等差數(shù)列前n項和公式（第1課時）高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊_第1頁
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等差數(shù)列的前n項和主講人：年級：高二學校：學科：數(shù)學（人教A版）復習回顧1.等差數(shù)列定義：an－an－1

＝d

(n∈N*，n≥2)2.等差數(shù)列通項公式：

an＝a1＋(n－1)d

(n∈N*)3.等差中項：4.等差數(shù)列的性質(zhì)：m＋n＝p＋q

am＋an＝ap＋aq.m，n，p，q∈N*1.探索并掌握等差數(shù)列的前n項和公式，理解等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關系.2.通過學習等差數(shù)列前n項和公式的推導過程及性質(zhì)，提升邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng).3.體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，提高分析問題與轉(zhuǎn)化問題的能力.學習目標我國古代《張邱建算經(jīng)》中有“分錢問題”改編如下：今有與人錢，初一人與一錢，次一人與二錢，次人與三錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，共有百人，問共與幾錢？

意思是：今天有人來給錢，第一個人給一錢，第二個人給兩錢，第三個人給三錢，以此類推，問：一百人總共需給多少錢？1＋2＋3＋…＋100=？一情景引入德國著名數(shù)學家高斯10歲的時候很快就解決了這個問題：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎樣算出來的嗎？高斯算法：1＋2＋3＋…＋99＋100=？(1+100)+(2+99)+(3+98)+?+(50+51)=101×50=5050首尾配對二新知“探”公式101101101101共50對不同數(shù)的求和相同數(shù)的求和轉(zhuǎn)化

二新知“探”公式

二新知“探”公式

二新知“探”公式

二新知“探”公式

二新知“探”公式我國南宋數(shù)學家楊輝提出了這樣一個問題：“今有圭垛草一堆，頂上一束，底闊八束．問共幾束？8層{{9束1.設想有另外一堆同樣的草三新知“推”公式3.最后和原來的草堆拼在一起2.再將其倒置這就得到8×9的草堆，一共72束，因此原來的草堆共有36束．

先倒序，再相加

三新知“推”公式n個

三新知“推”公式①②先自主推導，再小組討論，討論結(jié)束后請小組代表上臺展示，時間為5分鐘．

公式1公式2

思考：請同學們發(fā)揮想象力，思考等差數(shù)列的前n項和公式與幾何圖形有什么聯(lián)系？能否幫助我們記憶公式.

四新知“釋”公式

公式1公式2梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形

四新知“釋”公式

五典例“用”公式

五典例“用”公式

解：

五典例“用”公式五典例“用”公式

特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，類比思想，函數(shù)與方程思想.

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