【小升初專項訓練】1 簡單基礎題

第1講簡單基礎題

第一關常識題

【例1】數(shù)學運算符號中的“+”號是由德國數(shù)學家（）創(chuàng)造的.

A.魏德美B.萊布尼茨C.魯?shù)婪?/p>

【答案】A

【分析】最早出現(xiàn)的數(shù)學符號是加號和減號，500多年前，德國數(shù)學家魏德曼，在橫線上加了一豎，

表示增加的意思；反之，在加號上去掉一豎，就表示減少的意思；由此解答即可.

【解答】解：數(shù)學運算符號中的“+”號是由德國數(shù)學家魏德美創(chuàng)造的.

故選：A.

【點，評】此題考查了對數(shù)學常識的了解.

【例2】對圓周率的研究最早發(fā)源于（）

A.中國B.羅馬C.希臘

【答案】A

【分析】我國古代數(shù)學家祖沖之計算出圓周率的值在3.1415926到3.1415927之間，是世界上第一個

將圓周率的值精確到7位小數(shù)的人；據(jù)此解答即可.

【解答】解：由分析可知：對圓周率的研究最早發(fā)源于中國；

故選：A.

【點評】本題考查祖沖之對數(shù)學的貢獻，是一個研究數(shù)學史的題目，可以了解題目中涉及到的知識點.

【例3】“=”號是由英國人（）發(fā)明的.

A.狄摩根B.列科爾德C.奧特雷德

【答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)對學常識的了解可知：號是由英國人列科爾德發(fā)明的，到公元1591年，法國數(shù)學

家韋達在著作中大量使用這個符號后，才逐漸被人們所接受，直到17世紀，符號"=''才真正為世界公

認；由此解答即可.

【解答］解:“=”號是由英國人列科爾德發(fā)明的；

故選：B.

【點評】此題考查了學生對數(shù)學常識的了解，應注意平時的積累.

【例4】他是古希臘最負盛名、最有影響的數(shù)學家之一.他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學的基

礎，被譽為“幾何之父”.在牛津大學自然歷史博物館還保留著他的石像，他是（）

A.歐幾里得B.丟番圖C.畢達哥拉斯

【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)學基本常識可知《幾何原本》是歐幾里得的著作.

【解答】解：他是.古希臘最負盛名、最有影響的數(shù)學家之一.他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)

學的基礎，被譽為“幾何之父”.在牛津大學自然歷史博物館還保留著他的石像，他是歐幾里得；

故選：A.

【點評】一些數(shù)學家和其代表作要知道.本題屬于基礎性的數(shù)學常識.

【例5】羅馬數(shù)字是由羅馬人發(fā)明的，它一共由（）個數(shù)字組成

A.5B.6C.7

【答案】C

【分析】我們現(xiàn)在通用的數(shù)字是阿拉伯數(shù)字，是由羅馬人發(fā)明的，它一共由7個數(shù)字組成；由此解答

即可.

【解答】解：羅馬數(shù)字是由羅馬人發(fā)明的，它一共由7個數(shù)字組成；

故選：C.

【點評】此題考查了對數(shù)學常識的了解.

【例6】家中電度表上的一度電表示的耗電量為（）

A.0.1千瓦小時B.1千瓦小時C.100瓦小時

【答案】B

【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗物理單位和數(shù)據(jù)大小的認識，可知計量家中電度表上的一度電表示的耗電量為

1千瓦小時.

【解答】解：家中電度表上的一度電表示的耗電量為1千瓦小時.

故選：B.

【點評】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈

活的選擇.

【例7】在生活中，我們經(jīng)常會用到的1,2,3,4…這些阿拉伯數(shù)字，是全世界通用的數(shù)學符.（判斷

對錯）

【答案】?

【分析】阿拉伯數(shù)字，是現(xiàn)今國際通用數(shù)字.最初由印度人發(fā)明，后由阿拉伯人傳向歐洲，之后再經(jīng)

歐洲人將其現(xiàn)代化.正因阿拉伯人的傳播，成為該種數(shù)字最終被國際通用的關鍵節(jié)點，所以人們稱其

為“阿拉伯數(shù)字“（也可以說是人們弄錯，誤稱為阿拉伯數(shù)字）.

【解答】解：在生活中，我們經(jīng)常會用到的1,2,3,4…這些阿拉伯數(shù)字，是全世界通用的數(shù)學符，

這種說法是正確的.

故答案為：4.

【點評】本題屬于基本的數(shù)學常識，要熟記.

【例8】我們在數(shù)物體的時候，用來表示個數(shù)的1、2、3、...叫自然數(shù)，一個物體也沒有，用0表示，

那說明0不是自然數(shù).（判斷對錯）

【答案】X

【分析】根據(jù)自然數(shù)的含義：用來表示物體個數(shù)的數(shù)，如1、2、3、…，而整數(shù)包括正數(shù)、負數(shù)和0;

最小的自然數(shù)是0,自然數(shù)的單位是1;據(jù)此解答即可.

