2024年初中升學(xué)考試真題模擬卷河北省中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）代數(shù)式﹣7x的意義可以是（）A．﹣7與x的和 B．﹣7與x的差 C．﹣7與x的積 D．﹣7與x的商2．（3分）淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，則淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70°方向 B．南偏東20°方向 C．北偏西20°方向 D．北偏東70°方向3．（3分）化簡的結(jié)果是（）A．xy6 B．xy5 C．x2y5 D．x2y64．（3分）有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上，若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（）A．（黑桃） B．（紅心） C．（梅花） D．（方塊）5．（3分）四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)△ABC為等腰三角形時，對角線AC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）若k為任意整數(shù)，則（2k+3）2﹣4k2的值總能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除7．（2分）若，，則＝（）A．2 B．4 C． D．8．（2分）綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出△ABD，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C，使得四邊形ABCD為平行四邊形．（1）～（3）是其作圖過程．（1）作BD的垂直平分線交BD于點(diǎn)O；（2）連接AO，在AO的延長線上截取OC＝AO；（3）連接DC，BC，則四邊形ABCD即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等 C．對角線互相平分 D．一組對邊平行且相等9．（2分）如圖，點(diǎn)P1～P8是⊙O的八等分點(diǎn)．若△P1P3P7，四邊形P3P4P6P7的周長分別為a，b，則下列正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)，b大小無法比較10．（2分）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于9.46×1012km，下列正確的是（）A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011 B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012 C．9.46×1012是一個12位數(shù) D．9.46×1012是一個13位數(shù)11．（2分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝4，點(diǎn)M是斜邊BC的中點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，則S△ABC＝（）A．4 B．8 C．12 D．1612．（2分）如圖1，一個2×2的平臺上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖2，平臺上至少還需再放這樣的正方體（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．（2分）在△ABC和△A'B'C′中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C′＝4，已知∠C＝n°，則∠C′＝（）A．30° B．n° C．n°或180°﹣n° D．30°或150°14．（2分）如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點(diǎn)M，A，C，N依次在同一直線上，且AM＝CN．現(xiàn)有兩個機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移動時間為x，兩個機(jī)器人之間距離為y．則y與x關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．15．（2分）如圖，直線l1∥l2，菱形ABCD和等邊△EFG在l1，l2之間，點(diǎn)A，F(xiàn)分別在l1，l2上，點(diǎn)B，D、E、G在同一直線上．若∠α＝50°，∠ADE＝146°，則∠β＝（）A．42° B．43° C．44° D．45°16．（2分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+m2x和y＝x2﹣m2（m是常數(shù)）的圖象與x軸都有兩個交點(diǎn)，且這四個交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為（）A．2 B．m2 C．4 D．2m2二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．（2分）如圖，已知點(diǎn)A（3，3），B（3，1），反比例函數(shù)圖象的一支與線段AB有交點(diǎn)，寫出一個符合條件的k的整數(shù)值：．18．（4分）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為，b的值為.2n3x+17ba119．（4分）將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1，正六邊形邊長為2且各有一個頂點(diǎn)在直線l上．兩側(cè)螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2，其中，中間正六邊形的一邊與直線l平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個頂點(diǎn)．則圖2中：（1）∠α＝度；（2）中間正六邊形的中心到直線l的距離為（結(jié)果保留根號）．?