【真題匯編】湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)二模試題（含答案及詳解）

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在中，，，，是邊上一動點，沿的路徑移動，過點作，垂足為．設(shè)，的面積為，則下列能大致反映與函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．2、如圖，在中，，D是BC的中點，垂足為D，交AB于點E，連接CE．若，，則BE的長為（）A．3 B． C．4 D．3、如圖，點，，若點P為x軸上一點，當最大時，點P的坐標為（）A． B． C． D．4、如圖，直線AB與CD相交于點O，若，則等于（）A．40° B．60° C．70° D．80°5、如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1，0)，B(3，0)，C為平面內(nèi)的動點，且滿足∠ACB=90°，D為直線y=x上的動點，則線段CD長的最小值為（）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A．1 B．2 C． D．6、北京冬奧會標志性場館國家速滑館“冰絲帶”近12000平方米的冰面采用分模塊控制技術(shù)，可根據(jù)不同項目分區(qū)域、分標準制冰．將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7、如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．138、如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9、下面四個立體圖形的展開圖中，是圓錐展開圖的是（）．A． B． C． D．10、在如圖所示的幾何體中，從不同方向看得到的平面圖形中有長方形的是（）A．① B．② C．①② D．①②③第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，Rt△ABC，∠B=90°，∠BAC=72°，過C作CF∥AB，聯(lián)結(jié)AF與BC相交于點G，若GF=2AC，則∠BAG=_____________°．2、當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式．例如：由圖1可得等式：．（1）由圖2可得等式：________；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知且，則_______．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······3、為慶祝建黨100周年，某郵政局推出紀念封系列，且所有紀念封均采用形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，背面分別印有“改革、開放、民族、復(fù)興”的字樣，正面完全相同．如下圖，現(xiàn)將6張紀念封洗勻后正面向上放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的紀念封背面恰好印有“改革”字樣的可能性大小是____________．4、如圖，等邊邊長為4，點D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，分別以D、E、F為圓心，DE長為半徑畫弧，圍成一個曲邊三角形，則曲邊三角形的周長為______．5、在0，1，，四個數(shù)中，最小的數(shù)是__．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在中，，，，動點從點開始沿邊向點以的速度移動，動點從點開始沿邊向點以的速度移動．若，兩點同時出發(fā)，當點到達點時，，兩點同時停止移動．設(shè)點，移動時間為．（1）若的面積為，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積的最大值；（2）若，求的值．2、在數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)a，b，且，記．（1）求AB的值；（2）如圖，點P，Q分別從點A，B；兩點同時出發(fā)，都沿數(shù)軸向右運動，點P的速度是每秒4個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，點C從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，速度是每秒3個單位長度，運動時間為t秒．①請用含t的式子分別寫出點P、點Q、點C所表示的數(shù)；②當t的值是多少時，點C到點P，Q的距離相等？3、解方程：（1）；（2）4、已知四邊形是菱形，，點在射線上，點在射線上，且．（1）如圖，如果，求證：；（2）如圖，當點在的延長線上時，如果，設(shè)，試建立與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（3）聯(lián)結(jié)，當是等腰三角形時，請直接寫出的長．5、如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點，連接DE、DF、CD．（1）若CD平分∠ACB，求證：四邊形DECF為菱形；（2）連接EF交CD于點O，在線段BE上取一點M，連接OM交DE于點N．已知CE＝a，CF＝b，EM＝c，求EN的值．-參考答案-一、單選題1、D【分析】分兩種情況分類討論：當0≤x≤6.4時，過C點作CH⊥AB于H，利用△ADE∽△ACB得出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分；當6.4＜x≤10時，利用△BDE∽△BCA得出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進行判斷．【詳解】解：∵，，，∴BC=，過CA點作CH⊥AB于H，∴∠ADE=∠ACB=90°，∵，∴CH=4.8，∴AH=，當0≤x≤6.4時，如圖1，∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：x=，∴y=?x?=x2；當6.4＜x≤10時，如圖2，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴△BDE∽△BCA，∴，即，解得：x=，∴y=?x?=；故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．