【解答】解：我們在數(shù)物體的時候，用來表示個數(shù)的1、2、3、…叫自然數(shù)，一個物體也沒有，用0

表示，0是最小的自然數(shù)；所以原題說法錯誤.

故答案為：X.

【點評】明確整數(shù)、自然數(shù)的含義是解答此題的關鍵.

【例9】遠在公元前春秋戰(zhàn)國時代的“九九歌”就是我們現(xiàn)在使用的乘法口訣.（判斷對錯）

【答案】?

【分析】遠在公元前的春秋戰(zhàn)國時代，"九九歌''就已經(jīng)被人們廣泛使用.在當時的許多著作中，都有

關于“九九歌”的記載，“九九歌‘'就是我們現(xiàn)在使用的乘法口訣.

【解答】解：因為遠在公元前春秋戰(zhàn)國時代的“九九歌''就是我們現(xiàn)在使用的乘法口訣，

所以題中說法正確.

故答案為：

【點評】此題主要考查了數(shù)學常識，要熟練掌握，注意要牢記.

【例10】“幾何學”起源于割地法或測地法.（判斷對錯）

【答案】?

【分析】古埃及的耕地一般在尼羅河附近，但是尼羅河定期會發(fā)洪水沖毀耕地，洪水退去之后又得重

新分配耕地，于是便有了一整套劃分耕地的方法，這便是幾何學的起源.

【解答】解：因為“幾何學”起源于割地法或測地法，

所以題中說法正確.

故答案為：4.

【點評】此題主要考查了數(shù)學常識問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：“幾何學”起源于割

地法或測地法.

【例11】西方最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的數(shù)學家之一是歐幾里得.（判斷對錯）

【答案】X

【分析】勾股定理又叫商高.定理、畢氏定理，或稱畢達哥拉斯定理，最早由畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)；據(jù)此解

答即可.

【解答】解：西方最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的數(shù)學家之一是畢達哥拉斯；所以原題說法錯誤.

故答案為：X.

【點評】本題屬于數(shù)學歷史知識，是基礎知識，只要熟記即可.

【例12】發(fā)現(xiàn)和鼓勵世界上具有數(shù)學天賦的青少年，是國際奧林匹克數(shù)學競賽的舉辦目的之一.（判斷

對錯）

【答案】7

【分析】國際奧林匹克數(shù)學競賽創(chuàng)辦于1959年有“數(shù)學世界杯”之稱，每年舉辦一次，由參賽國輪流主

辦.目的是為了發(fā)現(xiàn)并鼓勵世界上具有數(shù)學天份的青少年，為各國進行科學教育交流創(chuàng)造條件，增進

各國師生間的友好關系；由此判斷.

【解答】解：發(fā)現(xiàn)和鼓勵世界上具有數(shù)學天賦的青少年，是國際奧林匹克數(shù)學競賽的舉辦目的之一，

說法正確.

故答案為：7.

【點評】國際奧林匹克競賽的目的是：發(fā)現(xiàn)鼓勵世界上具有數(shù)學天份的青少年，為各國進行科學教育

交流創(chuàng)造條件，增進各國師生間的友好關系.

【例13】被國際上譽為“東方國度燦爛的數(shù)學明星”與“東方第一幾何學家”的是我國著名數(shù)學家華羅

庚.（判斷對錯）

【答案】X

【分析】蘇步青，是著名數(shù)學家，國際公認的幾何學權威，中國微分幾何學派創(chuàng)始人，被國際上譽為

“東方國度上燦爛的數(shù)學明星”與“東方第一幾何學家”.

【解答】解：被國際上譽為“東方國度燦爛的數(shù)學明星”與“東方第一幾何學家”的是我國著名數(shù)學家蘇

步青，而不是華羅庚.

原題說法錯誤.

故答案為：X.

【點評】掌握我國近代著名的數(shù)學家的常識是解決本題的關鍵.

【例14】牛頓是17至18世紀的英國科學家，被尊稱為“物理學之父”.（判斷對錯）

【答案】4

【分析】牛頓是17至18世紀英國物理學家、數(shù)學家、天文學家、爵士、國會議員、皇家學會會長

等.被譽為“物理學之父”.

【解答】解：因為牛頓是17至18世紀的英國科學家，被尊稱為“物理學之父”，

所以題中說法正確.

故答案為：4.

【點評】此題主要考查了數(shù)學常識問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：牛頓是17至18世

紀的英國科學家，被尊稱為“物理學之父”.

第二關計算題

【例15】計算：[(55X45-37X43)-(3X221+1)]4-22.

【答案】10

【分析】先同時計算兩個小括號里面的乘法，再同時計算兩個小括號里面的減法和加法，然后算中括

號里面的減法，最后算括號外的除法.