三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）某慣性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投．計分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計分（分）31﹣2在某一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次．脫靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．21．（9分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖所示（a＞1）．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個矩形（不重疊無縫隙），如表2和表3，其面積分別為S1，S2．表2表3（1）請用含a的式子分別表示S1，S2，當(dāng)a＝2時，求S1+S2的值；（2）比較S1與S2的大小，并說明理由．22．（9分）某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，滿意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔．公司規(guī)定：若客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5分，則該部門需要對服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行整改．工作人員從收回的問卷中隨機(jī)抽取了20份，如圖是根據(jù)這20份問卷中的客戶所評分?jǐn)?shù)繪制的統(tǒng)計圖．（1）求客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門是否需要整改；（2）監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機(jī)抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于3.55分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為幾分？與（1）相比，中位數(shù)是否發(fā)生變化？23．（10分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個單位長度代表1m長．嘉嘉在點(diǎn)A（6，1）處將沙包（看成點(diǎn)）拋出，其運(yùn)動路線為拋物線C1：y＝a（x﹣3）2+2的一部分，淇淇恰在點(diǎn)B（0，c）處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動路線為拋物線C2：的一部分．（1）寫出C1的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x軸上方1m的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．24．（10分）裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓O，AB＝50cm，如圖1和圖2所示，MN為水面截線，GH為臺面截線，MN∥GH．計算：在圖1中，已知MN＝48cm，作OC⊥MN于點(diǎn)C.（1）求OC的長．操作將圖1中的水槽沿GH向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，當(dāng)∠ANM＝30°時停止?jié)L動．如圖2．其中，半圓的中點(diǎn)為Q，GH與半圓的切點(diǎn)為E，連接OE交MN于點(diǎn)D．探究在圖2中．（2）操作后水面高度下降了多少？（3）連接OQ并延長交GH于點(diǎn)F，求線段EF與的長度，并比較大?。?5．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計了點(diǎn)的兩種移動方式：從點(diǎn)（x，y）移動到點(diǎn)（x+2，y+1）稱為一次甲方式；從點(diǎn)（x，y）移動到點(diǎn)（x+1，y+2）稱為一次乙方式．例點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動2次：若都按甲方式，最終移動到點(diǎn)M（4，2）；若都按乙方式，最終移動到點(diǎn)N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點(diǎn)E（3，3）．（1）設(shè)直線l1經(jīng)過上例中的點(diǎn)M、N，求l1的解析式，并直接寫出將l1向上平移9個單位長度得到的直線l2的解析式；（2）點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點(diǎn)Q（x，y）．其中，按甲方式移動了m次．①用含m的式子分別表示x，y；②請說明：無論m怎樣變化，點(diǎn)Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為l3，在圖中直接畫出l3的圖象；（3）在（1）和（2）中的直線l1，l2，l3上分別有一個動點(diǎn)A，B，C，橫坐標(biāo)依次為a，b，c，若A，B，C三點(diǎn)始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關(guān)系式．26．（13分）如圖1和圖2，平面上，四邊形ABCD中，AB＝8，，CD＝12，DA＝6．∠A＝90°，點(diǎn)M在AD邊上，且DM＝2．將線段MA繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n≤180）到MA'，∠A′MA的平分線MP所在直線交折線AB﹣BC于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P在該折線上運(yùn)動的路徑長為x（x＞0），連接A′P．（1）若點(diǎn)P在AB上，求證：A'P＝AP；（2）如圖2，連接BD．①求∠CBD的度數(shù)，并直接寫出當(dāng)n＝180時，x的值；②若點(diǎn)P到BD的距離為2，求tan∠A′MP的值；（3）當(dāng)0＜x≤8時，請直接寫出點(diǎn)A′到直線AB的距離（用含x的式子表示）．

