蘇教版2023年九年級（上）第一次月考質量調研數學試卷【含答案】

蘇教版2023年九年級（上）第一次月考質?調研數學試卷

：—＞精心選一選：（3分義8題=24分）

:1.方程X2=9的解是（）

A.XI=X2=3B.XI=X2=9C.XI=3,X2=-3D.Xi=9,X2=-9

j2.用配方法解一元二次方程x2-6x+4=0,下列變形正確的是（）

；A.（x-3）2=13B.（x-3）2=5C.（x-6）2=13D.（x-6）2=5

備3.三角形的外心是（）

中

；A.三條邊中線的交點B.三條邊高的交點

=C.三條邊垂直平分線的交點D.三個內角平分線的交點

施

；4.點P到。。上各點的最大距離為5,最小距離為1,則。。的半徑為（）

；A.2B.4C.2或3D.4或6

皂

T5.如圖，P為。。外一點，PA、PB分別切。0于A、B,CD切。。于點E,分別交PA、

；PB于點C、D,若PA=5,則4PCD的周長為（）

0

然

A.40°B.80°C.120°D.150°

8.某市2004年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006

年底增加到363公頃.設綠化面積平均每年的增長率為X,由題意，所列方程正確的

是()

A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363

C.300(l+2x)=363D.363(1-x)2=300

二、細心填一填：(3分X10題=30分)

9.一元二次方程x2-2x=0的解是.

10.若一個一元二次方程的兩個根分別是-3、2,

請寫出一個符合題意的一元二次方程.

11.如圖，AB是。0的直徑，ZA=20°,則NABC=.

12.如圖，AB是。。的直徑，D是。。上的任意一點(不與點A、B重合)，延長BD到

點C,使DC=BD,判斷AABC的形狀：.

13.已知扇形的圓心角是150。，扇形半徑是6,則扇形的弧長為.

14.圓內接四邊形ABCD中，ZA：ZB：ZC：ZD=3：5：6：m,貝Um=,ZD=.

15.如圖，。。的半徑為4cm,直線ILOA,垂足為0,則直線I沿射線0A方向平移

cm時與。0相切.

16.如圖，點D在以AC為直徑的。0上，如果NBDC=20。，那么NACB=度.

17.如圖，圓錐體的高h=2Mcir,底面半徑r=2cm,則圓錐體的側面積為cm2.

18.已知AB、CD是。。的兩條平行弦，。。的半徑是13cm,AB=10cm,CD=12cm.

則AB、CD的距離是

三、用心做一做：（共86分）

19.（30分）解下列一元二次方程：

（1）（1+x）2=9；（2）x2+4x-1=0；（3）3x2+2x-1=0；

(4)(2x+l)2=-3(2x+l)；(5)x2-4x+4=0；(6)2x2-5x=3（用公式法）

20.（8分）如圖所示，要把殘破的輪片復制完整，已知弧上的三點A,B,C.

用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心；（保留作圖痕跡，不寫作法）

21.（8分）圓錐母線長5cm,底面半徑為3cm,求它的側面展開圖的圓心角度數.

22.（8分）如圖，一圓與平面直角坐標系中的x軸切于點A（8,0）,

與y軸交于點B（0,4）,C（0,16）,求該圓的直徑.

23.（8分）如圖，CD是。。的直徑，ZEOD=84°,AE交。。于點B,且AB=OC,求NA

的度數.

24.(8分)已知：如圖，AABC中，AC=BC,以BC為直徑的。。交AB于點D,過點D

作DELAC于點E,交BC的延長線于點F.

求證：(1)AD=BD；

25.(8分)如圖，點D在。0的直徑AB的延長線上，點C在。。上，且AC=CD,ZACD=120°.

(1)求證：CD是。0的切線；

(2)若。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

26.(8分)如圖，四邊形OBCD中的三個頂點在。。上，點A是優(yōu)弧BD上的一個動點

(不與點B、D重合).

(1)當圓心。在NBAD內部，NABO+NADO=60。時，ZBOD=°；

(2)當圓心。在NBAD內部，四邊形OBCD為平行四邊形時，求NA的度數；

(3)當圓心。在NBAD外部，四邊形OBCD為平行四邊形時，請直接寫出NABO與/

ADO的數量關系.