【解答】解：[(55X45-37X43)-(3X221+1)]4-22

=[(2475-1591)-(663+1)]4-22

=[884-664J4-22

=220?22

=10

故答案為：10.

【點評】本題計算步驟較多，要注意找清楚運算的順序，根據(jù)運算順序逐步計算.

【例16】計巢29.78-22.78+3.4

【答案】23.08

【分析】小數(shù)四則混合運算順序和整數(shù)四則混合運算的順序相同，都是：

1、如果是同一級運算，一般按從左往右依次進行計算；

2、如果既有加減、又有乘除法，先算乘除法、再算加減；

3、如果有括號，先算括號里面的.

【解答】解：29.78-22.784-3.4

=29.78-6.7

=23.08

故答案為：23.08.

【點評】本題主要考查小.數(shù)的四則混合運算順序及其應用，要熟練掌握.

【例17】計算：121+232+343+454+565+676+787+898

【答案】4076

【分析】首項是121,末項是898,公差是11;所以由等差數(shù)列求和公式：(首數(shù)+尾數(shù))X項數(shù)+2=

和解答即可.

【解答】解：(121+898)X84-2

=1019X4

=4076

故答案為：4076.

【點評】本題考查了等差數(shù)列求和公式(首數(shù)+尾數(shù))X項數(shù)+2=和的靈活應用.

【例18】計算：2468X6294-(1234X37)

【答案】34

【分析】根據(jù)除法的性質進行簡便計算.

【解答】解：2468X6294-(1234X37)

=2468X629+1234+37

=24684-1234X(6294-37)

=2X17

=34

故答案為：34.

【點評】完成本題要注意分析式中數(shù)據(jù)，運用合適的簡便方法計算.

第三關比和比例

【例19】第二次世界大戰(zhàn)死亡人數(shù)超過五千五百萬，寫出這個數(shù)55000000；用1厘米長的線段表示

1千萬人，那么第二次世界大戰(zhàn)死亡人數(shù)要用多少厘米長的線段表示.

【答案】55000000;5.5

【分析】根據(jù)整數(shù)的寫法和包含除法的意義解答即可.

【解答】解：五千五百萬寫作：55000000;

55004-1000=5.5(厘米).

故答案為:55000000:5.5.

【點評】本題考查了整數(shù)的讀寫法和包含除法的意義的靈活應用.

【例20]如果3A=5B,那么A：B=

【答案】5:3

【分析】比例的基本性質：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積；根據(jù)比例的性質，可知如果

A做比例的外項，那么和A相乘的3也做比例的外項；如果B做比例的內(nèi)項，那么和B相乘的5也

做比例的內(nèi)項；據(jù)此寫出比例再做出解答.

【解答】解：如果3A=5B,那么A:B=5:3.

故答案為：5、3.

【點評】此題考查比例性質的運用：把兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積的形式，進一步改寫成比例的

形式，再做解答.

27.甲數(shù)的,是乙數(shù)的石，則甲乙兩數(shù)的比是7：5.(判斷對錯)

【答案】4

11

【分析】根據(jù)比例的基本性質“兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”，可把等式甲數(shù)x7=乙數(shù)*5,先

改寫成比例式，進而化簡比即可得解.

【解答】解：因為，甲數(shù)義7=乙數(shù)乂5,

所以，甲數(shù)：乙數(shù)=5：7=7：5,

所以原題說法正確；

故答案為：4.

【點評】解決此題關鍵是把等式逆用比例的性質先改寫成比例式，在改寫時，要注意：相乘的兩個數(shù)

要做內(nèi)項就都做內(nèi)項，要做外項就都做外項.

【例2。已知一個比例的兩個外項的積是最小合數(shù)，一個內(nèi)項是石，另一個內(nèi)項是多少？

【答案】4.8

【分析】根據(jù)比例的性質”兩外項的積等于兩內(nèi)項的積”，最小的合數(shù)是4,可知兩個內(nèi)項的積也是4;

進而用兩內(nèi)項的積4除以一個內(nèi)項即得另一個內(nèi)項的數(shù)值.

【解答】解：最小的合數(shù)是4,

因為兩個外項的積是4,

所以兩內(nèi)項的積等于兩外項的積，即4,

3

4+6=4.8

答：另一個內(nèi)項是4.8.

故答案為：4.8.

【點評】此題考查比例性質的運用：在比例里，兩內(nèi)項的積等于兩外項的積；也考查了最小的合數(shù)是

4.

【例22]若3x=5y,（x、y不為0）,貝Ux和y成比例.

【答案】正

【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一

定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例.

【解答】解：如果3x=5y,則y:x=3:5=0.6（一■定），x和y成正比例；

故答案為：正.

【點評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，

再做判斷.

