2024屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配套練習(xí) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2024屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配套練習(xí)專題5.3三角函數(shù)的圖象與性

質(zhì)

練基礎(chǔ)

1.（2021?北京市大興區(qū)精華培訓(xùn)學(xué)校高三三模）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又以兀為最小正周期的函數(shù)是（）

A.y=cos2xB.y=sin2xC.y=sin_r+cosxD.y=tan2x

2.（2021?海南高三其他模擬）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）

A.y=lnxB.y=x2+1C.y=sinxD.y=cosx

3.（2021?浙江高三其他模擬）函數(shù)產(chǎn)兇竺在［一2,2］上的圖像可能是（）

tarix

4.（202卜全國高三其他模擬（理））函數(shù)尸tan（3x+=）的一個(gè)對稱中心是（）

6

兀

A.（0,0）B.（-,0）

44

C.(—，0)D.以上選項(xiàng)都不對

9

（（）（）

5.2019年高考全國II卷文）若由二一，入2二;是函數(shù)fA=sintyx8>0兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則3=（.)

44

3

A.2B.

2

丄

C.1D.

2

I7171\

6.（2021?臨川一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三其他模擬（文））若函數(shù)y=cos0x（<y>0）的圖象在區(qū)間（一上只有

一個(gè)對稱中心，則。的取范圍為（）

A.1<69<2B.1<6><2C.1<。43D.1<6><3

7.（2019年高考北京卷文）設(shè)函數(shù)f（x）=cos內(nèi)。sinx"為常數(shù)），則“爐0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.（2021?青海西寧市?高三二模（文））函數(shù)/（%）=COS2暇一1圖象的一個(gè)對稱中心為（)

7171

A.-1B.

74'

71

C.D.

16'

9.（2021.全國高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（x）=cos[x+§J,則下列結(jié)論錯考的是（)

2萬

A./（X）的最小正周期為24B.的圖象關(guān)于直線1=——對稱

3

（兀）IT

C./（x）在7,乃單調(diào)遞減D./(x)的一個(gè)零點(diǎn)為x=?

（2丿6

10.（2017?全國高考真題（理））函數(shù)f（x）=si/%4-yj3cosx—的最大值是.

4

練提升

1.（2021.河南高二月考（文））已知函數(shù)〃x）=sin（s+。）的相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之間的

TT國一）

距離是一，且直線尤=W是〃x）圖象的一條對稱軸，則/

618

AgR1C1nV3

2222

2.（2020?山東濰坊。高一期末）若函數(shù)/（x）=tan|6yx+（卜6y>0）的最小正周期為乃，則（）

A./⑵>/(0)>/B./(0)>/(2)>/

C./（0）>/,￡|>/（2）D./|^-|j>/（0）>/（2）

jrj

3.（2021?廣東佛山市?高三二模）設(shè)6?0,〃），則“。（一”是“sin，（一”的（）

62

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2021.四川省華箜中學(xué)高三其他模擬（理））已知函數(shù)/（x）=Asin（&x+e）（A>O,0>O,lel<g］的最

大值為2,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為］且“X）的圖象關(guān)于點(diǎn)（一2,0）對稱，則下列判斷不正確

的是（）

A.要得到函數(shù)的圖象，只需將y=2cos2x的圖象向右平移卷個(gè)單位

7乃

B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線8=上對稱

12

C.xe一二，［時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為6

_126_

冗57

D.函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減

［612J

TT

5.（2021?玉林市第十一中學(xué)高三其他模擬（文））已知函數(shù)/a）=sins（G>0）的圖象向右平移一個(gè)單位

4

長度得產(chǎn)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象與直線），=組在-不，5上恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則。的取值范圍是

2L，，_

)

1620、8八

B.—)D.r[-,4)

99

6.(2020?北京四中高三其他模擬)函數(shù)y=tan的部分圖象如圖所示，則(0A+0B)-A8=

()

A.6B.5C.4D.3

7.(2020.全國高三其他模擬(文))若函數(shù)/(x)=2百sin衛(wèi)(n>0)圖象上的相鄰一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低

n

點(diǎn)恰好都在圓。：％2+/2=〃2上，則/⑴=()

A.在B.26C.-2A/3D.-76

8.【多選題】(2021.全國高三其他模擬)已知函數(shù)/(x)=2sin(5+0),(0>O,O<e<7r)圖象的一條對稱

軸為犬=手，/(?)=/,且f(x)在g)內(nèi)單調(diào)遞減，則以下說法正確的是()

