2024屆武威市重點中學八年級下冊數學期末檢測試題含解析

2024屆武威市重點中學八年級下冊數學期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,點E在正方形ABCD的對角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的邊長為6,則重疊部分四邊形EMCN的面積為()A．9 B．12 C．16 D．322．若從邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以作3條對角線，則該邊形的內角和是（）A． B． C． D．3．如果分式的值為零，則a的值為（）A．±1 B．2 C．﹣2 D．以上全不對4．下列各組數分別為三角形的三邊長：①2，3，4：②5，12，13：③；④m2﹣n2，m2+n2，2mm（m＞n），其中是直角三角形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．使代數式的值不小于代數式的值，則應為（

）A．＞17 B．≥17 C．＜17 D．≥176．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．將直線y=x+1向右平移4個單位長度后得到直線y=kx+b，則k，b對應的值是（）A．，1 B．-，1 C．-，-1 D．，-18．我國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來了很大的經濟效益，沿線某地區(qū)居民2017年年人均收入為3800美元，預計2019年年人均收入將達到5000美元，設2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．38001+C．38001+x2=9．已知點(a﹣1，y1)、(a+1，y2)在反比例函數y＝(k＞0)的圖象上，若y1＜y2，則a的范圍是()A．a＞1 B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜110．如圖，某人從點A出發(fā)，前進8m后向右轉60°，再前進8m后又向右轉60°，按照這樣的方式一直走下去，當他第一次回到出發(fā)點A時，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m11．如圖1，在等邊△ABC中，點E、D分別是AC，BC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點，連接PE，PD，PC，DE，設，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）（提示：過點E、C、D作AB的垂線）A．線段PD B．線段PC C．線段DE D．線段PE12．為測量操場上旗桿的高度，小麗同學想到了物理學中平面鏡成像的原理，她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E，標記好腳掌中心位置為B，測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm，鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m，如圖所示．已知小麗同學的身高是1.54m，眼睛位置A距離小麗頭頂的距離是4cm，則旗桿DE的高度等于（）A．10mB．12mC．12.4mD．12.32m二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個多邊形的內角和為540°，則這個多邊形是______邊形．14．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，則點A到對角線BD的距離為_____．15．直線中，y隨的減小而_______，圖象經過______象限．16．分式，，的最簡的分母是_____.17．在菱形ABCD中，M是AD的中點，AB＝4，N是對角線AC上一動點，△DMN的周長最小是2+，則BD的長為___________．18．截止今年4月2日，華為官方應用市場“學習強國”APP下載量約為88300000次．將數88300000科學記數法表示為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）在某段限速公路BC上(公路視為直線)，交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即），并在離該公路100m處設置了一個監(jiān)測點A．在如圖的平面直角坐標系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在點A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上．另外一條公路在y軸上，AO為其中的一段．(1)求點B和點C的坐標；(2)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15s，通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速．(參考數據：≈1.7)20．（8分）某書店準備購進甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于1118元，預這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，兩種圖書的進價、售價如表所示：甲種圖書乙種圖書進價（元/本）814售價（元/本）1826請回答下列問題：（1）書店有多少種進書方案？（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？（請你用所學的一次函數知識來解決）21．（8分）解不等式組，并將它的解集在數軸表示出來．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線分別交AB和BC于點D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度數；（2）若CE＝1，求AB的長．23．（10分）如圖1、如圖2均是邊長為1的正方形網格，請按要求用實線畫出頂點在格點上的圖形。(1)在圖1上，畫出一個面積最大的矩形ABCD，并求出它的面積；(2)在圖2上，畫出一個菱形ABCD，并求出它的面積。24．（10分）解下列不等式（組），并將其解集分別表示在數軸上．（1）；（2）25．（12分）已知關于x的一元二次方程有實數根.（1）求k的取值范圍；（2）若原方程的一個根是2，求k的值和方程的另一個根.26．已知，矩形中，，的垂直平分線分別交于點，垂足為．（1）如圖1，連接，求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，動點分別從兩點同時出發(fā)，沿和各邊勻速運動一周，即點自停止，點自停止．在運動過程中，①已知點的速度為每秒，點的速度為每秒，運動時間為秒，當四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，則____________．②若點的運動路程分別為（單位:），已知四點為頂點的四邊形是平行四邊形，則與滿足的數量關系式為____________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

過E作EP⊥BC于點P，EQ⊥CD于點Q，△EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解．【詳解】過E作EP⊥BC于點P，EQ⊥CD于點Q，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分線,∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四邊形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN(ASA)∴S△EQN=S△EPM，∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，∵正方形ABCD的邊長為6，∴AC=6，∵EC=2AE，∴EC=4，∴EP=PC=4，∴正方形PCQE的面積=4×4=16，∴四邊形EMCN的面積=16，故選C【點睛】此題考查正方形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線2、B【解析】