【例23]下面各題中的兩種相關聯(lián)的量，成正比例關系的是（）

A.定期一年的利息和本金

B.一段路，每天修的米數(shù)和所用的天.數(shù)

C.圓的面積和半徑

D.一個人的年齡和體重

【答案】A

【分析】一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就成

正比例，據(jù)此分析題干中四個選項之間的關系即可.

【解答】解：

A.由利息=本金X利率X時間可得，利率（一定）=利息4■本金，所以利率一定，定期一年利息和本

金成正比例關系；

B.一段路長度（一定）=每天修的米數(shù)X所用天數(shù)，因此乘積一定，所以每天修的米數(shù)和所用天數(shù)成

反比例，不合題意；

C.圓周率（一定）=圓的面積一半徑的平方，面積個半徑的平方的比值一定，所以面積和半徑不成比

例；

D.人的年齡和體重不是相關聯(lián)的量，故不成比例.

故選：A.

【點評】本題考查了正比例的判斷.

【例24］下面各題中兩種量成反比例的是（）

A.全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)

B.訂閱《數(shù)學周報》的份數(shù)與所需錢數(shù)

C.圓錐的體積一定，圓錐的底面積和高

D.長方形的周長一定，長方形的長和寬

【答案】C

【分析】根據(jù)反比例的定義，兩個量是相關聯(lián)的量，且乘積一定，不符合條件的就不是反比例，符合

條件的是反比例.

【解答】解：

全班人數(shù)（一定）=出勤人數(shù)+缺勤人數(shù)，沒有乘積一定，不成比例；

所需錢數(shù)?訂閱《數(shù)學周報》的份數(shù)=每份報紙單價，沒有乘積一定，不成反比例；

—Sh

圓錐的體積（一定）=3,底面積和高乘積一定，故成反比例，符合題意.

長方形周長（一定）=（長+寬）X2,長和寬乘積不定，不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了反比例的判斷問題.

【例25】工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例.（判斷對錯）

【答案】N

【分析】根據(jù)根據(jù)兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩

個數(shù)的積一定，這兩種量就是成反比例的量.即形如xy=k(一定)，x、y是成反比例的量.再根據(jù)“工

作效率義工作時間=工作總量”，因此，工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例.

【解答】解：因為工作效率X工作時間=工作總量(一定)，

所以工作效率和工作時間成反比例，

所以原題說法正確.

故答案為：(

【點評】此題是考查辨析兩種量成正、反比例.關鍵是看這兩種量中所對應的數(shù)的比值(商)一定還

是積一定.

第四關小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)問題

0

【例26】3+5=20=()+30=()%=9：()=()折.

【答案】12,18,60,15,六

2絲

【分析】根據(jù)分數(shù)與除法的關系3+5=5,再根據(jù)分數(shù)的基本性質分子、分母都乘4就是20；根據(jù)商

不變的性質3+5的被除數(shù)、除數(shù)都乘6就是18+30;根據(jù)比與除法的關系3+5=3:5,再根據(jù)比的

基本性質比的前、后項都乘3就是9:15;34-5=0.6,把0.6的小數(shù)點向右移動兩位添上百分號就是

60%;根據(jù)折扣的意義60%就是六折.

12

【解答】解：34-5=20=184-30=60%=9:15=六折.

故答案為：12,18,60,15,六.

【點評】解答此題的關鍵是3+5,根據(jù)小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、除法、比、折扣之間的關系及分數(shù)的基

本性質、商不變的性質、比的基本性質即可進行轉化.

_0

【例27】4+8=20=()+30=()%=9：()=()成.

【答案】10,15,50,18,五

1也

【分析】根據(jù)分數(shù)與除法的關系4+8=2,再根據(jù)分數(shù)的基本性質分子、分母都乘10就是20；根據(jù)

商不變的性質1+2的被除數(shù)、除數(shù)都乘15就是15930;根據(jù)比與分數(shù)的關系2尸1：2,再根據(jù)比的

基本性質比的前、后項都乘9就是9:18;44-8=0.5,把0.5的小數(shù)點向右移動兩位添上百分號就是

50%;根據(jù)折扣的意義50%就是五折.

10

【解答】解：44-8=20=154-30=50%=9:18=五成.

故答案為：10,15,50,18,五.

【點評】解答此題的關鍵是4-8,根據(jù)小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、除法、比、折扣之間的關系及分數(shù)的基

本性質、商不變的性質、比的基本性質即可進行轉化.

3

【例28】將血轉化成小數(shù)的結果為.

【答案】0.03

3

【分析】10。是分母是io。的分數(shù)，可以化成兩位小數(shù)，由此求解.

3

【解答】解:將100轉化成小數(shù)的結果為0.03.

故答案為:0.03.