(［兀、14

A.------,0是其中一個(gè)對稱中心B.0)=一

I12丿5

C.f(x)在［-*,())單増D./(—小=-1

9.【多選題】(2021?重慶市蜀都中學(xué)校高三月考)已知函數(shù)/(x)滿足VxeH,有/(幻=/(6-X),且

/(x+2)=/(x-2),當(dāng)時(shí)，/(x)=ln(Vl+x2-xj,則下列說法正確的是()

A./(2021)=0

B.xe(2020,2022)時(shí)，/(x)單調(diào)遞增

C.f(x)關(guān)于點(diǎn)(1010,0)對稱

D.時(shí)，方程/?！瓘幣P］的所有根的和為30

10.（2021?浙江杭州市?杭州高級中學(xué)高三其他模擬）設(shè)函數(shù)y=sin《-在￡，+1］上的最大值為"⑺，最小

值為W），則"⑺一N（t）在士3<f47丄上最大值為.

22

練真題

|A|

1.（2021?全國高考真題（理））已知命題p:女eR,sinx<1；命題q:VxeR,e>1,則下列命題中為

真命題的是（）

A.pzqB.-P^qC.PAfD.-i（pvq）

2.（2021?全國高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)/（x）=7sin|\-g］單調(diào)遞增的區(qū)間是（）

sinr4-x

3.（2019年高考全國I卷文）函數(shù)f（x）=----------7在［―兀,兀］的圖象大致為（）

COSX+X

TT

4.（2020?全國高考真題（理））設(shè)函數(shù)/（幻=以方（6?+工）在［一兀,兀］的圖像大致如下圖，則f（x）的最小

6

正周期為（）

10K7兀

A.一B.—

96

47i3兀

C.—D.—

32

5.（2020?全國高考真題（理））關(guān)于函數(shù)/'（x）=sinx+丄有如下四個(gè)命題：

sinx

①/"（X）的圖像關(guān)于y軸對稱.

②/"（X）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.

TC

③/'（X）的圖像關(guān)于直線廣一對稱.

2

④/'（>）的最小值為2.

其中所有真命題的序號是.

6.（2018?北京高考真題（理））設(shè)函數(shù)/Xx）=cos（3X-m）（3>0）,若/（尤）對任意的實(shí)數(shù)x都成

64

立，則。的最小值為.

專題5.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

練基礎(chǔ)

1.（2021?北京市大興區(qū)精華培訓(xùn)學(xué)校高三三模）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又以兀為最小正周期的函數(shù)是（）

A.y=cos2xB.y=sin2xC.y=sinx+cosxD.y=tan2x

【答案】B

【解析】

由三角函數(shù)的奇偶性和周期性判斷即可得出答案.

【詳解】

解：A選項(xiàng)：y=cos2x是周期為萬的偶函數(shù)，故A不正確；

B選項(xiàng)：y=sin2x是周期為萬的奇函數(shù)，故B正確；

C選項(xiàng)：y=sinx+cosx=&sin（x+?）,周期為24且非奇非偶函數(shù)，故C不正確；

TT

D選項(xiàng)：y=tan2x是周期為一的奇函數(shù)，故D不正確.

2

故選：B.

2.（2021?海南高三其他模擬）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）

A.y=lnxB.y=x2+1C.y=s\nxD.y=cosx

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性以及是否存在零點(diǎn)，綜合即可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于A,y=lnx,為對數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意，

對于3,y=Y+i,為二次函數(shù)，是偶函數(shù)，但不存在零點(diǎn)，不符合題意，

對于C,y=sinx,為正弦函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意，

對于。，y=cosx,為余弦函數(shù)，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)，符合題意，

故選：D.

3.（2021?浙江高三其他模擬）函數(shù)），=3竺在［-2,2］上的圖像可能是（）

tanx

【答案】B

【解析】

利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系并注意利用正切函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的定義域，可以化簡得到

/(x)=evcosx^^—考察當(dāng)x趨近于。時(shí)，函數(shù)的變化趨勢，可以排除A,考察端點(diǎn)值的正

負(fù)可以評出CD.