A

參考答案與試題解析

一、精心選一選：（3分×8題=24分）

1.方程x2=9的解是（）

A.XI=X2=3B.XI=X2=9C.XI=3,X2=-3D.Xi=9,X2=-9

【分析】利用直接開平方法求解即可.

【解答】解:X2=9,

兩邊開平方，得X1=3,x2=-3.

故選：C.

【點評】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，注意：

（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a20）；ax2=b（a,b同號且a

WO）；（x+a）2=b（b20）；a（x+b）2=c（a,c同號且a#0）.法則：要把方程化為“左

平方，右常數，先把系數化為1,再開平方取正負，分開求得方程解".

（2）運用整體思想，會把被開方數看成整體.

（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點.

2.用配方法解一元二次方程X2-6X+4=0,下列變形正確的是（）

A.（x-3）2=13B.（x-3）2=5C.（x-6）2=13D.（x-6）2=5

【分析】方程移項后，兩邊加上9變形即可得到結果.

【解答】解：由原方程，得

x2-6x=-4,

配方，得

x2-6x+9=5,即（X-3）2=5.

故選：B.

【點評】此題考查了解一元二次方程-配方法，配方法的一般步驟：

（1）把常數項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1,一次項的系數是2

的倍數.

3.三角形的外心是（）

A.三條邊中線的交點

B.三條邊高的交點

C.三條邊垂直平分線的交點

D.三個內角平分線的交點

【分析】根據三角形外心的定義可以解答本題.

【解答】解：三角形的外心是三條邊垂直平分線的交點，

故選：C.

【點評】本題考查三角形外接圓與外心，解答本題的關鍵是明確三角形外心的定義.

4.點P到。。上各點的最大距離為5,最小距離為1,則。。的半徑為（）

A.2B.4C.2或3D.4或6

【分析】當點P在圓內時，最大距離與最小距離之和就是圓的直徑，可以求出圓的半徑.當

點P在圓外時，最大距離與最小距離之差就是圓的直徑，可以求出圓的半徑.

【解答】解：當點P在圓內時，因為點P到圓上各點的最大距離是5,最小距離是1,

所以圓的直徑為6,半徑為3.

當點P在圓外時，因為點P到圓上各點的最大距離是5,最小距離是1,所以圓的直徑

為4,半徑為2.

故選：C.

【點評】本題考查的是點與圓的位置關系，根據點到圓上各點的最大距離和最小距離，

可以得到圓的直徑，然后確定半徑的值.

5.如圖，P為。。外一點，PA、PB分別切。。于A、B,CD切。0于點E,分別交PA、

PB于點C、D,若PA=5,則4PCD的周長為（）

【分析】由切線長定理可得PA=PB,CA=CE,DE=DB,由于4PCD的周長=PC+CE+ED+PD,

所以4PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA,故可求得三角形的周長.

【解答】解：???PA、PB為圓的兩條相交切線，

，PA=PB,

同理可得：CA=CE,DE=DB.

VAPCD的周長=PC+CE+ED+PD,

.'.△PCD的周長=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA,

.'.△PCD的周長=10,

故選：D.

【點評】本題考查了切線的性質以及切線長定理的運用.

6.如圖，AB是。。直徑，點C在。。上，AE是。。的切線，A為切點，連接BC并延

長交AE于點D.若NAOC=80。，則/ADB的度數為（）

B

A.40°B.50°C.60°D,20°

【分析】由AB是。。直徑，AE是。。的切線，推出AD±AB,ZDAC=ZB=^ZAOC=40°,

推出NAOD=50°.

【解答】解：??.AB是。。直徑，AE是。。的切線，

NBAD=90°,

VZB=—ZAOC=40",

2

/.ZADB=90°-ZB=50°,

故選:B.

【點評】本題主要考查圓周角定理、切線的性質，解題的關鍵在于連接AC,構建直角

三角形，求NB的度數.

7.若一個圓錐的底面圓的周長是4mm,母線長是6cm,則該圓錐的側面展開圖的圓心

角的度數是（）

A.40°B.80°C.120°D.150°

【分析】正確理解圓錐側面與其展開得到的扇形的關系：圓錐的母線長等于扇形的半徑,

圓錐的底面周長等于扇形的弧長.因而圓錐的側面展開圖扇形的弧長是4mm,半徑

是6cm,根據扇形的弧長公式1=嚎，就可以求出n的值.

loU

【解答】解：圓錐側面展開圖的扇形面積半徑為6cm,弧長為4mm,

代入扇形弧長公式1=嚶，

解得n=120,

即扇形圓心角為120度.

