2024年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

2024年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．（3分）2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．-2023 C． D．2．（3分）化簡(jiǎn)（-3x）2?2x所得的結(jié)果等于（）A．18x3 B．-18x3 C．6x2 D．-6x23．（3分）如圖，原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體（）A． B． C． D．4．（3分）2022年溫州市居民人均可支配收入約為63000元，其中數(shù)據(jù)63000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．63×103 B．0.63×105 C．6.3×105 D．6.3×1045．（3分）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且AC：CD：DB=3：2：1．以點(diǎn)A為圓心，記以AC為半徑的圓為區(qū)域Ⅰ，CD所在的圓環(huán)為區(qū)域Ⅱ，統(tǒng)計(jì)落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域內(nèi)的豆子數(shù)．若大量重復(fù)此實(shí)驗(yàn)，則（）A．豆子落在區(qū)域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在區(qū)域Ⅱ的概率最小C．豆子落在區(qū)域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同6．（3分）表示數(shù)a，b，c的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列選項(xiàng)中一定成立的是（）A．a(chǎn)+b＞b+c B．a(chǎn)-c＞b-c C．a(chǎn)b＞bc D．7．（3分）如圖，在菱形OABC中，AC=6，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸正半軸上（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值是（）A．24 B．12 C．-12 D．-68．（3分）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A為y軸上一點(diǎn)，且，以AO為底構(gòu)造等腰△ABO，將△ABO沿著射線OB方向平移，每次平移的距離都等于線段OB的長(zhǎng)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)將正確答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上）9．（3分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．10．（3分）分解因式：x2+2x+1=______．11．（3分）如圖，A、B、C點(diǎn)在圓O上，若∠ACB=36°______．12．（3分）分式方程的解為x=______．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．14．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，且AD⊥CD于點(diǎn)D．若AB=6，AC=3______．15．（3分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A和對(duì)稱中心在反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面積為16______．16．（3分）如圖，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BA，點(diǎn)D是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接DA、DC，則DA+DC的最小值為______．三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（9分）計(jì)算：．18．（9分）解不等式組．19．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（x-1）-（x+3）2+2x2，其中x2-3x-2=0．20．（9分）已知△ABC為鈍角三角形，其中∠A＞90°，有下列條件：①AB=10；②；③；（1）你認(rèn)為從中至少選擇______個(gè)條件，可以求出BC邊的長(zhǎng)；（2）你選擇的條件是______（直接填寫序號(hào)），并寫出求BC的解答過(guò)程．21．（9分）讀懂一座城，從博物館開始．2021年9月16日上午，江蘇鹽城市博物館正式開館．鹽城市博物館新館坐落于先鋒島西側(cè)，整體建筑風(fēng)格雅致，主館建筑為傳統(tǒng)寶塔造型，又充滿中國(guó)皇家宮廷風(fēng)韻．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量該寶塔的高度，無(wú)人機(jī)的起飛點(diǎn)B與寶塔（CD），無(wú)人機(jī)垂直升到A處測(cè)得塔的頂部D處的俯角為31°，測(cè)得塔的底部C處的俯角為45°．（1）求寶塔的高度CD；（2）若計(jì)算結(jié)果與實(shí)際高度稍有出入，請(qǐng)你提出一條減少誤差的建議．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）22．