《多邊形的內角和》提升訓練

1/111.3.2多邊形的內角和1.四邊形的四個內角（）A.可以都是銳角 B.可以都是鈍角 C.可以都是直角 D.必須有兩個銳角2.多邊形的每個內角都等于150°，則從此多邊形的一個頂點出發(fā)可作的對角線共有（）A.8條 B.9條 C.10條 D.11條3.如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內角后，得到一個內角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）A.13 B.14 C.15 D.164.一個多邊形的內角和比外角和的3倍多180°，則它的邊數(shù)是__________.5.如圖，正六邊形ABCDEF，P是BC邊上一動點，過P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N.則∠MPN=__________.6.求下圖中∠α的度數(shù).7.多邊形的內角和與某一個外角的度數(shù)總和為1350°，求多邊形的邊數(shù).8.四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.(1)如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；(2)如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù).9.(1)如圖①②,試研究其中∠1、∠2與∠3、∠4之間的數(shù)量關系；(2)如果我們把∠1、∠2稱為四邊形的外角,那么請你用文字描述上述的關系式;(3)用你發(fā)現(xiàn)的結論解決下列問題:如圖,AE、DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分線,∠B+∠C=240°,求∠E的度數(shù).參考答案1.C 2.B 3.B 4.9 5.60°6.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知：第一個圖：α=360°-65°-70°-(180°-40°)=85°；第二個圖：α=180°-(360°-90°-90°-40°)=40°.7.設這個外角度數(shù)為x°，由題意，得(n-2)×180+x=1350.解得x=1710-180n.∵0＜x＜180，∴0＜1710-180n＜180.解得8.5＜n＜9.5.又∵n為正整數(shù)，∴n=9.故多邊形的邊數(shù)是9.8.(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C，∴∠C=＝70°.(2)∵BE∥AD，∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=60°.9.(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四邊形的四個內角，∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∴∠3+∠4=360°-(∠5+∠6).∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6).∴∠1+∠2=∠3+∠4.(2)四邊形的任意兩個外角的和等于與它們不相鄰的兩個內角的和.(3)∵∠B+∠C=240°，∴∠MDA+∠NAD=240°.∵AE、DE分別是∠NAD、∠MDA的平分線，∴∠ADE=∠MDA，