四川省資陽市2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典試題含解析

四川省資陽市2023年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.小亮同學(xué)在教學(xué)活動(dòng)課中，用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的

地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）

A.線段B.三角形C.平行四邊形D.正方形

2.一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球,4個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則下事件中，發(fā)生

的可能性最大的是（）

A.摸出的是白球B.摸出的是黑球

C.摸出的是紅球D.摸出的是綠球

3.把圖1的正方體切下一個(gè)角，按圖2放置，則切下的幾何體的主視圖是（）

5.已知：如圖，某學(xué)生想利用標(biāo)桿測量一棵大樹的高度，如果標(biāo)桿EC的高為1.6m,并測得BC=2.2m,C4=0.8m,

那么樹DB的高度是（）

A.6mB.5.6mC.5.4mD.4.4m

6.如圖，。。的直徑3A的延長線與弦OC的延長線交于點(diǎn)E,且CE=08,已知NOOB=72。，則NE等于（）

C.30°D.26°

7.如圖，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)A,3分別在x軸，軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，且NAPB=90，下列結(jié)論:

?PA=PB

②當(dāng)。4=06時(shí)四邊形OAPB是正方形

③四邊形OAPB的面積和周長都是定值

④連接OP,AB，則其中正確的有（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

8.如圖，在A4BC中，ZC4B=65°,將AABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AAB'C'的位置，使CC〃AB,則旋轉(zhuǎn)角

C.65°D.50°

9.如圖，將線段AB先向右平移5個(gè)單位，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AB,則點(diǎn)B的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)是（）

A.(-4,1)B.(-1,2)C.(4,-1)D.(1,-2)

10.已知一組數(shù)據(jù)：-1,0,1,2,3是它的一個(gè)樣本，則這組數(shù)據(jù)的平均值大約是（）

A.5B.1C.-1D.0

11.在RtZXABC中，ZC=90°,ZB=2ZA,則cosB等于()

AB.-C.6D.—

223

12.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)”=履+。伏、b是常數(shù)，且后0）與反比例函數(shù)以=￡（，是常數(shù)，且存0）

x

C.-3VxV0或x>2D.0<x<2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,且與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為.

14.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為X”

第二個(gè)三角形數(shù)記為X2,…第n個(gè)三角形數(shù)記為X”則Xn+Xn+k.

k

15.如圖，直線AB與雙曲線y='（Z<0）交于點(diǎn)A6,點(diǎn)尸是直線A8上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限.連接戶。并

延長交雙曲線與點(diǎn)C.過點(diǎn)P作。。_Ly軸，垂足為點(diǎn)。.過點(diǎn)C作CE_Lx軸，垂足為E,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,3）,

點(diǎn)8的坐標(biāo)為（根,1）,設(shè)APO。的面積為HQCOE的面積為邑，當(dāng)5>S2時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍為

16.如圖，在四邊形A3CD中，NB=90°,AB=2,CD=S,4。_1。。.若5抽/4。6=l，則tan￡>=.

3

17.鐘表分針的運(yùn)動(dòng)可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了度.

代數(shù)式方二有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是.

18.

Vx-8

三、解答題（共78分）

19.（8分）一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同.請(qǐng)用列表法或畫樹

形圖法求下列事件的概率：

⑴攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是白球.

⑵攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，2個(gè)都是白球.

（3）再放入幾個(gè)除顏色外都相同的黑球，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是黑球的概率為，求放入了幾個(gè)黑球?

20.（8分）如圖，在AABC中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)G是AABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長交BC于點(diǎn)D.

（1）若A8=A,AC=b,用向量力、〃表示向量AG；

(2)若NB=NACE,AB=6,AC=26,BC=9,求EG的長.

A

G

21.（8分）解方程：x2-6x+8=l.