（9分）黨的二十大報(bào)告提出：傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，滿足人民日益增長(zhǎng)的精神文化需求．某校積極開展活動(dòng)，從詩(shī)詞歌賦、戲劇戲曲、國(guó)寶非遺、飲食文化、名人書法五個(gè)方面讓傳統(tǒng)文化“活”起來(lái)．在某次競(jìng)賽活動(dòng)中，競(jìng)賽成績(jī)按以下五組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：50≤x＜60，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，并繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）圖1中A組所在扇形的圓心角度數(shù)為______°，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）若“90≤x≤100”這一組的數(shù)據(jù)為：90，96，92，93，96，95，97（3）若此次競(jìng)賽進(jìn)入初賽后還要進(jìn)行三輪知識(shí)問(wèn)答，將這三輪知識(shí)問(wèn)答的成績(jī)按20%，30%，得分達(dá)到90分及以上可進(jìn)入決賽，小敏這三輪的成績(jī)分別為86，93，問(wèn)小敏能參加決賽嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．（4）經(jīng)過(guò)初賽，進(jìn)入決賽的同學(xué)有3名女生2名男生，現(xiàn)從這五位同學(xué)中決出冠亞軍23．（9分）如圖，等腰三角形OAB中，AO=AB（4，0）頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上（1）k=______．（2）過(guò)B點(diǎn)直線對(duì)應(yīng)的解析式為y=x+b與雙曲線在第一，三象限交點(diǎn)分別為點(diǎn)M①求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．②直接寫出不等式的解集．24．（9分）（1）問(wèn)題研究：如圖1，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，點(diǎn)B在網(wǎng)格線上．以AB為直徑的半圓的圓心為O，在圓上找一點(diǎn)E；（2）嘗試應(yīng)用：如圖2，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O切線，AB交⊙O于P點(diǎn)．請(qǐng)用無(wú)刻度直尺作出BC的中點(diǎn)D；（3）問(wèn)題解決：請(qǐng)?jiān)冢?）償試應(yīng)用的條件下，解決以下問(wèn)題：①連接DP，判斷DP與⊙O的位置關(guān)系并證明；②若AC=8，求DP，CD與⊙O圍成的圖形面積．25．（10分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，在AB上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，與AC相切于點(diǎn)D，并分別與AB，F(xiàn)（異于點(diǎn)B）．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn)，求扇形BOF的面積．26．（10分）如圖1，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，在射線AP上取點(diǎn)E，使得∠AEC+∠ABC=180°，設(shè)∠ABC=2α．（1）如圖2，若α=45°，連接AC，求證：△OPC∽△OCQ；（2）【探究】如圖3，若α=30°，BD=4DP，并求的值；【歸納】若BD=k?DP，的值為______．（用含k、α的表達(dá)式表示）27．（10分）拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)（1）求出拋物線表達(dá)式；（2）如圖1，若點(diǎn)P在直線AD的上方，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD，①當(dāng)點(diǎn)P是拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求PH的長(zhǎng)，②求的最大值；（3）如圖2，，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)______．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．【解答】解：2023的倒數(shù)是．故選：D．2．【解答】解：原式=9x2?4x=18x3．故選：A．3．【解答】解：從上面看，可得選項(xiàng)D的圖形．故選：D．4．【解答】解：63000=6.3×105．故選：D．5．【解答】解：∵AC：CD：DB=3：2：5，∴設(shè)AC=3x，CD=2x，∴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域的面積分別為S6=π?（3x）2=5x2π，S2=π?（3x）2-π?（3x）7=16x2π，S3=π?（3x）2-π?（5x）6=11x2π，∵S2＞S2＞S1，∴豆子落在區(qū)域Ⅰ的概率最小．故選：A．6．【解答】解：根據(jù)圖示，可得a＜b＜c且-2＜a＜-1，2＜c＜2，∵a＜c，∴a+b＜b+c，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a＜b，∴a-c＜b-c，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a＜c，b＜0，∴ab＞bc，∴選項(xiàng)C符合題意；∵a＜b，c＞2，∴，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．