2022-2023學年滬科版八年級數(shù)學下冊周測（第19章）（解析版）

2022-2023學年滬科版八年級下學期數(shù)學周測（第19章）

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一、單選題

1.一個多邊形的內角和是540°,這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】n邊形的內角和公式為（n-2）T80。，由此列方程求n.

【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n,

則（n-2）“80°=540°,

解得n=5.

故選C.

【點睛】本題考查了多邊形內角和問題.此題比較簡單，只要結合多邊形的內角和公式

來尋求等量關系，構建方程即可求解.

2.若一個多邊形的內角和為1080。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為"，由〃邊形的內角和等于180。（”-2）,

可得方程180（?-2）=1080,

解得：n=8.

故選C.

【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，解題的關鍵是根據(jù)題意列出一元一次方程.

3.下列命題中，正確命題的序號是（）

①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

②一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形

③對角線相等的四邊形是矩形

④對角互補的四邊形內接于圓

A.①②B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【詳解】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例

排除不正確選項，從而得出正確選項.

解答：解：①由平行四邊形的判定定理知正確；

②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯誤；

③對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；

④對角互補的四邊形內接于圓，正確.

故選D.

4.如圖，要使平行四邊形A8CO變?yōu)榱庑危枰砑拥臈l件是()

A.AC^BDB.AD=BCC.AB=CDD.AB=BC

【答案】D

【分析】根據(jù)菱形的判定有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得出.

【詳解】???平行四邊形

；AB=BC

四邊形ABCD是菱形

故答案選：D.

【點睛】本次主要考查了菱形的判定，準確記住菱形的判定方法是解題關鍵.

5.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,8。相交于點O,ZACB=30°,則/A0B的大

小為()

A.30°B.60°C.90°D.120°

【答案】B

【分析】根據(jù)矩形的性質，即可求解.

【詳解】解：?..矩形ABC。的對角線AC,相交于點。，

OB=OC,

：.ZOBC=ZACB=3>0°,

：.NA08=NOBC+NACB=30°+30°=60°.

故選B

【點睛】本題主要考查了矩形的性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵.

6.如圖，E、F分別是正方形ABC。的邊C。、AO上的點，且CE=。凡AE,BF相交

于點。，下列結論:

(1)AE=BF；(2)AELBF-,(3)AO=OE；(4)S.B=S四邊形口時中正確的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【分析】根據(jù)正方形的性質得A8=AO=OC,NBA￡>=/￡>=90。,則由CE=OF易得AF=OE,

根據(jù)"SAS”可判斷△ABF絲所以4E=B尸；根據(jù)全等的性質得NABF=/EW,利

用NEAQ+NEAB=90°得至l」/ABF+NEAB=90°,貝ijAE1BF；連接BE,BE>BC,BA*BE,

而80J_AE,根據(jù)垂直平分線的性質得到0A于0E：最后根據(jù)△A8F絲△D4E得

SAABF=SADAE,則SaABF-SzAOQSaDAE-S9。尸，即iS溫OB=S四邊形DEOF.

【詳解】解：???四邊形ABC。為正方形，

：.AB=AD=DC,NBAD=ND=90。,

而CE=DF,

：.AF=DE,

在△48尸和4D4E中

,AB^DA

"ZBAD=ZADE

AF=DE

：.△ABF'&XDAE,

：.AE=BF,所以(1)正確;

/ABF=/EAD,

而NEA￡>+/E48=90°,

NAB尸+NEAB=90°,

二ZAOB=90°,

J.AELBF,所以(2)正確;

連接BE,

D

，

■:BE>BC,

而BO1AE,

：.OA^OE,所以（3）錯誤；

:AABF咨ADAE,

：.SAABF=SADAE,

：.SAABF-SAAOF=S^DAE-SAAOF,

：.SAAOB=Spg^DEOF,所以（4）正確.

故選：B.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，解題的關鍵是掌握判定

三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”.

7.如圖，把矩形ABC。沿所翻折，點8恰好落在AO邊的夕處，若AE=2,DE=6,

ZEFB=60°,則矩形ABCD的面積是（）

A.12B.24C.12&D.166

【答案】D

【詳解】解：如圖，連接8E,

:在矩形ABC。中，AD//BC,ZEFB=60°,

A'

B-C

，ZAEF=1800-ZEFB=180°-60°=120°,ZDEF=ZEFB=60°.