【詳解】

'丿tanx12丿

當(dāng)x趨近于。時(shí)，函數(shù)值趨近于e°cos0=1,故排除A；

"2)=e2cos2<0,故排除CD,

故選：B

4.(2021?全國高三其他模擬(理))函數(shù)產(chǎn)tan(3x+5)的一一個(gè)對稱中心是()

6

n

A.(0,0)B.(-,0)

6

C.(―,0)D.以上選項(xiàng)都不對

【答案】C

【解析】

根據(jù)正切函數(shù)y=tanx圖象的對稱中心是(處，0)求出函數(shù)y=tan(3x+^)圖象的對稱中心，即可得到選項(xiàng).

26

【詳解】

k兀

解：因?yàn)檎泻瘮?shù))=tanx圖象的對稱中心是(《-,0),kj

人兀k兀E/rkjr7t

令3x+:二——,解得x=-----------，k￡Z；

62618

所以函數(shù)y二tan(3x+2)的圖象的對稱中心為(-------，0),ZeZ；

6618

當(dāng)k=3時(shí),C正確,

故選：C.

九3兀

5.(2019年高考全國II卷文)若為二:，及二二是函數(shù)f(x)=sins(①>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則。=()

44

3

A.2B.

2

1

C.1D.-

2

【答案】A

2兀3兀7t

【解析】由題意知，/（x）=sinw的周期7=—=2（----）=rt,解得。=2.故選A.

co44

（717l\

6.（2021?臨川一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三其他模擬（文））若函數(shù)y=cosox（口>0）的圖象在區(qū)間（一萬,^）上只有

一個(gè)對稱中心，則。的取范圍為（）

A.1<69<2B.1<<w<2C.1<<w<3D.1<69<3

【答案】A

【解析】

TT7TTT

根據(jù)題意可得一<—<一,即可求出.

4202

【詳解】

「71乃、

由題可知，y=costyx（a>>（））在7，二|上只有一個(gè)零點(diǎn)，

42丿

7171”一萬7171

又0X=一x=——，所以一W——<—即1<<yW2.

22co42①2

故選：A.

7.（2019年高考北京卷文）設(shè)函數(shù)f（x）=cos戶加inx（6為常數(shù)），則“80"是"f（x）為偶函數(shù)”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】。=0時(shí)，f(x)=cosx+Osinx=cosx,f(x)為偶函數(shù):

/(x)為偶函數(shù)時(shí)，/(-x)寸(x)對任意的x恒成立，gp/(-x)=cos(-x)+bsin(-x)=cosx-sinx,

cosx+bsinx-cosx-bsinx,得。sinx=0對任意的x恒成立，從而。=0.從而"。=0"是"/（x）為

偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.

8.（2021?青海西寧市?高三二模（文））函數(shù)/（x）=cos2x---1圖象的一個(gè)對稱中心為（)

8

萬1兀1

A.了1丿B.A

C.嘖ID.為7

【答案】D

【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)的對稱中心整體代換求解即可.

【詳解】

._7C,TC.-rkjL5..__

令2x----=k"——(左￡Z),可得x=------1----7v{kGZ).

82216

37r言,-11滿足條件,

所以當(dāng)％=—1時(shí)，x=-一，故

16

當(dāng)4=0時(shí)，x=5萬,故］［奈，-1］滿足條件;

16

故選：D

［71

9.（2021?全國高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（x）=cos|x+§,則下列結(jié)論錯誤的是（）

2萬

A..f（x）的最小正周期為2乃B.7（%）的圖象關(guān)于直線工=—對稱

3

（兀）7T

C./（X）在7，萬單調(diào)遞減D./（幻的一個(gè)零點(diǎn)為了=^

12丿6

【答案】C

【解析】

根據(jù)解析式結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤即可.

【詳解】

函數(shù)/(x)=cos卜+(,..?/（X）的最小正周期為2〃，故A正確;

兀、g+=..?/（X）的圖象關(guān)于直線x=g2?對稱，故B正確;

/(—)=cos

3

、

7C,7157r47r

當(dāng)工￡3,萬時(shí),X+一￡,沒有單調(diào)性，故C錯誤;

2/3

/(看)=cos[?+qj=f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為x=V，故D正確.

綜上，錯誤的選項(xiàng)為C.

故選：C.

10.(2017?全國高考真題(理))函數(shù)/'(%)=si/%+qcos%—1(xE[o,1])的最大值是.

【答案】1

【解析】

化簡三角函數(shù)的解析式，則/(%)=1-cos2x+V3cosx—|=—cos2%+V3cosx+，=—(cosx—y)2+1,

由xe[0,5]可得cosxe[0,1],當(dāng)cos%=爭寸，函數(shù)f(%)取得最大值1.