7．【解答】解：在菱形OABC中，AC=6，∴C（-3，3），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴k=（-3）×8=-12．故選：C．8．【解答】解：作BC⊥AO于點(diǎn)C，∵∠ABO=120°，∴，∠OBC=60°，在Rt△OBC中，BC=OC?tan30°=1，∴由圖觀察可知，第5次平移相當(dāng)于點(diǎn)B向上平移，向右平移1個(gè)單位個(gè)單位，…∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴第n次平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，按此規(guī)律可得第2023次平移后點(diǎn)B的坐標(biāo)為；故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)將正確答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上）9．【解答】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，故實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≥5．故答案為：x≥4．10．【解答】解：x2+2x+4=（x+1）2．故答案為：（x+3）2．11．【解答】解：∵，∴∠AOB=4×∠ACB=72°．故答案為：72°．12．【解答】解：去分母得：2x-2=x+2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，故答案為：213．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-m=8有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=32-5×1×（-m）=9+4m＞0，解得：，故答案為：．14【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CD，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠CAD，∵AD⊥CD，∴∠ADF=∠ADC=90°，在△FAD和△CAD中，，∴△FAD≌△CAD（ASA），∴AF=AC=3，CD=DF，∵AB=6，∴BF=AB-AF=6-3=3，∵CD=DF，CE=EB，∴DE是△BFC的中位線，∴，故答案為：．15．【解答】解：連接BD交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，如圖所示：∵矩形ABCD的頂點(diǎn)A和對(duì)稱中心在反比例函數(shù)（k≠0，∴點(diǎn)E為矩形ABCD的對(duì)稱中心，∴點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，設(shè)OB=a，AB=b，則點(diǎn)A（-a，b），0），∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=c，CD=AB=b，∴點(diǎn)D（-a-c，b），∵點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)A，E均在反比例函數(shù)的圖象上，，整理得：2ab=bc，∵矩形ABCD的面積為16，∴bc=16，∴2ab=16，∴ab=3，∴k=-ab=-8．故答案為：-8．16．【解答】解：如圖，把BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則∠DBD'=∠ABC=120°，DB=D'B=5，∵∠ABD+∠DBC=∠DBC+CBD′=120°，∴∠ABD=∠CBD'，又∵AB=CB，DB=D'B，∴△ABD≌△CBD'（SAS），∴AD=CD'，∴AD+CD的最小值為DD'的值，∵BE⊥DD'，，∴∠BDE=30°，∵BD=3，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．【解答】解：原式．18．【解答】解：，解不等式①得，（4分）解不等式②得x≥-1，（4分）∴不等式組的解集為．（5分）19．【解答】解：（x+1）（x-1）-（x+5）2+2x4=x2-1-x4-6x-9+6x2=2x3-6x-10，∵x2-8x-2=0，∴x5-3x=2，∴當(dāng)x5-3x=2時(shí)，原式=5（x2-3x）-10=3×2-10=4-10=-3．20．【解答】解：（1）根據(jù)解直角三角形的條件可知，至少選擇3個(gè)條件，故答案為：3；（2）選擇①②④，BC=20過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖所示：設(shè)AD=x，，∴CD=2x，，根據(jù)勾股定理，得，解得x=6或x=-7（不合題意，舍去），∴AD=6，CD=2x=12，∵AB=10，根據(jù)勾股定理，得，∴BC=CD+BD=12+8=20．故答案為：①②④．21．【解答】解：（1）如圖：延長(zhǎng)CD交AE于點(diǎn)F，由題意得：CF⊥AE，AF=BC=54.6m，在Rt△AFC中，∠FAC=45°，∴CF=AF?tan45°=54.6（m），在Rt△AFD中，∠FAD=31°，∴DF=AF?tan31°≈54.4×0.6=32.76（m），∴CD=CF-DF=54.6-32.76≈21.9（m），∴寶塔的高度CD約為21.9m；（2）一條減少誤差的建議：多次測(cè)量求平均值，可以減小誤差（答案不唯一）．22．