:把矩形A8CD沿EF翻折點8恰好落在AO邊的方處，

NBEF=NDEF=6Q。.

：.ZAEB^ZAEF-ZBEF^120°-60°=60°.

在Rt4ABE中,AB=AE-tanZAEB=2tan（＞0°=2上.

'：AE=2,DE=6,：.AD=AE+DE=2+f＞=S.

...矩形ABCD的面積=AB?AQ=2&x8=16月.

故選。.

8.四邊形ABC。中，對角線AC、8。相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

【答案】D

【詳解】解：A、由“48//OC,AD//8U可知，四邊形ABC。的兩組對邊互相平行，則該

四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意；

B、由“AB=DC,可知，四邊形ABC。的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊

形.故本選項不符合題意；

C、由“AO=CO,80=00”可知，四邊形4BC￡＞的兩條對角線互相平分，則該四邊形是

平行四邊形.故本選項不符合題意；

D、由“AB//DC,可知，四邊形A8CD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此

不能判定該四邊形是平行四邊形.故本選項符合題意.

故選D.

9.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=8,AB=10,OE垂直平分AC交AB于點E,

則OE的長為（）

A

【答案】D

【分析】由在△ABC中，NACB=90。，AC=8,AB=10,根據(jù)勾股定理可得8c=6,又因

OE垂直平分AC,ZACB=90°,可得。E為△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理

可得DE=；BC=3,

【詳解】解：在△48C中，ZACB=90°,AC=8,AB=IO,

勾股定理可得BC-yjAB2-AC2-\J102-82=6，

又垂直平分AC,ZACB=90°,

.?.OE為AABC的中位線，

根據(jù)三角形的中位線定理DE=^BC=3,

故答案選D.

【點睛】本題考查勾股定理，三角形的中位線定理，掌握勾股定理，三角形的中位線定

理是解題關鍵.

10.如圖，在矩形ABCD中，。是對角線AC,BD的交點，點E,F分別是OD,OC

的中點.如果AC=10,BC=8,那么EF的長為（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】D

【詳解】???四邊形ABCD是矩形，

；.AB=CD,NABC=90。，

VAC=10,BC=8,

22

由勾股定理得：AB=5/IQ-8=6-

；.CD=AB=6,

?.?點E、F分別是OD、OC的中點，

，EF=；CD=3.

故選D.

二、填空題

11.如圖，在EIABCD中，BE平分NABC,BC=6,DE=2,貝gABCD的周長等于

-------------------------fC

【答案】20

【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE〃BC,根據(jù)平行線的性質和角平分

線的性質可得出NABE=/AEB,繼而可得AB=AE,然后根據(jù)已知可求得結果.

【詳解】解：：四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AE〃BC,AD=BC,

.\ZAEB=ZEBC,

：BE平分NABC,

；./ABE=NEBC,

；./ABE=/AEB,

；.AB=AE,

；.AE+DE=AD=BC=6,

；.AE+2=6,

；.AEE,

；.AB=CD=4,

.?.□ABCD的周長=4+4+6+6=20,

故答案為20.

12.如圖，在菱形ABC。中，AB=10,AC=12,則它的面積是.

A

C

【答案】96

【分析】首先根據(jù)勾股定理可求出BO的長，進而求出的長，再根據(jù)菱形的面積等

于對角線乘積的一半列式計算即可得解.

【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，

：.ACLBD,

：AC=12,

：.A0=6,

"：AB=\0,

；.B0=jo2-?=8,

：.BD=16,

；?菱形的面積S=AC*BD=yx16x12=96.

故答案為：96.

【點睛】本題考查了菱形的性質以及勾股定理的運用，熟練掌握菱形的面積等于對角線

乘積的一半是解題的關鍵.

13.如圖，菱形A8CQ的周長為8cm,ZBAD=60°,則AC=cm.

【答案】23

【詳解】試題分析：???菱形ABCD周長為8cm./BAD=60。；.AAOB為直角三角形,

AB=2cm,ZOAB=30°,OA=OC,/.OA=73cm,AC=2V5cm.

考點：1.菱形的性質；2.解直角三角形.

14.如圖，已知正方形A8C。的邊長為“，連接AC,BD,CE平分NACO交80于點E,

則OE的長為.

