2024屆江蘇省無錫錫北片八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2024屆江蘇省無錫錫北片八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，D、E分別為△ABC邊AC、BC的中點(diǎn)，∠A=60°，DE=6，則下列判斷錯誤的是（）A．∠ADE=120° B．AB=12 C．∠CDE=60° D．DC=62．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A． B．C． D．3．下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．內(nèi)角和為360° B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．對角線互相垂直4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形6．如圖，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（b，0）（b＞1），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，若△POA和△PAB相似，則符合條件的P點(diǎn)個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為12，則PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．38．如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是A． B． C． D．9．某校八年級(1)班全體學(xué)生進(jìn)行了第一次體育中考模擬測試，成績統(tǒng)計如下表：成績(分)24252627282930人數(shù)(人)6558774根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是()A．該班一共有42名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是8C．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是27D．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是27分10．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，連接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，則OE的長為（）A．2 B．2 C．6 D．811．若的兩根分別是與5，則多項式可以分解為（）A． B．C． D．12．矩形是軸對稱圖形，對稱軸可以是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是長方形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，當(dāng)△ADP為等腰三角形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______________________________．14．已知菱形的兩條對角線長分別為1和4，則菱形的面積為______．15．平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝11x﹣12與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_____.16．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行還原魔方練習(xí)，下表記錄了他們次還原魔方所用時間的平均值與方差：甲乙丙?。耄┮獜闹羞x擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇________同學(xué)．17．已知邊長為5cm的菱形，一條對角線長為6cm，則另一條對角線的長為________cm．18．當(dāng)__________時，分式的值等于零.三、解答題（共78分）19．（8分）某校八年級數(shù)學(xué)實踐能力考試選擇項目中，選擇數(shù)據(jù)收集項目和數(shù)據(jù)分析項目的學(xué)生比較多。為了解學(xué)生數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)分析的水平情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)：從選擇數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)分析的學(xué)生中各隨機(jī)抽取16人，進(jìn)行了體育測試，測試成績（十分制）如下：數(shù)據(jù)收集109.59.510899.5971045.5107.99.510數(shù)據(jù)分析9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理，描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理，描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：10數(shù)據(jù)收集11365數(shù)據(jù)分析（說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格.）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表所示：項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)收集8.759.510數(shù)據(jù)分析8.819.259.5得出結(jié)論：（1）如果全校有480人選擇數(shù)據(jù)收集項目，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為________人；（2）初二年級的井航和凱舟看到上面數(shù)據(jù)后，井航說：數(shù)據(jù)分析項目整體水平較高.凱舟說：數(shù)據(jù)收集項目整體水平較高.你同意________的看法，理由為_______________________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）20．（8分）閱讀材料，回答問題：材料：將一個多項式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是因式分解中的分組分解法，一般的分組分解法有四種形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：分解因式：（1）；（2）．21．（8分）如圖，已知、分別是平行四邊形的邊、上的點(diǎn)，且.求證：四邊形是平行四邊形.22．（10分）如圖，在中，點(diǎn)對角線上，且，連接。求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形。23．（10分）小明遇到這樣一個問題：如圖，點(diǎn)是中點(diǎn)，，求證：.小明通過探究發(fā)現(xiàn)，如圖，過點(diǎn)作.交的延長線于點(diǎn)，再證明，使問題得到解決。（1）根據(jù)閱讀材料回答：的條件是______（填“”“”“”“”或“”）（2）寫出小明的證明過程；參考小明思考問題的方法，解答下列問題：（3）已知，中，是邊上一點(diǎn)，，，分別在，上，連接.點(diǎn)是線段上點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，.如圖，當(dāng)時，探究的值，并說明理由：24．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在BC延長線上，且∠CDF＝∠BAE，求證：四邊形AEFD是平行四邊形．25．（12分）已知：直線l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒過某一定點(diǎn)P．

（1）求該定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（0，1）、（2，1），若直線l與線段AB相交，求k的取值范圍；