【解答】解：（1）參加此次競(jìng)賽總?cè)藬?shù)：23÷23%=100（人），A組所占百分比：，A組所在扇形的圓心角度數(shù)=360°×15%=54°，B組人數(shù)：100×15%=15（人），條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：故答案為：54．（2）排序?yàn)?0，92，95，96，96，100，∴中位數(shù)為：，∵96出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為96，綜上：眾數(shù)為96，中位數(shù)為95.3；（3）小敏最后得分：86×20%+89×30%+93×50%=90.4＞90，∴小敏能參加決賽．（4）畫樹狀圖如下：∴一共有20種等可能的結(jié)果，其中冠亞軍的兩人恰好是一男一女的情況有12種情況，∴冠亞軍的兩人恰好是一男一女的概率為．23．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，∵等腰三角形OAB中，AO=AB，0），∴OB=4，∵△OAB的面積為12，，∴AC=6，∴A（3，6），∵頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，解得：k=2×5=12，故答案為：12；（2）①把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x+b得：4+b=0，∴b=-3，∴過(guò)B點(diǎn)直線解析式為y=x-4，聯(lián)立，解得或，∴M（6，2），-6）；②觀察圖象，不等式．24．【解答】解：（1）如圖1，先找到1×7正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)H、F，連接OG并延長(zhǎng)交半圓于點(diǎn)E．證明如下：∵1×1正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)為H、F，∴K是IJ的中點(diǎn)，∴K是CL的中點(diǎn)，∴G是CB的中點(diǎn)，∵O是線段AB的中點(diǎn)，∴OG∥AC，∴∠OEA=∠CAE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OAE=∠CAE，∴AE平分∠CAB；（2）連接PO并延長(zhǎng)交圓于一點(diǎn)Q，連接PC，連接OM并延長(zhǎng)交CB于點(diǎn)D．證明如下：∵BC是⊙O切線，∴AC⊥BC，∵AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AC是⊙O的直徑，∴∠APC=90°，∴CP⊥AB，∴P是AB中點(diǎn)，∵O是AC中點(diǎn)，∴OP∥BC，∵PQ、AC是直徑，∴PQ=AC，∴PQ=BC，∴四邊形PQCB是平行四邊形，∵M(jìn)是PC、QB的交點(diǎn)，∴M是BQ的中點(diǎn)，∴OM∥PB，∴MD∥QC，∴D是BC的中點(diǎn)；（3）①DP與⊙O相切．證明：由（2）知OP∥CD，OP=CD，∴四邊形OCDP是平行四邊形，∵∠OCD=90°，∴四邊形OCDP是矩形，∴PD⊥OP，∴DP與⊙O相切；②由①知四邊形OCDP是矩形，∵OC=OP，∴四邊形OCDP是正方形，．25．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵AC與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AC，∵∠C=90°，∴BC⊥AC，∴OD∥BC，∴∠CBD=∠ODB，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠OBD=∠CBD，∴BD平分∠ABC；（2）解：連接DE、OD，如圖，∵AB=8，E是AO的中點(diǎn)，，在Rt△AOD中，，∴DE=OD=OE，∴△DOE為等邊三角形，∴∠DOE=60°，∵OD∥BC，∴∠FBO=∠DOE=60°，∵OF=OB，∴△FBO為等邊三角形，∴∠BOF=60°，∴．26．【解答】（1）證明：如圖，∵α=45°，則∠ABC=2α=90°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵∠AEC+∠ABC=180°，∴∠AEC=90°，∵P在BD上，AO=CO，則PA=PC，∴∠PCO=∠PAO，∵∠APO=∠QPE，∠AOP=∠QEP，∴∠PAO=∠PQE，∴∠PCO=∠PQE，∴△OPC∽△OCQ．（2）解：①如圖所示，延長(zhǎng)PA至Q′使得AQ′=CQ，BE，AC，過(guò)點(diǎn)Q′作Q′M∥BD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S，∵∠AEC+∠ABC=180°，∴∠BAE+∠BCE=180°，又∵∠Q′AB+∠BAE=180°，∴∠Q′AB=∠BCE，∵AQ′=CQ，且四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴△AQ′B≌△CQB（SAS），∴∠ABQ′=∠CBQ，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABQ=∠CBQ，AC⊥BD，∴BO=BC×cosα，則BD=2BO=2BC?cosα，∵Q′M∥BD，∴∠M=∠ABD=α，∵∠Q′BA=α，∴∠M=∠Q′BA，∴Q′B=Q′M，∵Q′M∥BP∴△AQ′M∽△APB，，∵P是BD上的點(diǎn)，BD垂直平分AC，∴PA=PC，又AQ′=CQ，Q′M=Q′B=BQ，，∵PS∥QC∴△BQC∽△BPS，，∴PC=PS，，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥CS于點(diǎn)T，則TC=TS，∵α=30°，設(shè)BC=a，則，∵BD=4DP，∴，，，．【歸納】同（2）可得BD=2BO=3BC