【點評】本題考查了簡單的分數(shù)與小數(shù)的互化，分母是10的分數(shù)可以化成一位小數(shù)，分母是100的

分數(shù)可以化成兩位小數(shù)，分母是1000的分數(shù)可以化成三位小數(shù)…

【例29】將1.41的小數(shù)點向右移動兩位，得a,則a-1.41的整數(shù)部分是.

【答案】139

【分析】將1.41的小數(shù)點向右移動兩位就變成141,再用141減1.41求出差，從而得出其整數(shù)部分即

可..

【解答】解：將1.41的小數(shù)點向右移動兩位是141,

即a=141,

a-1.41=141-1.41=139.59,

139.59的整數(shù)部分是139.

故答案為：139.

【點評】解決本題關鍵是掌握小數(shù)點移動的規(guī)律：一個小數(shù)的小數(shù)點向左移動一位，這個小數(shù)就縮小

了10倍；移動兩位，這個小數(shù)就縮小了100倍；移動三位，這個小數(shù)就縮小了1000倍…；同理，如

果一個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，這個小數(shù)就擴大了10倍；移動兩位，這個小數(shù)就擴大了100倍；

移動三位，這個小數(shù)就擴大了1000倍.…

【例30】6.29末尾增加一個0,這個數(shù)與原數(shù)相比,是原數(shù)的倍；如果把它的小數(shù)點去

掉，是原數(shù)的倍.

【答案】大小不變，1,100

【分析】據(jù)小數(shù)的性質，若給6.29的末尾增加一個零，這個數(shù)與原數(shù)相比大小不變，是原數(shù)的1倍；

若把它的小數(shù)點去是629,小數(shù)點向右移動了兩位，所以是原數(shù)的100倍.

【解答】解：若給6.29的末尾增加一個零，這個數(shù)與原數(shù)相比大小不變，是原數(shù)的1倍；若把它的小

數(shù)點去掉，是原數(shù)的100倍；

故答案為：大小不變，1,100.

【點評】此題考查了根據(jù)小數(shù)的性質和小數(shù)點位置移動引起數(shù)的大小變化規(guī)律.

【例31】在小數(shù)“2016012.026”的讀法中，會出現(xiàn)個“零”

【答案】3

【分析】小數(shù)的讀法：整數(shù)部分是“0”的就讀做“零”，整數(shù)部分不是“0”的按照整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)

點讀作“點”，小數(shù)部分是幾就依次讀出來；據(jù)此依次解答即可.

【解答】解：2016012.026讀作：二百零一萬六千零一"二點零二六，讀出了3個“零”；

故答案為：3.

【點評】本題主要考查小數(shù)的讀法，注意小數(shù)部分的讀法.

【例32】A、B均為小于1的小數(shù)，算式AXB+0.1的結果（）

A.大于1B.小于1

C.等于1D.無法確定和1的大小

【答案】D

【分析】根據(jù)題意與小數(shù)乘法的法則，可知AXB積應是大于0而小于1的數(shù)，則AXB+0.1的和就

應是大于0.1而小于1.1的數(shù)，即0.1VAXB+0,1V1.1,這樣答案就很出來了.

【解答】解：：A、B均為小于1的小數(shù)

.\0<AXB<l

0+0.KAXB+0.K1+0.1

0.KAXB+0.K1.1

AXB+0.1的和可能大于1、小于1或等于1,即無法確定和1的大小.

故選：D.

【點評】解此題主要是利用了小數(shù)乘法法則與不等式的性質來求解.

【例33】A是一個四位小數(shù)，四舍五入取近似值為4.68,A的最大值是

【答案】D

【分析】根據(jù)“四舍''得到的近似數(shù)比原數(shù)小，所以小數(shù)點后面第三位最大只能是4,第四位最大是9,

即可得答案.

【解答】解：“四舍”得到的4.68最大四位小數(shù)是4.6849.

故答案為:4.6849.

【點評】取一個數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小，“五人”得到的近似數(shù)比原

數(shù)大，根據(jù)題的要求靈活掌握解答方法.

【例34】一個三位小數(shù)，四舍五入到百分位是0.01,這個數(shù)最大是，最小是.

【答案】0.014;0.005

【分析】要考慮0.01是一個三位小數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的0.01最大是0.014,“五人”

得到的0.01最小是0.005,由此解答問題即可.

【解答】解：一個三位小數(shù)，四舍五人到百分位是0.01,“四舍”得到的0.01最大是0.014,“五人''得

到的0.01最小是0.005;

故答案為：0.014;0.005.

【點評】取一個數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小，“五人”得到的近似數(shù)比原

數(shù)大，根據(jù)題的要求靈活掌握解答方法.

【例35】兩根電線都是2米長，第一根用去w米，第二根用去W,剩下的電線相比，（）

A.第二根剩下的長B.第一根剩下的長

C.兩根剩下的同樣長D.無法比較

【答案】B

1

【分析】第一根：全長減去4米就是剩下的長度.

