學(xué)校對這些被抽取的320名學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：用頻率估計(jì)概率，得分小于或等于55的學(xué)生

獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分高于55的學(xué)生獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).假定每次抽獎(jiǎng)抽到價(jià)值10元的學(xué)習(xí)用品的概率為

31

抽到價(jià)值20元的學(xué)習(xí)用品的概率為一.從這320名學(xué)生中任取一位，記該同學(xué)在抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得學(xué)習(xí)用

44

品的價(jià)值總額為4元，求J的分布列和數(shù)學(xué)期望（用分?jǐn)?shù)表示），并估算此次抽獎(jiǎng)要準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)用品的價(jià)值總

額.

參考數(shù)據(jù)：P(∕∕-σ<X≤∕∕+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<X≤ju+2σ)≈0.9545,

P(∕∕-3σ<X≤χ∕+3σ)≈0.9973,√210≈14.5,0.375=-.

8

19.(12分)

在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCo為等腰梯形，AB∕∕CD,AD=OC=I,AB=2,AC±PC.

（1）證明：平面ABcD_L平面尸BC.

⑵若PBLBC,PB=20求直線QA與平面PC。所成角的正弦值.

20.（12分）

已知函數(shù)/（x）=ASin3x+0）（A>O,o>O）的圖象是由y=2sin"+2]的圖象向右平移:個(gè)單位長度

得到的.

（1）若/（x）的最小正周期為兀，求/（x）的圖象與y軸距離最近的對稱軸方程：

Jr3Jr

（2）若/（X）在py上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求。的取值范圍.

21.（12分）

已知橢圓C:[+看=1（α>〃>0）的離心率為半，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)（G,1），過右焦點(diǎn)廠的直線/與橢圓C

交于A,B兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOAB面積的最大值以及此時(shí)直線/的方程.

22.（12分）

已知函數(shù)/（x）=β'+cosx-sinx,∕r（x）為/（x）的導(dǎo)函數(shù).

(1)證明：當(dāng)％≥0時(shí),/(x)≥0.

(2)判斷函數(shù)8(月=62^]〃力+〃2力一621一1的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

高三數(shù)學(xué)試題參考答案

1.D【解析】本題考查集合的運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，

因?yàn)锳={—3,—1,1,3,5},β={x∣-l<x<5},

所以ACB={1,3}.

2.13【解析】本題考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

.α+i(α+i)(2+4i)2a-4+(4α+2)i

π因?yàn)?=,

2-4i2020

所以2α-4=0,所以α=2.

3.C【解析】本題考查解三角形的知識，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

SJrTT

因?yàn)锳+8=±?所以C=2,

66

由一^=—得二一=4,所以SinA=3.

sinAsinCsinA4

4.A【解析】本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查邏輯推理與直觀想象的核心素養(yǎng),

/(x)的定義域?yàn)閧x∣xxθ},

因?yàn)?(f)=I-Jf+-Isin(-?)=IX-Qsinx=∕(x),

所以/(x)為偶函數(shù)，排除B,D.

當(dāng)Xe(0,1)時(shí)，/(x)<0.故詵A.

5.D【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與直觀想象的核心素養(yǎng).

因?yàn)閳AO與圓C外切，所以r=4.

設(shè)圓心C(3,0)到直線I的距離為d,則d=手1=√2,

從而IAM=2√r2-J2=2√2.

6.C【解析】本題考查古典概型，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

畫出樹狀圖,

7.B【解析】本題考查球面與柱體側(cè)面的交線長度，考查直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

設(shè)A為Af的中點(diǎn)，連接GA(圖略)，可知AA=6，GA，平面AB用4，

由Jf殍］-(^?)2=—＞得題中所求交線即以A為圓心，W為半徑的圓弧，

設(shè)該圓弧與AA∣,BBl分別相交于點(diǎn)M,N,

2yr2√32π4√3π

經(jīng)計(jì)算可知NMAN=7，故交線長/=---------X——=-------------

339

8.B【解析】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

]?-5

由已知得

回I3

因?yàn)镻。平分NGPK，所以國=單=2,

∣"∣IgQl3

h2C

一+2。5

所以a,=?,整理得從=33,

b23

a

由C?一"=3q2,得￠2=44,所以6=9=2.

