安徽省亳州市第一高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省亳州市第一高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.使用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值，所要進(jìn)行的乘法和加法的次數(shù)分別為（

）A．6，1

B．6，6

C．1，1

D．1，6參考答案：B3.上圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是A.在區(qū)間(-2,1)內(nèi)是增函數(shù)

B.在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)C.在(4,5)內(nèi)是增函數(shù)

D.在x=2時(shí)取到極小值參考答案：C略4.分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的（）A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】分析法和綜合法．【分析】本題考查的分析法和綜合法的定義，根據(jù)定義分析法是從從求證的結(jié)論出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個(gè)不等式成立需要具備的充分條件；綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問(wèn)題，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．我們易得答案．【解答】解：∵分析法是逆向逐步找這個(gè)結(jié)論成立需要具備的充分條件；∴分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的充分條件故選A5.兩條平行直線L1L2分別過(guò)P(-1,3)，Q（2,-1）它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則L1與L2之間的距離的取值范圍是

A、（0，5］B、［0,5］C、（0，］

D、（0，＋∞）參考答案：A6.已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍為()A．－12

B．－36

C．－1或2

D．－3或6參考答案：D7.是定義在上的函數(shù),若存在區(qū)間，使函數(shù)在上的值域恰為，則稱(chēng)函數(shù)是型函數(shù)．給出下列說(shuō)法:①不可能是型函數(shù)；②若函數(shù)是型函數(shù),則，；③設(shè)函數(shù)是型函數(shù),則的最小值為；④若函數(shù)是型函數(shù),則的最大值為．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

參考答案：C8.關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），則不等式＞0的解集為（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，1）∪（1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意可得a＜0，且=1，不等式＞0即＜0，由此求得不等式的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），∴a＜0，且=1．則不等式＞0即＜0，解得1＜x＜2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次不等式、分式不等式的解法，注意a的符號(hào)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9.已知平面向量，且，則m的值為(

)

A．1

B．-1

C．4

D．-4參考答案：D略10.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12號(hào)的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_(kāi)_____的學(xué)生.A.36

B.37

C.41

D.42參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等式成立，則的值等于

.

參考答案：012.復(fù)平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

▲

參考答案：由得，同理，所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是.

13.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,則取最小值時(shí)=

.參考答案：1814.已知函數(shù)，則__________．參考答案：0【分析】利用分段函數(shù)逐步求解函數(shù)值即可．【詳解】函數(shù)f（x），則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．15.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上.若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為_(kāi)___________.參考答案：16.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無(wú)實(shí)根”的否命題；

②命題“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______.參考答案：①②③略17.設(shè)n為正整數(shù)，，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_(kāi)________________．參考答案：f()≥

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知為實(shí)數(shù)，（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在[-2，2]上的最大值和最小值；（3）若在上都是單調(diào)遞增的，求的取值范圍。

參考答案：：（1）（2）由得，故由，，故，（3）由已知，當(dāng)，故對(duì)

19.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線的斜率為1，且與橢圓C相切，求直線的方程.參考答案：（I）設(shè)橢圓的方程為由橢圓的定義， ……3分橢圓的方程為； ……6分（II）得, 與橢圓相切且斜率為的直線方程： ……12分20.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由．參考答案：（1）利用模型①預(yù)測(cè)值為226.1，利用模型②預(yù)測(cè)值為256.5，（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．分析：（1）兩個(gè)回歸直線方程中無(wú)參數(shù)，所以分別求自變量為2018時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果，（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個(gè)有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預(yù)測(cè).詳解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)．2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從2010年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．（ii）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．點(diǎn)睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下預(yù)測(cè)值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn)求參數(shù).21.已知實(shí)數(shù)滿足且,設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求f(x)的極小值;(Ⅱ)若函數(shù)()的極小值點(diǎn)與f(x)的極小值點(diǎn)相同.求證:g(x)的極大值小于等于.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí),f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2).列表如下:所以,f(x)極小值為f(2)＝.(Ⅱ)f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a).g′(x)＝3x2＋2bx－(2b＋4)＋＝.令p(x)＝3x2＋(2b＋3)x－1,(1)當(dāng)1＜a≤2時(shí),f(x)的極小值點(diǎn)x＝a,則g(x)的極小值點(diǎn)也為x＝a,所以p(a)＝0,即3a2＋(2b＋3)a－1＝0,即b＝,此時(shí)g(x)極大值＝g(1)＝1＋b－(2b＋4)＝－3－b＝－3＋＝.由于1＜a≤2,故≤2－－＝.(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí),f(x)的極小值點(diǎn)x＝1,則g(x)的極小值點(diǎn)為x＝1,由于p(x)＝0有一正一負(fù)兩實(shí)根,不妨設(shè)x2＜0＜x1,所以0＜x1＜1,即p(1)＝3＋2b＋3－1＞0,故b＞－.此時(shí)g(x)的極大值點(diǎn)x＝x1,有g(shù)(x1)＝x13＋bx12－(2b＋4)x1＋lnx1＜1＋bx12－(2b＋4)x1＝(x12－2x1)b－4x1＋1(x12－2x1＜0)＜－(x12－2x1)－4x1＋1＝－x12＋x1＋1＝－(x1－)2＋1＋

(0＜x1＜1)≤＜.綜上所述,g(x)的極大值小于等于.略22.中國(guó)海警輯私船對(duì)一艘走私船進(jìn)行定位：以走私船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度）．中國(guó)海警輯私船恰在走私船正南方18海里A處（如圖）．現(xiàn)假設(shè)：①走私船的移動(dòng)路徑可視為拋物線y=x2；②定位后中國(guó)海警緝私船即刻沿直線勻速前往追埔；③中國(guó)海警輯私船出發(fā)t小時(shí)后，走私船所在的位置的橫坐標(biāo)為2t．（1）當(dāng)t=1，寫(xiě)出走私船所在位置P的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好相遇，求中國(guó)海警輯私船速度的大小；（2）問(wèn)中國(guó)海警輯私船的時(shí)速至少是多少海里才能追上走私船？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）t=1時(shí)，確定P的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程可得P的縱坐標(biāo)，利用|AP|，即可確定中國(guó)海警輯私船速度的大??；（2）設(shè)中國(guó)海警輯私船的時(shí)速為v海里，經(jīng)過(guò)t小時(shí)追上走私船，此時(shí)位置為（2t，9t2），從而可得v關(guān)于t的關(guān)系式，利用基本不等式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）t=1時(shí)，P的橫坐標(biāo)xP=2，代入拋物線方程y=x2中