2022-2023學年河北省邢臺市七年級（下）期中數(shù)學試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學年河北省邢臺市七年級（下）期中數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共14小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算χ6÷χ3的結果是（）

A.X3B.X2C.2xD.3x

2.如圖，Nl的同位角是（）

A.42

B.43

C."

D.Z5

3.對于兩個方程組，說法正確的是（）

<r×（m+n=2

J*-7∏n—n=0'

'3a—2b=1

②1,

」--b=o

A.①是二元一次方程組B.②是二元一次方程組

C.①、②均是二元一次方程組D.①、②均不是二元一次方程組

4.如圖是兩條平行線，則表示這兩條平行線間距離的線段有（）

A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條

5.下列計算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.(ɑ2)3=a6C.a2+a3=a5D.α3?α3=2a3

6.如圖，將A4BC沿射線BC平移得到AOEF,則下列線段的長度中表示平移距離的是()

A.BCB.BFC.BED.CE

7.下列式子中，不能用平方差公式運算的是()

A.(-%-y)(-χ+y)B.(-χ+y)(χ-y)

C.(y+χ)(χ-y)D.(y-χ)(χ+y)

8.依據(jù)圖中所表的數(shù)據(jù)，可以判定該同學的跳遠成績是()

10.能說明“相等的角是對頂角”是假命題的一個反例是()

11.今天數(shù)學課上，老師講了單項式乘多項式，放學回到家，小明拿出課堂筆記復習，發(fā)現(xiàn)

一道題：-7Xy（2y-X-3）=-14xy2+7χ2y□,□的地方被鋼筆水弄污了，你認為□內應填

寫（）

A.+2IxyB.—2IxyC.-3D.-IOxy

12.數(shù)據(jù)4000OT用科學記數(shù)法表示為（）

A.-4×IO4B.-4x10-4C.2.5×10^5D.-2.5×10^5

13.在解二元一次方程組時，我們常常采用的方法是消元法，將二元一次方程組轉化為一元

一次方程求解.下面是甲、乙兩個同學解方程組P"+Sy=180的解題思路：

（7x+4y=36（2）

甲同學：①+②，得9x+9y=54③.③X,-①得到一元一次方程再求解.

乙同學：②-①X2,得3x-6y=0③.由③，得％=2y.再代入原方程組中的任意一個方程

中，轉化為一元一次方程求解.

通過閱讀可知，下列對甲、乙兩同學的思路判斷正確的是（）

A.只有甲同學的思路正確B,只有乙同學的思路正確

C.甲、乙兩同學的思路都不正確D.甲、乙兩同學的思路都正確

14.某花店在母親節(jié)的賬目記錄顯示，5月7日賣出39枝康乃馨和21枝百合花，收入396元（記

錄正確）；5月8號以同樣的價格賣出同樣的52枝康乃馨和28枝百合花，收入518元；對于5月8

號的記錄，下列說法正確的是（）

A.記錄正確B.記錄不正確，少記錄了10元

C.記錄不正確，多記錄了10元D.條件不足，無法判斷

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）

15.把命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么的形式為.

16.如圖所示，一個大長方形被分成三個小長方形，則由圖中15Cm

的數(shù)據(jù)可得S=，h=.「

h

17.【試題呈現(xiàn)】已知α+b=5,ab=3,求（a—力產(chǎn)的值.

【例題講解】同學們探究出解這道題的兩種方法，請將方法-、二補充完整:

方法一方法二

V(ɑ+b)2=α2+2ab+b2

?,?(Q+fa)2=α2+2ab+b2,

???α2+e2=(α+b)2-2ab

(Q—bp=a2—2ab+b2,

Q+b=5,cιb—3,

??.(a-b)y2=(Q+b)?—______

???α2+e2=______

???Q+b=5,Qb=3,

V(α—b)?=a2—2ab÷b2

???(a-/=13

.?.(α—fa)2=13

【方法運用】若a+；=4,則（a-》？=

三、解答題（本大題共7小題，共69.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題9.0分）

已知是方程2x-3y+a=0的解,

（1）求α的值.

（2）請將方程2久-3y+a=0變形為用X的代數(shù)式表示y.

19.（本小題9.0分）

如圖，直線AB和直線CD相交于。點，OEJ.OD,OF平分乙4OE,NBoD=26。.

（1）寫出ZCoB的鄰補角.

（2）求NCOF的度數(shù).

20.（本小題9.0分）

發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

驗證：（1）92-72的結果是8的幾倍？

（2）設兩個連續(xù)奇數(shù)為2n+l,2n-l（其中n為正整數(shù)），說明它們的平方差是8的倍數(shù);

延伸：兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是的倍數(shù).

