2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個專題 524個題型專題64 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練（解析版）

專題64兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)題型一求直線交點(diǎn)坐標(biāo)1．已知定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)直線和直線互相垂直時，線段的距離最短．即直線的方程的斜率為，所以直線的直線方程為．所以，解得，即．故選D．2．如果三條直線，和將平面分為六個部分，那么實數(shù)的取值集合為___________.【答案】，，【解析】若是三條直線兩兩相交，且交點(diǎn)不重合，則這三條直線把平面分成7部分；如果這三條直線將平面劃分為六部分包括兩種情況能夠成立，①是過另外兩條直線的交點(diǎn)，由和的交點(diǎn)是，代入解得：；②是這條直線與另外兩條直線平行，當(dāng)和平行，只需，解得；當(dāng)和平行，只需此時.綜上，的取值集合是，，.故答案為：，，.3．已知的頂點(diǎn)A（3，1），邊AB上的高CE所在直線的方程為x+3y-5=0，AC邊上中線BD所在的直線方程為x+y-4=0（1）求直線AB的方程；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵CE⊥AB，且直線CE的斜率為，∴直線AB的斜率為，∴直線AB的方程為，即；（2）設(shè)，由為AC中點(diǎn)可得，∴，解得，代入，∴．題型二判斷直線位置關(guān)系1．若曲線及能圍成三角形，則的取值范圍是．A． B． C． D．【答案】C【解析】曲線由兩條射線構(gòu)成，它們分別是射線及射線.因為方程的解，故射線與直線有一個交點(diǎn)；若曲線及能圍成三角形，則方程必有一個解，故，因此，選C.2．兩條直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的實數(shù)解，給出以下三種說法：①若方程組無解，則兩直線平行；②若方程組只有一解，則兩直線相交；③若方程組有無數(shù)多解，則兩直線重合．其中說法正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．0【答案】C【解析】①若方程組無解，則兩條直線無交點(diǎn)，兩直線平行；正確；②若方程組只有一解，說明兩條直線只有一個交點(diǎn)，則兩直線相交；正確；③若方程組有無數(shù)多解，說明兩條直線有無數(shù)多個交點(diǎn)，則兩直線重合．正確.故答案為：C.3．直線3x－2y＋a＝0與直線(a2－1)x＋3y＋2－3a＝0的位置關(guān)系是()A．相交 B．平行C．垂直 D．相交或平行【答案】A【解析】令，解得2a2＝－7，無解，故兩條直線不可能平行或重合，必相交，故選A．4．若方程與所確定的曲線有兩個交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】曲線由兩條射線構(gòu)成，它們分別是射線及射線.因為方程的解，故射線與直線有一個交點(diǎn)；若曲線及能圍成三角形，則方程必有一個解，故，因此，填.題型三由直線的交點(diǎn)求參數(shù)1．若與的圖形有兩個交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或【答案】A【解析】解：表示關(guān)于軸對稱的兩條射線，表示斜率為1，在軸上的截距為的直線，根據(jù)題意，畫出大致圖形，如下圖，若與的圖形有兩個交點(diǎn)，且，則根據(jù)圖形可知．故選：A．2．若直線在軸上的截距為，則實數(shù)可能為（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】由題意可知，當(dāng)，即且時，令，得在軸上的截距為，即，所以或，故選：BC.3．若關(guān)于的二元一次方程組有無窮多組解，則______．【答案】【解析】依題意二元一次方程組有無窮多組解，即兩個方程對應(yīng)的直線重合，由解得或.當(dāng)時，二元一次方程組為，兩直線不重合，故不符合題意.當(dāng)時，二元一次方程組為，兩直線重合，符合題意.綜上所述，的值為.故答案為：4．已知關(guān)于的方程組有唯一解，則實數(shù)的取值范圍是_________.【答案】m≠4【解析】方程組的兩個方程對應(yīng)兩條直線，方程組的解就是兩直線的交點(diǎn)，由mx+4y﹣2＝0，得y，此直線的斜率為．由x+y﹣1＝0，得y＝﹣x+1，此直線的斜率為﹣1．若方程組有唯一解，則兩直線的斜率不等，即，∴m≠4．故答案為m≠4．5．三條直線，與相交于一點(diǎn)，求a的值．【答案】a＝﹣1【解析】解：解方程組，得，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，﹣2），代入直線ax+2y+8＝0，得4a﹣4+8＝0，∴a＝﹣1．題型四三線能圍成三角形面積問題1．若三條直線能構(gòu)成三角形，則a應(yīng)滿足的條件是（）A．或 B．C．且 D．且【答案】D【解析】為使三條直線能構(gòu)成三角形，需三條直線兩兩相交且不共點(diǎn).①若，則由，得.②若，則由，得.③若，則由，得.當(dāng)時，與三線重合，當(dāng)時，平行.④若三條直線交于一點(diǎn)，由解得將的交點(diǎn)的坐標(biāo)代入的方程，解得（舍去）或.所以要使三條直線能構(gòu)成三角形，需且.故選：D.2．已知三條直線2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m的取值集合為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：∵三條直線不能圍成一個三角形，