故選：C.

【點評】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路：解決此類問題時要緊緊

抓住兩者之間的兩個對應關系：(1)圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；(2)

圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關系的記憶是解題的關

鍵.

8.某市2004年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006

年底增加到363公頃.設綠化面積平均每年的增長率為X,由題意，所列方程正確的

是()

A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363

C.300(l+2x)=363D.363(1-x)2=300

【分析】知道2004年的綠化面積經過兩年變化到2006,綠化面積成為363,設綠化面

積平均每年的增長率為x,由題意可列出方程.

【解答】解：設綠化面積平均每年的增長率為X,

300(1+x)2=363.

故選：B.

【點評】本題考查的是個增長率問題，關鍵是知道增長前的面積經過兩年變化增長后的

面積可列出方程.

二、細心填一填：(3分×10題=30分)

9.一元二次方程x2-2x=0的解是Xi=0,X2=2.

【分析】本題應對方程左邊進行變形，提取公因式x,可得x(x-2)=0,將原式化為

兩式相乘的形式，再根據"兩式相乘值為0,這兩式中至少有一式值為0.”,即可求

得方程的解.

【解答】解：原方程變形為：x(x-2)=0,

Xi=0,X2=2.

故答案為：Xi=0,X2=2.

【點評】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,

配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法.本題運用的

是因式分解法.

10.若一個一元二次方程的兩個根分別是-3、2,請寫出一個符合題意的一元二次方程

x2+x-6=0.

【分析】利用一元二次方程根與系數的關系求解即可.

【解答】解：???一個一元二次方程的兩個根分別為-3,2,

???這個一元二次方程為:(x+3)(x-2)=0,

即這個一元二次方程為：x2+x-6=0,

故答案為：x2+x-6=0.

【點評】本題主要考查了根與系數的關系，解題的關鍵是熟記一元二次方程根與系數的

關系.

11.如圖，AB是。。的直徑，ZA=20°,則NABC=70°.

【分析】先根據圓周角定理求出NACB的度數，再由直角三角形的性質即可得出結論.

【解答】解：???AB是。。的直徑，

ZACB=90°.

VZA=20°,

/.ZABC=90°-20°=70°.

故答案為：70°.

【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關鍵.

12.如圖，AB是。。的直徑，D是。0上的任意一點(不與點A、B重合)，延長BD到

點C,使DC=BD,判斷AABC的形狀：等腰三角形.

【分析】aABC為等腰三角形，理由為：連接AD,由AB為圓0的直徑，利用直徑所對

的圓周角為直角得到AD垂直于BC,再由BD=CD,得到AD垂直平分BC,利用線段

垂直平分線定理得到AB=AC,可得證.

【解答】解：AABC為等腰三角形，理由為：

連接AD,

〈AB為圓0的直徑，

ZADB=90°,

/.AD±BC,又BD=CD,

AAD垂直平分BC,

，AB=AC,

則△ABC為等腰三角形.

【點評】此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，熟練掌握圓周角定理是解本題的

關鍵.

13.已知扇形的圓心角是150。，扇形半徑是6,則扇形的弧長為5Tl.

【分析】直接利用弧長公式計算.

【解答】解：扇形的弧長=15°；。76=5九

loU

故答案為5n.

【點評】本題考查了弧長公式：記住弧長公式1=里舞（弧長為I,圓心角度數為n,

loU

圓的半徑為R）.

14.圓內接四邊形ABCD中，NA：NB：NC：ND=3：5：6：m,則m=4,ZD=80°.

【分析】根據圓的內接四邊形對角互補的性質即可得出結論.

【解答】解：；圓內接四邊形ABCD中，ZA：ZB：ZC：ZD=3：5：6：m

V3+6=5+m,解得m=4.

設NB=5x,則ND=4x,

VZB+ZD=180°,即5x+4x=180°,解得x=20°,

/.ZD=4x=80°.

故答案為：4,80°.

【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形的對角互補是解答此題

的關鍵.

15.如圖，。。的半徑為4cm,直線l_LOA,垂足為。，則直線I沿射線OA方向平移一

cm時與。。相切.

【分析】直線I與。。相切時，直線到圓心的距離等于圓的半徑，因而直線I沿射線OA

方向平移4cm時與。。相切.