22.（10分）在2020新年賀詞中講到“垃圾分類引領(lǐng)新時(shí)尚”為積極響應(yīng)號(hào)召，普及垃圾分類知識(shí)，某社區(qū)工作人員在

一個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民，開展垃圾分類知識(shí)有獎(jiǎng)問答，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次調(diào)查一共抽取了名居民

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)：中位數(shù)；

（3）杜區(qū)決定對(duì)該小區(qū)2000名居民開展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，得10分者設(shè)為一等獎(jiǎng).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)社區(qū)工作人

員需準(zhǔn)備多少份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品？

23.（10分）一名大學(xué)畢業(yè)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為80元/件，經(jīng)市場調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量Y（單位：件）與銷售單價(jià)x（單位：元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（D求）'與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（單位：元）與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售

利潤最大？最大利潤是多少？

（3）這名大學(xué)生計(jì)劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在（1）

中的關(guān)系.若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí)，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元？

24.（10分）為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實(shí)物圖.車架檔AC與

CD的長分別為45cm,60cm,且它們互相垂直，座桿CE的長為10cm,點(diǎn)A,C,E在同一條直線上，且NCAB=75。,

如圖1.

（1）求車架檔AD的長；

（1）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離.

（結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin75°="0.966,"cos75°=0.159,

25.（12分）已知，如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,（））,點(diǎn)C（0,

5）,另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,8）,M為它的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

26.若xi、X2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a/））的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根xi、X2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：

%+x,=-2%々?我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理.

aa

如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a和）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（xi,0）,B（x2,0）.利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得

到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB=,一引=+々）2=

請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a邦）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x”0）,B（X2,0）,拋物線的頂點(diǎn)為C,顯然aABC為等腰

三角形.

⑴當(dāng)AABC為等腰直角三角形時(shí)，直接寫出b2-4ac的值；

⑵當(dāng)aABC為等腰三角形，且NACB=120。時(shí)，直接寫出b2-4ac的值；

(3)設(shè)拋物線y=x2+mx+5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,頂點(diǎn)為C,且NACB=90。，試問如何平移此拋物線，才能使

ZACB=120°.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】根據(jù)長方形放置的不同角度，得到的不同影子，發(fā)揮想象能力逐個(gè)實(shí)驗(yàn)即可.

【詳解】解：將長方形硬紙的板面與投影線平行時(shí)，形成的影子為線段；

將長方形硬紙板與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形；

將長方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；

由物體同一時(shí)刻物高與影長成比例，且長方形對(duì)邊相等，故得到的投影不可能是三角形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查幾何圖形的投影，關(guān)鍵在于根據(jù)不同的位置，識(shí)別不同的投影圖形.

2、A

【分析】個(gè)數(shù)最多的就是可能性最大的.

【詳解】解：因?yàn)榘浊蜃疃啵?/p>

所以被摸到的可能性最大.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大：反之也成立；若包

含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等.

3、B

【分析】根據(jù)主視圖的定義，畫出圖2的主視圖進(jìn)行判斷即可.

【詳解】根據(jù)主視圖的定義，切下的幾何體的主視圖是含底邊高的等邊三角形（高為虛線），作出切下的幾何體的主視

圖如下

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立體幾何的主視圖問題，掌握主視圖的定義和作法是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出斜邊A8的長，然后根據(jù)正弦的定義求解.

【詳解】如圖，

VZC=90o,AC=8,BC=6,

AB=yjBC2+AC2=A/62+82=1。，

,AC84

??sinb=-----二—二一?

AB105

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對(duì)邊與斜邊的比值.也考查了勾股定理.

5、A

【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理得出RtAACE-RtAABD,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出BD的

長.

【詳解】解：VEC/7AB,BD±AB,

.,.EC/7BD,ZACE=ZABD=90°,

在RtAACEsRtAABD中，NA=NA,ZACE=ZABD=90°,

ARtAACEsRsABD,

.ECCA1.60.8

即Bn-------------

CA+BCBD0.8+2.2

,解得BD=6m.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.