21.（本小題10.0分）

下面是嘉淇同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務.

解方程組：仔一廠4日

(6x-3y=100

解：①X2,得6x—2y=8…③第一步；

②-③，得—y=2第二步；

y=-2,第三步；

將y=-2代入①，得尢=2.第四步；

所以，原方程組的解為C二；第五步；

(1)這種解二元一次方程組的方法叫做法，以上求解步驟中，嘉淇同學第步開

始出現(xiàn)錯誤.

(2)請寫出此題正確的解答過程.

22.(本小題10.0分)

如圖是一個潛望鏡模型示意圖，AB,CD代表平面鏡，并且4B與CC平行，光線經(jīng)過鏡子反射

時,滿足Nl=42,43=44,請對離開潛望鏡的光線MN與進入潛望鏡的光線EF平行說明理由.

23.(本小題10.0分)

甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示(6為正整數(shù))，其面積分別為Si,S2.

m+4

m+7

m+2乙

m+∣甲

(1)請用含小的代數(shù)式分別表示Si,S2.

(2)若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和，設該正方形的面積為S3,試探究:

S3與2(Sι+Sz)的差是否是常數(shù)？若是常數(shù)，求出這個常數(shù)，若不是常數(shù)，請說明理由.

24.（本小題12.0分）

我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務，為了確保質量，該企業(yè)進行

試生產(chǎn).他們購得規(guī)格是170CmX40cτn的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一

或裁法二裁下4型與B型兩種板材.如圖甲,（單位：Crn）

（裁法二）

（1）列出方程（組），求出圖甲中α與b的值；

（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標準板材用裁法一裁剪，4張標準板材用裁法二裁剪，再將得到

的4型與B型板材做側面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒.

①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材張，B型板材張；

②已知①中的4型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒X個，橫式無蓋禮品盒的y個，求》、

y的值.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：X6÷X3=x6-3=x3.

故選:A.

根據(jù)awι÷an=arn-"即可得到答案.

本題考查了鼎的運算：（fn+α"=αn≈f（α≠0,小、n為正整數(shù)）.

2.【答案】A

【解析】解：如圖，與Nl是同位角的為：42,

故選：A.

根據(jù)同位角的特征，“尸’型判斷即可.

本題考查了同位角，內錯角，同旁內角，熟練掌握它們的特征是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：①、②均不是二元一次方程組.

故選：D.

根據(jù)二元一次方程組的定義判斷即可

本題考查了二元一次方程組的定義：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元

一次方程組.二元一次方程組也滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程.②方程組

中共含有兩個未知數(shù).③每個方程都是一次方程.

4.【答案】D

【解析】解：表示這兩條平行線間距離的線段有無數(shù)條，

故選：D.

根據(jù)從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，

平行線間的距離處處相等即可得出答案.

本題考查了平行線之間的距離，掌握從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的

長度叫兩條平行線之間的距離，平行線間的距離處處相等是解題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4、a2-a3=a5,故A不正確，不符合題意；

B、(a?)3=cι6,故JB正確，符合題意；

C、a2,α3不是同類項，不可加減，故C不正確，不符合題意；

。、a3-a3=a6,故。不正確，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)同底數(shù)基的運算法則和合并同類項的運算法則，一次計算各個選項，即可進行解答.

本題主要考查了同底數(shù)幕的運算法則以及合并同類項的運算法則，解題的關鍵是掌握：同底數(shù)第

相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；所含字母相同，相同字母的指數(shù)

也相同的單項式叫做同類項.

6.【答案】C

【解析】解：???△力BC沿射線BC平移得到ADEF,

???點B與點E是對應點，點C與點尸是對應點，

???線段BE、CF可表示平移距離，

故選：C.

根據(jù)平移的概念判斷即可.

本題考查了平移，掌握平移的概念是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：4、(-x-y)(-χ+y)=[-(χ+y)][-(χ-y)]=(χ+y)(?-y)=χ2-y2＞能用平

方差公式運算，故此選項不符合題意；

B、(-%+y)(x-y)=[-(χ-y)](χ-y)=-(?-y)2＞不能用平方差公式運算，故此選項符合題

意；

C、(y+x)(x-y)=(x+y)(x-y)=x2-y2,能用平方差公式運算，故此選項不符合題意；

。、(y-χ)(χ+y)-(y-χ)(y+χ)-y2-χ2＞能用平方差公式運算，故此選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)平方差公式(α+b)(α-b)=a2-b2,判定即可.