（3）在0≤x≤2范圍內(nèi)，任取3個自變量x1，x2、x3，它們對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2、y3，若以y1、y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形，求k的取值范圍．26．如圖，4×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A，B，C均為格點(diǎn).在下列各圖中畫出四邊形ABCD，使點(diǎn)D也為格點(diǎn)，且四邊形ABCD分別符合下列條件:（1）是中心對稱圖形(畫在圖1中)（2）是軸對稱圖形(畫在圖2中)（3）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形(畫在圖3中)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由題意可知：DE是△ABC的中位線，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵D、E分別為△ABC邊AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，，∵∠A=60°，DE=6，∴∠ADE=120°，AB=12，∠CDE=60°，∴A、B、C三項是正確的；由于AC長度不確定，而，所以DC的長度不確定，所以D是錯誤的．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，屬于基本題型，熟練掌握三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)分式與二次根式有意義的條件依次分析四個選項，比較哪個選項符合條件，可得答案．【詳解】解：A、y=有意義，∴2-x≥0，解得x≤2；

B、y=有意義，∴x-2＞0，解得x＞2；

C、y=有意義，∴4-x2≥0，解得-2≤x≤2；

D、y=有意義，∴x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；

分析可得D符合條件；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．3、C【解析】

矩形與菱形相比，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直；矩形四個角是直角，對角線相等，由此結(jié)合選項即可得出答案．【詳解】A、菱形、矩形的內(nèi)角和都為360°，故本選項錯誤；B、對角互相平分，菱形、矩形都具有，故本選項錯誤；C、對角線相等菱形不具有，而矩形具有，故本選項正確D、對角線互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本選項錯誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn)即可判斷.【詳解】解：∵a2+3≥3＞0，∴﹣a2﹣3＜0，∴點(diǎn)（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系點(diǎn)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知各象限坐標(biāo)特點(diǎn).5、B【解析】試題分析：利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項．A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；B、正確；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤．考點(diǎn)：命題與定理．6、D【解析】

利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，分①△PAO≌△PAB，②△PAO∽△BAP兩種情況分別求解即可.【詳解】∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P在直線y＝上，①當(dāng)△PAO≌△PAB時，AB＝b﹣1＝OA＝1，∴b＝2，則P(1，)；②∵當(dāng)△PAO∽△BAP時，PA：AB＝OA：PA，∴PA2＝AB?OA，∴＝b﹣1，∴(b﹣8)2＝48，解得b＝8±4，∴P(1，2+)或(1，2﹣)，綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有3個，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，正確地分類討論是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

過點(diǎn)P作平行四邊形PGBD，EPHC，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可．【詳解】延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等邊三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周長為12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．8、D【解析】

根據(jù)折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點(diǎn).共有12個點(diǎn).【詳解】根據(jù)折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點(diǎn).共有12個點(diǎn).觀察選項即可的D選項符合條件.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的折疊問題，關(guān)鍵在于確定數(shù)量.9、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義解答.【詳解】解：該班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成績27分的有8人，人數(shù)最多，眾數(shù)為27；該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是＝(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是第21名和第22名成績的平均數(shù)為27分，錯誤的為B，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

由菱形的性質(zhì)得出BD=16，由菱形的面積得出AC=12，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

先提取公因式2，再根據(jù)已知分解即可．【詳解】∵x2-2px+3q=0的兩根分別是-3與5，

∴2x2-4px+6q=2（x2-2px+3p）

=2（x+3）（x-5），

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能夠根據(jù)方程的解分解因式是解此題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合．【詳解】解：矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合，故可以是矩形的對稱軸，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱的概念，軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、(2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)【解析】

分PD=DA，AD=PA，DP=PA三種情況討論，再根據(jù)勾股定理求P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】當(dāng)PD=DA

如圖：以D為圓心AD長為半徑作圓，與BD交P點(diǎn)，P'點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE⊥OA于E點(diǎn)，過P'點(diǎn)作P'F⊥OA于F點(diǎn)，

∵四邊形OABC是長方形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），

∴AD=PD=5，PE=P'F=4

∴根據(jù)勾股定理得：DE=DF=∴P（2，4），P'（8，4）

若AD=AP=5，同理可得：P（7，4）

若PD=PA，則P在AD的垂直平分線上，

∴P（7.5，4）

故答案為：（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用分類思想解決問題是本題的關(guān)鍵．14、1【解析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】解：菱形的面積=×1×4=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：熟練掌握菱形的性質(zhì)（菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角）．

