山東省煙臺市名校2023年數學九年級上冊期末達標檢測試題含解析

山東省煙臺市名校2023年數學九上期末達標檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列關于三角形的內心說法正確的是（）

A.內心是三角形三條角平分線的交點

B.內心是三角形三邊中垂線的交點

C.內心到三角形三個頂點的距離相等

D.鈍角三角形的內心在三角形外

2.用配方法解方程x2+4x+l=0時，方程可變形為（）

A.=5B.（x+2）~=5C.（x+2）~=3D.—=3a=逐+1

3.在同一平面直角坐標系中，函數y=ax+b與y=ax2-bx的圖象可能是（）

4.如圖為二次函數〉=加+加+。（。。0）的圖象，則下列說法：

①。>0；②2。+。=0；③。+匕+c>0；@_>0；?4a-2b+c<0,其中正確的個數為（）

B.2C.3D.4

5.一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D,則NBDC的度數為（）

B.45°C.75°D.90°

6.如圖，45是。的直徑，點C,D,E在。上，NAE￡>=20°，則N8CD的度數為（）

A

D

C

B

A.100°B.110°C.120°D.130°

9.下列事件是必然事件的是（）

A.打開電視機，正在播放動畫片B.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

C.過三點畫一個圓D.任意畫一個三角形，其內角和是180。

10.一元二次方程爐-3x-4=0的一次項系數是（）

A.1B.-3C.3D.-4

11.機是方程1+始:=0的一個根，且相則機+〃的值為（）

11

A.-1B.1C.——D.-

22

已知函數y=人是的圖像過點（一2,3）,則女的值為（）

12.

X

B.3C.-6D.6

二、填空題（每題4分，共24分）

13.雙十一期間，榮昌重百推出有獎銷售促銷活動，消費達到800元以上得一次抽獎機會，李老師消費10（）0元后來到

抽獎臺，臺上放著一個不透明抽獎箱，里面放有規(guī)格完全相同的四個小球，球上分別標有1,2,3,4四個數字，主持

人讓李老師連續(xù)不放回抽兩次，每次抽取一個小球，如果兩個球上的數字均為奇數則可中獎，則李老師中獎的概率是

14.在一個不透明的盒子中裝有6個白球，x個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個球，摸

2

到白球的概率為1,則乂=.

15.在英語句子“Wishyousuccess”(祝你成功)中任選一個字母，這個字母為"s"的概率是.

16.請寫出一個符合以下兩個條件的反比例函數的表達式：.

①圖象位于第二、四象限；

②如果過圖象上任意一點A作AB_Lx軸于點B,作AC_Ly軸于點C,那么得到的矩形ABOC的面積小于1.

17.已知二次函數y=x2-bx(b為常數)，當2金三時，函數y有最小值-1,則b的值為.

18.如圖，二次函數y=x(x—2)(0WxW2)的圖象記為G，它與x軸交于點。，A,；將G繞點A旋轉180°得C?，

交x軸于點&；將G繞點A2旋轉180°得的，交》軸于點……如此進行下去，得到一條“波浪線”.若2(2020,，〃)

19.(8分)如圖，在AABC中，以AC為直徑的。交AB于點D,連接C￡),/BCD=ZA.

(1)求證：8C是。。的切線；

(2)若BC=10,BD=6,求點。到CO的距離.

20.(8分)如圖，直線y=-x+m與拋物線y=ax?+bx都經過點A(6,0),點B,過B作BH垂直x軸于H,OA=

3OH.直線OC與拋物線AB段交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點C的縱坐標是2時，求直線OC與直線AB的交點D的坐標；

2

(3)在(2)的條件下將AOBH沿BA方向平移到AMPN,頂點P始終在線段AB上，求AMPN與AOAC公共部分面

積的最大值.

21.（8分）某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售單

價每漲價1元，月銷售量就減少10千克.