6、B

【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得等腰三角形，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形等邊對(duì)等角可得關(guān)于NE的方程,

解方程即可求得答案.

【詳解】解：如圖，連接CO,

VCE=OB=CO=OD,

.*.ZE=Z1,Z2=ZD

.".ZD=Z2=ZE+Z1=2ZE.

Z3=NE+ND=NE+2NE=3NE.

由N3=72。，得3NE=72。.

解得NE=24。.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì).能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關(guān)鍵.

7、A

【分析】過P作PM_Ly軸于M,PNJ_x軸于N,易得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=L證得

△APM^ABPN,可對(duì)①進(jìn)行判斷，推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,當(dāng)OA=OB時(shí)，OA=OB=L然后可

對(duì)②作出判斷，由^APMg△BPN可對(duì)四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2,然后依據(jù)AP和PB的長度變

化情況可對(duì)四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對(duì)④作出判斷.

【詳解】過P作PM_Ly軸于M,PN_Lx軸于N,

VP(1,1),

.,.PN=PM=1.

,.**軸_1_丫軸，

ZMON=ZPNO=ZPMO=90°,

則四邊形MONP是正方形，

.*.OM=ON=PN=PM=1,

VZMPN=ZAPB=90°,

.,.ZMPA=ZNPB.

在AMPA@4NPB中，

NMPA=NNPB

<PM=PN,

ZPMA=NPNB

.,.△MPA^ANPB,

.,.PA=PB,故①正確.

,/△MPA^ANPB,

；.AM=BN,

.,.OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.

當(dāng)OA=OB,即OA=OB=1時(shí)，

則點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)M、N重合，此時(shí)四邊形OAPB是正方形，故②正確.

,/△MPA^ANPB,

Spq邊形OAPB=S四邊形AONP+SPNB=Spq邊形AONP+SPMA=S正方形PMON=4.

VOA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的長度會(huì)不斷的變化，故周長不是定值，故③錯(cuò)誤.

,.,ZAOB+ZAPB=180°,

...點(diǎn)A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以ABNOP,故④錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，圓周角定理,

關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON

8、D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ABC^.AB'C',利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出

/CC'A=NCCA=65°,即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意可得AABCWMB'C

二/CAB=NC'AB=65°,AC=AC

又CC〃A3

.?./CAB=/CCA=65°

:.NCC'A=/CCA=65°

:.NCAC=180°-/CC'A-/CCA=50°

故答案選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)和全等，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示找出旋轉(zhuǎn)角.

9、D

【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖

形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原

圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度；

圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30。,45。,

60°,90°,180°.

【詳解】將線段AB先向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)B（2,1）,連接OB,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，則B，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（1,-2）,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可.

【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（-1+0+1+2+3）+5=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù).掌握平均數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵.

11、B

【詳解】解：,；NC=90。，

.?.ZA+ZB=90°,

VZB=2ZA,

/.NA+2NA=90。，

.*.ZA=30o,

.*.ZB=60°,

:.cosB=—

2

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

12、C

【分析】一次函數(shù)yi=kX+b落在與反比例函數(shù)山=￡圖像上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為不等式的解集.

X

【詳解】解：?.?一次函數(shù)以=履+伙鼠8是常數(shù)，且厚0)與反比例函數(shù)"=￡(c是常數(shù)，且存0)的圖象相交于A(-3,

x

-1)?5(1,⑼兩點(diǎn),

不等式「的解集是-3Vx<0或x>1.

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖像與不等式的關(guān)系，從函數(shù)圖像確定不等式的解集是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、y=；(x-l)2-2

【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-l)2-2,把(3,())代入求出。的值即可.

【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1尸-2,

?.?拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(3,0),

二將點(diǎn)(3,0)代入二次函數(shù)的解析式得0=”(3—1)2-2,

解得：”=:，

2

1,

二這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=5(x-1)2-2,

故答案為：y=g(x—l)2—2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，

選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.

14、5+1)2.