∴（1）若2x－3y＋1＝0與mx－y－1＝0平行，此時，

若4x＋3y＋5＝0與mx－y－1＝0平行，此時；

（2）三點(diǎn)共線時也不能圍成一個三角形

2x－3y＋1＝0與4x＋3y＋5＝0交點(diǎn)是代入mx－y－1＝0，則.故選：D.3．三條直線，，構(gòu)成三角形，則的值不能為（）A． B．C． D．－2【答案】AC【解析】直線與都經(jīng)過原點(diǎn)，而無論為何值，直線總不經(jīng)過原點(diǎn)，因此，要滿足三條直線構(gòu)成三角形，只需直線與另兩條直線不平行，所以．故選：AC.4．三條直線，，不能圍成三角形，則的取值集合是__________．【答案】【解析】由于三條直線，，不能圍成三角形，則直線與另外兩條直線分別平行或三條直線交于一點(diǎn).（1）直線與直線平行，則，解得；（2）直線與直線平行，則，解得；（3）若三條直線交于一點(diǎn)，聯(lián)立，解得，所以直線，交于點(diǎn)，由題意可知，點(diǎn)在直線上，可得，解得.因此，實數(shù)的取值集合為.故答案為：.5．已知過原點(diǎn)的直線和點(diǎn)，動點(diǎn),在直線上，且直線與軸的正半軸交于點(diǎn)．（1）若為直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)面積的取最小值時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）①當(dāng)時，直線的方程為，則的坐標(biāo)為，符合題意；②當(dāng)時，由，可知，得，即的坐標(biāo)為，符合題意．（2）在直線，即，，可設(shè)直線為．令有，而．（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），，此時，，的坐標(biāo)為．6．已知直線l過點(diǎn)P(2，3)且與定直線l0：y=2x在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，記的面積為S(為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)B(a，0).（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）求當(dāng)S取得最小值時，直線l的方程.【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)直線與直線平行時，不能構(gòu)成，此時，解得：，所以，又因為點(diǎn)在軸正半軸上，且直線與定直線再第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，所以.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，即,，此時,當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由于直線的斜率存在，所以，且，又，或，由，得，即，則，即，當(dāng)時，，整理得，得，即的最小值為3，此時，解得：，則直線的方程為即題型五直線交點(diǎn)系方程及應(yīng)用1．已知直線：，點(diǎn)，，若直線與線段相交，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】直線方程變形得：.由得，∴直線恒過點(diǎn)，，，由圖可知直線的斜率的取值范圍為：或，又，∴或，即或，又時直線的方程為，仍與線段相交，∴的取值范圍為.故選：C.2．已知直線l：，其中，下列說法正確的是（）A．當(dāng)a＝－1時，直線l與直線x＋y＝0垂直B．若直線l與直線x－y＝0平行，則a＝0C．直線l過定點(diǎn)(0，1)D．當(dāng)a＝0時，直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等【答案】AC【解析】對于A項，當(dāng)a＝－1時，直線l的方程為，顯然與x＋y＝0垂直，所以正確；對于B項，若直線l與直線x－y＝0平行，可知，解得或，所以不正確；對于C項，當(dāng)時，有，所以直線過定點(diǎn)，所以正確；對于D項，當(dāng)a＝0時，直線l的方程為，在兩軸上的截距分別是，所以不正確；故選：AC.3．無論為何值，直線必過定點(diǎn)坐標(biāo)為__【答案】【解析】根據(jù)題意，直線，即，變形可得，聯(lián)立方程組，解得，即直線必過定點(diǎn).故答案為：.4．直線l經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，求直線l的方程．【答案】【解析】經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)的直線可設(shè)為：把代入，得：，解得：，所以，所求的直線方程為：.5．已知為任意實數(shù)，當(dāng)變化時，方程表示什么圖形？圖形有何特點(diǎn)？【答案】直線，過定點(diǎn)【解析】因為方程化簡得：為任意實數(shù)，方程表示直線.因為，所以當(dāng)，直線恒成立，故直線過定點(diǎn).6．設(shè)直線，其中是點(diǎn)到直線