兩個變量的線性相關(guān)-課件

兩個變量的線性相關(guān)

肥城三中王立濤一、創(chuàng)設(shè)情境

導(dǎo)入新課：我們曾經(jīng)研究過兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系：一個自變量對應(yīng)著唯一的一個函數(shù)值，這兩者之間是一種確定關(guān)系。生活中的任何兩個變量之間是不是只有確定關(guān)系呢？請同學(xué)們舉例說明世界是一個普遍聯(lián)系的整體，任何事物都與其它事物相聯(lián)系。數(shù)學(xué)的理解世界★數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與物理學(xué)習(xí)★商業(yè)銷售收入與廣告之間★糧食產(chǎn)量與施肥量之間★人體脂肪含量與年齡之間生活中相關(guān)成語：“名師出高徒”，“瑞雪兆豐年”“強將手下無弱兵”“虎父無犬子”學(xué)習(xí)目標(biāo):

1、知識與技能：

利用散點圖判斷線性相關(guān)關(guān)系，了解最小二乘法的思想及回歸方程系數(shù)公式的推導(dǎo)過程，通過實例加強回歸直線方程含義的理解，能夠?qū)嶋H問題進(jìn)行分析和預(yù)測。2、過程與方法：

①通過自主探究體會數(shù)形結(jié)合、類比、及最小二乘法的數(shù)學(xué)思想方法。

②通過動手操作培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力，引出利用計算機等現(xiàn)代化教學(xué)工具的必要性。3、情感、態(tài)度與價值觀：

類比函數(shù)的表示方法，使學(xué)生理解變量間的相關(guān)關(guān)系，增強應(yīng)用回歸直線方程對實際問題進(jìn)行分析和預(yù)測的意識,讓學(xué)生動手操作，合作交流,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、合作探索，直觀感知

問題探究:

在一次對人體年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù):根據(jù)數(shù)據(jù),人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？(同學(xué)們交流)

年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6

從上表發(fā)現(xiàn)，對某個人不一定有此規(guī)律，但對很多個體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加”這一規(guī)律。而表中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)是這個年齡人群的樣本平均數(shù)。我們也可以對它們作統(tǒng)計圖、表，對這兩個變量有一個直觀上的印象和判斷。

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸，建立直角坐標(biāo)系，作出各個點，稱該圖為散點圖年齡脂肪含量..........電子表格演示正、負(fù)相關(guān)、線性相關(guān)概念探究請同學(xué)們觀察這4幅圖，看有什么特點？

010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2正相關(guān)：從散點圖1可以看出因變量隨自變量的增大而增大，圖中的點分布在左下角到右上角的區(qū)域負(fù)相關(guān)：從散點圖2可以看出因變量隨自變量的增大而減小則稱作負(fù)相關(guān)，負(fù)相關(guān)的散點圖中的點分布在左上角到右下角的區(qū)域.無相關(guān)性：從散點圖3、4可以看出因變量與自變量不具備相關(guān)性小結(jié)：兩個變量間的相關(guān)關(guān)系，可以借助散點圖直觀判斷小試牛刀：下列變量之間是相關(guān)關(guān)系的是（）A、出租車費與行駛的里程B、房屋面積與房屋價格C、身高與體重D、鐵的大小與質(zhì)量E、網(wǎng)速與下載文件所需時間是負(fù)相關(guān)

C、E我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條直線附

近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在

一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相

關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線叫回歸方程。年齡脂肪含量202530354045505560650510152025303540..方案1、先畫出一條直線，測量出各點與它的距離，再移動直線，到達(dá)一個使距離的和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540.方案2、在圖中選兩點作直線，使直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540方案3、如果多取幾對點，確定多條直線，再求出

這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸

直線的斜率和截距，得回歸方程。

如圖20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540回歸直線實際上,求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看,各點到此直線的距離小”。

人們經(jīng)過實踐與研究，已經(jīng)找到了計算回歸方程的斜率與截距的一般公式:以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡單：即各點到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法∧∧例：有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654

(1)畫出散點圖；(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是2℃,預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù).三、例題示范，精講點撥解:(1)散點圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度熱飲杯數(shù)列表y=-2.352x+147.767^（4）當(dāng)x=2時，y=143.063,因此，這天大約可以賣出143杯熱飲。^(3)=-2.352=143.767∧∧小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟：第一步：列表；第二步：計算；第三步：代入公式計算b,a的值；第四步：寫出直線方程，求解并預(yù)測實際生活問題。四、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是（）A、相關(guān)關(guān)系的兩個變量不是因果關(guān)系B、散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度C、回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個變量之間的關(guān)系D、任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程2.回歸方程y=1.5x－15，則（）A、y=1.5x－15B、15是回歸系數(shù)aC、1.5是回歸系數(shù)aD、x=10時，y=03、觀察兩相關(guān)變量得如下表：畫點散點圖圖，并求解回歸方程∧－－DAx－5－4－3－2－112345y－9－7－5－3－115379y=x∧4、5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)?/p>