練提升

1.(2021?河南高二月考(文))已知函數(shù)/(x)=sin(0X+e)(3>O,OV°<|^的相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之間的

距離是5,且直線x=￡是“X)圖象的一條對稱軸，則/(工]=()

618I12丿

百1

AR「1NN/3

2222

【答案】D

【解析】

7TTC

由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離確定周期求出⑦=6,再由對稱軸確定。=上，代入尤=一可求出結(jié)果.

612

【詳解】

ITT7TTT27r

解：因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)零點(diǎn)之間的距離是二，所以二=二，7=-=—,所以①二6,

62630)

.(，711.(71),冗兀

sinl6x—4-^?l=sinl—+1=±1,且則夕=q,

所以/(x)=sin(6x+?),則/倨=,泊卜/+?卜等.

故選：D.

2.（2020?山東濰坊?高一期末）若函數(shù)/（x）=tan的+?＞0）的最小正周期為了，則（）

A./⑵/(0)>/(2)>/

C./(0)>/>/(2)>/(0)>/(2)

【答案】c

【解析】

由題意，函數(shù)/（X）=tan（3X+f］（/＞0）的最小正周期為%,

乃乃

可得一二萬，解得w=l,即/(x)=tan(x+—),

w4

冗汽冗37c7C

令---Fk/c<X4—<FkTT,%￡Z,即------Kk/r<XVbk/r,&￡Z,

42

■rr,仃■rr、/jr

當(dāng)左=1時(shí)，-<x<—,即函數(shù)/(x)在(一,——)上單調(diào)遞增,

4444

TTTT47r

又由/(0)=/(乃),/(一M)=/(一=+%)=/(—),

又由乃〉彳＞2,所以/（0）＞/>/(2).

故選：C.

3.（2021.廣東佛山市.高三二模）設(shè)6e（O,4），則“。（工”是“sin。＜丄”的（）

62

A.充分不必要條件必要不充分條件

C.充要條件既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

TTTTI

由條件即0＜。（丁，由0＜。＜丁，得sin?！炊环粗怀闪?，可舉反例.再由充分必要條件的判定得

答案.

【詳解】

由。€（0,不），則。（生，即0＜6＜2

66

TTTTI

所以當(dāng)0＜。（一時(shí)，由正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)性可得sine＜sin—=—，

662

7T1

即由?！匆豢梢缘玫絪in。＜—.

62

S771TT

反之不成立，例如當(dāng)一＜6〈萬時(shí)，也有sind〈一成立，但?！匆徊怀闪?

626

JI1

故“。＜2”是“sin。—”的充分不必要條件

62

故選：A

4.（2021?四川省華箜中學(xué)高三其他模擬（理））已知函數(shù)/。）=冋!1（8+9）］厶＞0,口＞0,|以＜5的最

大值為2,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為|■且f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)［-看,。）對稱，則下列判斷不正確

的是（）

A.要得到函數(shù)/（x）的圖象，只需將y=2cos2x的圖象向右平移W個(gè)單位

7乃

B.函數(shù)/（%）的圖象關(guān)于直線工=—對稱

12

C.xe時(shí)，函數(shù)/（%）的最小值為G

126

n57

D.函數(shù)/（x）在上單調(diào)遞減

［612J

【答案】C

【解析】

根據(jù)最大值為2,可得A,根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性，可求得。，根據(jù)對稱性，可求得。，即可得了（X）解

析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性、值域的求法，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.

【詳解】

JT

由題意得A=2,因?yàn)槠鋱D象相鄰兩條對稱軸之間的距離為一,

2

所以1=4,可得了=乃=丄，

22a

所以刃=2,所以/(x)=2sin(2x+0),

因?yàn)椋垡唬閷ΨQ中心，

71

所以2x+(p=k兀，keZ,

因?yàn)閘el<],令6o,可得夕=?,

所以/(x)=2sin12x+?).

對于A：將＞=2cos2x的圖象向右平移二個(gè)單位,

可得y=2cos2^x-y|-^=2cos^2x-^=2cos^-2x^=2sin~~—2x1=2sin(2x+§J,故A正確;

jrTTK7TIT

對于B：令2xd——=k兀+—，keZ,解得x=-----1----,keZ,

32212

77r77r

令仁1,可得x=*,所以函數(shù)〃X)的圖象關(guān)于直線x=3對稱，故B正確;

,__,7C71宀-.,八TC7C2〃"

對于C:因?yàn)閄E——，所以2次+工￡—-

126J3\_63

7TTT7T

所以當(dāng)2x+—=二時(shí)，/(x)=2sin-=l,故C錯誤；

366inin

ITrr37rTC77r

對于D：令2brd——<2x4——<2k7r+-—,k&Z,解得匕rd----<x<k?r-i--------,k&Z,

2321212

717%

令上0,可得一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為—,

7C5萬7T7萬

因?yàn)?/p>

12，17

JI5"

所以函數(shù)/（X）在上單調(diào)遞減，故D正確.