根據n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可得n-3=3，求出n的值，最后根據多邊形內角和公式可得結論．【詳解】由題意得：n-3=3，解得n=6，則該n邊形的內角和是：（6-2）×180°=720°，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的對角線和多邊形的內角和公式，熟記n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線是解答此題的關鍵．3、B【解析】

根據分式的值為零的條件可得：|a|﹣1＝2且a+1≠2，從而可求得a的值．【詳解】解：由題意得：|a|﹣1＝2且a+1≠2，解得：a＝1．故選B．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，分式的值為零需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（1）分母不為2．這兩個條件缺一不可．4、B【解析】

先分別求出兩個小數的平方和，再求出大數的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：∵22+32≠42，∴此時三角形不是直角三角形，故①錯誤；∵52+122＝132，∴此時三角形是直角三角形，故②正確；∵∴此時三角形是直角三角形，故③正確；∵（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，∴此時三角形是直角三角形，故④正確；即正確的有3個，故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．5、B【解析】【分析】不小于就是大于或等于的意思,根據此可列出不等式,然后根據不等式的基本性質求出解.【詳解】依題意得：≥解此不等式，得≥17故選：B【點睛】本題考核知識點：解一元一次不等式.解題關鍵點：熟記不等式的性質.6、B【解析】

解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B．7、D【解析】分析：由已知條件易得，直線過點（0，1），結合直線是由直線向右平移4個單位長度得到的可知直線必過點（4，1），把和點（4，1）代入中解出b的值即可.詳解：∵在直線中，當時，，∴直線過點（0，1），又∵直線是由直線向右平移4個單位長度得到的，∴，且直線過點（4，1），∴，解得：，∴.故選D.點睛：“由直線過點（0，1）結合已知條件得到，直線必過點（4，1）”是解答本題的關鍵.8、C【解析】

設2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為x，根據2017年和2019年該地區(qū)居民年人均收入，即可得出關于x的一元二次方程．【詳解】解：設2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為x，

依題意，得：3800（1+x）2=5000，

故選：C【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．9、C【解析】試題解析：∵在反比例函數y=中，k＞0，∴在同一象限內y隨x的增大而減小，∵a-1＜a+1，y1＜y2∴這兩個點不會在同一象限，∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1故選C．【點睛】本題考察了反比例函數的性質，解題的關鍵是熟悉反比例函數的增減性，當k＞0，在每一象限內y隨x的增大而減??；當k＜0，在每一象限內y隨x的增大而增大．10、D【解析】

從A點出發(fā)，前進8m后向右轉60°，再前進8m后又向右轉60°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，所走路徑為正多邊形，根據正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數，再求路程．【詳解】解：依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數為n，則60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出發(fā)點A時，共走了：8×6＝48（m）．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質．關鍵是根據每一個外角判斷多邊形的邊數．11、D【解析】

先設等邊三角形的邊長為1個單位長度，再根據等邊三角形的性質確定各線段取最小值時x的取值，再結合函數圖像得到結論.【詳解】設等邊三角形的邊長為1，則0≤x≤1，如圖1，分別過點E,C,D作垂線，垂足分別為F,G,H，∵點E、D分別是AC，BC邊的中點，根據等邊三角形的性質可得，當x=時，線段PE有最小值；當x=時，線段PC有最小值；當x=時，線段PD有最小值；又DE是△ABC的中位線為定值，由圖2可知，當x=時,函數有最小值，故這條線段為PE，故選D.【點睛】此題主要考查函數圖像，解題的關鍵是熟知等邊三角形、三角形中位線的性質.12、B【解析】試題分析：由題意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，則，即，解得：DE=12，故選B．考點：相似三角形的應用．二、填空題（每題4分，共24分）13、5.【解析】設這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.14、4.8cm【解析】

作AE⊥BD于E，由矩形的性質和勾股定理求出BD，由△ABD的面積的計算方法求出AE的長即可．【詳解】如圖所示：作AE⊥BD于E，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，AD=BC=8cm，

∴BD==10cm，

∵△ABD的面積=BD?AE=AB?AD，

∴AE===4.8cm，

即點A到對角線BD的距離為4.8cm，

故答案為：4.8cm．【點睛】考查了矩形的性質、勾股定理、三角形面積的計算；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．15、減小第一、三、四【解析】

根據函數解析式和一次函數的性質可以解答本題．【詳解】解：直線，，隨的減小而減小，函數圖象經過第一、三、四象限，故答案為：減小，第一、三、四．【點睛】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．16、6x【解析】