【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到X1=1,X1=3=1+1,X3=6=l+l+3,X4=10=l+l+3+4,X5=15=l+l+3+4+5,即三角形數(shù)為從1

到它的順號(hào)數(shù)之間所有整數(shù)的和，即Xn=l+l+3+…+n=3D、Xn+尸5+D5+2),然后計(jì)算Xn+X同可得.

22

【詳解】Vxi=l,

xi=3=l+L

X3=6=1+1+3,

x4=l0=1+1+3+4,

X5=l5=1+1+3+4+5,

??Xn=l+l+3+???+n=—------，

2

(n+l)(n+2)

Xn+1------------------9

2

EI++n(n+1)/.、i

貝！Jxn+x*^——△——L+——L=(n+1)I

22

故答案為:(n+1)I

15、-3<x<-l

k

【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出y=1%<0)中k,再根據(jù)點(diǎn)B在此圖象上求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m,根據(jù)SfS2結(jié)合圖

象即可得到答案.

k

【詳解】VA(-1,3)在y=1(Z<0)上，

:.k=-3,

k

VB(m,1)在y=-(Z<0)上，

:.m=-3,

由圖象可知：當(dāng)5>邑時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上，

...點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是-3<x<“，

故答案為：

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)解析式的求法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

3

16、-

4

【分析】首先在AABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計(jì)算出AC的長，然后根據(jù)正切定義可算出tan。.

【詳解】VZB=90°,sinZACB=-,

3

AB1

.?—_—9

AC3

VAB=2,

AAC=6,

9：ACLCD,

???NACD=90。,

,AC63

??tanD=---——=—

CD84

—，，一，3

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦，正切的定義是解題的關(guān)鍵.

17、90

【解析】分針走一圈(360°)要1小時(shí)，則每分鐘走360°+60=6°,

則15分鐘旋轉(zhuǎn)15X6°=90°.

故答案為90.

18、x>8.

【解析】直接利用二次根式的定義和分?jǐn)?shù)有意義求出x的取值范圍.

【詳解】解：代數(shù)式下二有意義，可得:

x—8>0,所以x>8.

A/X-8

故答案為：x>8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)-；(2)-；(3)n=l

26

【分析】(D摸到白球的可能為2種，根據(jù)求概率公式即可得到答案;

(2)利用樹狀圖法，即可得到概率；

(3)設(shè)放入黑球n個(gè)，根據(jù)摸到黑球的概率，即可求出n的值.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意，恰好摸到白球有2種，

21

二將“恰好是白球”記為事件A,P(A)=-=-；

42

(2)由樹狀圖，如下:

開始

____—

白白紅奠

X7\/KZ

白紅黃白紅黃白白黃白白紅

，事件總數(shù)有12種，恰好抽到2個(gè)白球有2種，

21

???將“2個(gè)都是白球”記為事件8,尸(3)=一=一；

126

5

(3)設(shè)放入"個(gè)黑球，由題意得：一n一=—,

4+〃7

解得：n=l.

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.解題的關(guān)鍵是掌握求概率的方法.

si1,

20、(1)AG=-a+-ft.(2)EG=3.

一2

【解析】(1)由點(diǎn)G是AABC的重心，推出AG=§AD再根據(jù)三角形法則求出a。

即可解決問題；

21

(2)想辦法證明AAEGsaABD,可得EG=—5。=—=3；

33

【詳解】(1),.,點(diǎn)G是A44C的重心，

2

...AG^-AD,

3

11-11.

???AD=AB+-BC^a+-(b-a)^-a+-b,

2222

/.AG--a+—b.

33

(2)'：ZB=ZACE,NCAE=NBAC,

.'.AACE^^ABC,

.AE_AC

??-----=------,

ACAB

：.AE=4,

3AE2AG

此時(shí)——=-=——，

AB3AD

VZEAG=ZBAD,

:.AAEGs^ABD,

21

AEG=-BD=—BC=3.