2023年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）代數(shù)式﹣7x的意義可以是（）A．﹣7與x的和 B．﹣7與x的差 C．﹣7與x的積 D．﹣7與x的商【分析】直接利用代數(shù)式的意義分析得出答案．【解答】解：代數(shù)式﹣7x的意義可以是﹣7與x的積．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了代數(shù)式，掌握代數(shù)式是由運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子是解題關(guān)鍵．2．（3分）淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，則淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70°方向 B．南偏東20°方向 C．北偏西20°方向 D．北偏東70°方向【分析】根據(jù)題意可得：∠ABC＝70°，AB∥CD，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠ABC＝∠DCB＝70°，從而根據(jù)方向角的定義，即可解答．【解答】解：如圖：由題意得：∠ABC＝70°，AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB＝70°，∴淇淇家位于西柏坡的北偏東70°方向，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了方向角的定義，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）化簡的結(jié)果是（）A．xy6 B．xy5 C．x2y5 D．x2y6【分析】先根據(jù)分式的乘方法則計算，再根據(jù)分式的乘法法則計算．【解答】解：x3（）2＝x3?＝xy6，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘法法則、乘方法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上，若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（）A．（黑桃） B．（紅心） C．（梅花） D．（方塊）【分析】根據(jù)概率公式分別求出各花色的概率判斷即可．【解答】解：∵抽到黑桃的概率為，抽到紅心的概率為，抽到梅花的概率為，抽到方塊的概率為，∴抽到的花色可能性最大的是紅心，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了可能性的大小，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．5．（3分）四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)△ABC為等腰三角形時，對角線AC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】分兩種情況，由三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊的和大于第三邊，即可解決問題．【解答】解：∵△ABC為等腰三角形，∴AB＝AC或AC＝BC，當(dāng)AC＝BC＝4時，AD+CD＝AC＝4，此時不滿足三角形三邊關(guān)系定理，當(dāng)AC＝AB＝3時．滿足三角形三邊關(guān)系定理，∴AC＝3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．6．（3分）若k為任意整數(shù)，則（2k+3）2﹣4k2的值總能（）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算，再合并同類項，分解因式后再逐個判斷即可．【解答】解：（2k+3）2﹣4k2＝4k2+12k+9﹣4k2＝12k+9＝3（4k+3），∵k為任意整數(shù)，∴（2k+3）2﹣4k2的值總能被3整除，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，能求出（2k+3）2﹣4k2＝3（4k+3）是解此題的關(guān)鍵．7．（2分）若，，則＝（）A．2 B．4 C． D．【分析】把a(bǔ)、b的值代入原式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：∵a＝，b＝，∴＝＝＝2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2分）綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出△ABD，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C，使得四邊形ABCD為平行四邊形．（1）～（3）是其作圖過程．（1）作BD的垂直平分線交BD于點(diǎn)O；（2）連接AO，在AO的延長線上截取OC＝AO；（3）連接DC，BC，則四邊形ABCD即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等 C．對角線互相平分 D．一組對邊平行且相等【分析】根據(jù)：“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”證明．【解答】解：由作圖得：DO＝BO，QO＝CO，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9．（2分）如圖，點(diǎn)P1～P8是⊙O的八等分點(diǎn)．若△P1P3P7，四邊形P3P4P6P7的周長分別為a，b，則下列正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)，b大小無法比較【分析】利用三角形的三邊關(guān)系，正多邊形的性質(zhì)證明即可．【解答】解：連接P4P5，P5P6．∵點(diǎn)P1～P8是⊙O的八等分點(diǎn)，∴P3P4＝P4P5＝P5P6＝P6P7，P1P7＝P1P3＝P4P6，∴b﹣a＝P3P4+P7P6﹣P1P3，∵P5P4+P5P6＞P4P6，∴P3P4+P7P6＞P1P3，∴b﹣a＞0，∴a＜b，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查正多邊形于圓，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．