本題考查平方差公式，熟練掌握兩個二項式相乘，有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，即可用

平方差公式計算是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)圖中所示的數(shù)據(jù)，可以判定該同學的跳遠成績是6.2τn?

故選：C.

由垂線段的性質：垂線段最短，即可得到答案.

本題考查垂線段的性質，關鍵是掌握垂線段最短.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)代入消元法，把②中的y換成2*-3即可.

本題考查了代入消元法解方程組,把方程中的未知數(shù)換為另一個未知數(shù)的代數(shù)式即可，比較簡單.

【解答】

解：①代入②得，x-2(2x-3)=6,

即X—4x+6=6.

故選:B.

10.【答案】A

【解析】解：4、如圖，兩個角都是30。，這兩個角相等，但這兩個角不是對頂角，可以說明“相

等的角是對頂角”是假命題，本選項符合題意；

B、如圖，兩個角都是30。，這兩個角相等，這兩個角是對頂角，不能說明“相等的角是對頂角”

是假命題，本選項不符合題意；

C、如圖，兩個角不相等，不能說明“相等的角是對頂角”是假命題，本選項不符合題意；

。、如圖，兩個角不相等，不能說明“相等的角是對頂角”是假命題，本選項不符合題意；

故選：力.

根據(jù)對頂角的概念、假命題的概念解答即可.

本題考查的是命題與定理以及假命題的證明，任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性，

一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

11.【答案】A

【解析】解：—7xy(2y—x-3)=-14xy2+7x2y+2Ixy.

故選:A.

先把等式左邊的式子根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相

加，所得結果與等式右邊的式子相對照即可得出結論.

本題考查的是單項式乘多項式，熟知單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，

再把所得的積相加是解答此題的關鍵.

12.【答案】C

【解析】解：40000^1=0.000025=2.5XIO-5.

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定般的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時，

n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時?，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXl(Γl的形式，其中1≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

13.【答案】D

【解析】解：甲、乙兩同學的思路都正確，

理由是J2χ+5y=i8?

(7x+4y=36②

①+②得：9x+9y=54③，

③X3導：2x+2y=12④，

④一①得：-3y=-6,故甲同學正確；

(2x+5y=18①

(7X+4y=36②’

①X2得：4x+10y=36③，

②一③得：3x-6y=0,

解得：X=Iy,

把X=2y代入方程組的任意一個方程，即可得出一元一次方程，故乙同學正確;

故選：D.

①+②得出9x+9y=54(3),③X匏出2x+2y=12(4),④一①得出一3y=-6,即可判斷同

學甲的解法；①X2得出4x+IOy=36③，②一③得出3x-6y=0,求出κ=2y,即可判斷乙

同學的解法.

本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關鍵.

14.【答案】B

【解析】解：設康乃馨的單價為X元，百合花的單價為y元，

依題意得：39x+21y=396,

13X+7y=132,

???52X+28y=4(13%+7y)=4x132=528.

?.?528≠518,518—528=-10(元)，

二5月8日的記錄不正確，少記錄了Io元.

故選:B.

設康乃馨的單價為X元，百合花的單價為y元，根據(jù)“5月7日賣出39支康乃馨和21支百合花，收入

396元(記錄正確)”，即可得出關于“，y的二元一次方程，化簡后可得出13x+7y=132,將其代

入52x+28y=4(13x+7y)中即可求出5月8日的實際收入，將其與記錄比較后即可得出結論.

本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵.

15.【答案】如果兩個角是相等角的余角，那么這兩個角相等

【解析】

【分析】

本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命

題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.

把命題的題設寫在如果的后面，把命題的結論部分寫在那么的后面即可.

【解答】

解：命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么的形式為：如果兩個角是相等角的余角，

那么這兩個角相等.

故答案為如果兩個角是相等角的余角，那么這兩個角相等.

16.【答案】747

【解析】解:由圖可知S=15∕ι-31=17八一45,

解得九=7,

???S=15九-31=15X7—31=74.

故答案為：74,7.

根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可.

本題考查了一元一次方程的應用，正確地列出方程是解題的關鍵.

17.【答案】194ab12

【解析】解：例題講解，

方法一：V(α+b)2=α2?2ab+b2,

?α2+Z?2=(α÷&)2—2ab,

??,ɑ+b=5,Qb=3,

???α2+e2=(α+b)2—2ab=25—6=19,

22

V(α—b)?=α-2ab+bf

.?.(α-Z?)2=13；

222

方法二：(Q-b)=a-2ab+bf

22

??.(Q-b)=(α+b)-4ab,

a+Z?=5,cιb—3,

?(α-b)2=13.