第二根：把全長看成單位“1”，剩下的長度就是全長的（1-4）,用乘法求出剩下的長度.

然后比較剩下的長度即可求解.

【解答】解：第一■根還剩：2-4=.14（米）；

第二根還剩：

2X（1-4）

2

=2X4

1

=12（米）；

1<1|

124；

第一根剩下的長.

故選：B.

【點評】此題重在區(qū)分分數(shù)在具體的題目中的區(qū)別：在具體的題目中，帶單位是一個具體的數(shù)，不帶

單位是把某一個數(shù)量看單位“1”,是它的幾分之幾.

2

【例36]后的分子加上18,要使分子的大小不變，分母應加上_______.

【答案】45

【分析】先計算出分子增加18后，擴大了多少倍，再使分母擴大相同的倍數(shù)，得到新的分母，用新

分母減去原分母，就是需要增加的.

2

【解答】解：因為5的分子增加18,變成了2+18=20,

擴大了20+2=10倍，

要使分數(shù)的大小不變，分母也應該擴大10倍，

即變成5X10=50,

分母應加上50-5=45;

故答案為：45.

【點評】此題主要考查分數(shù)的基本性質，即分數(shù)的分子和分母同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外），分

數(shù)的大小不變.

nnA

【例37】在方框中填入適當?shù)姆橇阏麛?shù)，使得等式成立：7+7=7,那么正確的填法有（）種.

A.6B.5C.4D.3

【答案】B

【分析】根據(jù)分數(shù)加法的法則，知道和的分子6是由兩加數(shù)的分子A與B之和.所以AB應從1與5、

2與4、3與3這三組數(shù)中選，再用列舉法得出每組數(shù)中AB的選法，然后即可求出答案.

【解答】解：（1）在兩方框中填入A、B作為分子如777.

（2）根據(jù)題目要求和分數(shù)加法法則，可知AB可從1與5、2與4、3與3這三組數(shù)中選，具體：

①若從1與5中選，有A=l,B=5和A=5,B=1兩種；

②若從2與4中選，有A=2,B=4和A=4,B=2兩種；

③若從3與3中選，只有A=3,B=5這一種；

綜上得2+2+1=5種.

故選：B.

【點評】此題需要----列舉，只要細心即可.

【例38】某單位應到50人，缺勤2人，出勤率是.

【答案】96%

【分析】出勤率是指出勤人數(shù)占應到人數(shù)的百分之幾，計算方法為：出勤人數(shù)+應到人數(shù)X100%=出

勤率；據(jù)此解答即可.

【解答】解：（50-2）4-50X100%

=484-50X100%

=96%.

答：出勤率是96%.

故答案為：96%.

【點評】本題主要考查了學生對出勤率公式的掌握情況，注意要乘上百分之百.

【例39】某單位應到50人，實到47人，缺勤率是.

【答案】6%

數(shù)

【分析】缺勤率是指缺勤的人數(shù)占總人數(shù)的百分之幾，計算方法為：息、人數(shù)xioo%=缺勤率，由

此列式解答即可.

50-47

【解答】解：50X100%=6%;

答：缺勤率是6%;

故答案為：6%.

【點評】本題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%,都是用一部分數(shù)量（或全部數(shù)量）除以

全部數(shù)量乘以百分之百.

【例40】在65的后面添上一個％,這個數(shù)就擴大100倍.（判斷對錯）

【答案】X

【分析】在65后面添上％變成65%,而65%=0.65,由65變成0.65,是小數(shù)點向左移動了兩位，根據(jù)

小數(shù)點的位置移動規(guī)律，可知這個數(shù)縮小了100倍.據(jù)此進行判斷.

【解答】解：在65后面添上％,相當于把65的小數(shù)點向左移動了兩位，這個數(shù)就縮小了100倍，說

這個數(shù)擴大100倍是錯誤的.

故答案為：X.

【點評】此題考查小數(shù)點的位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：一個數(shù)的小數(shù)點向右（或向左）移動

一位、兩位、三位…，這個數(shù)就擴大（或縮?。?0倍、100倍、1000倍…，反之也成立.

【例41】甲、乙、丙三人合修一堵圍墻，甲、乙合修6天完成了石，乙、丙合修2天完成了余下工程的

4,剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，現(xiàn)在領工資共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙

應各得多少元？

【答案】6%

【分析】要求每人分得的錢數(shù)，因為按各人所完成的工作量的多少來合理分配工資，所以必須知道每

人完成的工作量.要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由題意得甲、乙、丙工作效率

1111

之和為：口-3-（1-3）x4]4-5=10,乙、丙合修2天修好余下的4,乙、丙工作效率之和為：

工工工_1__1二1

(1-3)x44-2=12,甲的工作效率為：1012—60,同理可求出乙、丙的工作效率.然后求出

各自的工作量.