2、D【分析】勾股定理求出CE長，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE即可．【詳解】解：∵，，，∴，∵，D是BC的中點，垂足為D，∴BE=CE，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用勾股定理求出CE長．3、A【分析】作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接并延長交x軸于P，根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三邊可知，此時的最大，利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式并求出與x軸的交點坐標即可．【詳解】解：如圖，作點A關(guān)于x軸的對稱點，則PA=，∴≤（當P、、B共線時取等號），連接并延長交x軸于P，此時的最大，且點的坐標為（1，－1），設(shè)直線的函數(shù)表達式為y=kx+b，將（1，－1）、B（2，－3）代入，得：，解得：，∴y=－2x+1，當y=0時，由0=－2x+1得：x=，∴點P坐標為（，0），故選：A······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【點睛】本題考查坐標與圖形變換=軸對稱、三角形的三邊關(guān)系、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與x軸的交點問題，熟練掌握用三角形三邊關(guān)系解決最值問題是解答的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：由對頂角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，∴∠1=40°．故選：A．【點睛】本題考查的是對頂角，掌握對頂角相等這一性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．5、C【分析】取AB的中點E，過點E作直線y=x的垂線，垂足為D，求出DE長即可求出答案．【詳解】解：取AB的中點E，過點E作直線y=x的垂線，垂足為D，∵點A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴OE=2，∴ED=2×=，∵∠ACB=90°，∴點C在以AB為直徑的圓上，∴線段CD長的最小值為?1．故選：C．【點睛】本題考查了垂線段最短，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圓周角定理等知識，確定C，D兩點的位置是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負整數(shù)．本題小數(shù)點往左移動到4的后面，所以【詳解】解：12000······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【點睛】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．7、A【分析】作正多邊形的外接圓，連接AO，BO，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=36°，根據(jù)中心角的定義即可求解．【詳解】解：如圖，作正多邊形的外接圓，連接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴這個正多邊形的邊數(shù)為=10．故選：A．【點睛】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理．8、B【分析】根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可．【詳解】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三條中線，∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正確；B正確．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．9、B【分析】由棱柱，圓錐，圓柱的展開圖的特點，特別是底面與側(cè)面的特點，逐一分析即可.【詳解】解：選項A是四棱柱的展開圖，故A不符合題意；選項B是圓錐的展開圖，故B符合題意；選項C是三棱柱的展開圖，故C不符合題意；選項D是圓柱的展開圖，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是簡單立體圖形的展開圖，熟悉常見的基本的立體圖形及其展開圖是解本題的關(guān)鍵.10、C【分析】分別找出每個圖形從三個方向看所得到的圖形即可得到答案．【詳解】①正方體從上面、正面、左側(cè)三個不同方向看到的形狀都是正方形，符合要求；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，不符合要求；故選：C．【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，掌握定義是關(guān)鍵．注意正方形是特殊的長方形．二、填空題1、24【解析】【分析】取FG的中點E，連接EC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EC=AC，從而可推出∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，已知，∠BAC=72°，則不難求得∠BAG的度數(shù)．【詳解】解：如圖，取FG的中點E，連接EC．∵FC∥AB，∴∠GCF=90°，∴EC=FG=AC，∴∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，設(shè)∠BAG=x，則∠F=x，∵∠BAC=72°，∴x+2x=72°，∴x=24°，∴∠BAG=24°，故答案為：24．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，平行線的性質(zhì)以及角的計算，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三個等腰三角形．直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．