a

9.AC【解析】本題考查三角恒等變換和基本不等式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

7

對于A,COS26=2cos~7。一1二——,A正確；

9

對于B,因?yàn)?tan6=&,所以tan。=L或tan。=—2,B錯(cuò)誤；

l-tan26?32

令/(χ)=X+：,易知/(χ)在(0,1)上單調(diào)遞減，在［1,+8)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x≥,時(shí)，X+'的最小值為2,當(dāng)0<x≤?!■時(shí)，X+'的最小值為2,C正確，D錯(cuò)誤.

2X2X2

10.BD【解析】本題考查統(tǒng)計(jì)的知識，考查數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

由雷達(dá)圖可知，400米跑項(xiàng)目中，甲的得分比乙的得分高，A錯(cuò)誤；

由圖可知，B正確；

甲各項(xiàng)得分的波動(dòng)較大，乙的各項(xiàng)得分均在(600,800］內(nèi)，波動(dòng)較小，C錯(cuò)誤;

甲的各項(xiàng)得分的極差約為IOoO-470=530,乙的各項(xiàng)得分的極差小干200,D正確.

11.AC【解析】本題考查新定義以及函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

對于A,易知函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)/(x)可以是中心為原點(diǎn)且邊長為2的正方形的“優(yōu)美函數(shù)”，故

A正確.

令2x—四二四+E(Z∈Z),得X=殳+色(女∈Z),

對于B,

6232

所以函數(shù)/(x)=4COS(2%-看+3圖象的對稱中心為11+g,3)%∈Z),

故以6+g,3)(Z∈Z)為中心的正方形都能被函數(shù)/(x)=4cos(2x=1+3的圖象平分,

即/(x)=4cosf2x-?^-+3可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)正方形的“優(yōu)美函數(shù)”，故B錯(cuò)誤.

對于C,令g(x)=ln(j4d+1-24易知函數(shù)g(x)為奇函數(shù).

又因?yàn)楹瘮?shù)〃力的圖象是由函數(shù)g(x)的圖象向下平移一個(gè)單位長度得到的,

所以函數(shù)/(x)圖象的對稱中心為(0,—1),

故以(0,—1)為中心的正方形都能被函數(shù)/(x)=In(JUi—2x)—1的圖象平分，故C正確.

對于D,如圖所示，可知D錯(cuò)誤.

12.ACD【解析】本題考查不等關(guān)系，考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

因?yàn)閒=y3<],所以y=f<1,所以0<χ<y<l,A正確，B錯(cuò)誤;

22!■

令g(x)=Iy-Xl=y-x=χ3-χ,IJiiJ=—χ^3-1,

Q

當(dāng)0<x<王■時(shí)，g'(x)>O,g(x)單調(diào)遞增,

Q

當(dāng)X〉藥時(shí)，g'(x)vθ,g(x)單調(diào)遞減，

4

所以g(%x—，C正確;

27

^Λ(x)=∣y2-x2∣=y2-x2-X2,貝∣J"(x)=—2x,

可知當(dāng)O<X<2西時(shí)，MX)單調(diào)遞增，當(dāng)%>亞時(shí)，MX)單調(diào)遞減,

99

所以MXLS=彳竽>。D正確.

13.1或-5【解析】本題考查平面向量的平行，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

因?yàn)棣痢ㄈ?，所以?加+2)—(5-2m)=0,

整理得+4加一5=O,解得加=1或加=—5.

4

14.-【解析】本題考查立體幾何初步的知識，考查直觀想象的核心素養(yǎng).

5

在棱co,G2上分別取點(diǎn)MM,使得CN=gco,GM=；GA,連接CM,NE,

可知BF〃CM〃NE,則NoaV為直線Z)E與JB/所成的角.