10．（2分）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于9.46×1012km，下列正確的是（）A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011 B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012 C．9.46×1012是一個12位數(shù) D．9.46×1012是一個13位數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：9.46×1012km＝9460000000000km是一個13位數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（2分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝4，點(diǎn)M是斜邊BC的中點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，則S△ABC＝（）A．4 B．8 C．12 D．16【分析】先根據(jù)正方形AMEF的面積求出AM的長，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出BC的長，最后根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后即可求出直角三角形ABC的面積．【解答】解：∵四邊形AMEF是正方形，又∵S正方形AMEF＝16，∴AM2＝16，∴AM＝4，在Rt△ABC中，點(diǎn)M是斜邊BC的中點(diǎn)，∴，即BC＝2AM＝8，在Rt△ABC中，AB＝4，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正方形的面積計算公式，直角三角形面積的計算公式，勾股定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．12．（2分）如圖1，一個2×2的平臺上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖2，平臺上至少還需再放這樣的正方體（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)題意主視圖和左視圖即可得到結(jié)論．【解答】解：平臺上至少還需再放這樣的正方體2個，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，正確地得出小正方體的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．（2分）在△ABC和△A'B'C′中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C′＝4，已知∠C＝n°，則∠C′＝（）A．30° B．n° C．n°或180°﹣n° D．30°或150°【分析】分兩種情況討論，當(dāng)BC＝B′C′時，則△ABC≌△A′B′C′，得出∠C′＝∠C＝n°，當(dāng)BC≠B′C′時，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠A′C″C′＝∠C′＝n°，從而求得∠A′C″B′＝180°﹣n°．【解答】解：當(dāng)BC＝B′C′時，△ABC≌△A′B′C′（SSS），∴∠C′＝∠C＝n°，當(dāng)BC≠B′C′時，如圖，∵A′C′＝A′C″，∴∠A′C″C′＝∠C′＝n°，∴∠A′C″B′＝180°﹣n°，∴∠C′＝n°或180°﹣n°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形兩底角相等是解題的關(guān)鍵．14．（2分）如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點(diǎn)M，A，C，N依次在同一直線上，且AM＝CN．現(xiàn)有兩個機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移動時間為x，兩個機(jī)器人之間距離為y．則y與x關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)機(jī)器人移動時最開始的距離為AM+CN+R，之后同時到達(dá)點(diǎn)A，C兩個機(jī)器人之間的距離y越來越小，當(dāng)兩個機(jī)器人分別沿A→D→C和C→B→A移動時，此時兩個機(jī)器人之間的距離是半徑R，當(dāng)機(jī)器人分別沿C→N和A→M移動時，此時兩個機(jī)器人之間的距離越來越大，據(jù)此得出結(jié)論即可．【解答】解：由題意可得：機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)圓的半徑為R，∴兩個機(jī)器人最初的距離是AM+CN+R，∵兩個人機(jī)器人速度相同，∴同時到達(dá)點(diǎn)A，C，∴兩個機(jī)器人之間的距離y越來越小，故排除A、C；當(dāng)兩個機(jī)器人分別沿A→D→C和C→B→A移動時，此時兩個機(jī)器人之間的距離是半徑R，保持不變，當(dāng)機(jī)器人分別沿C→N和A→M移動時，此時兩個機(jī)器人之間的距離越來越大，故排除B；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)函數(shù)圖象，找到運(yùn)動時的特殊點(diǎn)用排除法是關(guān)鍵．15．（2分）如圖，直線l1∥l2，菱形ABCD和等邊△EFG在l1，l2之間，點(diǎn)A，F(xiàn)分別在l1，l2上，點(diǎn)B，D、E、G在同一直線上．若∠α＝50°，∠ADE＝146°，則∠β＝（）A．42° B．43° C．44° D．45°【分析】由平角的定義求得∠ADB＝180°﹣∠ADE＝34°，由外角定理求得∠AHD＝∠α﹣∠ADB＝16°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠GIF＝∠AHD＝16°，進(jìn)而求得∠β＝∠EHF﹣∠GIF＝44°．