（1）①求出月銷售量（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數關系式；

②求出月銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/千克）之間的函數關系式；

（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？

（3）當銷售單價定為多少元時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

22.（10分）解下列方程

（1）2x（x-2）=1

（2）2（x+3）2=n-9

23.（10分）如圖，反比例函數y=彳的圖象與一次函數y=x+l的圖象相交于點A（2,3）和點兒

（1）求反比例函數的解析式和點8的坐標；

（2）連接04,OB,求AAO8的面積.

（3）結合圖象，請直接寫出使反比例函數值小于一次函數值的自變量x的取值范圍.

24.（10分）有2部不同的電影A、B,甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.

（1）求甲選擇A部電影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結果）

25.（12分）如圖，已知AA8C中，以AB為直徑的。。交AC于O,交.BC于E,BE=CE,NC=700求NDOE

的度數.

D

E.

26.有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,1.它們除了數字外沒有任

何區(qū)別，

（1）隨機從A組抽取一張，求抽到數字為2的概率；

（2）隨機地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結果.現制定這樣一個游

戲規(guī)則：若選出的兩數之積為3的倍數，則甲獲勝；否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據三角形內心定義即可得到答案.

【詳解】???內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心，

；.A正確，B、C、D均錯誤，

故選：A.

【點睛】

此題考查三角形的內心，熟記定義是解題的關鍵.

2、C

【解析】根據配方法的定義即可得到答案.

【詳解】將原式變形可得：d+4x+4-3=0,即（x+2）2=3,故答案選C.

【點睛】

本題主要考查了配方法解一元二次方程，解本題的要點在于將左邊配成完全平方式，右邊化為常數.

3、C

【解析】試題分析：選項A：一次函數圖像經過一、二、三象限，因此a>0,b>0,對于二次函數y=ax2-bx圖像應

該開口向上，對稱軸在y軸右側，不合題意，此選項錯誤；選項B：一次函數圖像經過一、二、四象限，因此aVO,

b>0,對于二次函數y=ax2-bx圖像應該開口向下，對稱軸在y軸左側，不合題意，此選項錯誤；

選項C一次函數圖像經過一、二、三象限，因此a>0,b>0,對于二次函數y=ax2-bx圖像應該開口向上，對稱軸

在y軸右側，符合題意，此選項正確；選項D：一次函數圖像經過一、二、三象限，因此a>0,b>0,對于二次函數

y=ax2-bx圖像應該開口向上，對稱軸在y軸右側，不合題意，此選項錯誤.故選C.

考點：1一次函數圖像；2二次函數圖像.

4、D

【分析】根據拋物線的開口向下可知a<0,由此可判斷①；根據拋物線的對稱軸可判斷②；根據x=l時y的值可判斷

③；根據拋物線與x軸交點的個數可判斷④；根據x=-2時，y的值可判斷⑤.

【詳解】拋物線開口向下，...avO,故①錯誤；

???拋物線與x軸兩交點坐標為(-1,0)、(3,0),

二拋物線的對稱軸為x=-2=i,.?.2a+b=0,故②正確；

2a

觀察可知當X=1時，函數有最大值，a+b+c>0,故③正確；

???拋物線與x軸有兩交點坐標，

...△>0,故④正確;

觀察圖形可知當x=-2時，函數值為負數，即4a-2b+c<0,故⑤正確，

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c(a#0)的圖象為拋物線，當a>0,拋物線開口向上;

b

對稱軸為直線x=--；拋物線與y軸的交點坐標為(0,c)；當b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0,

2a

拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac<0,拋物線與x軸沒有交點.

5、C

【分析】根據三角形的外角的性質計算，得到答案.

【詳解】VZGFA=90°,NA=45°,

.,.ZCGD=45",

AZBDC=ZCGD+ZC=75°,

故選：B.

【點睛】

本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.

6、B

【分析】連接AC,根據圓周角定理，分別求出NACB=90。，ZACD=20°,即可求NBCD的度數.

