上海市普陀區(qū)2024屆高三年級一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷

2024屆普陀區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）

1,若拋物線x2=my的頂點(diǎn)到它的準(zhǔn)線距離為,，則正尖數(shù)m=.

2.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足iz=l+2i.則|z—l|=

3.若I員I。卜.的一段圓弧長與該I員I的內(nèi)按正六邊形的邊長相等，則這段圓弧所對的圓心角的大小為

4.設(shè)S“是等差數(shù)列｛/｝的前〃項(xiàng)和（〃N1,〃eN）,若出+4=9-，則S,=.

5.設(shè)（1一2%）〃=4+。/+出工2+44/--q/￡，若旬+。4=17,則〃二.

6.若函數(shù)y-tan3x在區(qū)間（能,看）上星嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為.

7.設(shè)集合例=｛2,0,—1｝,"=｛X||X—若McN的真子集的個數(shù)是1,則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為

8.設(shè)I員I錐的底面中心為O,PB,PC是它的兩條母線，且16cl=2,若棱雉O—P8C是正三棱雉，則該

I員I錐的側(cè)面積為_______.

9,若數(shù)列｛凡｝滿足q=12,a“+|=a“+2〃（〃Nl,〃eN）,則小的最小值是.

10.設(shè)函數(shù)'=5吊（2》+0）（0<9<］］的圖像與直線夕=，相交的連續(xù)的三個公共點(diǎn)從左到右依次記為

A,B,C,^\BC^2\AB\,則正實(shí)數(shù)f的值為.

11.設(shè)函數(shù)/（x）=ae'—2一,若對任意與€（0,1）,皆有］而〃為一，（/）—”十」>0成立,則實(shí)數(shù)a

x?oX-Xo

的取值范圍是.

12.體積為二一Y的正四面體內(nèi)有一個球O,球。與該正四面體的各面均有且只有一個公共點(diǎn)，M,N是

12

球。的表面上的兩動點(diǎn)，點(diǎn)尸在該正四面體的表面上運(yùn)動，當(dāng)|加|最大時，聞7?麗的最大值是

I/4

二、選擇題(本大題共有4小題，滿分18分)

13.若橢圓「的兩個頂點(diǎn)和焦點(diǎn)都在圓O:./+_/=4上，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

X2v2

(A)橢圓「的方程是二+2=1

42

(B)過橢圓「上的點(diǎn)作圓。的切線，一定有兩條

(C)\IA\O上的點(diǎn)與橢圓「上的點(diǎn)的距離的最大值是2(友+1)

(D)直線x+y+2&=0與橢畫「有交點(diǎn)，與圓O無交點(diǎn)

14.在A48c中，角4&C所對的邊分別為a,b,c,若。=百，且c-2b+2&cosC=0,則該三角形外

接圓的半徑為()

(A)1(B)6(C)2(D)273

15.已知一組數(shù)據(jù)3、1、5、3、2,現(xiàn)加入兩數(shù)對該組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，若經(jīng)過處理后的這組數(shù)據(jù)的極

差為夕一夕，則經(jīng)過處理后的這組數(shù)據(jù)與之前的那組數(shù)據(jù)相比，一定會變大的數(shù)字特征是()

(A)平均數(shù)(B)方差(C)眾數(shù)(D)中位數(shù)

fx+l,xe[-1,0)

16.已知函數(shù)/(x)=bx-2，若函數(shù)g(x)=/(x)-m:+4機(jī)在[一1,1)內(nèi)有且僅有兩個零點(diǎn)，則

I，-——[0,1)3

I1-x

實(shí)數(shù)加的取值范圍是()

(31「11「11(31

(A)--,0|u[3,8)(B))聞”3,9](C)--,0|u[3,8](D)--,0|u[3,9)

L2J12」

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三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

17、（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

我國隨著人口老齡化程度的加劇，勞動力人口在不斷減少,“延遲退休”已成為公眾關(guān)注的熱點(diǎn)話題之一，為

了了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度，某研究機(jī)構(gòu)對屬地所在的一社區(qū)進(jìn)行了調(diào)杳，并將隨機(jī)抽取的50名被

調(diào)查者的年齡制成如圖所示的莖葉圖.

（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，投贊成票的人均年齡恰好是這50人年齡的第60百分位數(shù)，求此百分位數(shù)；

（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)年齡在［50,59）的被調(diào)查者中，投故成票的男性有3人，女性有2人，現(xiàn)從該組被調(diào)查者中隨

機(jī)選取男女各2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求

男

67789278

123358323344567

013689940233@58Q

2385234578

24604

第17題圖

18、（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

TT

圖1所示的是等腰梯形ABCD,AB//DC,AB=2DC=4,ZABC=—,DEA.AB于E點(diǎn),現(xiàn)將\ADE沿

3

直線。C折起到APZJE的位置，形成一個四棱雉如圖2所示.

（1）若PC=20,求證：PE工平面EBCD；

（2）若直線PE與平面￡80）所成的角為巳，求二面角尸一8。一￡的大小.

3

第18題圖1第18題圖2

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19、(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

設(shè)函數(shù)y=/(x)的表達(dá)式為/(x)=acx+b.

(1)求證:“。=1”是“函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)”的充要條件；

(2)若a=l,且/(小+2)4f(2m-3),求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

20、(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

2

設(shè)雙曲線y2=i(/>o),點(diǎn)耳是「的左焦點(diǎn)，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)若「的離心率為巫，求雙M線r的焦距；

3

(2)過點(diǎn)片且一個法向量為萬=(/,一1)的直線與「的一條漸近線相交于點(diǎn)若5人,“如=g,求雙曲線

「的方程；

(3)若1=直線/:去一y+加=0(左>0,機(jī)eR)與「交于P,。兩點(diǎn)，|麗+麗|=4,求直線/的

斜率上的取值范圍.

21、(本題滿分18分)本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

若存在常數(shù)1,使得數(shù)列｛為卜滿足勺+1-卅2%~?！??”21,〃62,則稱數(shù)列｛勺｝為數(shù)列”.

(1)判斷數(shù)列：1,2,3,8,49是否為“"(1)數(shù)列”，并說明理由；

(2)若數(shù)列｛““｝是首項(xiàng)為2的“"(f)數(shù)列"，數(shù)