612

故選：c

TT

5.(2021.玉林市第十一中學(xué)高三其他模擬(文))已知函數(shù)/(x)=sins(o>())的圖象向右平移一個(gè)單位

4

長度得產(chǎn)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)的圖象與直線y=等7171

在一萬'5上恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則“的取值范圍是

()

416、1620、2088.

Ar.)B.—)C.f—D.[14)

399993

【答案】B

【解析】

①

由函數(shù)的平移可得g(x)=sin[x一等,結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得。滿足的不等式，即可得解.

【詳解】

由題意，g(x)=

7

7171

當(dāng)xw一二7

22

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象與直線y=*7171

在一萬，萬上恰有兩個(gè)交點(diǎn),

3)71(0f54

~4~GI-§萬+2k兀,一§乃+2k兀

則〈

7TCO1c,22

----e—7r+2K7r,—7r+2K7r

433

3n34c,12

---e——7T+2k7r,—7r+2K7T

433

或<，keZ,

71ic(o02__7_,

—G—71+2k兀、—4+2k兀

433

“1620

又。＞0,所以。e—

99

故選：B.

(7t71

6.(2020?北京四中高三其他模擬)函數(shù)y=tan[]光一百的部分圖象如圖所示，則(。4+。8)-厶8=

)

A.6B.5C.4D.3

【答案】A

【解析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出結(jié)果.

【詳解】

(717t\717C

由圖象得，令y=tan-x——=0,即一x——二反,keZ

(42)42

k=0時(shí)解得m2,

令，=tan仁"一/=|物嚀，一方二,解得7

."(2,0),8(3,1),

Q4=(2,0),08=(3,1),48=(1,1),

.?.(QA+O8).AB=(5,1)(1,1)=5+1=6.

故選：A.

7.(2020?全國高三其他模擬(文))若函數(shù)/(x)=2百sin2H(〃>0)圖象上的相鄰一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低

n

點(diǎn)恰好都在圓。：/+尸=〃2上，則/0)=()

A.V6B.2A/3c.一2GD.-娓

【答案】A

【解析】

首先由題意判斷該正弦型函數(shù)的大概圖象及相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與圓的交點(diǎn)情況.從而解得n的取值，再代

入X=1求解.

【詳解】

解：設(shè)兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(w，y),(X2,y2),則x=2j§，%=一26,

又函數(shù)/(%)=265也衛(wèi)(n>0)為奇函數(shù)，

n

：.x}--x2,

當(dāng)上=2時(shí)，函數(shù)取得最大值26，

n22

nn

；?xi=~-,x2=—,

由題，函數(shù)/(x)=sinm(">o)圖象上的相鄰一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)恰好都在圓O:x2+y2=n

n

上，+(2-\/3)2-n2=>n-4->

則/⑴=2百si-=折

4

故選：A.

8.【多選題】(2021?全國高三其他模擬)己知函數(shù)/(x)=2sin(5+e)，(口>0,0<。<〃)圖象的一條對稱

軸為x=2工，=且“X)在(內(nèi)單調(diào)遞減，則以下說法正確的是()

314丿I43丿

(74)14

A.一-,0是其中一個(gè)對稱中心B.0)=一

1"丿5

c./(X)在(―^|,0)單増D./H=T

I6丿

【答案】AD

【解析】

先根據(jù)條件求解函數(shù)的解析式,然后根據(jù)選項(xiàng)驗(yàn)證可得答案.

【詳解】

：加)關(guān)彳=夸?對稱,=V3,y(x)在［,］單調(diào)遞減,

23

§乃<y+夕=5萬+2k萬f(0=2

冗,B錯誤；

7i24

—G)+(p=—^lk7l［^6

/(x)=2sin(2x+7t2x+—=kn,keZ,可得x=-■—+—7r,keZ,

I6丿6122

7(7、

當(dāng)人=一1時(shí)，x=-一辦即f(x)關(guān)于一R肛0對稱，A正確;

12I12丿

.兀_._冗7C_f/口兀vTCt

9------b2&7T<21HVF2kl,得------F&7TVX<---kk兀,

262312

471

???/(%)在-y,—單調(diào)遞増，即C錯誤；

/［為=2sin卜計(jì)詐2sin1「=T,D正確,

故選：AD.