【答案】（0T）a

【分析】過E作EF_LDC于E根據(jù)正方形的性質，和角平分線的性質，以及勾股定理

即可求出DE的長.

解：過E作EF_LDC于E

:四邊形ABCD是正方形，

；.AC_LBD,

VCE平分/ACD交BD于點E,

，EO=EF,

；正方形ABCD的邊長為a,

.*?AC=6_a,

.,.CO=-AC=—a,

22

，CF=CO=Ea,

2

，EF=DF=DC-CF=a-也a,

2

DE=VEF2+DF2=（夜—1）a

故答案為（及一l）a

【點睛】本題考查了正方形的性質：對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分

一組對角、角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等以及勾股定理的

運用，熟練掌握正方形的性質是本題的關鍵.

三、解答題

15.如圖，四邊形是菱形，對角線4c與BO相交于O,AB=5,A0=4,求8。的

長.

D

n

【答案】B￡)的長為6

【分析】根據(jù)菱形的性質得出ACJ_BZ),DO=BO,然后根據(jù)吊AAOB的勾股定理求出

80的長度，然后根據(jù)80=280求出答案.

【詳解】???四邊形ABC。是菱形，對角線AC與8。相交于0,

：.ACLBD,DO=BO,

\"AB=5,A0=4,

；.80=,52.42=3,

.*.80=28(9=2x3=6.

【點睛】此題考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質.

16.如圖，E、尸是平行四邊形A8CO對角線8。上的兩點，且BE=DF.求證：四邊

形AECE是平行四邊形.

【答案】見解析

【分析】連接AC,交BD于點。，由“平行四邊形ABC。的對角線互相平分”得到OA=OC,

OB=OD；然后結合已知條件證得OE=OF,則“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”,

即可得出結論.

【詳解】證明：連接AC,交BD于點、0,如圖所示：

；四邊形ABCD是平行四邊形,

AOA=OC,OB=OD,

,:BE=DF,

：.OB-BE=OD-DF,即OE=OF,

；04=0C,

四邊形AECF是平行四邊形.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的性質，熟記對角

線互相平分的四邊形是平行四邊形是解決問題的關鍵.

17.如圖，在正方形A5CD的對角線4c上取一點E,使CE=CD,過點E作

交AD于點F.

求證：AE—EF=DF.

【答案】詳見解析.

【分析】連接CF,求證ACEF絲ACDF,可以求證EF=DF.進一步求證△AEF為等腰

直角三角形，得出EF=AE,即可證得結論.

【詳解】證明：如圖，連接CF,在正方形ABCD中，ND=NDAB=90。,AC平分NDAB,

...NDAC=NCAB=45°.

又；EF_LAC,

.".ZDAC=ZAFE=45°,

.\AE=EF.

一工4CE=CD

在Rt^CEF和RACDF中，二?

[CF=CF

：.N△CEFgRdCDF(HL),

???EF=DF,AAE=EF=DE

【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定

與性質，連接CF,并且求證RSCEFgRSCDF是解本題的關鍵.

18.已知如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、8。交于點。，延長8至E,且CD=O石.求

證：AC=AE.

【答案】證明見解析

【分析】先根據(jù)矩形的性質可得ADLCE,再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質即可

得證.

【詳解】證明：四邊形ABC。是矩形，

.-.ADYCE,

CD=DE,

AD垂直平分CE,

/.AC=AE.

【點睛】本題考查了矩形的性質，線段垂直平分線的判定與性質，熟練掌握矩形的性質

是解題關鍵.

19.如圖，在RtZ\ABC中，Z48C=90。，點。是AC的中點，又是8c中點.

（1）作NADB的角平分線DE交AB于點E（尺規(guī)作圖）.

（2）若連接A/E,請判斷ME與8。的數(shù)量關系，并證明.

【答案】（1）見解析

（2）ME=BD,理由見解析

【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

（2）如圖所示，連接A/E,MD,先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質證明

AD=BD=^AC,再根據(jù)三線合一定理可得點E是A8的中點，則ME是“A3C的中位線,

即可推出ME=；AC,則=

【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求:

(2)解：ME=BD,理由如下：

如圖所示，連接MD,

；在RtZVIBC中，NABC=90。，點。是AC的中點,

/.AD=BD=-AC,

2

,/OE平分NAD8,

...點E是A3的中點，

又???"是BC中點，

ME是二A3C的中位線，

/.ME=-AC,

2

/.ME=BD.