【詳解】連接AC,

TAB為。O的直徑，

AZACB=90°,

?：ZAED=20",

/.ZACD=ZAED=20°,

AZBCD=ZACB+ZACD=900+20°=110°,

故選：B.

【點睛】

本題考查的是圓周角定理：①直徑所對的圓周角為直角；②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半.

7、C

【解析】根據反比例函數的定義”一般的，如果兩個變量x,y之間的關系可以表示成丁=&,其中％為常數，

X

女中0,%。0,我們就叫y是X的反比例函數”判定即可.

【詳解】A、x的指數是-2,不符定義

B、x的指數是1,y與x是成正比例的，不符定義

2

C、y=-2xT可改寫成/=一一，符合定義

x

D、y=人當左=0是，函數為＞=0,是常數函數，不符定義

x

故選：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數的定義，熟記定義是解題關鍵.

8、A

【解析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心

對稱圖形可得答案.

【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

8、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意：

C、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟知中心圖形的定義.

9、D

【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發(fā)生的事件.依據定義判斷即可.

【詳解】A.打開電視機，可能正在播放新聞或其他節(jié)目，所以不是必然事件；

B,經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；

C.過三點畫一個圓，如果這三點在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；

D.任意畫一個三角形，其內角和是180。，是必然事件.

故選：D

【點睛】

本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件.

10、B

【解析】根據一元二次方程的一般形式是：好2+h+0=0b,c是常數且在一般形式中心叫一次項，系數

是可直接得到答案.

【詳解】解：一次項是：未知數次數是1的項，故一次項是-3x,系數是：-3,

故選：B.

【點睛】

此題考查的是求一元一次方程一般式中一次項系數，掌握一元一次方程的一般形式和一次項系數的定義是解決此題的

關鍵.

11、A

【解析】將m代入關于x的一元二次方程x2+nx+m=0,通過解該方程即可求得m+n的值.

2

【詳解】解：Tm是關于x的一元二次方程x+nX+m=0的根，

m2+nm+m=0,

m(m+n+1)=0；

又?.?mWO,

/.m+n+l=O,

解得m+n=-l；

故選：A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解的定義.一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的解一定滿足該一元二次方程的關系式.

12、C

【解析】直接根據反比例函數圖象上點的坐標特征求解.

【詳解】?.?反比例函數y=V的圖象經過點(-2,3),

X

k--2X3=-1.

故選：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=A(k為常數，k#0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(X,

y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.

二、填空題(每題4分，共24分)

1

13、一

6

【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出兩個球上的數字均為奇數的結果數，然后根據概率公式求解.

【詳解】畫樹狀圖為：

木木木木

23413412412J

共有12種等可能的結果數，其中兩個球上的數字均為奇數的結果數為2,

所以李老師中獎的概率=;1=1.

126

故答案為：—.

6

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果

數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

14、1

【分析】直接以概率求法得出關于X的等式進而得出答案.

【詳解】解：由題意得：—,

6+x3

解得x=3,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公式是解題的關鍵.

15、二

,

42

【解析】試題解析：在英語句子“Wishyousuccess!”中共14個字母，其中有字母“s”4個.故其概率為豆=,.

考點：概率公式.

16、）=一*,答案不唯一

X

【解析】設反比例函數解析式為丫=人,

X

根據題意得kvo,|k|<l,

當k取-5時,反比例函數解析式為y=--.

X

故答案為y=-2.答案不唯一.

X

17>-

2

【分析】根據二次函數尸工2-公e為常數），當2WxW5時，函數y有最小值-1,利用二次函數的性質和分類討論的

方法可以求得分的值.

【詳解】??,二次函數廠產-法=（*-2）2—2，當2&W5時，函數y有最小值-1,

24

1O久

?■?當5V—時，x=5時取得最小值，52-5b=-1,得：b=一（舍去），

25

當2<!<5時，時取得最小值，-匕=-1,得：加=2（舍去），岳=-2（舍去），

224

b5

當一<2時，x=2時取得最小值，2?-2b=-1,得：h=—,

22

由上可得：b的值是

2

故答案為：—

2

【點睛】

本題考查了二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答.