【解答】解：如圖，延長BG，∵∠ADE＝146°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝34°，∵∠α＝∠ADB+∠AHD，∴∠AHD＝∠α﹣∠ADB＝50°﹣34°，＝16°，∵l1∥l2，∴∠GIF＝∠AHD＝16°，∵∠EGF＝∠β+∠GIF，∴∠β＝∠EGF﹣∠GIF＝60°﹣16°＝44°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，平角的定義，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角定理，根據(jù)相關(guān)定理確定角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．16．（2分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+m2x和y＝x2﹣m2（m是常數(shù)）的圖象與x軸都有兩個交點(diǎn)，且這四個交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為（）A．2 B．m2 C．4 D．2m2【分析】求出三個交點(diǎn)的坐標(biāo)，再構(gòu)建方程求解．【解答】解：令y＝0，則﹣x2+m2x＝0和x2﹣m2＝0，∴x＝0或x＝m2或x＝﹣m或x＝m，∵這四個交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，不妨假設(shè)m＞0，則m2＝2m，∴m＝2，∵拋物線y＝x2﹣m2的對稱軸x＝0，拋物線y＝﹣x2+m2x的對稱軸x＝，∴這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離＝＝2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象有系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題．二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．（2分）如圖，已知點(diǎn)A（3，3），B（3，1），反比例函數(shù)圖象的一支與線段AB有交點(diǎn)，寫出一個符合條件的k的整數(shù)值：k＝4（答案不唯一）．【分析】把點(diǎn)A（3，3），B（3，1）代入y＝即可得到k的值，從而得結(jié)論．【解答】解：由圖可知：k＞0，∵反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與線段AB有交點(diǎn)，且點(diǎn)A（3，3），B（3，1），∴把B（3，1）代入y＝得，k＝3，把A（3，3）代入y＝得，k＝3×3＝9，∴滿足條件的k值的范圍是3≤k≤9，故k＝4（答案不唯一），故答案為：k＝4（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．18．（4分）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為，b的值為﹣2.2n3x+17ba1【分析】將x＝2代入中計算即可求得a的值；將x＝n代入可得關(guān)于n的分式方程，解得n的值后代入3x+1中計算即可求得b的值．【解答】解：當(dāng)x＝2時，＝＝，即a＝；當(dāng)x＝n時，＝1，解得：n＝﹣1，經(jīng)檢驗，n＝﹣1是分式方程的解，那么當(dāng)x＝﹣1時，3x+1＝﹣3+1＝﹣2，即b＝﹣2，故答案為：；﹣2．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值及解分式方程，特別注意解分式方程時必須進(jìn)行檢驗．19．（4分）將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1，正六邊形邊長為2且各有一個頂點(diǎn)在直線l上．兩側(cè)螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2，其中，中間正六邊形的一邊與直線l平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個頂點(diǎn)．則圖2中：（1）∠α＝30度；（2）中間正六邊形的中心到直線l的距離為2（結(jié)果保留根號）．?【分析】（1）作圖后，結(jié)合正多邊形的外角的求法即可得到結(jié)論；（2）把問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，首先作出圖形，標(biāo)出相應(yīng)的字母，把正六邊形的中心到直線l的距離轉(zhuǎn)化為求ON＝OM+BE，再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義，分別求出OM，BE即可．【解答】解：（1）作圖如圖所示，∵多邊形是正六邊形，∴∠ACB＝60°，∵BC∥直線l，∴∠ABC＝90°，∴α＝30°；故答案為：30°；（2）取中間正六邊形的中心為O，作圖如圖所示，由題意得，AG∥BF，AB∥GF，BF⊥AB，∴四邊形ABFG為矩形，∴AB＝GF，∵∠BAC＝∠FGH，∠ABC＝∠GFH＝90°，∴△ABC≌△GFH（SAS），∴BC＝FH，在Rt△PDE中，DE＝1，PE＝，由圖1知AG＝BF＝2PE＝2，OM＝PE＝，∵，∴，∴，∵，∴，∴．∴中間正六邊形的中心到直線l的距離為2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形與圓，正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）某慣性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投．計分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計分（分）31﹣2在某一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次．脫靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．【分析】（1）根據(jù)題意列出算式可求解；（2）由題意列出方程可求解．【解答】解：（1）由題意可得：4×3+2×1+4×（﹣2）＝6（分），答：珍珍第一局的得分為6分；（2）由題意可得：3k+3×1+（10﹣k﹣3）×（﹣2）＝6+13，解得：k＝6．