【點睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質與判定，直角三角形

斜邊上的中線，三角形中位線定理等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵.

20.如圖，四邊形ABC￡>是矩形，點E在CO邊上，點尸在。C延長線上，AE=BF.

(1)求證：四邊形A8FE是平行四邊形；

(2)若NBEF=NDAE,AE=3,BE=4,求EF的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)EF=5

【分析】(1)先根據(jù)矩形性質證得AO=BC,N￡>=/BCD=NBCF=90。,再根據(jù)全等三角

形的判定與性質證明用△ACEgR/ABCF得到NOE4=/F,則有AE〃BF,然后根據(jù)平

行四邊形的判定可證得結論；

(2)先證得N4EB=90。，根據(jù)勾股定理求得AB=5,根據(jù)平行四邊形的性質得到E尸=48

即可求解.

【詳解】解：(1)?.?四邊形A8CC是矩形，

：.AD=BC,ZD=ZBCD=90°.

：.ZBCF=1800-ZBC￡>=180°-90°=90°.

:.NANBCF.

=\AE=BF

在RtXADE和Rt4BCF中J_BC，

:.RtXADE^RtLBCF(HL),

：.NDEA=NF.

J.AE//BF.

'：AE=BF,

四邊形48FE是平行四邊形.

(2)解:如圖，VZD=90°,AZDAE+Z1=90°.

ZBEF=ZDAE,：.ZBEF+Z1=90°.

；ZBEF+Zl+/AEB=180°,；.NAEB=90°.

在RdABE中，AE=3,BE=4,AB=VAE2+BE2=732+42=5.

?.?四邊形48FE是平行四邊形，

：.EF=AB=5.

DcF

JT'B

【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質、矩形的性質、直角三角形的兩銳角互余、

勾股定理，熟練掌握矩形的性質，平行四邊形的判定方法以及勾股定理是解答本題的關

鍵.

21.如圖，分別以放△A8C的直角邊AC及斜邊A2向外作等邊△AC￡>,等邊△ABE,

己知NB4C=30。，EFA.AB,垂足為F,連接。尸

(1)試說明4C=EF；

(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

A

E

D

BC

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）在RSABC中，由NBAC=30°可以得至IJAB=28C,由△ABE是等邊三角形，

EFVAB,可得至ljAE=2AF,并且AB=2AF,從而可證明△AFE&ABCA,再根據(jù)全等三

角形的性質即可證明AC=EF.

（2）根據(jù)（1）知道EF=AC,而△AC。是等邊三角形，所以EF=AC=AO,并且AO_LA8,

而EFLAB,由此得到EF//AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形尸E是

平行四邊形.

【詳解】證明：（1）；Rtz\48C中，NBAC=30。，

：.AB=2BC.

又?.?△ABE是等邊三角形，EFLAB,

：.AB=2AF.

：.AF=BC.

?.?在RtAAFE和RIABCA中，AF=BC,AE=BA,

：./\AFE^ABCA（HL）.

：.AC=EF.

（2）：△AC。是等邊三角形，

AZDAC=60°,AC=AD.

：.ZDAB^ZDAC+ZBAC^90°.

：.EF//AD.

'：AC=EF,AC=AD,

：.EF=AD.

四邊形AOPE是平行四邊形.

22.如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點，E是AB延長線上的一點，MN1DM,

且交/CBE的平分線于N.

（1）求證：MD=MN；

（2）若將上述條件中的“M為AB邊的中點”改為“M為AB邊上任意一點”，其余條件

不變，則結論“MD=MN”成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由.

【答案】（1）詳見解析；（2）成立，理由詳見解析.

【分析】（1）要證MD=MN,就要構建△DFM會△MBN,只需取AD的中點F,連接

FM,依據(jù)正方形的性質可證

（2）只需作AF=AM,其余證法與1同.

【詳解】解：（1）證明：取AD的中點E連接MF.

:四邊形ABCD是正方形，M是AB的中點，

.".ZA=ZABC=90°,DF=AF=AM=MB,

ZAFM=45°.

XVBN平分/CBE,

AZEBN=45°,

；./EBN=/AFM,

.,.ZDFM=ZMBN.

又ZFDM+