18、1

【分析】根據拋物線與x軸的交點問題，得到圖象Ci與x軸交點坐標為：(1,1),(2,1),再利用旋轉的性質得到圖

象C2與x軸交點坐標為：(2,1),(4,1),則拋物線C2：y=(x-2)(x-4)(2Wx44),于是可推出橫坐標x為偶數時,

縱坐標為1,橫坐標是奇數時，縱坐標為1或」，由此即可解決問題.

【詳解】解：??,一段拋物線Ci：y=-x(x-2)(1WXW2),

二圖象Ci與x軸交點坐標為：(1,1),(2,1),

?.?將Ci繞點Ai旋轉181°得C2,交x軸于點A2；,

二拋物線C2：y=(x-2)(x-4)(2WxW4),

將C2繞點A2旋轉181°得C3,交X軸于點A3；

.?.P(2121,m)在拋物線Cuu上，

V2121是偶數，

m=L

故答案為L

【點睛】

本題考查了二次函數與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫?/p>

用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐

標，即可求出解析式.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)y

【分析】(1)由AC是,)0的直徑可得ZADC=90°,然后利用直角三角形的性質和角的等量代換可得ZACB=90°,

進而可得結論；

(2)易證AACB\CDB,于是可利用相似三角形的性質求出A3的長，進而可得的長，過。作于"，

則。H//A。，于是△OHCsZUOc,然后再利用相似三角形的性質可求得0/7的長，問題即得解決.

【詳解】(1)證明：???AC是。的直徑，J.NA0C=9O°,???NA+NAC￡>=90°,

,:/BCD=ZA,:.ZACD+ZBCD=90。,即ZACB=90°,

...8c是D。的切線；

(2)解：VZBDC=ZACB=90°,ZB=ZB,

?絲，解得：A人型，

AACB\CDB,—

BDBC61033

過。作O”_LCD于H,???ZA￡)C=90。，OH//AO,

OHOC

A??△OHACsAADC,??-OH=LAD=2

ADAC223

...點。到8的距離是3.

3

【點睛】

本題考查了圓周角定理的推論、圓的切線的判定、相似三角形的判定和性質以及點到直線的距離等知識，屬于?？碱}

型，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解本題的關鍵.

1,3

20、(1)y=--x2+3x；(2)(4,2)；(3)-

22

【分析】(1)先求出直線AB的解析式，求出點B坐標，再將A,B的坐標代入y=ax2+bx即可；

(2)求出直線AC的解析式，再聯(lián)立直線OC與直線AB的解析式即可；

(3)設PM與OC、PA分別交于G、H,PN與OC、OA分別交于K、F,分別求出直線OB,PM,OC的解析式，

再分別用含a的代數式表示出H,G,E,F的坐標，最后分情況討論，可求出AMPN與aOAC公共部分面積的最大

值.