設(shè)AB=3,在ADEN中，易得DE=而,NE=M,ON=2,

設(shè)乙DEN=θ,則Sing=J=,從而COSe=I-2x」-.

2√10105

2

15.x=2yi-(答案不唯一，只要0<p<2,且所求距離為&—K即可)

222

【解析】本題考查拋物線的定義及性質(zhì)，考查直觀想象的核心素養(yǎng).

易知過焦點(diǎn)的弦中，通徑最短，所以2〃<4,解得0<p<2?

設(shè)該弦所在的直線與C的交點(diǎn)分別為A,B,

則弦AB的中點(diǎn)到X軸的距離為網(wǎng)-E.

22

取p=l,則拋物線C的方程為V=2y,

3

此時(shí)弦AB的中點(diǎn)到X軸的距離為一.

2

16.8【解析】本題考查邏輯推理，考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.

因?yàn)?0<23,所以至少要進(jìn)行一次“乘以2”的運(yùn)算.

(i)若一共只有一次“乘以2”的運(yùn)算.

設(shè)做了&次“減去3”的運(yùn)算之后，再“乘以2”，再做了f次“減去3”的運(yùn)算后,

得數(shù)為（20—3Z）χ2-3f=23,即6A+3r=17,其中ZjeN,顯然無非負(fù)整數(shù)解.

（ii）若一共只有2次“乘以2”的運(yùn)算.

設(shè)做了火次'‘減去3"的運(yùn)算之后“乘以2”，再做了f次“減去3”的運(yùn)算之后“乘以2”，再做了機(jī)次“減去

3”的運(yùn)算后，得數(shù)是[（20—3左）x2—3r]x2—3〃?=23,

即4左+2r+機(jī)=19,Λ√,m∈N.

/=11=0

當(dāng)攵=4時(shí)，1或《；

m=?m=3

It-Vm7

當(dāng)次=3時(shí),t-?-m>

2^2

,,2t+m11

當(dāng)lz左<2時(shí)，t+m>------≥—.

22

所以A+∕+m的最小值為6,即至少運(yùn)算8次，過程為[（20-3-3—3—3）x2—3]x2—3=23.

（iii）若一共有3次或3次以上“乘以2”的運(yùn)算，總運(yùn)算次數(shù)顯然不止8次.

17.解：⑴設(shè)｛0,,｝的公差為d,因?yàn)樯?4，2α4-a5=7,

所以2（4+2d）-（4+3d）=7,解得d=3,從而q=l,（1分）

所以?！ǘ?〃一2.（3分）

設(shè)低｝的公比為4,因?yàn)閐+么=8（4+仇），所以="=8,解得q=2,（4分）

4

因?yàn)?=4,所以4=?=1,（5分）

所以5=2"T.（6分）

311

n

（2）因?yàn)閏,,=7-------?-------r+2-',所以g=-----------------+2"T,（8分）

"（3/2-2）（3?+1）"3n-23n+l

1-1÷1-1÷L÷1-?-∣+（l+2+L+2"T）,（9分）

所以S,,=

4473n-23〃+U`）

所以S,,=1.(10分)

3n+lJ1-23n+l

18.解：(1)χ√=35×0.025÷45×0.15+55×0.2÷65×0.25+75×0.225+85×0.1+95×0.05=65,(2

σ2=(35-65)2×0.025+(45-65)2×0.15+(55-65)2×0.2+0

+(75-65)2×0.225+(85-65)2×0.1+(95-65)2×0.05=210,(3分)

所以g14.5,X~N(65,14S),

所以P(50.5<X≤94)=P(〃一σ?<X≤4+2σ?)=?^^+^^

=0.8186.(4分)

(2)J的可能取值為10,20,30.40,

3S

P(X≤55)=-,P(X>55)=-,(5分)

88

339

PK=Io)—×一=--

8432

PD(/J匕—=?2n0?)=_—?X—?I—5X—3×—3=_-5--7-,

'784844128

八/R513c15

v784464

P(J=40)=3χJχJ=-,(9分)