【解答】解：???直線到圓心的距離等于圓的半徑，直線I與。相切，

二直線I沿射線OA方向平移4cm時與。0相切.

【點評】本題考查了圓的切線性質，圓心的切線的距離等于圓的半徑.

16.如圖，點D在以AC為直徑的。0上，如果NBDC=20。，那么NACB=70度.

【分析】根據圓周角定理，可得NA=ND=20。，ZABC=90°；在RtaABC中，已知了NA

和NABC的度數，可求出/ACB的度數.

【解答】解：?；NBDC=20°,

ZA=20°；

???AC為直徑，

，ZABC=90°；

.,.ZACB=70°.

【點評】本題主要考查了圓周角定理的應用.

17.如圖，圓錐體的高h=2Mcir,底面半徑r=2cm,則圓錐體的側面積為8ncm?.

【分析】根據圓錐的底面半徑和高求出圓錐的母線長，再根據圓錐的底面周長等于圓錐

的側面展開扇形的弧長，最后利用扇形的面積計算方法求得側面積.

【解答】解：底面圓的半徑為2,則底面周長=4兀，

?底面半徑為2cm、高為2?cm,

.?.圓錐的母線長為4cm,

二側面面積=*X4nX4=8Rcm2；

故答案為：8n.

【點評】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關鍵.

18.已知AB、CD是。。的兩條平行弦，。0的半徑是13cm,AB=10cm,CD=12cm.則

AB、CD的距離是（12-JT至）cm或（12+J森）cm.

【分析】分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側；②弦AB和CD在圓心異側;

作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解.

【解答】解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖，

AB=10cm,CD=12cm,

AM=5cm,CN=6cm,

V0A=0C=13cm,

/.M0=12cm,ON=V133cm,

.?.MN=OM-0N=(12-V133)cm；

②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖，

VAB=10cm,CD=12cm,

/.AM=5cm,CN=6cm,

V0A=0C=13cm,

/.0M=12cm,ON=?y/i33cm,

.*.MN=OM+ON=(12+V133)cm.

，AB與CD之間的距離為(12-J詼)cm或(12+7133)cm,

故答案為：(12-近枳)cm或(12+V133)cm.

【點評】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用.此題難度適中，解題的關鍵是注意掌

握數形結合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解.

三、用心做一做：(共86分)

19.(30分)解下列一元二次方程：

(1)(1+x)2=9；

(2)x2+4x-1=0；

(3)3x2+2x-1=0；

(4)(2x+l)2=-3(2x+l)；

(5)x2-4x+4=0；

(6)2x2-5x=3；(用公式法)

【分析】(1)兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；

(3)先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；

(4)移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

(5)先配方，再開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

(6)移項后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可.

【解答】解:(1)(1+x)2=9,

l+x=±3,

Xi=2,x2=-4；

(2)x2+4x-1=0,

b2-4ac=42-4X1X(-1)=20,

土,質

2，

Xl=-2+V5，X2=--V5；

(3)3x2+2x-1=0,

(3x-1)(x+1)=0,

3x-1=0,x+l=0,

Xl=￡，X2=-1；

J

(4)(2x+l)2=-3(2x+l),

(2x+l)2+3(2x+l)=0,

(2x+l)(2x+l+3)=0,

2x+l=0,2x+l+3=0,

1、

Xl=-X2=-2;

(5)x2-4x+4=0,

(x-2)2=0,

x-2=0,

BPXI=X2=2；

(6)2x2-5x=3,

2x2-5x-3=0,

(2x+l)(x-3)=0,

2x+l=0,x-3=0,

1°

Xi=-X2=3.

【點評】本題考查了解一元二次方程，能靈活運用各個方法解一元二次方程是解此題的

關鍵.

20.（8分）如圖所示，要把殘破的輪片復制完整，已知弧上的三點A,B,C.

用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心；（保留作圖痕跡，不寫作法）

【分析】作兩弦的垂直平分線，其交點即為圓心。；

【解答】解：分別作AB和AC的垂直平分線，設交點為0,則。為所求圓的圓心;

【點評】本題綜合考查作圖，垂徑定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問

題，屬于中考?？碱}型.

21.（8分）圓錐母線長5cm,底面半徑為3cm,求它的側面展開圖的圓心角度數.

【分析】設它的側面展開圖的圓心角度數為n。，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個

扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到

空四二3=2兀?3,然后解關于n的方程即可.