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（9分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖所示（a＞1）．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個矩形（不重疊無縫隙），如表2和表3，其面積分別為S1，S2．表2表3（1）請用含a的式子分別表示S1，S2，當(dāng)a＝2時，求S1+S2的值；（2）比較S1與S2的大小，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)圖形，利用長方形的面積公式計算即可；（2）利用作差法比較即可．【解答】解：（1）由圖可知S1＝（a+2）（a+1）＝a2+3a+2，S2＝（5a+1）×1＝5a+1，當(dāng)a＝2時，S1+S2＝4+6+2+10+1＝23；（2）S1＞S2，理由：∵S1﹣S2＝a2+3a+2﹣5a﹣1＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，∴S1＞S2．【點(diǎn)評】本題考查了多項式乘多項式，關(guān)鍵是能列出整式或算式表示幾何圖形的面積．22．（9分）某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，滿意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔．公司規(guī)定：若客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5分，則該部門需要對服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行整改．工作人員從收回的問卷中隨機(jī)抽取了20份，如圖是根據(jù)這20份問卷中的客戶所評分?jǐn)?shù)繪制的統(tǒng)計圖．（1）求客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門是否需要整改；（2）監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機(jī)抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于3.55分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為幾分？與（1）相比，中位數(shù)是否發(fā)生變化？【分析】（1）先求出客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)確定是否需要整改即可．（2）根據(jù)重新計算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于3.55分列出不等式，從而求出監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)，重新排列后再求出中位數(shù)即可．【解答】解：（1）由條形圖可知，第10個數(shù)據(jù)是3分，第11個數(shù)據(jù)是4分，∴中位數(shù)為3.5分，由統(tǒng)計圖可得平均數(shù)為3.5分，∴客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)都不低于3.5分，∴該部門不需要整改．（2）監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為x分，則有，解得x＞4.55，∵滿意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔．∴監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為5分，∵4＜5，∴加入這個數(shù)據(jù)，客戶所評分?jǐn)?shù)按從小到大排列后，第11個數(shù)據(jù)不變還是4分，即加入這個數(shù)據(jù)后，中位數(shù)是4分，∴與（1）相比，中位數(shù)是發(fā)生了變化，由3.5分變成4分．【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)和平均數(shù)，一元一次不等式的應(yīng)用，掌握求中位數(shù)和平均數(shù)的方法是解題關(guān)鍵．23．（10分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個單位長度代表1m長．嘉嘉在點(diǎn)A（6，1）處將沙包（看成點(diǎn)）拋出，其運(yùn)動路線為拋物線C1：y＝a（x﹣3）2+2的一部分，淇淇恰在點(diǎn)B（0，c）處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動路線為拋物線C2：的一部分．（1）寫出C1的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x軸上方1m的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式可求a，即可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)A的取值范圍代入解析式可求解．【解答】解：（1）∵拋物線C1：y＝a（x﹣3）2+2，∴C1的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），∵點(diǎn)A（6，1）在拋物線C1：y＝a（x﹣3）2+2上，∴1＝a（6﹣3）2+2，∴a＝﹣，∴拋物線C1：y＝﹣（x﹣3）2+2，當(dāng)x＝0時，c＝1；（2）∵嘉嘉在x軸上方1m的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，∴此時，點(diǎn)A的坐標(biāo)范圍是（5，1）～（7，1），當(dāng)經(jīng)過（5，1）時，1＝﹣×25+×5+1+1，解得：n＝，當(dāng)經(jīng)過（7，1）時，1＝﹣×49+×7+1+1，解得：n＝，∴≤n≤，∵n為整數(shù)，∴符合條件的n的整數(shù)值為4和5．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．24．（10分）裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓O，AB＝50cm，如圖1和圖2所示，MN為水面截線，GH為臺面截線，MN∥GH．