9.【多選題】(2021?重慶市蜀都中學(xué)校高三月考)已知函數(shù)〃x)滿足VxeH,有/(x)=/(6-x),且

/(x+2)=/(x-2),當(dāng)時(shí)，/(x)=ln(Vl+x2-xk則下列說法正確的是()

A./(2021)=0

B.x6(2020,2022)時(shí)，/(x)單調(diào)遞增

C.〃x)關(guān)于點(diǎn)(1010,0)對稱

D.xe(-l,U)時(shí)，方程/(x)=sin頂］的所有根的和為30

【答案】CD

【解析】

利用已知條件可知/0)在xe［-1,1］上為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，關(guān)于x=2k+1、(2左,0),ZeZ對稱，且周

期為4,即可判斷各選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

由題設(shè)知：f(-x)=ln(71+x2+x)=In.產(chǎn)二—=-In(Vl+x2-x)=-f(x),故/(x)在xe［—1,1］上為奇函

VI+x--x

數(shù)且單調(diào)遞減，又.f(x+2)=/(4—x)=/(x—2),即關(guān)于％=24+1、(2左,0),攵eZ對稱，且最小周期

為4,

A：/(2021)=/(505x4+1)=/(I)=ln(V2-1)0,錯誤;

B：x€(2020,2022)等價(jià)于xe(0,2),由上易知：(0,1)上遞減，(1,2)上遞增，故/(x)不單調(diào)，錯誤；

C：由上知:f(x)關(guān)于(2女,0)對稱且jfceZ,所以/(x)關(guān)于(1010,0)對稱，正確；

jrx

D：由題意，只需確定了(幻與3；=5皿彳在xe(-1,11)的交點(diǎn)，判斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)的對稱情況即可求和，如

,共有6個(gè)交點(diǎn)且關(guān)于X=5對稱，則玉+尤6=工2+/=無3+》4=10，

...所有根的和為30,正確.

故選：CD

JTY

10.(2021.浙江杭州市.杭州高級中學(xué)高三其他模擬)設(shè)函數(shù)y=siny在￡/+1]上的最大值為何⑺，最小

37

值為NQ),則M(r)-NQ)在2Wr<—上最大值為.

22

【答案】1

【解析】

-391「39/7Tt711

依題意可得函數(shù)在彳,；上單調(diào)遞減，則上,f+l]=,所以M⑺一N(f)=-cos|w+z,即可

]_22」\_22

求出函數(shù)的最大值；

【詳解】

jrY7TX39

解：函數(shù)y=sin《-的周期為6,函數(shù)y=siny在上單調(diào)遞減，

當(dāng),3小町7時(shí)、,「山「+閆「3避9一

A*/xrzx.1。+1)-(乃，乃、.，乃)(71\

M(t、)-N(t)=sm-----sin----------=2cos—+—sin-----=-cos—

33136丿(6丿13

因?yàn)樗远?lt;工/+工《也，所以一1Vcosjg/+g]w-!

223363136丿2

所以;WM(r)-NQ)41

當(dāng)f=3時(shí)取最大值1

2

故答案為：1

練真題

|j￡|

1.(2021?全國高考真題(理))已知命題“：3xeR,sinx<l；命題q:VxeR,e>1,則下列命題中為

真命題的是()

A.pzqB.-PMC.PZfD.-

【答案】A

【解析】

由正弦函數(shù)的有界性確定命題〃的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識確定命題夕的真假性，由此確定正確選項(xiàng).

【詳解】

由于一IWsinxWl,所以命題。為真命題；

由于兇20,所以1乂21，所以命題4為真命題；

所以，八夕為真命題，人4、PAf、為假命題.

故選：A.

、(乃

2.(2021.全國高考真題)下列區(qū)間中，函數(shù)/(x)=7sinx--單調(diào)遞增的區(qū)間是()

【答案】A

【解析】

解不等式2k?！?<x-^<2k兀吟(keZ),利用賦值法可得出結(jié)論.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)丫=5出天的單調(diào)遞增區(qū)間為12k7T--,2k^+—(ZeZ),

\22丿

7t

對于函數(shù)/(x)=