17844128

所以J的分布列為

10203040

957155

P

32128函128

（10分）

Q57155395

E(^)=10×-+20×-+30×-+40×^=-,(11分)

',321286412816

325

故此次抽獎(jiǎng)要準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)用品的價(jià)值總額約為320χ二=6500元.(12分)

16

19.（1）證明：在等腰梯形ABCo中，AB//CD,BC=AD=↑,AB=2,

過點(diǎn)C作CE,AjB于E（圖略），則BE=1,可知NABC=60°,（2分）

2

由余弦定理知4C2=]2+22-2χiχ2x'=3,

2

則AC2+8C2=AB?,所以ACJ.BC.（4分）

又ACLPC,BCcPC=C,BC,PCU平面P8C,

所以AC_L平面PBC.（5分）

又ACU平面ABC。，所以平面ABCZ），平面PBC.

（2）解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA,CB的方向分別為X軸、），軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.

因?yàn)锳CJ_平面PBC,PBLBC,

所以A(6,0,0),3(0,1,0),P(θ,l,2√3),D―,——,0,

(22,

CD=—,一一,0,CP=(θ,l,2√3),尸A=(G,—1,一26).(8分)

\/

設(shè)平面PCZ)的法向量為〃=(X,y,z),

CD?n---■-y=0([―])

則j22y，?n=1,√3,--.(10分)

CP?n=y+2&=。一

設(shè)直線PA與平面PC。所成的角為θ,

∣√3-√3+√3∣

則sinθ=cos(PAfι

4x934

2

即直線Q4與平面PeD所成角的正弦值為叵.（12分）

34

2兀

20.解：（1）由—=Tt,得口=2,（1分）

ω

ππ

所以/(x)=2Sin2x—÷-2sin∣2x-?^，(2分)

66I6J

?.兀，7Γ-..ZkTT兀,

令2x——=kπ+-,攵∈wZ,解得X=一+一,左∈Z,(3分)

6223

TTJT

取A=0,得x=—,取A=-1,得X=—,(4分)

36

兀H所以與y軸距離最近的對稱軸方程為X=（5分）

因?yàn)橐?<

6

π,πC.(l-ω)π

(2)由已知得/(x)=2SinωX—+—=2Smωx-?-

6J66

令@*+（―。）兀=而，ZceZ,解得X=竺士竺1兀，?∈Z.（7分）

66ω

兀，6左+〃)-1,3兀

—≤-----------π≤—

26ω2

6&+g一7兀

TT3TT------------π<—

因?yàn)?（x）在y,y上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以<6ω2

6&+力+53兀

------------π>一

6。2

k∈Z

6k—16k—1

-------<ω<-------

82

6k—76k÷5..

所以4-------<ω<--------.(9分)

28

Z∈Z

6k-?

>0

2

6k-l

_^zl>o133

因?yàn)椤＃?,所以,28，解得一＜%＜一，Λ∈Z,所以Z=1,（11分）

o10

6k+56k-7,、

_--_-_-_--_-_-_-、IU（I

82

ZeZ

o--?511

所以4，解得己≤o<一,

11188

即0的取值范圍為（12分）

_88J

2A2

21.解：（1）由/=—=1-----,得/=3從，（1分）

3a2

X2V2

所以橢圓C的方程為玄+會(huì)=1,（2分）

把點(diǎn)（6,1）的坐標(biāo)代入上式，得短+*=1，可得。2=2,（3分）

22

所以。2=6,C=2,故橢圓C的方程為二+匕=1.（4分）

（2）由（1）知焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2,0）,若直線/的斜率為0,則。，A,8三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形,

所以直線/的斜率不為0,設(shè)直線/的方程為X=:孫+2,

X=my+2

聯(lián)立方程組IX2>2,消去X,得（那+3）/+4/*-2=0,（5分）

—I=1

162

4〃Z2

設(shè)A（XJ）‘/孫必），則X+M=-仃'X%=一心，（6分）

SAAOB=g∣OF∣?E-％∣=E-%∣=J（M+-4χ%

4mY22瓜?∣M