方法運用：

?.?α+?=4,

a

?*?(ɑ+￡)2=16,

?(ɑ—&)2=(ɑ+―)2—4=16—4=12.

故答案為：19,4afe,12.

例題講解：根據(jù)題中給出的完全平方公式的區(qū)別進行解答即可；

方法運用：根據(jù)(。一乎=9+；)2-4解答即可.

本題考查的是分式的化簡求值及完全平方公式，根據(jù)題中給出的完全平方公式之間的關系求解是

解題的關鍵.

18.【答案】解：(1)將｛：;11代入原方程得：2X(-1)-3×2+α=0,

解得：Q=8,

:?Q的值為8；

(2)當Q=8時，原方程為2%-3y+8=0,

2,8

?,?y=3x+3?

【解析】(1)將代入原方程，可得出關于ɑ的一元一次方程，解之即可得出α的值；

(2)將a=8代入原方程，整理后，即可用還含X的代數(shù)式表示y.

本題考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關

鍵.

19.【答案】解:(I)NCoB的鄰補角是乙40C,乙BOD；

(2)?.?OE1OD,

乙COE=90°,

V?AOC=?BOD=26°,

?ΛAOE=/.AOC+Z.COE=116°,

??1OF平分NAOE,

.?.?AOF=^?AOE=58°,

?.??COF=?AOF-?AOC,

.?.ZCOF=58°-26°=32°.

【解析】(1)由鄰補角的概念，即可解決問題；

(2)由對頂角的概念，垂直的定義，角平分線定義，即可計算.

本題考查鄰補角，對頂角的概念，角平分線的的定義，垂直的定義，關鍵是掌握并熟練應用以上

概念.

20.【答案】4

【解析】解：(1)?.?92-72=(9+7)×(9-7)=32=8×4,

.?192-72是8的4倍.

(2),?,(2π+1)2—ζ2π-1)2=(2π+1+2π-1)(2∏+1—2n+1)=8π,

???兩個連續(xù)奇數(shù)2n+1,2n-l的平方差是8的倍數(shù).

延伸：兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù).

理由如下：

設兩個連續(xù)的偶數(shù)分別為：2n+2,2n,

"(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=4(2n+1),

???兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù).

故答案為：4.

(1)通過計算92—72=32即可得出答案；

(2)應用因式分解的方法計算(2n+I)2-(2n-I)2=8n,據(jù)此可得出結論；

延伸：首先設兩個連續(xù)的偶數(shù)分別為：2n+2,2n,再計算(2n+2產(chǎn)一(2n)?=4(2n+1),據(jù)此

可得出答案.

【點評】此題主要考查了因式分解的應用，解答此題的關鍵是在有理數(shù)的運算和整式的運算中熟

練應用完全平方公式和平方差公式.

21.【答案】加減消元四

【解析】解：(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，以上求解步驟中，馬小虎同學

第四步開始出現(xiàn)錯誤.

故答案為：加減消元，四；

(2)①X2,得6x-2y=8③，

②一③，得一y=2,

解得y=-2.

將y=-2代入①，得x=∣?

所以，原方程組的解為卜=弓.

Iy=—2

(1)根據(jù)解二元一次方程組的解法進行分析即可；

(2)利用加減消元法進行求解即可.

此題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解本題的關鍵是對解二元一次方程組的解

法的掌握.

22.【答案】證明："AB//CD,

.?.z.2=Z.3,

Vz.1=z.2,z3=z4,

z.1=z.2=z.3=Z.4,

?z.1+z.2=z.3+Z?4,

???Zl+z2+z5=180o,z3+z4÷Z6=180°,

：?z.5=z6.

???MNHEF.

【解析】首先根據(jù)AB〃CD得出/2=匕3,再結合已知條件可得出41=42=43=匕4,然后根據(jù)

的平角的意義可得出乙5=26,最后根據(jù)平行線判定即可得出答案.

此題主要考查了平行線的判定和性質，解答此題的關鍵是準確識圖，熟練掌握平行線的判定及性

質：兩直線平行=同位角相等，兩直線平行=內錯角相等，兩直線平行今同旁內角互補.

2

23.【答案】解：(I)S1=(Tn+7)(m+1)=m+8m+7；

S2=(τn+4)(m+2)=m2+6m+8；

(2)設該正方形的邊長為Q,

根據(jù)題意得：4Q=2(m+7÷m÷1)÷2(m+4+m+2),

4α=2m+14+2m+2+2m÷