180

【解答】解：設它的側面展開圖的圓心角度數為n。，

2

根據題意得^-=2n?3,

180

解得n=43.2,

即它的側面展開圖的圓心角度數為43.2°.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

22.（8分）如圖，一圓與平面直角坐標系中的x軸切于點A（8,0）,與y軸交于點B

（0,4）,C（0,16）,求該圓的直徑.

【分析】過圓心。'作y軸的垂線，垂足為D,連接CXA,由垂徑定理可知，D為BC中點,

BC=16-4=12,OD=6+4=10,由切線性質可知,O，A_Lx軸，四邊形OACXD為矩形，半

徑CTA=OD=10,故可求得圓的直徑.

【解答】解：過圓心。'作y軸的垂線，垂足為D,連接O，A,

VO-DlBC,

，D為BC中點，

/.BC=16-4=12,OD=6+4=10,

?.?。。'與*軸相切，

.?.CTAJ_X軸，

...四邊形OACXD為矩形，

半徑O'A=OD=10,

【點評】本題考查了切線的性質，坐標與圖形的性質，垂徑定理，矩形的性質，正確的

作出輔助線是解題的關鍵.

23.（8分）如圖，CD是。。的直徑，ZEOD=84°,AE交。。于點B,且AB=OC,求NA

的度數.

【分析】連接OB,由AB=OC,得至l」AB=BO,則NBOC=NA,于是NEBO=2NA,而OB=OE,

得NE=NEBO=2NA,由NE0D=NE+NA=3NA,根據NEOD=84°,即可得到NA的度

數.

【解答】解：連接0B,如圖，

VAB=OC,

/.AB=BO,

/.ZBOC=ZA,

,NEB0=NB0C+NA=2NA,

而OB=OE,得NE=NEBO=2/A,

/.ZE0D=ZE+ZA=3ZA,

而NEOD=84°,

/.3ZA=84°,

ZA=28°.

【點評】本題考查了三角形內角和定理，也考查了三角形外角的性質.

24.(8分)已知：如圖，AABC中，AC=BC,以BC為直徑的。。交AB于點D,過點D

作DE_LAC于點E,交BC的延長線于點F.

求證：(1)AD=BD；

(2)DF是。0的切線.

【分析】（1）由于AC=AB,如果連接CD,那么只要證明出CD,AB,根據等腰三角形三

線合一的特點，我們就可以得出AD=BD,由于BC是圓的直徑，那么CD1AB,由此

可證得.

（2）連接0D,再證明OD_LDE即可.

【解答】證明：（1）連接CD,

VBC為。0的直徑，

ACDIAB.

VAC=BC,

/.AD=BD.

(2)連接OD；

VAD=BD,OB=OC,

.?.OD是4BCA的中位線,

.?.OD〃AC.

VDEIAC,

ADFIOD.

VOD為半徑，

，DF是GO的切線.

【點評】本題主要考查了切線的判定，等腰三角形的性質等知識點.要注意的是要證某

線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可.

25.（8分）如圖，點D在。。的直徑AB的延長線上，點C在。。上，且AC=CD,ZACD=120°.

（1）求證：CD是。0的切線；

（2）若。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

【分析】（1）根據AACD,AAOC為等腰三角形，ZACD=120°,利用三角形內角和定理

求NOCD=90。即可；

（2）連接OC,求出ND和NCOD,求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形

COB的面積，即可求出答案.

【解答】證明：（1）連接。C,

VCD=AC,

；.NCAD=ND,

XVZACD=120°,

AZCAD=—（180°-ZACD）=30°,

2

VOC=OA,

ZA=Z1=3O",

/.ZCOD=60°,

XVZD=30",

，ZOCD=180°-ZCOD-ZD=90°,

ACD是。0的切線；

（2）VZA=30°,

/./.Zl=2ZA=60°Zl=2ZA=60°.

???_6QHX22_2

…扇形OBL360-3兀'

在RtzXOCD中,CD=OC-tan60°=2次.

二SRSOCD多CXCD=92X2除2匹

...圖中陰影部分的面積為2M-VR-

o

【點評】本題考查了本題考查了圓的切線的判定方法，等腰三角形性質，三角形的內角

和定理，切線的性質，扇形的面積，三角形的面積的應用，解此題的關鍵是求出扇形

和三角形的面積，題目比較典型，難度適中.

26.（8分）如圖，四邊形OBC