解：甲分得的錢為：18000義{口-3-(1-3)X4]4-5-(1-3)X4+2}X(6+5),

=18OOOX{[1-3-6]4-5-6+2}Xll,

11

=18OOOX{1012}XU,

=3300(元)；

1工工」

丙分得的錢為：18000X{[l-3-(1-3)X4]-?53+6}X(2+5),

112

=18OOOX{[1-3-6]4-5-18}X(2+5),

11

=18000X(10-18)X(2+5),

2

=18OOOX45X7,

=5600(元)：

乙分得的錢為：18000-3300-5600=9100(元).

答：甲、乙、丙分別應得3300元、9100元、5600元.

【點評】此題屬于工程問題，解答此類題的關鍵是要知道工作量、工作時間、工作效率之間的關系.工

作效率=工作量4■工作時間.

第五關等式與方程

【例42]下面是方程的有()

A.4x-1B.4x-1=0C.4x>lD.4X5=20

【答案】B

【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式.根據(jù)方程的意義，可知方程需要滿足兩個條件：①含有未知數(shù);

②等式.由此進行選擇.

【解答】解：A、4x-1,雖然含有未知數(shù)，但它不是等式，因此不是方程；

B、4x-1=0,既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程；

C、4x>l,雖然含有未知數(shù)，但它是不等式，因此也不是方程；

D、4X5=35,是等式，但不含未知數(shù)，因此也不是方程.

故選：B.

【點評】此題考查方程需要滿足的兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式；只有同時具備這兩個條件才是

方程.

【例43】已知a+b=5,c比a大2,那么c+b=.

【答案】7

【分析】根據(jù)題意可得，c=a+2,代入式子c+b,再根據(jù)a+b=5解答即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得，c=a+2,

a+b=5

則，c+b

=a+2+b

=5+2

=7

故答案為：7.

【點評】本題考查了利用代入法求值，關鍵是得到c=a+2.

【例44】如果(100-3A)+2=8；那么A=.

【答案】28

【分析】根據(jù)等式的性質解方程即可.

【解答】解：(100-3A)4-2=8

(100-3A)+2X2=8X2

100-3A=16

3A=84

A=28

故答案為：28.

【點評】此題考查了根據(jù)等式的性質解方程，即方程兩邊同加、同減、同乘或同除以某數(shù)(0除外),

方程的左右兩邊仍相等；注意“=”號上下要對齊.

【例45］求x得值.

5

(l)48x-2=0.5

126

(2)18：9=x：13.

3

【答案】(1)24:(2)26

【分析】(1)根據(jù)等式的性質解答即可.

(2)根據(jù)比例基本性質，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，化簡方程，再依據(jù)等式的性質，方程兩邊同

1

時除以34求解.

5

【解答】解：(1)48x-2=0.5

5

48x-2+2=0.5+2

555

48x4-48=2.54-48

x=24

1_2_6_

⑵18：9=x：13

2a工

21

?x=39

22_2

=39^9

3

.x=26

【點評】本題主要考查學生依據(jù)等式的性質，以及比例的基本性質解方程的能力，解方程時注意對齊

等號；知識點：比例基本的性質是：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積.

1_7_

【例46】7-(14+x)=1.8-25

【答案】4.23

【分析】根據(jù)等式的性質解答即可.

1_7_

【解答】解：7-(14+x)=1.8-25

7-(1.25+x)=1.8-0.28

5.75-x=1.52

x=5.75-1.52

x=4.23;

故答案為:4.23.

【點評】本題考查了學生利用等式的性質解方程的能力.

[13.5+(1-1+7]Xlj=l

【例47】已知:,那么口=

1

【答案】To

【分析】根據(jù)題意設□的數(shù)為X,將所給的式子轉化成含未知數(shù)的等式(即方程)，根據(jù)加，減，乘，

除，各部分的關系，利用逆推的方法，解答即可.

【解答】解：設□的數(shù)為X,

*1

則：[13.5+(11E)-1+7]X9=1,

41

{13.54-[ll+l-x]-1+7}XI6=1,

哈11

13.54-[ll+l-x-1X7=14-16,

_9

13.54-[ll+l-x]-7=7,

_9

13.5^-[11+1-X]=77,

_9

7

11+l-x=13.54-1,

_9

7

l-x=13.5-11,

_9

7

1-X=2.5,

915

4xl-x=2,

10-10x=9,

1

x=10,

1

故答案為：io.

【點評】解答此題的關鍵是，把所給的式子轉化為方程，運用加，減，乘，除，各部分的關系，利用

逆推的方法，解方程即可.

xT332--267x-160

【例48】方程267+533+80=5的解為

【答案】400

【分析】本題如果采用傳統(tǒng)的去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)系數(shù)化為1的方法會顯得

非常復雜，觀察方程的結構，不妨采用試根法，然后說明根的唯一性.

