等腰三角形第2課時課件北師大版數(shù)學八年級下冊2

1.1等腰三角形第2課時第一章三角形的證明學習導航學習目標自主學習合作探究當堂檢測課堂總結新課導入一、學習目標1.會利用等腰三角形的性質(zhì)證明線段相等（重點）2.掌握等邊三角形的性質(zhì)并會應用性質(zhì)解決問題（難點）二、新課導入回顧與思考：等腰三角形的兩底角相等，簡稱“等邊對等角”.應用格式：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）你還記得什么是“等邊對等角”嗎?思考：等腰三角形中還有哪些線段相等？三、自主學習1.等腰三角形中相等的線段:等腰三角形兩腰上的中線相等.

等腰三角形兩底角的平分線相等.等腰三角形兩腰上的高線相等.ABCDE2.等邊三角形的性質(zhì)定理：我們知道，等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸有1條，由等邊對等角可知等腰三角形的兩底角相等.ABC問題1：等邊三角形的三條邊以及三個內(nèi)角之間有什么關系？等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.等邊三角形的三條邊相等.三、自主學習問題2：等邊三角形是否有“三線合一”性質(zhì)？ABC三條對稱軸ABC一條對稱軸如圖，我們知道等腰三角形頂角的平分線、底邊的高、底邊的中線互相重合.你能得出什么結論？三、自主學習結論：ABC通過作圖可以發(fā)現(xiàn)：等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高或所對角的平分線所在直線.

等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線互相重合，即“三線合一”.三條對稱軸三、自主學習問題3：對于一個命題“等腰三角形兩腰上的中線相等”，能得出什么結論？要做出證明需要哪些步驟？得出的結論是兩腰上的高相等，要做出證明有以下步驟：(1)分清命題的條件和結論;(2)依據(jù)條件畫出圖形,并在圖上標出有關的字母與符號;(3)結合圖形,寫出已知、求證;(4)有條理地寫出證明過程.

三、自主學習四、合作探究探究一

等腰三角形中相等的線段的證明1.如圖，△ABC是一個等腰三角形，已知EC、BD是它兩腰上的中線.證明：EC=BD.已知：△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，證明如下：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，∴DC=BE，∠DCB=∠EBC．∵BC=CB，∴△BDC≌△CEB（SAS）．∴BD=CE．結論：等腰三角形的兩腰上的中線相等．解：∵AB=AC,若AD=AC，AE=AB，則可得DC=EB,∴△DBC≌△ECB(SAS),∴BD=CE.結論：無論幾等分等腰三角形的兩條腰，腰的等分線都相等.討論：若AD=AC，AE=AB，BD=CE成立嗎？2.如圖，△ABC是一個等腰三角形.(2)若AD=AC，AE=AB，證明BD=CE.BD=CE仍成立,因為無論腰被分成幾等分，都可以證明△DBC≌△ECB.四、合作探究練一練:1.如圖，△ABC是一個等腰三角形.若∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB，證明:BD=CE.解：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.若∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,則得∠DBC=∠ECB,∴△DBC≌△ECB(ASA),∴BD=CE.思考：若∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB，BD=CE成立嗎？由此你能得到什么結論？四、合作探究結論:無論幾等分等腰三角形的兩個底角,角的等分線都相等.若∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB，BD=CE仍成立，因為無論幾等分等腰三角形的兩個底角，都可以證明△DBC≌△ECB.四、合作探究2.如圖，在△ABC中，D、E為BC的三等分點，△AED為等邊三角形，則∠BAC等于

度.

1201.AD，AE分別是等邊三角形ABC的高和中線，(1)若AD=4，則AE=

.(2)若AB=6，該三角形的周長為：

.

418五、當堂檢測3.如圖，△ABC和△ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線．求證：BE=BD.證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，AD為BC邊上的中線，∴AE=AD，AD為∠BAC的角平分線，即∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAE=∠BAD=30°，∴△ABE≌△ABD（SAS），∴BE=BD．在△ABE和△ABD中，五、當堂檢測4.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°，以AB為邊在△ABC外作等邊△ABD，E是AB的中點，連接CE并延長交AD于F．求證：△AEF≌△BEC．證明：∵△ABD是等邊三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°-90°-30°=60°，∴∠FAE=∠EBC，∵E為AB的中點，∴AE=BE，∵∠AEF＝∠BEC,∴△AEF≌△BEC(ASA）．五、當堂檢測六、課堂總結1.等腰三角形的性質(zhì)：等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角