記住菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）．15、(，0).【解析】

直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是y＝0時，對應(yīng)x的值，從而可求與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)y＝0時，0＝11x﹣12解得x＝，所以與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)．故答案為(，0)．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．16、丁【解析】

據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：因為乙和丁的方差最小，但丁平均數(shù)最小，

所以丁還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定．

故應(yīng)該選擇丁同學(xué)．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、8【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是1．根據(jù)勾股定理，得要求的對角線的一半是4，則另一條對角線的長是8.【詳解】解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，因為對角線互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT△AOB中，BO=，∴BD=2BO=8.【點(diǎn)睛】注意菱形對角線的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分．熟練運(yùn)用勾股定理．18、-2【解析】

令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）凱舟，數(shù)據(jù)收集項目的中位數(shù)較大，眾數(shù)也較大，因此數(shù)據(jù)收集項目的整體水平較高．【解析】

（1）樣本估計總體，樣本中優(yōu)秀人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的，估計480人的得優(yōu)秀；（2）可從中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析得出答案．【詳解】解：整理的表格如下：（1）480×=1人，故答案為：1．（2）根據(jù)以下表格可知：根據(jù)整理后的數(shù)據(jù)，我同意凱舟的說法，數(shù)據(jù)收集項目的中位數(shù)較大，眾數(shù)也較大，因此數(shù)據(jù)收集項目的整體水平較高．故答案為：凱舟；數(shù)據(jù)收集項目的中位數(shù)較大，眾數(shù)也較大，因此數(shù)據(jù)收集項目的整體水平較高．【點(diǎn)睛】考查數(shù)據(jù)收集和整理能力，頻數(shù)分布表的制作，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義以及用樣本估計總體的統(tǒng)計方法，理解意義，掌握方法是解決問題的前提和基礎(chǔ)．20、（1）；（2）【解析】

（1）首先利用平方差公式因式分解因式，進(jìn)而提取公因式得出即可；（2）將后三項運(yùn)用完全平方公式分解因式進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.【詳解】解：（1）．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是分組分解法因式分解，掌握分組分解法、公式法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．21、見解析.【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．【詳解】解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，且，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則22、（1）見解析；（2）四邊形是平行四邊形，見解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，判斷出△ADE≌△CBF．

（2）首先判斷出DE∥BF；然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，∴(SAS)；（2）由（1）可得，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．23、(1)AAS或ASA，（2）見詳解.（3）2.【解析】

根據(jù)三角形判定的條件即可得到結(jié)果；由已作輔助線，可知，BF∥CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到內(nèi)錯角相等，又有對頂角相等和邊相等，故可得證；連接BF，取BF的中點(diǎn)D，連接DM,DN，MP與CA的延長線相交于點(diǎn)G，由D,M,N分別是BF,BC,EF的中點(diǎn)，可知DM是△BCF的中位線，DN是△BEF的中位線，由中位線定理可得DM∥AC,DN∥BE且DN=BE.從而得到∠DMN=∠G,∠DNM=∠BPM，又因為.，可證得△DMN為等邊三角形，所以DN=MN,等量代換后即可得到的值.【詳解】解：(1)AAS或ASA（詳解見（2））（2）證明：過點(diǎn)作.交的延長線于點(diǎn)，則∠F=∠D,∠FBE=∠C.∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴BE=EC.在△BEF和△CED中∴△BEF≌△CED（AAS）.∴BF=CD.∵,∴,∴BF=AB,∴.(3)連接BF，取BF的中點(diǎn)D，連接DM,DN，MP與CA的延長線相交于點(diǎn)G,∵D,M,N分別是BF,BC,EF的中點(diǎn)，∴DM是△BCF的中位線，DN是△BEF的中位線，∴DM∥AC,DN∥BE且DN=BE.∴∠DMN=∠G,∠DNM=∠BPM，∵且，∴∠G=∠BPM=60°.∴∠DNM=∠DMN=60°.∴△DMN為等邊三角形，∴MN=DN.∵DN=BE,∴=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的全等的判定，等邊三角形的判定及性質(zhì)，三角形的中位線定理及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造三角形的中位線.24、詳見解析.【解析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BE＝CF，進(jìn)而得出答案．【詳解】證明∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠DCF＝90°，∵∠BAE＝∠C