33

【點(diǎn)睛】

考查平面向量的線性運(yùn)算以及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

21、X)=2X2=2.

【分析】應(yīng)用因式分解法解答即可.

【詳解】解：X2-6x+8=1

(x-2)(x-2)=1,

:.x-2=1或x-2=1,

.*.xi=2X2=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，解答關(guān)鍵是根據(jù)方程特點(diǎn)進(jìn)行因式分解.

22、(1)50；(2)8.26,8；(3)400

【分析】(D根據(jù)總數(shù)等于各組數(shù)量之和列式計(jì)算；

(2)根據(jù)樣本平均數(shù)和中位數(shù)的定義列式計(jì)算；

(3)利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題.

【詳解】解：(1)本次調(diào)查一共抽取了4+10+15+11+10=50名;

(2)調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為二-----------匕，=8.26分；

50

8+8

4+10+15=29＜26,所以中位數(shù)為——=8分；

2

(3)根據(jù)題意得2000名居民中得分為10分的約有2000'3=400名，

50

???社區(qū)工作人員需準(zhǔn)備400份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品.

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂圖形，從圖形中得到必要的信息是解答此題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是能清楚的反映出

各個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

23、(1)y=—5X+6(X)(80<XW120)；(2)W=—5f+1OOOx-48000,每件銷售單價(jià)為100元時(shí)，每天的銷售利

潤最大，最大利潤為2000元；(3)該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元.

【分析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為：y=kx+b,根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)題意得到合適解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(3)設(shè)產(chǎn)品的成本單價(jià)為b元，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)＞關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=匕+0.

85%+6=175,k=-5,

由圖象，得＜解得＜

95k+0=125.人=600.

即)'關(guān)于X的函數(shù)解析式是y=-5x+600(80WxW120).

(2)根據(jù)題意，得

W=(-5x+600)(x-80)=-5X2+IOOOX-48000=-5(x-100)2+2000,

...當(dāng)x=100時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=2000.

即每件銷售單價(jià)為100元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤為2000元.

(3)設(shè)科技創(chuàng)新后成本為〃元.

當(dāng)x=90時(shí)，(-5x90+600)(90-Z?)>3750.

解得匕W65.

答：該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

24、(1)75cm(1)2cm

【解析】解：(1)在RtAACD中，AC=45,CD=60,/.AD=7452+602=75>

二車架檔AD的長為75cm.

(1)過點(diǎn)E作EF_LAB,垂足為點(diǎn)F,

距離EF=AEsin75°=(45+10)sin75°^61.7835=2.

二車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離是2cm.

(1)在RSACD中利用勾股定理求AD即可.

(1)過點(diǎn)E作EF_LAB,在R3EFA中，利用三角函數(shù)求EF=AEsin75。，即可得到答案.

25、(1)y=-x2+4x+5；(2)1.

【分析】(1)由A、C、(1,8)三點(diǎn)在拋物線上，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

(2)由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線BC的解析式；過點(diǎn)M作MN〃y軸交BC軸于點(diǎn)N,則△MCB的面積=△MCN

的面積+△MNB的面積=-MNOB.

2

【詳解】(1)VA(-1,0),C(0,5),(1,8)三點(diǎn)在拋物線y=ax?+bx+c上，

a-b+c=Q

:<c=5,

a+b+c=S

a=-1

解方程組，得卜=4,

c=5

故拋物線的解析式為y=-x2+4x+5；

(2)*.*y=-x2+4x+5=-(x-5)(x+1)=-(x-2)2+9,

AM(2,9),B(5,0),

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b,

b=5

5k+b-0,

解得,L.

b=5

則直線BC的解析式為：y=-x+5.

過點(diǎn)M作MN〃y軸交BC軸于點(diǎn)N,

則AMCB的面積=AMCN的面積+AMNB的面積

2

當(dāng)x=2時(shí)，y=-2+5=3,則N(2,3),

則MN=9-3=6,

則SMCB=-x6x5=15.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線與x