【詳解】解：(1);直線y=-x+m點A(6,0),

:.-6+m=0,

:.m==6,

yAB=-x+6,

VOA=3OH,

/.OH=2,

在yAB=-x+6中，當x=2時，y=4,

AB(2,4),

將A(6,0),B(2,4)代入y=ax?+bx,

36。+6Z?=0

得，L?一

4。+2。=4

解得，a=--,b=3,

2

二拋物線的解析式為y=-1X2+3X；

(2)?.?直線OC與拋物線AB段交于點C,且點C的縱坐標是工,

2

—=-----x2+3x,

22

解得，X1=1(舍去)，X2=5,

設yoc=kx,

將C(5,-)代入,

2

得，女=不，

2

y=-x+6

聯(lián)立

解得，x=4,y=2,

???點D的坐標為(4,2)；

(3)設直線OB的解析式為yoB=mx,點P坐標為(a,-a+6),

將點B(2,4)代入，

得，m=2,

yoB=2x,

由平移知，PM〃OB,

???設直線PM的解析式為yPM=2x+n,

將P(a,-a+6)代入，

得，-a+6=2a+n,

.\n=6-3a,

ypM=2x+6-3a,

設PM與OC、PA分別交于G、H,PN與OC、OA分別交于K、F,

v=-x

聯(lián)立72,

y=2工+6-3。

解得，x=2a-4,y=a-2,

AG(2a-4,a-2),yc=a-2,

在ypM=2x+6-3a中，

3

當y=0時，x=5“—3,

33

，E(—a—3,0),OE=-ci—3,

22

丁點P的橫坐標為a,

AK(a,-a),F(a,0),

2

1

AOF=a,KF=-a,

2

設AMPN與aOAC公共部分面積為S,

①當0&V4時，

=—xax—a----(—a—3)(a-2),

2222

=a2+3a-3

2

1、，3

=----(az-3)2+—,

22

V--<0,根據二次函數的圖象及性質可知,

2

3

.,.當a=3時S有最大值一；

2

②當4qW6時,

S=SAPEF

1

=-EF?PF

2

13

=-(a---a+3)(-a+6)

22

=—a2-3Q+9

4

=:(。-6)2,

4

V->0,根據二次函數的圖象及性質知，當a=4時，S有最大值1；

4

??2>1

2

3

AAMPN與4OAC公共部分面積的最大值為

2

【點睛】

本題考查了待定系數法求函數解析式，一次函數交點問題，圖形平移，二次函數綜合最值，解決本題的關鍵是正確理

解題意，熟練運用待定系數法求函數解析式，熟練掌握函數交點問題的解法步驟，要與方程相結合，對于求圖形面積

最值問題轉化為二次函數最值問題，萬熟練掌握二次函數的性質.

21、(1)①尸-lOx+lOOO；②H-lO^+l^Ox-40000；(2)不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元,

銷售單價應定為80元；(3)售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元

【分析】(D根據題意可以得到月銷售利潤w(單位：元)與售價x(單位：元/千克)之間的函數解析式；

(2)根據題意可以得到方程和相應的不等式，從而可以解答本題；

(3)根據(1)中的關系式化為頂點式即可解答本題.

【詳解】解：(1)①由題意可得：j=500-(x-50)xl0=-lOx+lOOO；

@w=(x-40)[-10x+l()00]=-lO^+UOOx-40000；

(2)設銷售單價為a元，

-10a2+1400。-40000=8000

40(-10x+1000)<10000

解得，a=80,

答：商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為80元；

(3)"：y=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000,

...當x=70時，y取得最大值，此時y=9()00,

答：當售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元；

【點睛】

本題考查了二次函數的實際應用，掌握解二次函數的方法、二次函數的性質是解題的關鍵.

22>⑴xi=2+瓜,X2=3.(2)Xl=-3,X2=-1

22

【分析】(1)整理成一般式，再利用公式法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【詳解】⑴整理，得2x2-4x7=0,

：△=(-4)2-4x2x(-1)=24>0,

.4±2762±76

??x=-----------=----------，

42

m2+yf62—^6

得Xl=-------------,X2=--------------，

22

(2)整理，得2(x+3)2-(x+3)(x-3)=0,

得(x+3)[2(x+3)-(x-3)]=0,

...x+3=0或2(x+3)-(x-3)=0,

X1=-3,X2=-1.

【點睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式

法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

23、(1)y=g,點8的坐標為(—3,-2)；(2)(3)-3<x<0或x>2.

【分析】(1)利用待定系數法求解析式，令y值相等求點B坐標；

(2)數形結合求面積；

(3)數形結合，利用圖像解不等式

【詳解】解：(1)把A(2,3)代入v=2得3=匕.?.2=6.

x2

...反比例函數的解析式為y=2

X

_6r

聯(lián)立（＞'=[,解得不=2,x2=-3,

y=x