計算：在圖1中，已知MN＝48cm，作OC⊥MN于點(diǎn)C.（1）求OC的長．操作將圖1中的水槽沿GH向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，當(dāng)∠ANM＝30°時停止?jié)L動．如圖2．其中，半圓的中點(diǎn)為Q，GH與半圓的切點(diǎn)為E，連接OE交MN于點(diǎn)D．探究在圖2中．（2）操作后水面高度下降了多少？（3）連接OQ并延長交GH于點(diǎn)F，求線段EF與的長度，并比較大小．【分析】（1）連接OM，利用垂徑定理得出MC＝MN＝24cm，由勾股定理計算即可得出答案；（2）由切線的性質(zhì)證明OE⊥GH，進(jìn)而得到OE⊥MN，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OD，再與（1）中OC相減即可得出答案；（3）由半圓的中點(diǎn)為Q得到∠OOB＝90°，得到∠QOE＝30°，分別求出線段EF與的長度，再相減比較即可．【解答】解：（1）連接OM，∵O為圓心，OC⊥MN于點(diǎn)C，MN＝48cm，∴MC＝MN＝24cm，∵AB＝50cm，∴OM＝AB＝25cm，在Rt△OMC中，OC＝＝＝7（cm）；（2）∵GH與半圓的切點(diǎn)為E，∴OE⊥GH，∵M(jìn)N∥GH，∴OE⊥MN于點(diǎn)D，∵∠ANM＝30°，ON＝25cm，∴，∴操作后水面高度下降高度為：；（3）∵OE⊥MN于點(diǎn)D，∠ANM＝30°，∴∠DOB＝60°，∵半圓的中點(diǎn)為Q，∴，∴∠QOB＝90°，∴∠QOE＝30°，∴EF＝tan∠QOE?OE＝（cm），的長為（cm），∵＝＞0，∴EF＞．【點(diǎn)評】本題是圓的綜合題，考查了垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，弧長公式和解直角三角形的知識，熟練掌握圓的有關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計了點(diǎn)的兩種移動方式：從點(diǎn)（x，y）移動到點(diǎn)（x+2，y+1）稱為一次甲方式；從點(diǎn)（x，y）移動到點(diǎn)（x+1，y+2）稱為一次乙方式．例點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動2次：若都按甲方式，最終移動到點(diǎn)M（4，2）；若都按乙方式，最終移動到點(diǎn)N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點(diǎn)E（3，3）．（1）設(shè)直線l1經(jīng)過上例中的點(diǎn)M、N，求l1的解析式，并直接寫出將l1向上平移9個單位長度得到的直線l2的解析式；（2）點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點(diǎn)Q（x，y）．其中，按甲方式移動了m次．①用含m的式子分別表示x，y；②請說明：無論m怎樣變化，點(diǎn)Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為l3，在圖中直接畫出l3的圖象；（3）在（1）和（2）中的直線l1，l2，l3上分別有一個動點(diǎn)A，B，C，橫坐標(biāo)依次為a，b，c，若A，B，C三點(diǎn)始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關(guān)系式．【分析】（1）由待定系數(shù)法可求直線l1的解析式；由平移的性質(zhì)可求直線l2的解析式；（2）①由題意可得：點(diǎn)P按照甲方式移動m次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m，m），再得出點(diǎn)（2m，m），按照乙方式移動（10﹣m）次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，即得結(jié)果；②由①的結(jié)果可得直線l3的解析式，進(jìn)而可畫出函數(shù)圖象；（3）由題意可得點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求直線AB的解析式，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)l1的解析式為y＝kx+b，由題意可得：，解得：，∴l(xiāng)1的解析式為y＝﹣x+6，將l1向上平移9個單位長度得到的直線l2的解析式為y＝﹣x+15；（2）∵點(diǎn)P按照甲方式移動了m次，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動10次，∴點(diǎn)P按照乙方式移動了（10﹣m）次，∴點(diǎn)P按照甲方式移動m次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2m，m），∴點(diǎn)（2m，m）按照乙方式移動（10﹣m）次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2m+10﹣m＝m+10，縱坐標(biāo)為m+2（10﹣m）＝20﹣m，∴x＝m+10，y＝20﹣m；②∵x+y＝m+10+20﹣m＝30，∴直線l3的解析式為y＝﹣x+30；函數(shù)圖象如圖所示：（3）∵點(diǎn)A，B，C，橫坐標(biāo)依次為a，b，c，∴點(diǎn)A（a，﹣a+6），點(diǎn)B（b，﹣b+15），點(diǎn)C（c，﹣c+30），設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+n，由題意可得：，解得：，∴直線AB的解析式為y＝（﹣1+）x+6﹣，∵點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C三點(diǎn)始終在一條直線上，∴c（﹣1+）+6﹣＝﹣c+30，∴5a+3c＝8b，∴a，b，c之間的關(guān)系式為5a+3c＝8b．【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（13分）如圖1和圖2，平面上，四邊形ABCD中，AB＝8，，CD＝12，DA＝6．∠A＝90°，點(diǎn)M在AD邊上，且DM＝2．將線段MA繞點(diǎn)M