【解答】解：

觀察到267+133=400,533+267=800,它們的兩倍關系剛好與x和2x的兩倍關系對應；

不妨嘗試x=400,那么方程等號左邊=1+1+3=5=右邊；

所以x=400是原方程的一■個解；

又因為原方程是一元一次方程，所以該方程有且僅有一個解；

所以原方程的解只能是x=400.

故答案為：400.

【點評】本題采用試根法，得到答案并說明唯一性，可較輕松解決問題，試根法也是解方程的一種重

要手段.

【例49】3個蘋果的重量等于1個柚子的重量，4根香蕉的重量等于2個蘋果的重量.一個柚子重576

克，那一根香蕉（）克.

A.96B.64C.144

【答案】A

【分析】根據(jù)3個蘋果的重量等于1個柚子的重量，1個蘋果的重量是；576+3=192克，得出2個蘋

果的重量的重量是：192X2=384克，也就是4根香蕉的重量，然后再除以4就是1根香蕉的重量，據(jù)

此解答即可.

【解答】解：5764-3X24-4

=384+4

=96（克）

答：一根香蕉96克.

故選：A.

【點評】本題關鍵是求出中間量，即1個蘋果的重量.

【例50]如果2根香蕉能換6個蘋果，而4個蘋果能換8個桃，那么5根香蕉能換個桃.

【答案】30

【分析】根據(jù)題意得：2根香蕉=6個蘋果，則2根香蕉+2=6個蘋果+2,即1根香蕉=3個蘋果；又

因為4個蘋果=8個桃，那么4個蘋果《4=8個桃+4,即I個蘋果=2個桃；則5根香蕉可以換3X5=15

個蘋果，15個蘋果可以換15X2=30個桃.據(jù)此解答即可.

【解答】解：由題意得：

2根香蕉=6個蘋果，則2根香蕉-2=6個蘋果+2,即1根香蕉=3個蘋果；

4個蘋果=8個桃，則4個蘋果《4=8個桃+4,即1個蘋果=2個桃；

5個根香蕉可以換蘋果：3X5=15（個），15個蘋果可以換桃：15X2=30（個）.

答：5根香蕉能換30個桃.

故答案為：30.

【點評】解決本題的關鍵是根據(jù)題意找出一根香蕉可以換幾個蘋果，1個蘋果可以換幾個桃，進而通

過中間量蘋果的個數(shù)進行代換.

xz3x+5z

【例51】如果y=2,x=3,那么6y+z=.

【答案】3

xz3x+5z

【分析】根據(jù)y=2,x=3,分別用y表示出X、Z,再應用代入法，求出6y1-z的值是多少即可.

XZ

【解答】解：因為y=2,x=3,

所以x=2y,z=3x=3X2y=6y,

3x+5z3X2y+5X6y36y

所以6y+z=6y+6y=12y=3.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了含字母的算式的求法，要熟練掌握，注意代入法的應用.

【例52]在算式△+。=5…6,△代表一個兩位數(shù)，。代表一個一位數(shù)，則△與。之和最小是.

【答案】48

【分析】要使△與。之和最小，就必須使△與。的值最小，。最小等于6+1=7,根據(jù)“被除數(shù)=商*除

數(shù)+余數(shù)”解答即可.

【解答】解：O最小是：6+1=7

7X5+6+7

=35+6+7

=48

答：△與O之和最小是48.

故答案為：48.

【點評】解答此題的關鍵：根據(jù)在有余數(shù)的除法中.，余數(shù)總比除數(shù)小，得出除數(shù)最小為：余數(shù)+1,然

后被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四個量之間的關系進行解答即可.

【例53】已知(口+△)X0.3=4.2,而且△+0.4=12,則4=,□=.

【答案】48

【分析】首先根據(jù)△+0.4=12,求出△的值是多少；然后根據(jù)(□+△)X0.3=4.2,求出△+口的值是多

少，進而求出口的值是多少即可.

【解答】解：因為△+0.4=12,

所以△=0.4XI2=4.8;

因為（□+△）X0.3=4,2,

所以△+口=4.2+0.3=14,

所以口=14-4.8=9.2.

故答案為:4.8、9.2.

【點評】此題主要考查了被除數(shù)、除數(shù)、商的關系，因數(shù)和積的關系，以及加數(shù)、和的關系，要熟練

掌握.

第六關因數(shù)與倍數(shù)

【例54】自然數(shù)16和28的最大公因數(shù)是,最小公倍數(shù)是.

【答案】4；12

【分析】先把16和28分別分解質因數(shù)，找出它們公有的質因數(shù)和獨有的質因數(shù)，進而根據(jù)這兩個數(shù)

的公有質因數(shù)的連乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；公有質因數(shù)與獨有質因數(shù)的連乘積就是最小公倍

數(shù)求解.

【解答】解：16=2X2