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專題10函數(shù)的表示法題型一求函數(shù)的解析式1.定義在R上的函數(shù)滿足,則______.【答案】2005.【解析】令,則,從而有,所以解得,所以,故答案為:.2.根據(jù)條件,求函數(shù)解析式.(1);(2);(3);(4)已知是一元二次函數(shù),且滿足;.【答案】(1);(2);(3);(4).【解析】解:(1)設(shè),則,得所以;(2)設(shè),則,得,則所以;(3)由均值不等式,,,所以;(4)設(shè),由,則,即又,即得則,解得所以.3.(1)已知函數(shù)是一次函數(shù),若,求的解析式;(2)已知是二次函數(shù),且滿足,,求的解析式.【答案】(1)或;(2).【解析】(1)設(shè),則,又,所以,,解得或,因此,或;(2),則,,即,即,所以,解得.因此,.4.求函數(shù)的解析式.(1)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足,求f(x);(2)函數(shù),求的表達(dá)式;(3)已知,求的解析式.【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)設(shè),因?yàn)楣士傻谜淼霉士傻?,?(2)令,解得,故當(dāng)時,,當(dāng)時,,,綜上所述:.(3)因?yàn)楣使?,又因?yàn)椋暑}型二函數(shù)的表示法5.在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn),此函數(shù)與x軸、直線及圍成圖形如圖陰影部分的面積為S,則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為A. B.C.D.【答案】B【解析】因?yàn)?,所以其對?yīng)圖象為B,故選:B6.觀察下表:x12351351423則()A. B. C.3 D.5【答案】D【解析】由題中表格得,,∴,故選:D.7.如圖所示,在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P,沿著折線BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,△APB的面積為y,求:(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)畫出y=f(x)的圖像.【答案】(1);(2)見解析.【解析】(1)當(dāng)0≤x≤4時,y=×4·x=2x;當(dāng)4<x≤8時,y=×4×4=8;當(dāng)8<x≤12時,y=×4·(12-x)=2(12-x).∴(2)如圖所示.8.已知函數(shù),.(1)在平面直角坐標(biāo)系里作出、的圖象.(2),用表示、中的較小者,記作,請用圖象法和解析法表示;(3)求滿足的的取值范圍.【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析;(3).【解析】(1),.則對應(yīng)的圖象如圖:(2)函數(shù)的圖象如圖:解析式為;(3)若,則由圖象知在點(diǎn)左側(cè),點(diǎn)右側(cè)滿足條件,此時對應(yīng)的滿足或,即不等式的解集為.題型三分段函數(shù)問題9.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的值等于()A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】A【解析】由于,所以,在上無解,由解得,故選A.10.已知函數(shù),若對任意,恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】B【解析】分和兩種情況討論:(1)當(dāng)時,等價于恒成立,因?yàn)闀r,恒成立,所以;(2)當(dāng)時,等價于恒成立,即或恒成立.也就是或恒成立而當(dāng)時,,,所以或,即或.綜合(1)(2)可知,的取值范圍是.故選:B.11.已知函數(shù),則不等式的解集是()A. B.C. D.【答案】A【解析】解:,當(dāng)時,,所以或;當(dāng)時,,所以,所以不等式的解集是,,,故選:A.12.函數(shù)的定義域?yàn)?且定義如下:(是實(shí)數(shù)集的非空真子集),若,則的最大值為___________.【答案】13.已知函數(shù)若,則的值域是____;若的值域是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.【答案】【解析】若,由二次函數(shù)的性質(zhì),可得,的值域?yàn)椋糁涤驗(yàn)?,時,且時,,要使的值域?yàn)?,則,得,實(shí)數(shù)的取值范圍是,故答案為.14.已知,函數(shù)若的值域?yàn)?,則實(shí)數(shù)___________;若在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)___________.【答案】【解析】由題可知:值域?yàn)閯t,,則;單調(diào)遞增則或即或.故答案為:15.矩形球臺中,,,小球以每秒的速度由射出與成角前進(jìn),碰到上的點(diǎn)后又折回與成角前進(jìn),到達(dá)后,沿回到,設(shè)小球從射出經(jīng)秒后,的面積為,求與的關(guān)系式.【答案】【解析】解:根據(jù)題意,畫出如下圖象:由題意可知,設(shè),則,則,即,解得或.令,則,,.當(dāng)小球在上,即時,如圖所示:過點(diǎn)作,,則根據(jù),得,則的面積為.當(dāng)小球在上,即時,如圖所示:過點(diǎn)作,,則根據(jù),得.則.所以的面積為.當(dāng)小球在上,即時,如圖所示:,則.所以的面積為.綜上所述,與的關(guān)系式為.題型四函數(shù)圖像問題16.若函數(shù)的大致圖象如圖所示,則的解析式可能是()A. B.C. D.【答案】C【解析】解:由圖可知,當(dāng)時,,取,則對于B,,所以排除B,對于D,,所以排除D,當(dāng)時,對于A,,此函數(shù)是由向右平移1個單位,再向上平移1個單位,所以時,恒成立,而圖中,當(dāng)時,可以小于1,所以排除A,故選:C17.函數(shù)圖象如圖,其對應(yīng)的函數(shù)可能是()A. B. C. D.【答案】A【解析】由圖可知的定義域?yàn)?,故BD錯誤;,故C錯誤.故選:A.18.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說:“數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質(zhì),也
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