2、2【解析】【分析】（1）方法一：直接利用正方形的面積公式可求出圖形的面積；方法二：利用圖形的面積等于9部分的面積之和，根據(jù)方法一和方法二的結(jié)果相等建立等式即可得；（2）先將已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法則變形為，再利用（1）的結(jié)論可得，從而可得，由此即可得出答案．【詳解】解：（1）方法一：圖形的面積為，方法二：圖形的面積為，則由圖2可得等式為，故答案為：；（2），······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······，利用（1）的結(jié)論得：，，，即，，，故答案為：2．【點睛】本題考查了完全平方公式與圖形面積、整式乘法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式和整式的運算法則是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)簡單概率公式求出任意抽取一張紀念封的所有情況6種從中找出改革的紀念封的情況，代入公式計算即可．【詳解】解：任意抽取一張，等可能的情況一共有6種，其中印有改革紀念封的情況有2種，∴從中隨機抽取一張，抽出的紀念封背面恰好印有“改革”字樣的可能性大小=．故答案為．【點睛】本題考查簡單事件的概率，掌握概率公式，找出滿足改革紀念封條件的情況是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】證明△DEF是等邊三角形，求出圓心角的度數(shù)，利用弧長公式計算即可．【詳解】解：連接EF、DF、DE，∵等邊邊長為4，點D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴是等邊三角形，邊長為2，∴∠EDF=60°，弧EF的長度為，同理可求弧DF、DE的長度為，則曲邊三角形的周長為；故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定和弧長計算，中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記弧長公式，正確求出圓心角和半徑．5、-2······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【分析】由“負數(shù)一定小于正數(shù)和零”和“兩個負數(shù)絕對值大的反而小”即可得到答案．【詳解】∵負數(shù)一定小于正數(shù)和零，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，∴在0，1，，四個數(shù)中，最小的數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，掌握“兩個負數(shù)絕對值大的反而小”是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）面積的最大值為（2）【分析】（1）動點從點A開始沿邊向點以的速度移動，動點從點開始沿邊向點C以的速度移動，所以，.從而，求二次函數(shù)最大值即可；（2）先證，得，從而，即可得解.（1）解：由題意可知，，.∴；∵，∴當時，.∴面積的最大值為；（2）解：∵，，∴.∴.即，解得.故t的值為.【點睛】本題結(jié)合三角形面積公式考查了求二次函數(shù)的解析式及最值問題，結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)考查了路程問題，解決此類問題的關(guān)鍵是正確表示兩動點的路程（路程＝時間×速度）；這類動點型問題一般情況都是求三角形面積或四邊形面積的最值問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，直接利用面積公式或求和、求差表示面積的方法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象確定最值，要注意時間的取值范圍．2、（1）（2）①點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為；②或【分析】（1）先根據(jù)絕對值的非負性求出的值，再代入計算即可得；（2）①根據(jù)“路程=速度時間”、結(jié)合數(shù)軸的性質(zhì)即可得；······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）解：，，解得，；（2）解：①由題意，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為；②，，由得：，即或，解得或，故當或時，點到點的距離相等．【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、一元一次方程的應(yīng)用等知識點，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、（1）x=；（2）x=【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可．（1）解：去括號，得：6－9x=x+1，移項、合并同類項，得：－10x=－5，化系數(shù)為1，得：x=；（2）解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，去括號，得：4x+2=6+1－3x，移項、合并同類項，得：7x=5，化系數(shù)為1，得：x=；【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵．4、（1）證明過程詳見解答；（2）（3）或【分析】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（2）在上截取，先證明是正三角形，再證明，進一步求得結(jié)果；（3）當時，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，證明，，可推出，再證明，可推出，從而求得，當時，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，作于，先根據(jù)求得，進而求得，根據(jù)，，和，從而求得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系否定，從而確定的結(jié)果．（1）解：證明：四邊形是菱形，，菱形是正方形，，，，，；（2）解：如圖1，在上截取，四邊形是菱形，，，是正三角形，，，，，，，，；（3）如圖2，當時，作于，以為圓心，為半徑畫弧交于，作于，，，，，，四邊形是菱形，，，，······線······○··