先確定各分母中，系數的最小公倍數，再找出各因式的最高次冪，即可得答案．【詳解】∵3個分式分母的系數分別為1，2，3∴此系數最小公倍數是6.∵x的最高次冪均為1，∴三個分式的最簡公分母為6x.故答案為：6x【點睛】本題考查分式最簡公分母的定義：最簡公分母就是由每個分母中系數的最小公倍數與各因式的最高次冪的積．17、4【解析】

根據題意，當B、N、M三點在同一條直線時，△DMN的周長最小為：BM+DM=2+，由DM=，則BM=，利用勾股定理的逆定理，得到∠AMB=90°，則得到△ABD為等邊三角形，即可得到BD的長度.【詳解】解：如圖：連接BD，BM，則AC垂直平分BD，則BN=DN，當B、N、M三點在同一條直線時，△DMN的周長最小為：BM+DM=2+，∵AD=AB=4，M是AD的中點，∴AM=DM=，∴BM=，∵，∴△ABM是直角三角形，即∠AMB=90°；∵BM是△ABD的中線，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=AD=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理的逆定理，以及三線合一定理.解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確得到△ABD是等邊三角形.18、．【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：將88300000用科學記數法表示為：．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】試題分析:根據方位角的概念,得出∠BAO=60°,∠CAO=45°,由∠BAO=60°可得∠ABO=30°,進而可得AB的值,然后在Rt△ABO中由勾股定理可求出OB的值,（2）判斷是否超速就是求BC的長,然后比較即可.解：(1)在Rt△AOB中，∵∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝AB.∵OA＝100m，∴AB＝200m.由勾股定理，得OB＝＝100(m)．在Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°，∴∠OCA＝∠OAC＝45°.∴OC＝OA＝100m．∴B(－100，0)，C(100，0)．(2)∵BC＝BO＋CO＝(100＋100)m，≈18>，∴這輛汽車超速了．20、（1）4種，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利潤最大，最大利潤1106元【解析】

（1）利用購書款不高于1118元，預計這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，結合表格中數據得出不等式組，求出即可；

（2）設利潤為W，根據題意得W=10x+12（100-x）=-2x+1200，W隨x的增大而減小，故購進甲種書：47種，乙種書：53本利潤最大，代入求出即可；【詳解】解：（1）設購進甲種圖書x本，則購進乙書（100-x）本，根據題意得出：解得：47≤x≤1．

故有4種購書方案：甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1；（2）設利潤為W，根據題意得W=10x+12（100-x）=-2x+1200，根據一次函數的性質得，W隨x的增大而減小，故購進甲種書：47本，乙種書：53本，利潤最大，最大利潤W=-2×47+1200=1106，所以甲47，乙53利潤最大，最大利潤1106元.故答案為：（1）4種，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利潤最大，最大利潤1106元【點睛】本題考查不等式組的應用以及一次函數的性質以及最佳方案問題，正確得出不等式關系是解題關鍵．21、x≤1，將解集表示在數軸上見解析.【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數軸上畫出來【詳解】解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≤1，將解集表示在數軸上如下：【點睛】此題考查在數軸上表示不等式的解集和解一元一次不等式組，解題關鍵在于先求出不等式的解集22、（1）；（2）.【解析】

（1）先由線段垂直平分線的性質及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形內角和定理即可求出∠C的度數．

（2）先求出∠EAC＝30°，在Rt△AEC中，利用特殊角的三角函數求解直角三角形，可解得AC的長為，再在Rt△ABC中，利用特殊角的三角函數求解直角三角形，可解得AB的長．【詳解】（1）∵DE是線段AB的垂直平分線，∠B＝30°，∴∠BAE＝∠B＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，即∠BAC＝60°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°∵AE平分∠BAC∴∠EAC＝30°∵CE＝1，∠C＝90°∴AC＝=，∴AB＝=2．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質及會利用特殊的三角函數值解直角三角形是解答此題的關鍵．23、(1)10;(2)4【解析】

(1)根據要求畫出矩形再求出面積即可；(2)根據要求畫出菱形再求出面積即可.【詳解】(1)如圖1，四邊形ABCD是面積最大的矩形由勾股定理得，AB=，BC=2，矩形ABCD的面積=10(2)如圖2，四邊形ABCD是菱形由圖可得，BD=2，AC=4，菱形ABCD的面積=4【點睛】本題考查了作圖-應用與設計，矩形的判定和性質，菱形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．24、（1），數軸表示見解析（2）x＞3，數軸表示見解析【解析】

（1）先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數化為1，再在數軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數軸上表示出來即可．【詳解】解：（